金樟民 方學寵 婁益凡 張富齊

1溫州市特種設備檢測院 溫州 325000 2武漢科技大學 武漢 430081

0 引言

隨著現(xiàn)代化進程的加快，以起重機、發(fā)電機等為代表的旋轉機械作為工業(yè)設備的關鍵組成部分，正朝著集成化、智能化等方向發(fā)展，并在綠色制造、冶金加工、交通運輸?shù)阮I域發(fā)揮著重要作用[1]。由于復雜的系統(tǒng)結構以及惡劣的運行條件，其內部的關鍵零部件在工作中出現(xiàn)故障的概率越來越高。機械設備故障診斷技術作為保證設備安全可靠運行的重要措施，不僅可以準確地對各種異常狀態(tài)做出判斷，還可以預測故障原因并對此提出相關對策及建議[2]。因此，及時有效地對機械設備運行狀態(tài)進行監(jiān)測和診斷，對于提高其使用效率，避免重大安全事故發(fā)生等方面具有重大意義[3]。

通常，利用振動信號分析方法對機械設備故障信號進行處理是最常用也是最有效的手段。在此方法中，識別和提取信號特征是整個故障診斷的關鍵[4]。經驗模式分解（以下簡稱EMD）是一種自適應分解信號的算法，用于分析來自非線性系統(tǒng)的非平穩(wěn)信號[5]。雖然EMD在工程領域已被廣泛應用，但是其在對信號進行分解時易出現(xiàn)模式分量混疊和端點效應等問題[6]。集成經驗模式分解（以下簡稱EEMD）是Wu Z H等[7]提出的一種利用高斯白噪聲輔助的模式分解算法。該算法通過隨機在待分析信號中添加不同幅值的白噪聲，并計算均值得到相對應的模態(tài)分量，從而改善模式混疊的現(xiàn)象。由于EEMD在去噪時可能會導致部分分量上的有效信息被淹沒，故其也存在信號失真的情況[8]。動模式分解（以下簡稱DMD）是一種基于數(shù)據(jù)驅動的模態(tài)分解算法，在其固有的空間結構中可以將復雜流場分解為一系列簡單的表達[9]。DMD雖然結合了時空降維和本征正交分解的優(yōu)點，但對復雜含噪信號的分解能力卻有一定的欠缺[10]。擴展的動模式分解（以下簡稱EDMD）[11]作為DMD的擴展算法，是一種逼近Koopman算子譜特性的數(shù)值方法，觀測函數(shù)的選擇是EDMD應用于非線性問題的基礎。本文從動力系統(tǒng)模型出發(fā)，通過李導數(shù)將觀測函數(shù)提升，使觀測函數(shù)成為多項式形式。這種多項式形式的變換是精確的，并且它提供了一組足夠的可觀測函數(shù)。與傳統(tǒng)的DMD方法相比，EDMD更適用于更廣泛的非線性動力系統(tǒng)，除此之外，EDMD保留了底層動力系統(tǒng)的物理可解釋性，并且可以很容易地集成到現(xiàn)有的數(shù)值庫中?；谏鲜龇治?，為了更準確地提取強噪聲背景下微弱的故障信號特征，本文采用EDMD對機械設備的振動信號進行分解，獲得能夠表征機械設備實時狀態(tài)的特征分量，進而進行后續(xù)分析。

核主成分分析法（以下簡稱KPCA）是一種常用的數(shù)據(jù)分析方法[12]。作為主成分分析法（以下簡稱PCA）的改進算法，其利用核函數(shù)的特點，克服了PCA在處理非線性數(shù)據(jù)時信號特征信息容易丟失的問題，具有很好地非線性特征提取能力。KPCA算法雖然保留了樣本的全部特征信息，但卻未保留樣本的類別信息，導致其最后未能達到最好的分類效果。為此，針對KPCA在分類問題上的缺陷，引入改進的KPCA算法。該算法在KPCA所得結果的基礎上，通過提取的特征向量的類內聚集程度和類間離散程度來描述樣本的類別信息，在保留了較好降維效果的同時，更好地實現(xiàn)了后續(xù)樣本特征的聚類分類。

