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        基于MatDEM的三維實際地形尾礦庫潰壩數(shù)值模擬

        2022-04-27 05:39:46呂松峰張慧穎王新華武文浩陳泳江
        鈾礦冶 2022年2期
        關(guān)鍵詞:模型

        呂松峰,張慧穎,王新華,武文浩,陳泳江

        (云南農(nóng)業(yè)大學水利學院,云南 昆明 650201)

        尾礦庫用于貯存礦石選別尾礦,通常位于高勢能的山地之間,由筑壩或圈地建成,是具有高勢能的危險源。引起尾礦庫潰壩的原因主要有洪水漫頂、滲透破壞、地震作用和壩基破壞等。尾礦庫潰壩,會對下游居民的人身財產(chǎn)安全造成不可估量的損失。

        模型試驗是研究尾礦庫潰壩機理的一種非常重要的方法;但模型試驗存在縮尺效應、費用昂貴、耗時長等缺點,難以全面推廣。數(shù)值模擬方法可以清晰明了地顯示尾砂流在潰壩過程中的狀態(tài),同時也有助于節(jié)約科研成本。陳俊等建立了耦合數(shù)學模型并模擬了水槽潰壩試驗,證明了數(shù)學模型能夠準確地計算三維潰壩流沙運動[1]。阮德修等基于FLO2D與3DMine耦合的數(shù)值模擬,得到了三維動態(tài)反演尾礦庫潰壩泥沙流實時災害過程,為災害數(shù)字化評價提供了新途徑[2]。尹光志等通過研究相似模型,得到了尾礦壩潰壩后泥漿流動的特性[3]。楊蓉等基于Fluent軟件對三維實際地形下的尾礦庫潰壩數(shù)值模擬研究,能夠充分考慮模擬區(qū)域地形特征對尾礦庫潰壩尾砂漿運動的阻滯、攔截作用,反映不同地形下尾礦庫潰壩泥沙流的運動特性[4]。李火坤等基于FLOW-3D軟件建立三維數(shù)值模型,很好地模擬了出水流的自由液面流動現(xiàn)象并準確計算出其流場性質(zhì)[5]。這些研究雖考慮尾礦庫潰壩是一種流固體結(jié)合的潰壩,但尾礦庫潰壩數(shù)值模擬大多采用有限元的方法,導致研究結(jié)果具有局限性。

        由于潰壩原因復雜,筆者考慮了尾沙流單元體間的內(nèi)摩擦力,利用離散元軟件MatDEM模擬尾礦庫在瞬時局部潰壩情況下的尾砂流速度及其淹沒情況。

        1 顆粒流離散元法的基本原理

        離散元法[6]是通過堆積與膠結(jié)具有力學性質(zhì)的單元體來建立模型,并在此基礎(chǔ)上利用時間步迭代算法來進行數(shù)值模擬。

        1.1 單元接觸模型

        在最基本的線性模型中,假定顆粒之間靠彈簧相互接觸和產(chǎn)生力的作用[7]5。線彈性模型如圖1所示。通常來說,為了防止破壞發(fā)生,顆粒之間的法向力(Fn)、法向變形(Xn)、剪切力與剪切變形應滿足公式(1)[8]:

        圖1 線彈性模型示意圖

        (1)

        式中:Fn—法向力,N;Kn—法向剛度,N/m;Xn—法向相對位移,m;Xb—斷裂位移,m。

        初始時,顆粒與其相鄰顆粒相互連接,受拉力或壓力作用。當兩顆粒之間的Xn大于Xb時,彈簧斷裂,顆粒間拉力消失。

        通過切向彈簧來模擬顆粒間的切向力(Fs)和剪切變形(Xs),計算公式為

        Fs=KsXs,

        (2)

        式中:Fs—顆粒間的切向力,N;Ks—切向剛度,N/m;Xs—切向相對位移,m。

        同樣地,彈簧在切向上的破壞基于摩爾-庫侖準則[7]6

        Fsmax=Fs0-μpFs,

        (3)

        式中:Fsmax—最大抗剪力,N;Fs0—顆粒間的初始抗剪力,N;μp—顆粒間的摩擦系數(shù)。

        在摩爾-庫侖準則里,相鄰顆粒之間的最大抗剪力與初始抗剪力(Fs0)相關(guān)。Fs0為相鄰顆粒間在沒有施加法向壓力時能承受的最大剪切力,類似于巖土體的黏聚力。Fn越大,F(xiàn)s0也越大。當F超過Fsmax的時候,切向連接消失,此時相鄰顆粒之間只有滑動摩擦力-μpFs。

