邢倩荷

（蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 蘇州 215104）

0 引言

石墨烯熱聲換能器由鋪設(shè)在絕緣基底上的石墨烯組成，僅有幾十納米厚，具有透明度高、耐彎曲、無(wú)磁等諸多優(yōu)勢(shì)[1]，可以任意裁剪、懸空或直接鋪設(shè)在現(xiàn)有的物品上。TIAN 等人制備出紙質(zhì)基底石墨烯薄膜揚(yáng)聲器，實(shí)驗(yàn)研究了石墨烯熱聲換能器輸出聲壓與輸入功率和頻率之間的關(guān)系[2]。SUK等人通過(guò)改變基底表面孔隙度和薄膜彎曲曲率研究了不同基底石墨烯薄膜的發(fā)聲性能[1]。TIAN 等人成功制備了石墨烯耳機(jī)，并利用石墨烯耳機(jī)成功實(shí)現(xiàn)對(duì)狗的訓(xùn)練[3]。相比于傳統(tǒng)商用耳機(jī)，石墨烯耳機(jī)具備頻率響應(yīng)寬和聲壓波動(dòng)小的優(yōu)點(diǎn)[3]。FEI等人成功制備三維石墨烯海綿，實(shí)驗(yàn)表明三維石墨烯的發(fā)聲性能明顯優(yōu)于二維石墨烯[4]。

有源噪聲控制一直是噪聲控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。田靜以聲能量密度為目標(biāo)函數(shù)，探究了單極子次級(jí)聲源管道的降噪性能[5]。姚加飛、郭靜以徑向有功聲強(qiáng)為控制目標(biāo)，對(duì)單極子聲源有源降噪效果的最短距離進(jìn)行了深入研究[6]。程予露以聲功率為目標(biāo)函數(shù)，探究了碳納米管薄膜聲學(xué)作動(dòng)器在噪聲控制領(lǐng)域中的應(yīng)用[7]。

本文基于石墨烯薄膜的聲場(chǎng)理論模型，研究以石墨烯熱聲換能器為基礎(chǔ)的有源噪聲控制。利用相消干涉原理構(gòu)建了有源消聲模型，以總輻射徑向聲強(qiáng)為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)仿真計(jì)算，分析了降噪效果與聲源間距、聲頻率的關(guān)系，探究了石墨烯熱聲換能器在噪聲控制領(lǐng)域的可行性。

1 石墨烯熱聲換能器

將石墨烯薄膜熱容量以及基底熱損耗納入影響因素，考慮薄膜瑞利距離R（R=A/λ，A為薄膜面積，λ為聲波波長(zhǎng)），構(gòu)建石墨烯熱聲效應(yīng)模型，如圖1 所示。

圖1 石墨烯熱聲效應(yīng)模型

氣體為理想氣體，不考慮自然對(duì)流，得到石墨烯熱聲換能器的近場(chǎng)聲壓公式[8]為：

遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓公式為[8]

2 有源控制模型

在自由空間中有初級(jí)聲源P和次級(jí)聲源S，兩聲源間距為l，如圖2 所示。假設(shè)這兩個(gè)聲源的聲振幅相等，但相位相差180°。M點(diǎn)為空間中任意觀察點(diǎn)，聲源P和聲源S到觀察點(diǎn)的距離分別為rp、rs。

圖2 石墨烯熱聲換能器有源控制模型

基于石墨烯熱聲效應(yīng)理論模型，根據(jù)聲波疊加原理，得到耦合聲場(chǎng)的總輻射聲壓為：

若觀察點(diǎn)到兩聲源的距離較遠(yuǎn)，此時(shí)初級(jí)聲源P和次級(jí)聲源S所輻射的聲波到達(dá)觀察點(diǎn)時(shí)振幅幾乎一致，即rp≈rs≈r。但初、次級(jí)聲源的相位差異不能忽略，即：

當(dāng)?shù)皖l段兩聲源間距l(xiāng)較小時(shí)，可認(rèn)為kl＜1，將式（5）代入式（4），可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