綜合以上分析，本文在動模式分解和核主成分分析的基礎上，提出基于EDMD與改進的KPCA算法的機械設備故障診斷方法。首先利用EDMD對振動信號進行分解，得到一系列多元模式分量，并刪除會對特征提取產生干擾的無關分量和計算多個統(tǒng)計學特征，然后通過改進的KPCA算法對這些保留下來的樣本數(shù)據(jù)進行降維和聚類，從而達到監(jiān)測和診斷機械設備故障的目的。

1 理論描述

1.1 擴展的動模式分解算法（EDMD）

1.2 改進的核主成分分析算法（improved KPCA）

由上式可知，特征值ξi壓縮了原始信號中所包含的信息，故可通過特征值和特征向量來對故障模式進行分類。

設一個非線性映射函數(shù)φ（x），并將原始特征集W=[w1,w2,…,ws]T轉化為核特征集 W′ =[φ(w1),φ(w2),…,φ(ws)]T。其中s為樣本數(shù)量。則核特征集的協(xié)方差矩陣F表達式為

式中：ε為第i類樣本的數(shù)量，βaij為第i類里第j個樣本的第a維分量。根據(jù)式（18）和式（19），可得樣本類別可分離程度為

當Ja的值越小時，說明樣本類別的可分離程度越高，對樣本分類的貢獻程度越大。為了說明提取的特征向量與樣本類別向量之間的相關程度，定義其表達式為

式中：τ為相關程度系數(shù)，ζi為提取的特征向量，ζs為原特征集中的樣本類別向量。

若τ絕對值趨近于1，則表示2向量相關性越強；若τ絕對值趨近于0，則表示其相關性越弱。因此，根據(jù)τ的值，保留對樣本分類貢獻程度高的特征向量，減少無效樣本的干擾，提高后續(xù)對故障分類的精度。

本文所述方法的整體流程如圖1所示。技術路線主要包括4個步驟：1）通過加速度傳感器采集齒輪箱的振動信號；2）對采集到的振動信號進行EDMD分解，獲得能夠表征齒輪箱實時狀態(tài)的有效IMF分量；3）對有效IMF分量進行時域、頻域上的特征提取，主要提取平均值、最大值、最小值、有效值、方根幅值、峭度、歪度、頻率重心、頻率方差、頻率均方、頻率均方根、頻率標準差12個統(tǒng)計學分量，形成高維特征矩陣；4）采用KPCA對上述高維特征矩陣進行數(shù)據(jù)降維，實現(xiàn)對齒輪箱不同故障模式的聚類識別。

圖1 整體流程

2 數(shù)值仿真分析

在不失一般性的前提下，首先進行仿真分析，驗證本文所提方法在信號分解方面的穩(wěn)定性。本節(jié)設置的仿真信號模型為

為了模擬真實的液壓泵故障信號，將3個仿真信號組成一個具有調幅-調頻性質的隨機混合信號。同時考慮到噪聲分量，加入SNR=10 dB的高斯白噪聲來模擬實際情況。則該混合信號的時域圖和各模式分量圖如圖2所示。

圖2 含噪的模擬信號時域及模式分量圖

分別利用EMD、EEMD以及MEMD對該仿真信號進行處理，各方法提供的分解結果如圖3所示。

圖3 EMD、EEMD和MEMD分解結果與原始信號對比

從圖3可知，EMD與EEMD受噪聲分量的干擾較大，各信號分量不能很好地被識別出來。MEMD提高了對多分量信號特征提取的能力，在保證分解穩(wěn)定性方面具有一定的優(yōu)勢。其提供的IMF2和IMF3的形態(tài)特征仍與原始輸入信號有較大差別。為此，利用EDMD算法對數(shù)值仿真信號進行處理，分解后的對比結果如圖4所示。由圖4可知，EDMD將模擬混合信號中的各模式分量完整地分解出來，所提取的脊線特征與原始信號相比有著更高的相似度，很好地解決了其他分解算法在處理復雜含噪信號時存在的解析能力較差的問題。

