李宗樾，余 雷，胡澤林，程 井

(1.貴州省大壩安全監(jiān)測中心，貴州 貴陽 550002；2.河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098)

截至2019 年底，中國已建成各類水庫超過98 000 座，是目前世界修建水庫最多的國家[1-3]。水庫在發(fā)揮巨大社會效益和經(jīng)濟效益的同時，也存在不可規(guī)避的風險[4]。為了盡可能減少水庫大壩失事帶來的損失，大壩風險管理顯得格外重要。我國自從1954 年有較為完整的潰壩紀錄以來，隨著水庫的運行管理等各項工作的不斷完善，大中型水庫的潰壩事件隨時段劇減。1954—2018 年水庫共潰壩3 541 座[5]，其中1954—1982 年共潰壩3 115 座，年均潰壩107.4 座；1983—1999 年共潰壩332 座，年均潰壩19.5 座；2000—2018 年共潰壩84 座，年均潰壩4.4 座，年均潰壩概率降至0.45×10-4[4-8]。

導致潰壩的原因主要包括洪水漫頂、大壩質(zhì)量問題及管理不當?shù)龋渲泻樗斦?0%以上[6]。特別是近年來，全球氣候變化導致的極端天氣頻發(fā)，超標洪水頻率明顯上升，給水庫大壩帶來了嚴峻挑戰(zhàn)[9]，如2020 年烏茲別克斯坦的薩爾多巴水庫潰壩，以及美國密歇根州的伊登維爾大壩及桑福德大壩潰壩[5]，這些潰壩事故造成嚴重的經(jīng)濟和生命損失。如何合理評估庫壩的各類風險，成為大壩運行維護的重要內(nèi)容[4]。

優(yōu)質(zhì)實體混凝土壩可以長期服役，但在遭遇超標洪水且泄流能力不足時，仍存在較大的洪水漫頂及潰壩風險[10-11]。壩前最高水位與入庫洪水息息相關(guān)，而傳統(tǒng)的設(shè)計洪水頻率分析通常為單一變量分析，無法全面反映洪峰與洪量之間的相關(guān)關(guān)系?；贑opula 函數(shù)的多變量設(shè)計洪水頻率分析能更全面地描述洪水的內(nèi)在規(guī)律[12-16]。將多變量洪水分析引入洪水漫頂生命風險評價，更貼合洪水發(fā)生及漫頂?shù)膶嶋H情況。本文以貴州某水電站為例，研究混凝土壩遭遇特大洪水并發(fā)生漫頂情況下的生命風險評價方法，基于Copula 函數(shù)構(gòu)建洪峰與洪量關(guān)系，并采用MC 抽樣方法通過三點式變倍比放大法得到年最大入庫洪水過程線概率序列；依據(jù)隨機生成的洪水過程線模擬洪水淹進過程，進行生命風險評估，并判定風險的可接受程度。

1 混凝土大壩安全評價的過程及原理

1.1 擬定年最大入庫洪水過程線概率序列

三點式變倍比放大法，是一種同時考慮峰量、利用典型洪水過程線推求設(shè)計洪水過程線的放大方法，對多變量洪水分析中用到的變倍比放大法[13-15]的前后收斂性問題進行了改善，見式（1）～（4）。與以往洪水放大法采用單變量進行分析不同，該方法基于Copula 函數(shù)進行多變量洪水分析，可同時考慮洪峰、洪量及典型洪水過程線形狀對設(shè)計洪水過程線的影響。

式中：Qmax和QDmax為模擬洪水過程線和典型洪水過程線的最大洪峰流量；Q和QD為模擬洪水過程線和典型洪水過程線某一時段的平均流量；Qt和QD(t)為t時刻模擬洪水過程線和典型洪水過程線對應流量；QD(0)和QD(T))為典型洪水過程線的初始流量和結(jié)束流量；tQDmax為典型洪水過程線最大洪峰流量相應時刻。

