王 健，王虎奇，陳志峰

（廣西科技大學機械與交通工程學院，廣西 柳州 545006）

1 引言

液壓挖掘機作為一款重要的工程設(shè)備，對提高工程質(zhì)量、加快建設(shè)進度、減輕人類勞動、縮短作業(yè)周期有著巨大的作用，因而普遍使用在國民經(jīng)濟的各行各業(yè)中[1]。與此同時，“節(jié)能環(huán)?！币踩找娉蔀槿鐣P(guān)注的焦點，用更小的消耗，產(chǎn)生更多的效用成為制造業(yè)追求的目標，輕量化技術(shù)因此也逐漸受到國內(nèi)外制造業(yè)的重視[2]。

挖掘機輕量化設(shè)計是根據(jù)市場對節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品的需求，在滿足挖掘機動態(tài)運行下結(jié)構(gòu)可靠性和安全性要求的同時，降低其零部件的重量。合理的輕量化設(shè)計不僅能減少用材降低企業(yè)成本，而且還能有效降低油耗減少排放，從而為市場和社會提供更有效地節(jié)能產(chǎn)品，因此，挖掘機輕量化也對節(jié)能減排具有非常重要的意義[3]。其中，工作裝置作為挖掘的重要組成部分，其性能優(yōu)劣不僅直接影響挖掘機的生產(chǎn)效率，還決定整機的可靠性[4]。工作裝置的輕量化設(shè)計，既可以減少整機的功率損耗以及材料浪費，還可以提高挖掘機的工作效率，對挖掘機的改良開發(fā)提供了研究依據(jù)和參考。

2 工作裝置的有限元分析

2.1 工作裝置的簡化有限元模型

挖掘機工作裝置主要由動臂、斗桿、鏟斗、連桿與搖桿組成，根據(jù)其工作原理及特點，可以將它進行簡化設(shè)計，其簡化后的幾何模型，如圖1所示。

圖1 工作裝置的幾何示意圖Fig.1 Geometric Diagram of Working Device

這里通過ANSYS軟件自帶的APDL語言來建立工作裝置的模型，同時為了更好的模擬實際工作中的受力情況還建立了下車架、行走裝置、旋轉(zhuǎn)裝置與前車架部分。

2.2 工作裝置的工況選擇

這里通過參考許多文獻[4-8]，從挖掘機的各種典型工況中選取了以下工況為研究對象。工況一：斗桿油缸全部收縮且動臂與斗桿鉸接點、斗桿與鏟斗鉸接點以及鏟尖處于同一直線位置，鏟尖與停機面重合，即最大挖掘半徑位置。工況二：動臂油缸全部收縮，動臂與斗桿鉸接點、斗桿與鏟斗鉸接點以及鏟尖在一條直線上并豎直向下，即最大挖掘深度位置。工況三：三個工作油缸全部收縮位置。工況四：三個工作油缸均處于最大作用力臂位置。工況五：動臂油缸全部收縮，斗桿油缸處于最大作用力臂且動臂與斗桿鉸接點、斗桿與鏟斗鉸接點以及鏟尖在一條直線上且豎直向下位置。

2.3 有限元模型的前處理

此次分析選用了高階三維20節(jié)點固體結(jié)構(gòu)單元solid186來分析工作裝置的各個構(gòu)件以及銷軸，選用線單元link8來模擬各個工作液壓缸。挖掘機工作裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由許多不規(guī)則的板件組成，為了節(jié)省劃分網(wǎng)格的時間，此次分析采用自由網(wǎng)格的劃分方式，對于連接處的耳板與銷軸使用較小的尺寸來劃分，對于其他部分盡可能的采用大尺寸進行劃分。

2.4 載荷計算

挖掘力作為衡量液壓挖掘機工作性能的一個重要參數(shù)，通常被用于校核挖掘機的使用強度，同時工作裝置所產(chǎn)生的挖掘力又受到工作油缸的主動挖掘、非工作油缸的閉鎖壓力、各構(gòu)件的自重及重心位置等因素的影響[10]。這里以小型挖掘機的常用挖掘方式鏟斗油缸挖掘為研究對象，其中涉及到的挖掘機的詳細數(shù)據(jù)，如表1所示。

