李雨霖,周 剛

(天津大學管理與經(jīng)濟學部,天津 300072)

隨著我國經(jīng)濟不斷發(fā)展,各種日常用品的產(chǎn)能不斷提升,廢品造成的污染若不經(jīng)過分類處理,對環(huán)境的危害會越來越大。另一方面,隨著我國環(huán)保政策力度逐漸加大,政府對于廢品處理的補貼與監(jiān)管措施建立健全,各個城市垃圾分類迅速推進,廢品回收處理體系也日趨完善。廢品的處理方式分很多種:部分特殊廢品可以得到該產(chǎn)品制造商的回收,經(jīng)過少量加工即可再次進入該供應鏈;部分商品會被第三方回收商回收,經(jīng)過加工成為再生料,可以用于其他商品;而部分廢品只能通過燃燒等方式回收廢熱或者填埋。在部分供應鏈中,因為廢品的污染較高且回收價值較低,如廢棄電器電子產(chǎn)品、廢塑料、廢舊橡膠制品等,所以這些廢品的處理需要政府獎懲作為外部刺激,否則供應鏈中各成員會缺乏回收的動力。因此,對于供應鏈中政府作用和外部成本的研究也越來越受到學者的重視。

大量文獻探討過政府對于供應鏈成員不同的獎懲機制,如Sheu等[1]使用三階段博弈論模型分析了政府財政干預對綠色供應鏈競爭的影響,得出了政府和連鎖成員決策的納什均衡解;徐兵等[2]構(gòu)建了多個模型,給出了政府實現(xiàn)經(jīng)濟環(huán)境綜合效益最大化的補貼策略,研究發(fā)現(xiàn)政府回收再制造補貼能使企業(yè)提高回收價,提升廢舊品的回收量和回收率;Ma等[3]分別分析了政府資助計劃績效之前和之后渠道成員的決策,發(fā)現(xiàn)所有購買新產(chǎn)品的消費者、制造商和零售商在不同程度上都是政府消費補貼的受益者;Zhang等[4]研究了2種價格競爭模型,在信息不完全的情況下采用兩階段Stackelberg博弈,發(fā)現(xiàn)政府不能對企業(yè)過度收稅或補貼,環(huán)境對集中式供應鏈的影響要大于分散式供應鏈;Wang等[5]發(fā)現(xiàn)兩周期閉環(huán)供應鏈中的獎懲措施對制造商的影響大于單周期閉環(huán)供應鏈中的制造商,在獎懲強度較高的情況下尤為明顯;李新然等[6]探討了政府再造品置換補貼和廢舊品回收獎懲雙重干預對閉環(huán)供應鏈最優(yōu)決策的影響,以社會福利最大化為目標分析了政府的最優(yōu)干預參數(shù);范定祥等[7]研究了回收商和消費者組成的兩級回收供應鏈演化博弈模型,分析了雙方的演化均衡點及參數(shù)變化對回收積極性與策略的影響,以及不同的參數(shù)區(qū)間下政府單邊懲罰補貼機制對回收供應鏈積極性提升的作用。在有關(guān)信息不對稱下的補貼方面,王文賓等[8]根據(jù)委托代理理論,研究了沒有獎懲機制與政府對回收商實施獎懲機制的2個模型;王新輝等[9]研究了分散決策下的具有雙邊不對稱成本信息的供應鏈協(xié)調(diào)問題,給出了一個基于雙方期望信息租金的分配規(guī)則,并設(shè)計了一組改進的轉(zhuǎn)移支付及其協(xié)調(diào)機制;李芳等[10]研究了政府規(guī)制下非對稱信息對閉環(huán)供應鏈差別定價的影響,構(gòu)建了政府、制造商、零售商和消費者的三階段博弈模型,分析了政府獎懲政策下閉環(huán)供應鏈各成員的最優(yōu)定價策略,并且將外部成本納入計算;Ding等[11]為了激勵供應鏈中的企業(yè)減少環(huán)境外部性,考慮政府的政策激勵措施,建立了包含可持續(xù)約束的集成供應鏈定量模型;彭志強等[12]基于政府補貼的不同模式,分別建立差別定價下不同模型,研究了政府補貼下新產(chǎn)品與再制品差別定價的閉環(huán)供應鏈決策及協(xié)調(diào)機制問題,研究結(jié)果表明制造商在政府補貼下會相應提高再制品的批發(fā)價格;苑希港等[13]研究了一個兩級綠色供應鏈系統(tǒng),其中綠色產(chǎn)品的市場需求由產(chǎn)品價格和產(chǎn)品綠色度共同決定,得到了3種情形下的批發(fā)價、產(chǎn)品綠色度、零售價、生產(chǎn)商和零售商利潤的最優(yōu)解。