        1.2 兩種不同單元的連接

        研究涉及2種不同單元間(水粒子單元和尾礦砂粒子單元)的連接,所以給出不同單元連接的等效法向剛度。

        對于法向剛度為Kn1和Kn2的2個單元,其連接的等效法向剛度(Kn)為

        (4)

        對于切向剛度為Ks1和Ks2的2個單元,其連接的等效切向剛度(Ks)為

        (5)

        式中:Kn—等效法向剛度,N/m;Kn1—水粒子單元法向剛度,N/m;Kn2—尾礦砂粒子單元法向剛度,N/m;Ks—等效切向剛度,N/m;Ks1—水粒子單元切線剛度,N/m;Ks2—尾礦砂粒子單元切線剛度,N/m。

        1.3 MatDEM離散元法計算流程

        MatDEM軟件具有計算效率強、力學性質(zhì)明確、可以二次開發(fā)等優(yōu)點,可利用其進行尾礦庫潰壩數(shù)值模擬研究。本研究分以下幾步。

        1.3.1 進行尾礦庫模型堆積

        根據(jù)尾礦庫潰壩的影響范圍,設(shè)定1個符合實際地形的數(shù)值模擬箱,在箱中堆積滿單元顆粒。通過模擬重力,得到符合自然堆積的初始底層堆積模型。

        1.3.2 根據(jù)尾礦庫的具體尺寸確定尾礦庫模型體

        根據(jù)尾礦庫的具體尺寸(長180 m、寬100 m、初期壩高程2 450 m、堆積壩高程2 550 m),利用過濾器削平堆積底層。為了得到符合實際形狀的尾礦庫模型體,需要利用過濾器將堆積模型中的部分顆粒剔除,其中用到了MatDEM軟件中的布爾矩陣topLayer Filter。

        1.3.3 材料設(shè)置

        根據(jù)材料的不同,設(shè)置2個不同單元組進行模型的膠結(jié)平衡。本模擬的尾礦庫水砂粒子比為1∶3。

        1.3.4 平衡迭代計算

        尾礦庫尾砂在自身重力影響下通過潰口發(fā)生潰壩,利用MatDEM軟件進行平衡迭代計算,在潰壩的過程中記錄尾砂的速度。

        顆粒間的5個力學參數(shù)(Kn、Ks、Xb、Fs0、μp)由材料的5個宏觀力學性質(zhì)通過轉(zhuǎn)換公式計算得到。這5個宏觀力學性質(zhì)為楊氏模量(E)、泊松比(ν)、抗壓強度(Cu)、抗拉強度(Tu)與內(nèi)摩擦系數(shù)(μi)。具體轉(zhuǎn)換公式為[9]

        (6)

        (7)

        (8)

        (9)

        (10)

        (11)

        式中:d—顆粒直徑,m;I—比例系數(shù);E—楊氏模量,GPa;ν—泊松比;Tu—抗拉強度,MPa;μp—摩擦系數(shù);Cu—抗壓強度,MPa;μi—內(nèi)摩擦系數(shù);

        獲得參數(shù)具體步驟:1)將現(xiàn)場獲取的尾砂材料通過室內(nèi)試驗得到宏觀的5個力學性質(zhì);2)通過三維轉(zhuǎn)換公式求得顆粒間5個力學參數(shù)關(guān)系;3)運行MatDEM軟件中自有的楊氏模量、單軸壓縮拉伸試驗等測試程序,得到尾砂的數(shù)值模擬力學性質(zhì);4)將實測結(jié)果與模擬結(jié)果進行對比,計算出相應的比值,選取正確的宏觀力學參數(shù)輸入尾砂材料。

        輸入尾礦砂粒子單元與水粒子單元的宏觀力學性能參數(shù),通過MatDEM軟件自有轉(zhuǎn)換公式得到微觀力學參數(shù)?;贛atDEM軟件進行自動訓練材料操作,獲得力學性質(zhì)更加準確的材料。通過3次訓練和自動調(diào)整,材料實測值與設(shè)定值之間的誤差小于2%。然后將獲得的材料力學性質(zhì)參數(shù)輸入給粒子單元。相關(guān)參數(shù)見表1~3。

        表1 實測尾砂材料宏觀力學參數(shù)

        表2 輸入的尾砂力學參數(shù)

        表3 地表材料力學參數(shù)