在上表1中：G1表示工作裝置、鏟斗液壓缸組與斗桿液壓缸組質(zhì)量的總和；D1表示動臂油缸大腔的缸徑；P表示整機油缸系統(tǒng)壓力；R1表示動臂油缸小腔的半徑；D2表示斗桿油缸大腔的缸徑；G2表示斗桿、連桿機構(gòu)、鏟斗以及鏟斗液壓缸組質(zhì)量的總和；R2表斗桿油缸小腔的半徑；D3表示鏟斗油缸大腔的缸徑；G3表示連桿機構(gòu)與鏟斗質(zhì)量的總和。

2.4.1 由動臂油缸閉鎖能力所決定的挖掘力

動臂油缸閉鎖時的受力簡圖，如上圖2所示。

圖2 動臂油缸閉鎖時的受力簡圖Fig.2 Diagram of Force When Arm Cylinder is Locked

在考慮挖掘力受限于動臂油缸的閉鎖能力時，取整個工作裝置為研究對象，根據(jù)力矩平衡對A點求矩，其計算過程如下所示：

（1）動臂油缸大腔閉鎖時，閉鎖壓力方向由B指向C，挖掘力的計算式，如下式（1）所示。

式中：F11—動臂油缸大腔閉鎖壓力；W11—動臂油缸大腔閉鎖壓力受限下的挖掘力；d1—動臂油缸閉鎖壓力對A點的作用力臂；L1—G1的質(zhì)心位置對A點的作用力臂；r1—挖掘力對A點的作用力臂。

（2）若W11的計算結(jié)果為負數(shù)時，則判定為動臂油缸小腔閉鎖，閉鎖壓力方向由C指向B，其挖掘力的計算式，如式（2）所示。

式中：F12—動臂油缸小腔閉鎖壓力；W12—動臂油缸小腔閉鎖壓力受限下的挖掘力。

2.4.2 由斗桿油缸閉鎖能力所決定的挖掘力

斗桿油缸閉鎖時的受力簡圖，如圖3所示。

圖3 斗桿油缸閉鎖時的受力簡圖Fig.3 Diagram of Force When Bucket Arm Cylinder is Locked

當挖掘力受限于斗桿油缸閉鎖壓力時，取斗桿、連桿機構(gòu)與鏟斗為研究對象，根據(jù)力矩平衡對D點求矩，其計算過程，如下所示。

（1）斗桿油缸大腔閉鎖時，閉鎖壓力方向由E指向I，挖掘力的計算式，如式（3）所示。

式中：F21—斗桿油缸大腔閉鎖壓力；W21—斗桿油缸大腔閉鎖壓力受限下的挖掘力；d2—斗桿油缸閉鎖壓力對D點的作用力臂；L2—G2的質(zhì)心位置對D點的作用力臂；r2—挖掘力對A點的作用力臂。

（2）若W21的計算結(jié)果為負數(shù)時，則判定為斗桿油缸小腔閉鎖，閉鎖壓力方向由I指向E，其挖掘力的計算式，如式（4）所示。

式中：F22—斗桿油缸小腔閉鎖壓力；

W22—斗桿油缸小腔閉鎖壓力受限下的挖掘力。

2.4.3 由鏟斗油缸主動挖掘所決定的挖掘力

鏟斗油缸閉鎖時的受力簡圖，如圖4所示。

圖4 鏟斗油缸閉鎖時的受力簡圖Fig.4 Diagram of Force When Bucket Cylinder is Locked

當挖掘力由鏟斗油缸主動挖掘所產(chǎn)生時，取連桿機構(gòu)與鏟斗為研究對象，此時可將連桿看做為二力桿，將整體對J點求矩，其計算表達式，如式（5）所示。

式中：F3—鏟斗油缸主動挖掘所產(chǎn)生的推力；F4—連桿對鉸點O的作用力；W3—鏟斗油缸主動挖掘時所產(chǎn)生的挖掘力；L4—F2對鉸點N的作用力臂；L5—F4對鉸點N的作用力臂；L6—F4對J點的作用力臂；L3—G3的質(zhì)心位置對J點的作用力臂；r3—挖掘力對J點的作用力臂。

