董慶偉，劉理想，李閣強

（河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南洛陽 471000）

0 引言

雙圓弧斜齒齒輪泵比普通漸開線齒輪泵不僅額定轉(zhuǎn)速和壓力更高，而且流量脈動低、無困油[1]，其性能更加適合航空航天系統(tǒng)，可以作為航空發(fā)動機中燃油泵和主油泵，為發(fā)動機提供壓力和流量以及為高壓油增壓，同時，這種泵在高速高壓工況下運動存在著徑向力不平衡、油溫過高、泵體結(jié)構(gòu)變形等問題，造成齒輪泵泄漏，從而導(dǎo)致齒輪泵容積效率變低以至滿足不了工業(yè)要求。而減小泄漏的本質(zhì)是對齒輪泵軸向和徑向配合間隙的控制，既要保證泵的泄漏量少又不能出現(xiàn)刮殼、滑動軸承或者浮動側(cè)板的磨損等現(xiàn)象。為此，YOSHIHARU[2]研究了內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)泄模型，把泄漏間隙看成一個關(guān)于壓差的變量，給出了計算徑向泄漏計算公式。XU等[3]研究了高溫齒輪泵的流量控制技術(shù)，考慮了其泄漏對控制的影響，給出了徑向和端面的泄漏模型。周洋[4]通過對靜壓滑動軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計進行徑向間隙補償。李書儀[5]對滑動軸承內(nèi)部流場進行了仿真分析，優(yōu)化了滑動軸承的結(jié)構(gòu)。李玉龍[6]提出了一種無軸向泄漏的新結(jié)構(gòu)來解決軸向泄漏問題。目前，對雙圓弧斜齒輪泵的泄漏流量理論計算方法及最佳配合間隙計算方法尚無系統(tǒng)的理論分析，國內(nèi)更沒有相關(guān)產(chǎn)品。

本文以25 MPa、10 000 r/min高速高壓工況下的雙圓弧斜齒輪泵為研究對象，其主要參數(shù)為：進油口直徑17 mm，出油口直徑11 mm，齒數(shù)7，模數(shù) 3，齒寬 16 mm，壓力角 14.5°，螺旋角 28°，中心距21.01 mm。綜合考慮了原始徑向間隙、原始軸向間隙、油液黏度、徑向不平衡力對齒輪軸撓度變化的影響、泵體變形等因素對齒輪泵配合間隙的影響，建立泄漏數(shù)學(xué)模型，給出計算最佳配合間隙的公式。然后利用FLUENT軟件模擬出實際工況下齒輪泵內(nèi)部流體運動情況，通過理論流量與模擬仿真流量對比分析，驗證了泄漏模型的正確性，為齒輪泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)和工程指導(dǎo)。

1 齒輪泵內(nèi)泄漏模型的建立

形成齒輪泵密閉容積的零件中，齒輪為運動件，泵體和前后蓋板為固定件。運動件與固定件之間存在間隙，由于吸、壓油腔存在壓力差，因此必然存在縫隙流動，即泄漏。齒輪泵泄漏模型主要由以下5個部分組成。