        2 數(shù)值模型驗證

        2.1 瞬時全潰壩數(shù)值模擬

        為了驗證所使用的數(shù)值模擬軟件的可行性,通過MatDEM軟件進行模型堆積,然后對模型進行剪切,堆積出1個與文獻[10]完全相同的矩形水箱模型。在此模型基礎(chǔ)上進行瞬時全潰壩的數(shù)值模擬,并且對模擬結(jié)果進行分析。

        模型分為上游與下游兩部分,其中上游長5 m,水深10 m;下游長35 m,水深5 m。在水體處于靜力平衡狀態(tài)下,對潰壩模擬結(jié)果進行分析。潰壩水位模擬如圖2所示,模擬中使用的水分子力學參數(shù)見表4。

        圖2 潰壩水位模擬示意圖

        表4 水分子力學參數(shù)

        用MatDEM軟件的后處理功能對運算結(jié)果進行分析,得出的粒子位移如圖3所示,自由液面曲線如圖4所示。

        注:左側(cè)為文獻[10]算例模擬結(jié)果,右側(cè)為MatDEM軟件模擬結(jié)果。

        圖4 自由液面曲線對比

        由圖3可知,MatDEM軟件的模擬結(jié)果與文獻[10]采用SPH方法(光滑粒子流體動力學方法)模擬的結(jié)果大致相似,證明了利用MatDEM軟件進行液體動態(tài)分析的可行性。

        由圖4可知,由于接觸單元、計算步長、單元體的個數(shù)不同,自由液面曲線與文獻[10]存在一定差異。整個單元體的運動過程由下游水面上形成的1個涌浪開始,隨著時間的延長浪涌逐漸消失,建立的模型合乎實際。

        2.2 瞬時局部潰壩數(shù)值模擬

        為了進一步驗證計算模型的準確性,對前人開展的局部瞬時潰壩物理模型[11],進行基于離散元法的數(shù)值模擬。試驗建立的局部潰壩數(shù)值模擬如圖5所示。建1個長2.6 m、寬1.2 m的透明水箱;水箱分上、下游兩部分,其上游水箱長0.8 m、寬1.2 m。在水箱前方設(shè)置2個寬0.025 m的固定單元擋板,形成1個0.3 m寬的潰口。單元個數(shù)為236 379。在水箱距潰口0.5 m的下游處設(shè)立1個長0.3 m、寬0.15 m、高0.1 m的矩形構(gòu)筑物,用以模擬障礙物;在潰壩過程中實時檢測水流的演進情況。所使用的水粒子力學參數(shù)與全潰壩模型相同。

        圖5 局部潰壩的數(shù)值模擬俯視圖

        通過顆粒流離散元法對瞬時局部潰壩進行數(shù)值模擬,局部潰壩數(shù)值模擬對比如圖6所示。選取了4個不同的時間,與文獻[11]進行對比。在潰壩發(fā)生后的第0.38 s水流演進碰撞到了障礙物,之后水流將向障礙物兩側(cè)開始流動,且障礙物上游的水位隨著時間的增加逐漸變深。在顆粒流離散元法下所模擬出的結(jié)果與文獻[11]試驗拍攝照片相似度較高,表明顆粒流離散元法可以較為準確地模擬瞬時局部潰壩水流演進情況。

        注:左側(cè)為文獻[11]試驗現(xiàn)場照片,右側(cè)為MatDEM軟件模擬效果。

        3 某尾礦庫潰壩數(shù)值模擬結(jié)果

        3.1 尾礦庫基本情況

        該尾礦庫依托山形建設(shè),尾礦庫庫區(qū)長180 m,平均寬100 m,庫區(qū)內(nèi)部為平原地貌。庫區(qū)靠近下游一側(cè)建立了長80 m初期壩,總庫容約為532.5 萬m3,比降約為0.002。該尾礦庫采用上游式筑壩法,初期壩高30 m,初期壩壩頂高程2 450 m,內(nèi)坡比為1∶2,外坡比為1∶4;尾礦堆積壩最終高程為2 550,坡比為1∶4。壩軸線長150 m,干灘坡度不小于3%。初期壩下游約150 m處有1處河道,河道寬約50 m;下游較為開闊。此尾礦庫上游由山體包裹,所處的溝谷三面環(huán)山,該地區(qū)西部地勢高,南部地勢低,上下游間有較大的拐彎處。初期壩壩址高程最低點為495 m,該溝谷內(nèi)植被情況良好,無較大突起,整體溝谷較為開闊。