綜上,學者從各個方面研究了政府的不同補貼措施對于不同類型的供應鏈定價決策的影響,研究內(nèi)容涉及供應鏈各方的合作、演化博弈、公平關(guān)切問題、信息不對稱問題、產(chǎn)品的綠色度、閉環(huán)供應鏈等。但目前的文獻大多數(shù)著眼于供應鏈中各個成員的收益,討論政府決策,將供應鏈外部成本納入計算的研究相對較少,而且大多與閉環(huán)供應鏈有關(guān)。之前多數(shù)文獻提到的回收商起的只是收集廢品、獲取殘值的作用,并沒有對廢品進行無害化處理。此次研究加入了對于政府補貼決策的分析和對包含外部損益的社會福利的計算。

1 模型設(shè)定與相關(guān)假設(shè)

假設(shè)供應鏈由一個制造商、一個銷售商、一個回收處理廠組成,為簡化模型,回收處理廠既負責回收也負責無害化處理。該產(chǎn)品在使用過后,其廢品已經(jīng)不適合用于制造相同或相似的新產(chǎn)品,只能用于回收殘值,該產(chǎn)品的殘值較少,但若不進行正規(guī)處理則會嚴重污染環(huán)境,產(chǎn)生較大的外部成本。政府根據(jù)回收量對處理廠進行補貼,根據(jù)制造商的產(chǎn)量來征稅。這是一個四階段博弈的供應鏈,模型如圖1所示(模型中各字母的含義在假設(shè)中進行解釋)。

圖1 模型1:政府直接補貼回收處理廠商的模式Fig.1 Model 1:The model of the government directly subsidizing recycling companies

假設(shè)1該供應鏈中,政府綜合考量社會福利,供應鏈中其他成員都以利潤最大化為目標。為簡化計算,模型中只含一個制造商、一個零售商、一個回收處理廠商。

假設(shè)2由于該產(chǎn)品的生產(chǎn)過程以及最終產(chǎn)生的廢棄物會對環(huán)境造成污染,在該閉環(huán)供應鏈中,政府對制造商生產(chǎn)的每單位新產(chǎn)品征收費用為A,要求p-cm-cr-A>0(其中:cm為制造成本;cr為銷售成本),否則制造商不會生產(chǎn)該產(chǎn)品。

假設(shè)4每單位產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對環(huán)境產(chǎn)生的外部成本為E1,E1包括不可再生資源的消耗,以及可能出現(xiàn)的廢氣廢水與固體廢棄物的排放;每單位未經(jīng)處理的廢品對環(huán)境的外部成本為E2,即未經(jīng)處理的廢品對環(huán)境污染的影響;垃圾處理過程中產(chǎn)生的外部成本為E3,該過程也有可能消耗掉一些不可再生資源,產(chǎn)生廢氣等。設(shè)E2-E3-O>0,政府才有動機促成廢品的無害化處理,否則回收沒有必要。E1、E2、E3均受到政府部門的實時監(jiān)測,該信息對于供應鏈各個成員都是透明的。

假設(shè)5為了便于計算,假設(shè)消費市場對于商品的需求是確定性線性需求,市場的需求函數(shù)為q=α-βp,其中:p為市場價格;q為市場需求;α為產(chǎn)品的市場容量;β為產(chǎn)品的需求價格彈性。假設(shè)α-β(cm+cr+E1+E2)>0,以保障供應鏈的效益。

研究中出現(xiàn)的各個符號的含義見表1。

表1 相關(guān)符號和表述

2 博弈分析

2.1 政府直接補貼回收處理廠商的定價策略

模型1下,總社會福利為

制造商、銷售商、回收處理廠商的收益分別為

πm=q(w-cm-A),

πr=q(p-cr-w),

用逆向歸納法進行計算:

第四階段:確定第三方回收的回收率τ,用πt對τ求一階和二階偏導數(shù),可得

令

第三階段:確定銷售商的售價p,用πr對p求一階和二階偏導數(shù),可得

令

第一階段:確定政府的單位征稅和補貼額度,用πg(shù)對A和S分別求一階偏導數(shù)和二階偏導數(shù)矩陣,求出政府對制造商征稅和對回收處理商補貼的最優(yōu)值A(chǔ)*和S*,即