2.4.4 挖掘力計算結(jié)果

為保證整機在實際工作情況下的穩(wěn)定性，挖掘力的大小通常由鏟斗油缸主動挖掘時所產(chǎn)生的挖掘力、斗桿油缸閉鎖能力受限下的挖掘力以及動臂油缸閉鎖能力受限下的挖掘力中的最小值所決定，即為min（W1，W2，W3）。所計算出的詳細數(shù)值，如表2所示。

表2 各個工況下產(chǎn)生的挖掘力Tab.2 Excavation Force Under Various Working Conditions

2.5 有限元模型的載荷添加

經(jīng)過有限元模型劃分網(wǎng)格后，通過在銷軸與部件鉸接處添加接觸對來模擬各個部件間的旋轉(zhuǎn)運動，同時采用MPC算法來減少整個分析過程的計算時間。通過整個前處理過程后，共建立了實體單元138976個，線單元3個，接觸單元1656個。

結(jié)合實際工作情況，將位移約束施加在下車架底面，計算出的挖掘力均勻施加在鏟尖節(jié)點的切線方向，同時添加一個重力加速度來模擬重力效果。上述工作裝置的約束施加示意圖，如圖5所示。

圖5 工作裝置的約束示意圖Fig.5 Constraint Diagram of Working Device

2.6 靜力學分析結(jié)果

工作裝置所用的材料為16MnR，可以得到許用應(yīng)力為345MPa。這里應(yīng)用第四強度理論作為理論依據(jù)，以材料的許用應(yīng)力為判斷標準，在ANAYS后處理中輸出Mises等效應(yīng)力[11]。在ANSYS軟件中所產(chǎn)生的應(yīng)力云圖，如圖6所示。

由工作裝置的五種工況應(yīng)力分布云圖可以看出，整個機構(gòu)的最大等效應(yīng)力分別分布動臂上耳板與動臂的焊接處，如圖6（a）所示；動臂下耳板與動臂油缸焊接處，如圖6（b）、圖6（c）所示；斗桿下耳板與斗桿油缸焊接處，如圖6（d）、圖6（e）所示；通過對比各種工況下的最大應(yīng)力值，可以分析出工況四為最危險工況，其最大等效應(yīng)力為316.5MPa。

圖6 工作裝置在五種工況下的等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equivalent Stress Nephograms of the Working Device Under Five Working Conditions

3 工作裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型

為了減少工作裝置的整體的質(zhì)量，筆者選取了與重量影響關(guān)系較大的一些厚度參數(shù)為設(shè)計變量，并以工作裝置材料的許用應(yīng)力為約束條件，來完成工作裝置輕量化的目標，詳細設(shè)計的優(yōu)化參數(shù)數(shù)學模型，如式（6）表示：

式中：X1，X2···X8—各個所設(shè)計的變量；G（x）—工作裝置的重量函數(shù)；B（x）—工作裝置的應(yīng)力函數(shù)；B0—材料的許用應(yīng)力；Xmin、Xmax—所取設(shè)計變量的最大值與最小值。

3.2 導重法優(yōu)化

在實際工程中，往往需要在很短的時間內(nèi)得到所需的結(jié)果，在此為了減少優(yōu)化迭代的時間，這里選用了收斂速度快、迭代次數(shù)較少的結(jié)構(gòu)優(yōu)化導重法[12]。