        以數(shù)值模擬方法對尾礦庫瞬時潰壩之后尾礦堆積體的變化情況和下泄尾砂演進情況進行分析。尾礦庫三維地形模型如圖7所示。

        圖7 尾礦庫三維地形模型圖

        3.2 尾礦庫潰壩下泄尾砂淹沒范圍分析

        模擬的尾礦庫初期壩下游區(qū)域全長約1 200 m,在瞬時全潰壩發(fā)生后的第50 s時尾砂漿下泄演進至模型的邊界,距離初期壩直線距離約800 m。

        考慮到整體庫區(qū)內(nèi)的尾砂量較大,下泄時所帶有的巨大能量可能會對模擬結(jié)果產(chǎn)生誤差,因此本次潰壩總時長200 s,并經(jīng)過多次模擬,選出誤差較小的1次模擬。

        尾礦庫潰壩后,尾砂漿以較高速度向下游溝谷下泄演進。庫區(qū)初期壩下游300 m區(qū)域為一段較為平直的山間谷道,潰壩后的尾砂漿在這段距離以較大的速度運移,如圖8(a)所示。在運移300 m(大約15 s)時,尾砂漿將會與山體發(fā)生碰撞,從而向下游的右側(cè)拐彎,轉(zhuǎn)角大約30°,如圖8(b)所示。因其第15 s時與山體發(fā)生碰撞,所以尾砂漿運移將不再均勻,有些尾砂因碰撞山體發(fā)生回彈,而有些尾砂因碰撞山體加大了運移速率,使得尾砂漿“頭部”運移區(qū)不再緊密,呈散亂狀態(tài),如圖8(c)所示。第1次碰撞山體后,尾砂漿繼續(xù)向下游運移,因其下游區(qū)域高低不平且高程變化過大;所以尾砂在此區(qū)域運移時,顆粒運移速度有較大差異,運移的距離不同,總體呈現(xiàn)散亂不均勻狀態(tài)。

        尾砂漿運移至第50 s時,將會發(fā)生第2次的山體碰撞。由于此次碰撞是尾砂正面受到充分撞擊,所以整體尾砂漿將會回彈,運移方向?qū)蛭鞅狈较蚱D(zhuǎn)45°,如圖8(d)所示。而此時因為受到山體碰撞的影響,尾砂漿所具有的動能被大大削弱,以較低的速率緩慢流入1片寬120 m的平緩區(qū)域。由于該平緩區(qū)域地勢平坦,高程變化較小,可以減緩尾砂漿的沖擊速率,同時對尾砂漿還有一定的貯存作用;從圖8(e)可知,在100 s后大部分的尾砂漿將貯存在此。尾砂漿流出平緩區(qū)域后,將會運移通過高約50 m的陡坡,直至觸碰到模型邊界,如圖8(f)所示??梢钥闯?,從100 s到200 s的這段時間內(nèi),尾砂漿的運移變化不大,淹沒范圍至此確定。

        圖8 尾砂漿淹沒范圍

        3.3 尾礦庫潰壩下泄尾砂速度規(guī)律分析

        瞬時潰壩發(fā)生后尾砂漿鋒面速度在5 s內(nèi)達到30 m/s,如圖9(a)所示。尾砂漿從初期壩下泄至第1次碰撞山體的過程中尾砂漿鋒面速度保持30~40 m/s,變化較小,如圖9(b)所示。當尾砂漿碰撞山體后,由于高程變化較大,尾砂漿鋒面速度大幅增加,達到60~70 m/s,如圖9(c)~(d)所示。當庫區(qū)內(nèi)的大部分尾砂漿下泄后,剩余尾砂漿速度減緩,約20~30 m/s,如圖9(e)~(f)所示。尾砂漿最大速度出現(xiàn)在鋒面,所以鋒面含有最大的能量,所造成的破壞也是最大的。

        圖9 尾砂漿速度分布

        由模擬結(jié)果可知,所用的顆粒流離散元法將尾砂漿看成不連續(xù)介質(zhì),更好地模擬了尾砂漿在潰壩之后的運移過程,模擬結(jié)果貼近實際。與簡化模型相比,利用顆粒流離散元法和MatDEM軟件的三維建模結(jié)果,體現(xiàn)了實際地形對尾砂漿運移的影響,更具真實性。

        4 結(jié)論

        三維實際地形建模利用MatDEM軟件,并在基于顆粒流離散元理論的基礎(chǔ)上進行了改進,較好地體現(xiàn)了地形、高程變化對于尾砂漿運移的影響。將尾砂漿看成不連續(xù)、非均勻的流固混合漿體,使模擬得到的尾礦漿運移過程更符合實際。

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