圖4 EDMD分解結果與原始信號對比圖

通常，均方根誤差（以下簡稱RMSE）反映了信號分解結果與真實值之間的誤差程度，誤差值越小，表明信號分解的精度越高，故可將RMSE作為評定這一分解過程精度的標準。上述各分解算法所得結果與原始信號真實值之間的RMSE值如表1所示。通過表1中數(shù)據(jù)可知，EDMD分解后的結果與原始信號的偏離程度最小，可以將其作為識別和提取機械設備故障特征頻率的可靠性工具。

表1 各算法分解結果的RMSE值

3 實驗研究

為了驗證本文所提方法的有效性，采用齒輪箱故障模擬綜合試驗臺的實驗數(shù)據(jù)進行分析。平臺裝置選擇單極齒輪傳動，以2 000 Hz的采樣頻率采集齒輪振動信號，電動機型號為YDF801-4，高速軸的轉速為363 r/min。實驗裝置及其結構圖如圖5所示，其中采集信號的振動加速度傳感器安裝在圖中2處的軸承座上。相關試驗裝置參數(shù)如表2所示。測試時，分別采集多組齒輪正常、周節(jié)誤差和磨損等3種狀態(tài)下的樣本數(shù)據(jù)，然后對這些數(shù)據(jù)進行模式分解，并剔除噪聲分量，最后通過降維和聚類分析區(qū)分出不同的齒輪故障特征。

圖5 實驗裝置及其結構圖

表2 試驗平臺裝置相關參數(shù)

圖6中分別給出了其中1組齒輪正常狀態(tài)、周節(jié)誤差和磨損故障信號的時域圖和頻域圖。

圖6 齒輪不同狀態(tài)信號時域和頻域圖

通過上述頻譜分析可知，齒輪不同狀態(tài)信號的頻域特征不明顯。因此，使用擴展的動模式分解（EDMD）對以上3種振動信號進行分解。所得分解結果如圖7所示。

圖7 齒輪不同狀態(tài)信號分解圖

對經EDMD分解后的不同模式分量進行相似度分析，去除冗余信號的IMF分量，獲得能夠反映齒輪箱實時狀態(tài)的有效IMF分量；接著計算有效IMF分量的時頻域12個特征參數(shù)，從而形成高維特征矩陣，然后利用改進的KPCA算法對得到的高維空間數(shù)據(jù)進行降維預處理和特征聚類分析，處理后所得三維聚類圖如圖8所示。

圖8 改進的KPCA算法對齒輪故障的聚類結果

為了進一步驗證本文所提出方法在機械設備故障特征辨識方面的優(yōu)越性，直接運用傳統(tǒng)的LPP和LLE算法對原始數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計學特征并進行降維和樣本聚類。各算法所得結果如圖9所示。同時根據(jù)以上聚類結果，分別計算了各算法在聚類數(shù)據(jù)上的正確率，其結果如表3所示。

表3 3種降維算法的聚類正確率 %

圖9 其他降維方法對齒輪故障的聚類結果

通過圖8、圖9以及表3中的數(shù)據(jù)可以看出，相比于其他2類算法，本文提出的改進EDMD和改進KPCA算法具有最高的聚類正確率，其在降維預處理和特征分類方面的能力有了顯著提升，可以成為一種有效地設備在線監(jiān)測和數(shù)據(jù)分析的手段。

4 結論

1）通過EDMD對采集到的機械設備振動信號進行分解，解決分解過程中因分量時頻特性差異所帶來的模式混淆的問題，提高了分解結果的準確性。

2）利用改進的KPCA算法，對分解后有用分量的高維數(shù)據(jù)特征進行降維處理，在最大程度保留信號特征信息的情況下，讓數(shù)據(jù)結構變得更加精簡，然后依靠其在非線性問題處理上的優(yōu)勢對低維樣本進行聚類，從而顯著提高對機械設備故障判別的正確率。

3）將所提出方法運用到試驗臺所采集的齒輪故障信號分析中，試驗證明該方法滿足了對機械設備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的適用性要求。