Copula 函數(shù)可以連接多個隨機變量的邊緣分布來構(gòu)造聯(lián)合分布。近年來在水文領(lǐng)域經(jīng)常使用的3 種單參數(shù)二維Archimedean Copula 函數(shù)[16]見表1?；贕umbel-Hougaard 函數(shù)構(gòu)建的洪峰與洪量關(guān)系，通過MC（Monte Carlo method）法隨機生成較大組數(shù)的洪峰與洪量。利用生成的洪峰、洪量及典型洪水過程線通過三點式變倍比放大法得到年最大入庫洪水過程線。就水庫大壩工程防洪安全而言，壩前最高水位起著決定性作用，將壩前最高水位的重現(xiàn)期看作設(shè)計洪水過程線的重現(xiàn)期。用年最大入庫洪水過程線序列進行調(diào)洪演算得到壩前最高水位序列，進一步可得到壩前最高水位的累積頻率。將壩前最高水位與年最大入庫洪水過程線相對應，便可得到年最大入庫洪水過程線的累積頻率，即年最大入庫洪水過程線發(fā)生概率。

表1 Archimedean Copula 函數(shù)參數(shù)θ 與Kendall 相關(guān)系數(shù)τ 的關(guān)系Tab.1 Relationship between Archimedean Copula function parameter and Kendall rank correlation coefficient

1.2 大壩洪水漫頂生命損失評估

文獻[17]通過對8 座水庫潰壩洪水嚴重性的分析，并結(jié)合我國歷史潰壩生命損失的主要規(guī)律，提出適合我國水庫潰壩實際情況的生命損失模型。模型主要考慮3 個部分：風險人口PAR、風險人口死亡率f及潰壩對下游造成的嚴重性系數(shù)α，LOL=RARfα，RAR=mPSP，α=m1+bm2，其中：mP和SP分別為下游受災地區(qū)的人口密度和淹沒面積；m1和m2分別為生命損失的直接和間接影響因素的嚴重性影響因子，文獻[17]定性給出了影響因素的嚴重性程度判別建議標準，m1/m2≤1；b為生命損失間接影響因素的嚴重性程度影響因子系數(shù)，0＜b＜1，采用0.25；f為風險人口死亡率，主要考慮潰壩洪水嚴重性、警報時間和風險人口對潰壩洪水嚴重性理解程度3 個影響因素，文獻[17]給出了適合我國水庫潰壩的風險人口死亡率建議表。

利用1.1 節(jié)得到的年最大入庫洪水過程線序列作為HEC-RAS 軟件的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進行大壩洪水漫頂模擬演進，并對洪水漫頂后對下游造成的生命損失進行評估。

1.3 生命風險標準制定

ALARP (As Low As Reasonably Practicable)是目前國際公認的風險準則[6,18]，依據(jù)可接受風險水平與可容忍風險水平將風險劃分為可接受風險、可容忍風險和不可容忍風險3 個區(qū)域，這兩個風險水平即為所謂的風險標準。F-N線法是確定風險標準的主要方法之一，N為死亡人數(shù)，F(xiàn)為N的累計頻率限制曲線。式（5）表示F的超過概率與死亡人數(shù)N之間關(guān)系，通過在雙對數(shù)坐標系中確定起點位置、斜率和極值線來描述F-N標準線。

式中：FN(x)為年死亡人數(shù)小于x的概率分布函數(shù)；C為常數(shù)；n為標準線的斜率。

生命風險標準的構(gòu)建與社會、環(huán)境及當?shù)氐恼巍⒔?jīng)濟、文化等因素有關(guān)，不同國家地區(qū)考慮的側(cè)重點有所不同。2006 年李雷等[6]遵循ALARP 準則，依據(jù)我國年均潰壩率及潰壩人數(shù)的估算，提出我國生命風險標準的F-N線建議圖。2015 年李宗坤等[18]結(jié)合我國水庫大壩安全現(xiàn)狀及其他行業(yè)的風險標準情況，對F-N標準線的參數(shù)取值進行了更新：建議對水庫大壩可容忍風險標準的C值取10-2，可接受風險標準的C值取10-3；將大中型水庫歸屬于風險厭惡型（n值取2），小型水庫歸屬于風險中立型（n值取1）；同時考慮了中國大壩事故概率和中國可靠度標準分別進行極值線的計算，并取較小值作為標準，見圖1。

