馬青云，王順利，余 鵬，鄒傳云

(西南科技大學信息工程學院，四川綿陽 621010)

為保護環(huán)境和節(jié)約不可再生能源，國家大力發(fā)展新能源。在新能源中，鋰離子電池發(fā)展迅速，應用廣泛，特別是在新能源汽車[1-2]、大規(guī)模儲能、特種機器人中起著極為重要的作用。為保護電池和延長電池的使用壽命，提出了電池管理這一理念，包括SOC[3]、SOH、SOP、SOE 等。其中，電池的荷電狀態(tài)是電池管理最重要的因素之一，影響SOC的因素包括溫度[4-5]、電池的老化程度、電池使用環(huán)境的噪聲等。

常見的估算方法包括安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡法[6-7]、支持向量機[8-9]等。安時積分法雖然簡單方便，但SOC的初始狀態(tài)不易于獲得。開路電壓法則需要電池擱置一段時間來穩(wěn)定內(nèi)部的化學反應，才能保證開路電壓穩(wěn)定。因此，開路電壓法只能離線估算。擴展卡爾曼(EKF)和無跡卡爾曼算法(UKF)估算SOC，則是利用一定的方法把非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。本文提出了用自適應FFRLS 對模型參數(shù)進行在線辨識，增加了可實用性。且用遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測k時刻EKF 的非線性誤差等，不僅可以補償EKF 的非線性等誤差，而且也降低了對等效模型精度的要求。

1 等效建模

1.1 等效模型的建立

在選取電池的等效模型時，可以選取含有RC 電路的模型，RC 電路可以用來模擬電池的極化反應，但RC 電路不宜過多，過多會導致計算越來越復雜。本文構(gòu)建的是二階RC等效模型，在普通的Thevenin 等效模型基礎(chǔ)上再添加了一組RC 電路，可以更加準確地模擬電池內(nèi)部的化學反應，RC 階數(shù)也不高，在提高了估算精度的同時，計算程度也并不復雜，二階RC 等效模型如圖1 所示。

圖1 二階RC 等效模型

在圖1 中，Uoc表示開路電壓，UL表示端電壓，R0為歐姆內(nèi)阻，C1、C2表示極化電容，R1、R2表示極化電阻。根據(jù)基爾霍夫斯基定律，分析所構(gòu)建的戴維南等效電路模型，可得到等效電路的電壓和電流表達式，如式(1)所示：

對如圖1 所示的二階RC 等效模型，開路電壓可以通過SOC來表示。將等效電路模型離散化，結(jié)合SOC定義式(2)，選擇狀態(tài)空間變量、輸入變量和輸出變量，可以獲得離散狀態(tài)空間方程，見式(3)和(4)：

式中：η 為庫侖效率；Δt為采樣時間間隔；w為狀態(tài)誤差；v為測量誤差；QN為額定容量。

1.2 基于自適應的FFRLS 在線參數(shù)辨識

在RLS 的基礎(chǔ)上引進了遺忘因子，可以避免數(shù)據(jù)飽和，弱化舊數(shù)據(jù)加強新數(shù)據(jù)的影響。遺忘因子過大，弱化舊數(shù)據(jù)的能力就很小，遺忘因子過小，跟蹤能力雖然增強但抑制噪聲的能力就會大大降低，因此提出自適應遺忘因子的FFRLS，遞推公式為：

式中：K為遞推增益；P為協(xié)方差；λ 為遺忘因子；T 為矩陣的轉(zhuǎn)置。遺忘因子的自適應：

式中：εk為預測值與真實值的誤差；l為開窗大??；λL為最小遺忘因子；ρ 為閾值。當dk大于閾值ρ 時，遺忘因子立刻減小到λL，隨著數(shù)據(jù)的增加在慢慢增大遺忘因子，以此來增加抗噪能力。

2 CEKF 算法

EKF 通過一階泰勒展開，雖然使非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，但是忽略了高階項，會產(chǎn)生一定的誤差。特別對高度非線性電池而言，產(chǎn)生的誤差更大，單獨使用自適應擴展卡爾曼估算SOC的誤差較大。針對此類非線性誤差，提出了CEKF 算法，用一些方法去補償EKF 線性化過程中產(chǎn)生的非線性誤差。