初級(jí)聲源輻射的徑向有功聲強(qiáng)可表示為：

假設(shè)M位于次級(jí)聲源中軸線(xiàn)上，則，那么此時(shí)初、次級(jí)聲源輻射的總聲強(qiáng)為：

3 有源控制計(jì)算

由式（6）可知，測(cè)量距離r和夾角θ都會(huì)影響耦合輻射聲壓，也就意味著在相同測(cè)量距離下，方向的改變也會(huì)影響測(cè)量聲壓。初次級(jí)聲源耦合聲場(chǎng)的輻射指向性如圖3 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ=±90°時(shí)，耦合聲壓為零，此時(shí)兩聲源幅值相等，相位相反；當(dāng)θ=±180°時(shí)，耦合聲壓最大，此時(shí)兩聲源幅值相等，相位相近。

圖3 初次級(jí)聲源耦合的聲場(chǎng)指向性

仿真模擬石墨烯換能器選用2×2 cm2PET 基底。測(cè)點(diǎn)設(shè)計(jì)在初級(jí)聲源的中軸線(xiàn)上，測(cè)距r=40 cm。輸入功率設(shè)置為10 W，聲源間距l(xiāng)=20 cm。計(jì)算可得初級(jí)聲場(chǎng)、耦合聲場(chǎng)輻射的聲壓級(jí)，如圖4 所示。

圖4 聲場(chǎng)輻射的聲壓級(jí)

由圖4 可知，初級(jí)聲場(chǎng)的聲壓級(jí)明顯高于耦合聲場(chǎng)，尤其是在低頻段降噪效果顯著。當(dāng)f=200 Hz時(shí)，聲壓級(jí)降低了10 dB。但隨著頻率增加，降噪效果減弱。當(dāng)f=900 Hz，此時(shí)降噪效果為零，這與單極子有源噪聲控制理論相吻合[9]。當(dāng)f＞900 Hz，耦合聲場(chǎng)的聲壓級(jí)高于初級(jí)聲場(chǎng)，即石墨烯單極子的有源降噪模型僅適用于低頻段。

保持其他條件不變，改變聲頻率f，頻率f與徑向聲強(qiáng)降噪量ΔI之間的關(guān)系如圖5 所示。在近間距低頻前提下，徑向聲強(qiáng)降噪量可達(dá)到27 dB；但隨著頻率f的增加，ΔI逐漸減小。當(dāng)頻率達(dá)到一定數(shù)值后，降噪量幾乎為零，這與單極子有源噪聲控制理論相吻合[9]。

圖5 頻率與降噪量的關(guān)系

隨著源間距l(xiāng) 的增加，徑向聲強(qiáng)降噪量ΔI逐漸減小，有源噪聲控制的有效頻率范圍也就越窄。在相同頻率下，l=5 cm 與l=20 cm 的徑向聲強(qiáng)降噪量ΔI相差10 dB。當(dāng)聲源間距達(dá)到一定數(shù)值后，降噪量幾乎為零。此時(shí)應(yīng)合理布置聲源位置，以獲取最優(yōu)降噪效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于石墨烯薄膜的熱聲模型，將石墨烯熱聲換能器視為單極子，應(yīng)用于有源噪聲控制研究領(lǐng)域。利用相消干涉原理構(gòu)建了有源消聲模型，以徑向聲強(qiáng)為目標(biāo)函數(shù)，分析降噪效果與聲源間距、聲頻率的關(guān)系，探究石墨烯熱聲換能器在噪聲控制領(lǐng)域的可行性。主要結(jié)論如下。

（1）對(duì)于耦合聲場(chǎng)，在相同測(cè)量距離下，方向的改變也會(huì)影響測(cè)量聲壓。當(dāng)θ=±90°時(shí)，耦合聲壓為零；當(dāng)θ=±180°，耦合聲壓最大。

（2）石墨烯單極子的有源降噪模型僅適用于低頻段，聲壓級(jí)降低量可達(dá)到10 dB；高頻段降噪效果下降，甚至?xí)霈F(xiàn)耦合聲壓疊加加強(qiáng)的現(xiàn)象。

（3）徑向有功聲強(qiáng)降噪量ΔI與聲源頻率f、聲源間距l(xiāng)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)測(cè)量點(diǎn)確定后，聲源頻率f和間距l(xiāng)可以量化空間中徑向有功聲強(qiáng)降噪量ΔI。