1.1 徑向間隙泄漏

雙圓弧斜齒齒輪泵徑向泄漏可看作層流流動，因此利用平行平板間隙流動理論來計算泵體與齒頂?shù)男孤4]，對于圓弧齒輪泵，其徑向泄漏為：

式中 Qr——徑向泄漏流量，L/min；

Δp——進出口壓差，Pa；

δ——徑向間隙，m；

μ——動力黏度，Pa·s；

D——齒輪泵過渡區(qū)齒頂總寬度，m；

n——轉(zhuǎn)速，r/min；

Ra——齒頂圓半徑，m；

B——齒寬，m；

β——螺旋角，（°）。

1.2 端面間隙泄漏

主從動齒輪端面與軸承端面存在間隙，在壓力差的作用下使油液從高壓處向低壓處流動，由文獻[7]知齒輪泵理論端面泄漏量為：

式中 Qf——斷面泄漏量，L/min；

δ2——端面間隙，m；

m——模數(shù)；

z——齒數(shù)；

R——分度圓半徑，m；

Ri——齒根圓半徑，m；

θx——每個齒腔對應(yīng)的包含角度，θx＝2π/z；

Rz——滑動軸承內(nèi)圈半徑，m；

Δpx——每個對應(yīng)齒腔壓力差，Pa。

1.3 液壓油黏度對泄漏的影響

1.4 齒輪軸撓度變化對泄漏影響

由于齒輪泵進出油口存在壓差作用，使齒輪由出油口壓向進油口，齒輪軸在不平衡徑向力的作用下發(fā)生撓度變形，實際工作中，撓度變形尺寸會占據(jù)部分徑向間隙，必須加以計算以避免工作中出現(xiàn)嚴重刮殼，根據(jù)材料力學(xué)和撓度變形的計算式[9]得到齒輪軸的撓度變形量為：

式中 y——撓度值，mm；

q——軸徑上所受的分布載荷，N，q＝F/（2L）；

F——徑向載荷，N；

E——材料的彈性模量，MPa；

I——軸截面的慣性矩，I＝（πd4）/64，mm4；

x——徑長度中心到對應(yīng)齒輪端面的距離，mm，此處 x＝L/2；

L——軸徑長度，mm。

齒輪泵工作中，徑向力補償方式為靜壓滑動軸承補償，從動齒輪受到的不平衡徑向力F最大，可以近似計算為：

式中 Da——齒頂圓直徑，m。

根據(jù)齒輪泵的參數(shù)，計算得到F＝9 826.845 N，齒輪軸材料選擇42Cr，根據(jù)軸徑得到軸截面慣性矩I＝30.68 mm4，最終計算得齒輪軸的撓度變形量為0.015 mm。

故齒輪軸變形后的徑向間隙為：

將式（10）代入式（7）可變形為：

由式（11）可知在轉(zhuǎn)速10 000 r/min條件下，代入為25，15及5 MPa，得到泄漏量分別為2.316 8，1.656，1.211 L/min，壓力越大齒輪軸變形對泄漏量影響越大。

1.5 泵體變形對泄漏影響

齒輪泵在轉(zhuǎn)動過程中，受到液壓油產(chǎn)生的壓力和由軸承所受的支撐反力的作用下，容易發(fā)生變形，泵體變形導(dǎo)致徑向間隙δ 增大，進而影響徑向泄漏，因此根據(jù)仿真結(jié)果考慮泵體變形重新建立徑向泄漏模型。

2 最佳間隙的選取

由于徑向間隙以及端面間隙的大小直接影響泵的整體性能，間隙較大，則泄漏增大，隨之黏性摩擦損失將會減小，反之泄漏減小，黏性摩擦損失增大。為降低泵的功率損失，應(yīng)設(shè)計出合理的徑向間隙以及端面間隙，即為最佳間隙[10-13]。

2.1 徑向最佳間隙

2.2 端面最佳間隙

3 圓弧齒輪泵的三維仿真

3.1 三維模型的建立

由前言中的齒輪泵參數(shù)，先利用Solid Works建立齒輪泵的三維模型，其中該模型的徑向及端面最佳間隙根據(jù)最佳間隙的計算公式得到為0.007 mm及0.009 5 mm。然后利用SCDM建模軟件抽取出齒輪泵內(nèi)部流場三維模型。

3.2 邊界條件設(shè)置和計算方法的確定

本文應(yīng)用商業(yè)仿真軟件ANSYS FLUENT進行流體仿真分析。FLUENT中Boundary Condition設(shè)置模型邊界條件如圖1所示。