將S*代入πg(shù)對A和S的二階偏導數(shù)矩陣中,即

命題1政府對制造商收取的最優(yōu)環(huán)保稅額A*是產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對環(huán)境產(chǎn)生的單位外部成本E1的增函數(shù)。政府對回收商最優(yōu)補貼額度S*是未處理廢品造成的單位外部成本E2和回收商無害化處理廢品的凈成本O的增函數(shù),是E3的減函數(shù)。

因此,當產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對環(huán)境產(chǎn)生的外部成本增加時,政府會增加對制造商征收的每單位產(chǎn)品環(huán)保稅。

供應鏈各成員的決策變量與各方利潤以及社會福利分別為

由0≤τ≤1可知,需要滿足

(α-β(cm+cr+E1+E2))(E2-E3-O)<

14η-β(-E2+E3+O)2

模型中供應鏈各成員利潤的計算才有意義。若

(α-β(cm+cr+E1+E2))(E2-E3-O)≥

14η-β(-E2+E3+O)2,

則τ=1,理論上可以實現(xiàn)廢品的完全回收,但本文不討論這種情況。

命題2在政府直接補貼回收商的模式中,制造成本和銷售成本的增加,都會使得制造商和銷售商的利潤減小。制造成本和銷售成本是制造商利潤的凹函數(shù),也是銷售商利潤的凹函數(shù)。

證明

可證明上述命題。所以制造商和銷售商都有動機提高管理水平,降低運營成本以及相互幫助對方降低運營成本。同理,cm、cr的減小同樣有利于增加回收處理商的利潤與社會福利。

命題3回收率、出廠價格、銷售價格以及供應鏈各成員的利潤和社會福利都是產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對環(huán)境產(chǎn)生的單位外部成本E1的減函數(shù),產(chǎn)量是E1的增函數(shù)。其中回收率、出廠價格、銷售價格是E1的一次函數(shù),供應鏈各成員的利潤以及社會福利是E1的凹函數(shù)。

證明

命題4若改進制造技術(shù)，通過增加制造成本以減少制造過程的外部成本。設(shè)此時的制造成本為c′m，制造過程的外部成本為E′1，設(shè)Δcm=c′m-cm>0，ΔE1=E′1-E1<0 。根據(jù)求解出的博弈后的利潤函數(shù)可知，若Δcm+ΔE1<0 ，則制造商會改進自身技術(shù)，提高制造成本以降低外部成本。若Δcm+ΔE1>0，則制造商不會改進自身技術(shù)，提高制造成本以降低外部成本。

2.2 政府間接補貼回收處理廠商的模式

在進行以上博弈機制下,若要減弱雙重邊際效應,則應該加強供應鏈各成員的合作。在模型1求出的政府對制造商征稅的基礎(chǔ)之上,減少政府征收的環(huán)保稅的額度,取消政府對回收處理廠商的補貼,改由制造商對回收處理廠商補貼。實際上政府間接補貼了回收商。假設(shè)把A*代回政府征收的環(huán)保稅的額度,改由制造商對回收處理廠商補貼,每單位廢品的回收進行補貼的額度為F,政府相應減少對制造商的征稅額度,對于每單位廢品的回收,對制造商征收的環(huán)保稅減少B,即制造商與回收商可以與政府三方對接,在政府監(jiān)督下,制造商承擔對于回收商的補貼,換取政府對其環(huán)保稅征收的減少,模型如圖2所示。

圖2 模型2:政府間接補貼回收處理廠商的模式Fig.2 Model 2:Government indirectly subsidizing recycling companies

此時總社會福利為

制造商、銷售商、回收處理廠商的收益分別為

πm=q(w-cm-A*)+τq(B-F),

πr=q(p-cr-w),

同樣使用逆向歸納法,通過三階段博弈,求出制造商的最優(yōu)出廠價格與對回收商最優(yōu)補貼額度,即

將FC代入πm對w和F的二階偏導數(shù)矩陣中,可以得到

其中:

Z1=-αη+β(-7A+cm+cr+8E1+8E2)η+αβ(B-E2+E3)(B-O)-β2(B-O)·

(-cmE2-crE2+B(cm+cr+E1+E2)+cmE3+crE3-E1O-E2O+A(-E2+E3+

O)),

Z2=α(-28η+β(B-O)(5B-4E2+4E3-O)),

Z3=-4(7(cm+cr)+8(E1+E2))η,

Z4=β(B-O)(-4crE2+B(5(cm+cr)+

4(E1+E2))),

Z5=β(B-O)(4crE3-crO-4E1O-4E2O-

c1(4E2-4E3+O)),

Z6=A*(4η+β(B-O)(B-4E2+4E3+3O))。

對B的求解涉及四次方程求根,故在此不求解析解,在算例分析部分求數(shù)值解。

3 算例分析

直接采用數(shù)值算例來體現(xiàn)各個因素對于供應鏈的影響,比較完全信息和供應鏈其他成員在銷售商的銷售成本信息不對稱情況下,銷售商的利潤以及供應鏈總體收益。假設(shè)α=100,β=4,E1=3,E2=8,E3=3,O=3,η=40,cm=1,cr=1,各個參數(shù)所假設(shè)的值應該滿足題設(shè)和推論過程中給出的所有約束條件。此時滿足

