周宗杰

(安徽省淮北市第一中學(xué) 235000)

1 提出問題

分析這是一道網(wǎng)紅題，各大資料書和搜題軟件都能看到該題，然而它卻是個錯題.

網(wǎng)紅錯誤解法由正弦定理,得a2=2bc.

由余弦定理,得b2+c2-2bccosA=a2.

因為A為銳角，

2 分析問題

為了便于理解對上面問題的分析，我們先來看這樣一個變式題：

顯然由構(gòu)成三角形的條件可知公比q的范圍不可能是R+，必定有個范圍約束，因此下面只要根據(jù)題目條件求出公比q的取值范圍即可.

由三角形任意兩邊之和大于第三邊可知

通過上面對變式問題的分析，可以看出文初對引例的解答是存在問題的，我們還可以借鑒變式題的處理方法來解決引例的問題.

由△ABC為銳角三角形,得

即b2+c2-a2>0,a2+c2-b2>0,a2+b2-c2>0.

引例錯因分析上面的解法從方法上借鑒了變式題中構(gòu)造等比數(shù)列的處理方式，這樣可以將求解范圍問題轉(zhuǎn)換為求關(guān)于q的函數(shù)的值域問題，而定義域的求解就成了最容易出錯的地方，而這也是文初錯誤解法的錯因所在.

按照上面的分析我們不難看出：

3 題后反思

我們知道三角形中有很多固定關(guān)系比如內(nèi)角和關(guān)系、正弦定理、余弦定理等，三角形中也有一些不等關(guān)系，特別是邊長關(guān)系，在解題中經(jīng)常會有所考查，往往這類題目并不是單獨考查三角形中邊的關(guān)系，也沒有明確說明考查這塊內(nèi)容，而是結(jié)合別的知識點來進行間接考查，所以有時候不注意就會掉入陷阱，從而致錯.

4 補充練習(xí)

練習(xí)1已知等腰△ABC的周長為20，底邊長y可以表示成腰長x的函數(shù)，請寫出函數(shù)y=f(x).

簡解不要忘了函數(shù)的定義域，也要注意定義域要滿足三角形中邊的關(guān)系

f(x)=20-2x,5

練習(xí)2已知△ABC的三邊長a,b,c成等差數(shù)列，且a2+b2+c2=84，則邊b的取值范圍是____.

簡解設(shè)該等差數(shù)列公差為d(d>0)，則

a=b-d,c=b+d.

由a2+b2+c2=84,得3b2+2d2=84.

由三角形中邊的關(guān)系,得a+b>c.

即b-d+b>b+d，則b>2d.

經(jīng)比較可得f(x)max=f(e)=e-1+h.

故有2(1+h)>e-1+h且h+1>0.

解得h>e-3.