圖1 流體模型邊界設(shè)置Fig.1 Fluid model boundary setting

雙圓弧斜齒輪泵進、出口邊界設(shè)置為進口壓強為大氣壓強，出口壓強為25 MPa；流體邊界采用無滑移邊界條件；主、從動齒輪表面設(shè)為剛性（Ridig body）的旋轉(zhuǎn)壁面邊界；對于齒輪轉(zhuǎn)動，選擇動網(wǎng)格模型，本文選擇彈性光順法（Smoothing）和網(wǎng)格重構(gòu)法（Remeshing）來進行動網(wǎng)格的演算。壓力場計算一定步數(shù)基本穩(wěn)定后，開啟能量模型，同時開啟 Viscous Model中的 Viscous Heating以激活能量方程和黏性加熱計算，其他參數(shù)選擇默認。

3.3 仿真結(jié)果分析

通過對負載進行參數(shù)化設(shè)置，仿真計算出不同工況下的流量情況，然后與考慮泄漏的理論流量進行比較，為驗證建立的圓弧斜齒輪泵泄漏模型的正確性提供理論依據(jù)。

如圖2所示為齒輪泵轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，出油口壓力分別為5，15，25 MPa時的流量情況。由圖2可得負載（出油口壓力）越大，流量值越小，高壓下的流量也受到壓力的影響。在高轉(zhuǎn)速下，壓差越大，吸油口油液填充損失越大，從而導(dǎo)致出油口流量變化較大，故在中高壓下，0.2～0.4旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)流量脈動較大。

圖2 不同負載下流量脈動Fig2 Flow pulsation under different loads

將圓弧齒輪泵相同轉(zhuǎn)速下不同負載時一個旋轉(zhuǎn)周期仿真流量平均值與理論流量值（根據(jù)理論流量公式與本文建立的齒輪泵總泄漏流量模型計算所得）進行比較，見表1。仿真流量值接近且略小于有泄漏理論流量，齒輪泵內(nèi)部流場的仿真計算正確，同時也逆向證明了泄漏模型的正確性。

表1 不同負載下理論流量與仿真流量對比Tab.1 Comparison of theoretical flow rate and simulation flow rate under different loads

通過對齒輪泵內(nèi)部流體的溫度場仿真計算，發(fā)現(xiàn)除了兩齒輪嚙合處溫升較大，其他區(qū)域溫升不明顯，監(jiān)測齒輪泵出油口溫度隨旋轉(zhuǎn)周期的變化情況如圖3所示，齒輪泵內(nèi)部流體溫度在整個旋轉(zhuǎn)過程中波動平穩(wěn)，即流場油液黏度變化較小。

圖3 出油口溫度隨旋轉(zhuǎn)周期的變化Fig.3 Change of oil outlet temperature with rotational period

由第2節(jié)理論指導(dǎo)建立齒輪泵流體模型，對比根據(jù)傳統(tǒng)間隙求解公式建立的齒輪泵流體模型，通過對兩模型的分別仿真計算得到出油口流量如圖4所示，考慮齒輪軸與泵體變形的出油口流量明顯比未考慮變形的流量大，這也說明了齒輪軸和泵體變形對泄漏影響較大。

圖4 變形對流量脈動影響Fig.4 Whether the influence of deformation on flow pulsation is considered

4 結(jié)論

（1）通過計算可得齒輪泵在25 MPa、10 000 r/min的工況下，其容積效率在95.5%～96%之間，符合高速高壓圓弧斜齒輪泵的設(shè)計要求，這也為齒輪泵參數(shù)化設(shè)計提供理論依據(jù)和思路。

（2）在不同壓力或轉(zhuǎn)速下，理論流量（考慮泄漏）與仿真流量差值在0.214 3～0.343 6 L/min之間，證明了理論泄漏模型的正確性；

（3）齒輪泵出油口溫度在整個旋轉(zhuǎn)過程中波動不大，對流場油液黏度變化影響較小。

（4）考慮齒輪軸與泵體變形后，齒輪泵泄漏量明顯減少。