-14η+β(-E2+E3+O)2=-224<0,

α-β(cm+cr+E1+E2)=48>0。

3.1 在政府補貼回收商的模型中,討論外部成本的影響

由圖3可知,政府對于每單位新產(chǎn)品征收的環(huán)保稅A與廢品處理過程中產(chǎn)生的外部成本E3正相關(guān),A隨E2的增大先增大后減小。根據(jù)命題4,供應鏈各個成員的利潤以及社會福利都是產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對環(huán)境產(chǎn)生的單位外部成本E1的減函數(shù)。由圖3也可知A是E2和E3的凸函數(shù)。

圖3 A與E2、E3的關(guān)系Fig.3 Relationship between A and E2,E3

(2) 外部成本對回收率的影響 根據(jù)命題3,回收率τ是產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對環(huán)境產(chǎn)生的單位外部成本E1的減函數(shù),現(xiàn)在把E2和E3作為自變量,作圖求解它們對τ的影響,如圖4所示。

圖4 回收率與E2、E3的關(guān)系Fig.4 Relationship between recovery rate and E2,E3

由圖4可知,回收率τ是E2的增函數(shù),是E3的減函數(shù)。未處理的廢品對環(huán)境污染越大,則回收處理廠商的回收率越高。而處理廢品的外部成本越高,越不利于回收率的提高。

圖與E2和E3的關(guān)系Fig.5 Relationship between and E2,E3

3.2 兩個模型的利潤對比

在制造商補貼回收商的模式中,代入研究中設(shè)定的各個參數(shù),得到政府對制造商征收的單位產(chǎn)品環(huán)保稅的不同減免額度下,供應鏈各成員的利潤和社會福利情況,如圖6所示。

由表2可知,如果改由政府對回收商間接補貼,即制造商對回收商進行補貼,政府減少對制造商征收的稅額,則供應鏈各成員的利潤都會增加,回收率和社會福利也會增加。在政府能夠?qū)崿F(xiàn)對于制造商和回收處理廠商的監(jiān)管的情況下,供應鏈各成員都有意愿采用模型2的間接補貼的模式。

圖6 政府對環(huán)保稅的不同減免額度下各成員利潤Fig.6 The profit of each member under the different reduction of the government environmental tax

表2 政府直接和間接補貼回收處理廠商時決策與 收益算例分析

4 結(jié)論

通過建立一個四階段供應鏈模型,計算出了在政府對制造商收稅并補貼回收商的情況下,回收商的最優(yōu)回收率與制造商和銷售商的定價策略,并求出了政府最優(yōu)的稅收和補貼策略。再以此為稅收標準討論制造商補貼回收處理廠商的模式,求出了制造商對回收處理廠商最優(yōu)的補貼額度并且得出了政府減少征收環(huán)保稅的最優(yōu)額度的數(shù)值解。然后分析在政府補貼回收處理廠商的情況下3種外部成本對于供應鏈各成員決策和利潤的影響。結(jié)論如下:

(1) 在政府直接補貼回收商的模式中,產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對環(huán)境產(chǎn)生的外部成本與廢品處理過程中產(chǎn)生的外部成本的增加會使政府對制造商的單位環(huán)保稅、商品售價增加,回收率、供應鏈各成員的利潤和社會福利降低;未處理廢品造成的外部成本的增加使得制造商和銷售商的利潤先減后增、回收率和回收商的利潤增加,社會福利減少。

(2) 政府間接補貼回收處理廠商的模式中,供應鏈各成員的利潤和社會福利都高于政府直接補貼的模式,所以供應鏈各成員均有動力采取這個模式,該模式可以進一步探索。也可知供應鏈各成員應該加強相互協(xié)作,才能減弱雙重邊際效應,提高各個成員的利潤和社會福利。

研究假設(shè)的是單一制造商、單一銷售商、單一回收商的情況,而且市場需求固定,供應鏈各方信息對稱,這屬于一種理想的情況。實際情況下制造商、銷售商、回收商都可能有多個,市場需求可能有波動,供應鏈成員也有可能對其他成員隱瞞信息,這些都能成為未來的研究方向。