圖1 大中型及小型水庫社會生命風險標準Fig.1 Social life risk criteria for large and medium-sized reservoirs and small reservoirs

2 工程應用

某水電站水庫位于貴州省黎平縣境內(nèi)，工程等別為Ⅲ等，主要建筑物為3 級。水電站原大壩為拋物線雙曲拱壩，壩頂高程288.8 m，最大壩高65.8 m，壩頂設(shè)置0.9 m 高防浪墻。2016 年因調(diào)度不當發(fā)生漫壩事故，壩前水位達到歷史最高洪水位290.1 m，高于防浪墻頂0.4 m，造成較大經(jīng)濟損失和社會影響。2019 年針對工程存在的抗洪能力不足問題進行了除險加固，拆除原有溢流堰頂胸墻，對大壩壩頂上游面防浪墻進行加高處理，增強大壩的抗洪能力。

2.1 擬定洪水過程線序列

根據(jù)1964—2015 年的實測水文數(shù)據(jù)，結(jié)合調(diào)查所得歷史洪水，推得該水電站的設(shè)計洪峰及洪量。采用P-Ⅲ分布曲線分別描述洪峰流量邊緣分布u和最大3 日洪量邊緣分布v。構(gòu)建P-Ⅲ分布的相關(guān)系數(shù)結(jié)果為：最大洪峰流量q為693 m3/s，變差系數(shù)Cv為0.68，偏差系數(shù)與變差系數(shù)的比值Cs/Cv為4.5；最大3 日洪量w為0.34 億m3，Cv為0.65，Cs/Cv為4.0。

利用表1 的Gumbel-Hougaard Copula 函數(shù)構(gòu)建洪峰流量與最大3 日洪量二者邊緣分布的聯(lián)合分布C(u,v)，其中τ=0.92。基于MC 法在（0,1）區(qū)間隨機生成10 萬組相互獨立且均勻分布的u與條件概率Pv|u，利用式（6）得到10 萬組符合C(u,v)分布的(u,v)見圖2。利用反函數(shù)u-1、v-1推得10 萬組(q,w)，隨機生成的q與w的P-III 分布見圖3～4。利用三點式變倍比放大法式（1）～（4）對典型洪水過程線（圖5）進行放大模擬得到10 萬條年最大入庫洪水過程線。基于所有年最大入庫洪水過程線對除險加固后的水庫進行調(diào)洪演算，得到壩前最高水位累積頻率曲線如圖6，相應可得年最大入庫洪水過程線發(fā)生概率。

圖2 (u,v)抽樣分布Fig.2 Sampling of (u,v)

圖3 隨機生成的洪峰q 的P-III 分布Fig.3 P-III distribution of randomly generated flood peak q

圖4 隨機生成的洪量w 的P-III 分布Fig.4 P-III distribution of the randomly generated flood volume w

圖5 典型洪水過程線Fig.5 Typical flood process line

圖6 壩前最高水位累積頻率曲線Fig.6 Cumulative frequency curve of highest water levels in front of the dam

式中：Pv|u為條件概率；C(u,v)為雙變量Copula 函數(shù)。

2.2 大壩洪水漫頂生命風險評價

工程所處位置偏僻，受工程規(guī)模及勘測精度等客觀條件限制，對下游3 個村鎮(zhèn)的高程取平均海拔高程，人口采用均勻分布，具體信息見表2。

表2 各村鎮(zhèn)信息Tab.2 Information of villages and towns

利用HEC-RAS 軟件對上游水庫、拱壩及下游可能的淹沒區(qū)域進行模擬。上游水庫初始水位設(shè)置為280 m（溢流堰堰頂高程），下游區(qū)域以河床起算，模擬時間設(shè)置為2050 年6 月10 日8:00—2050 年6 月13 日11:00，入庫洪水的模擬在隨機生成的年最大入庫洪水過程線序列中選取1 條輸入。