3.2.1 導重法優(yōu)化的敏度分析

導重法優(yōu)化的準則是：最優(yōu)結(jié)構(gòu)應(yīng)按各組構(gòu)件的導重正比分配結(jié)構(gòu)重量[13]，為了更清楚的體現(xiàn)這個準則，導重法提出了敏度分析這一過程。導重法中用約束條件、目標函數(shù)與設(shè)計變量之間的導數(shù)來表示敏度，敏度的計算可以通過使用ANSYS優(yōu)化工具箱中的最優(yōu)梯度法（Gradient Evaluation Method）得出，最后結(jié)合敏度可以得出各個設(shè)計變量的導重與容重，他們之間的表達式，可以表示如下：

式中：Gxn—某個設(shè)計變量的導重；Hxn—某個設(shè)計變量的容重；?B/?Xn、?G/?Xn—約束條件、目標函數(shù)與設(shè)計變量之間的敏度。

3.2.2 導重法優(yōu)化的迭代公式

式中：Xn（k+1）—設(shè)計變量迭代k+1次所得的值；W0—廣義容重；G—總導重；ɑ—步長因子；Xn（k）—設(shè)計變量迭代k次所得的值。

3.2.3 導重法優(yōu)化的迭代結(jié)果

經(jīng)過6次迭代，迭代結(jié)果收斂。結(jié)合實際制造要求，對最終優(yōu)化結(jié)果進行取整處理，其具體的迭代結(jié)果，如圖7、表3所示。

表3 導重法迭代結(jié)果（單位：mm）Tab.3 The Iterative Results of the Guide-Weight Method

圖7 工作裝置重量與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.7 Relation Curve between the Weight of Working Device and the Number of Iterations

由上圖7所示：隨著迭代次數(shù)的增加，工作裝置的重量在逐漸下降。起初重量變化速度較快，在經(jīng)歷第四次迭代后重量變化速率漸漸降低，最終經(jīng)過6次迭代后，結(jié)果收斂。

在上表3中：X1，X2分別表示動臂翼板及支板的厚度；X3，X4，X8分別表示斗桿側(cè)板Ⅰ、側(cè)板Ⅱ及蓋板的厚度；X5，X6，X7分別表示鏟斗底板、唇板及側(cè)板的厚度。通過取整后的結(jié)果可以看出，工作裝置的整體質(zhì)量G由原來的838.6kg減少到了660kg，降重率為21.3%，同時結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力B由316.4MPa增加到了341.8MPa，雖然最大等效應(yīng)力有所增加但仍滿足材料的許用應(yīng)力要求。

由圖8的四個應(yīng)力云圖可以看出：經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后的工作裝置最大的等效應(yīng)力分別位于動臂上耳板與動臂的焊處、斗桿下耳板與斗桿油缸焊接處以及鏟齒與鏟斗的焊接處，整個作裝置的最大應(yīng)力作用在鏟齒與鏟斗的焊接處，其值為341.8MPa。

圖8 優(yōu)化設(shè)計后的應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress Distribution Nephograms After Optimized Design

4 結(jié)論

（1）分析與計算了挖掘機工作裝置在五種典型工況下的挖掘力，并通過有限元軟件ANSYS對處于五種典型工況下挖掘機工作裝置進行靜力學分析，并挑選其中最危險的工況為研究對象進行輕量化設(shè)計。分析表明工作裝置在各個液壓缸均處于最大作用力臂的位置將會處于最危險工況，并且最大等效應(yīng)力位于斗桿下耳板與斗桿油缸焊接處。（2）基于導重法迭代原理，利用AN‐SYS中的最優(yōu)梯度法進行敏度計算，再結(jié)合MATLAB軟件進行反復(fù)的迭代運算。分析表明在歷經(jīng)6次迭代后結(jié)果收斂，工作裝置多個板件的厚度都有顯著的減小，整體質(zhì)量在迭代的過程中逐漸減輕。（3）對優(yōu)化后取整的結(jié)果再次進行有限元分析，然后將優(yōu)化前后的結(jié)果進行對比。結(jié)果表明：在滿足材料許用應(yīng)力的條件下，工作裝置輕量化設(shè)計可以達到降重率21%的效果，優(yōu)化設(shè)計所得的數(shù)據(jù)可以為挖掘機工作裝置優(yōu)化改進提供理論依據(jù)和設(shè)計參考。