此次模擬的年最大入庫洪水過程序列有10 萬條，無法逐條進行模擬，但由大壩洪水漫頂造成下游海拔相對較高地區(qū)淹沒的情況為極值事件，只需對幾個極小概率的洪水過程線的情況進行洪水模擬演進。圖7 為HEC-RAS 輸入概率為1.0×10-5的年最大入庫洪水過程線時（本次模擬中發(fā)生概率最小的年入庫洪水過程線）下游最大淹沒水深示意。從圖7可見，下游村落中只有最靠近大壩的SJ 村出現(xiàn)被洪水淹沒的情況。模擬的目的是為了進行生命損失的評估，則此次只需要對能淹沒SJ 村的年入庫洪水過程線進行模擬。

圖7 概率10-5 的洪水漫頂工況的下游最大淹沒水深示意（2050-06-10T15:43）（單位:m）Fig.7 Schematic diagram of the downstream maximum submerged depth under flood overtopping condition with probability of 10-5 (2050-06-10T15:43) (unit:m)

在SJ 村區(qū)域內(nèi)，選取具有代表性且盡可能均勻分布的5 個測點，將人口均分在各測點上，從出現(xiàn)概率為1.0×10-5的年最大入庫洪水過程線開始，概率從小到大分別輸入HEC-RAS 軟件中進行洪水模擬演進。對HEC-RAS 洪水模擬演進的結(jié)果，查看各測點洪水淹沒水深和淹沒洪水流速（圖8～9），最終用洪水嚴重性即最大淹沒水深與流速的乘積值來反映SJ 村的整體受災嚴重性，結(jié)果見表3。當模擬輸入的年最大入庫洪水過程線概率大于等于7.0×10-5時，SJ 村不再出現(xiàn)洪水淹沒，則更大概率的洪水過程線無需進行模擬。

圖8 SJ 村淹沒水深過程線Fig.8 Process line of submerged water depth in SJ village

根據(jù)文獻[17]建立的生命損失模型，將人口集中于5 個測點上，各測點的人數(shù)均分為230 人。SJ 村風險人口死亡率f的取值，由SJ 村村民對潰壩洪水嚴重性理解清楚（SJ 村地處多庫壩的省份）、漫頂洪水屬于完全報警的情況（HEC-RAS 洪水模擬演進結(jié)果顯示，從洪水開始漫頂?shù)絊J 村出現(xiàn)淹沒的時間間隔為2.0～2.5 h）、SJ 村的受災嚴重性（表3）3 個方面，根據(jù)文獻[17]的風險人口死亡率建議表進行取值。最終得到各極小概率洪水的生命損失及死亡率，結(jié)果見表3。

圖9 SJ 村淹沒洪水流速過程線Fig.9 Process line of flood velocity in SJ village

由于模擬的最小概率洪水過程線對應的壩前最高水位已經(jīng)達到設(shè)置水位條件的最大邊界，對于超出邊界水位，例如超出水位-庫容曲線范疇，無法探究規(guī)律，一般認為發(fā)生概率為零。由表3 可以看出，經(jīng)除險加固后的拱壩的洪水漫頂生命風險超過1 人的概率為2.5×10-9～8.0×10-9。該水電站為中型水庫，對比圖1 大中型水庫社會生命風險標準，可見除險加固后的水電站洪水漫頂生命風險處于可接受范圍。

表3 SJ 村受災嚴重性Tab.3 Severity of the disaster in SJ village

3 結(jié)語

本文提出了一種洪水概率序列生成-漫頂洪水演進-下游生命損失評估的混凝土壩漫頂生命風險定量評估方法。該方法基于Copula 函數(shù)與三點式變倍比放大法進行設(shè)計洪水多變量聯(lián)合分析，可考慮洪水特征量間的相互關(guān)系，得到的年最大入庫洪水過程線發(fā)生概率序列更加符合洪水內(nèi)在規(guī)律；漫頂生命風險定量評估與符合我國現(xiàn)狀的風險標準共同構(gòu)成了完整的混凝土壩生命風險評價體系。以貴州省某拱壩為例進行了分析評估，結(jié)果表明，大壩加固后洪水漫頂對下游村鎮(zhèn)造成生命損失的風險較小，屬于社會可接受的范圍。