2.1 EKF 算法

EKF 算法是估算SOC常用的基本方法。EKF 估算SOC步驟如下：

第一步：計算k時刻的預測值和對應的協(xié)方差矩陣。

式中：A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制矩陣；P為誤差協(xié)方差；Qk為外部噪聲。

第二步：計算卡爾曼增益。

式中：K為卡爾曼增益；C為系統(tǒng)測量矩陣；Rk為測量噪聲。

第三步：跟新狀態(tài)預測值和對應的協(xié)方差。

式中：UL為實時所測得的開路電壓值；Uk為根據(jù)預測值和KVL 定理所得的預測開路電壓值。

2.2 改進的GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

雖然BP 神經(jīng)網(wǎng)絡應用廣泛，但是由于無法準確獲得最優(yōu)初始參數(shù)和閾值，使得網(wǎng)絡訓練迭代次數(shù)多，訓練時間久，每次訓練的結(jié)果也不一樣，且誤差也較大等等。因此，針對這些問題，提出用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，尋找BP 神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值。

普通的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法采用的是梯度下降法進行迭代訓練，但梯度下降法僅利用了目標函數(shù)的一階倒數(shù)進行訓練。迭代次數(shù)較多，迭代時間較長，最終的誤差也不理想。因此在梯度下降法的基礎(chǔ)上提出了用數(shù)值優(yōu)化的方法去訓練，這不僅利用了目標函數(shù)的一階倒數(shù)也利用了目標函數(shù)的二階倒數(shù)信息。具體描述如式(10)所示：

式中：X k為網(wǎng)絡所有權(quán)值和偏置值所組成的向量；S(X k)為X的各分量組成的向量空間中的搜索方向；ηk為在S(X k)的方向上，使f(X k+1)達到極小步長。網(wǎng)絡權(quán)值的尋優(yōu)就可以分為兩個步驟：先確定當前迭代的最佳搜索方向S(X k)，然后在此方向上尋求最優(yōu)迭代步長。搜索方向如式(11)所示。

式中：H k為海森矩陣，是一個二階倒數(shù)矩陣。開始時，λ 取一個很大的值，此時相當于步長很小的梯度下降法；隨著最優(yōu)點的接近，λ 減小到零。通常f(X k+1)＜f(X k)時，減小λ；否則增大λ。

遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡包括：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的確定、遺傳算法優(yōu)化權(quán)值和閾值、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練及預測。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡一般采用一層隱含層，遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡整體流程圖如圖2 所示。

圖2 GA 優(yōu)化BP流程圖

BP 網(wǎng)絡部分是四輸入和一輸出，輸入層神經(jīng)元數(shù)為4，隱含層神經(jīng)元數(shù)可選10，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1，則網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是4-10-1。整個BP 神經(jīng)網(wǎng)絡待優(yōu)化的參數(shù)為61 個,編碼的二進制位數(shù)可以根據(jù)自身參數(shù)的變化范圍和期望精度進行調(diào)整，本文權(quán)值和閾值編碼選擇6 位二進制數(shù)。為了使預測值和期望值更加接近，選擇預測樣本的預測值與期望值的誤差矩陣的范數(shù)作為目標函數(shù)輸出，即可由目標函數(shù)計算適應度函數(shù)。選擇算子采用隨機遍歷抽樣，交叉算子選擇單點交叉算子。

2.3 改進的CEKF 算法

在MATLAB 上建立一個四輸入一輸出的三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，隱含層選取神經(jīng)元10 個，期望值設置為10-5，最大迭代次數(shù)為2 000 次，采用L-M 方法訓練。遺傳算法優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡的輸入向量是擴展卡爾曼k時刻初始電池SOC的估計值Sk|k-1和極化電壓Uk|k-1，SOC的卡爾曼增益KSOC和極化電容的增益KC，輸出向量則是擴展卡爾曼估算的SOC和理論值SOC的差值。此算法的本質(zhì)是，用遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對EKF 估算的SOC進行非線性等誤差補償，以此來提高SOC的精度。改進的CEKF 整體流程圖如圖3 所示。

在圖3 的SOC估算的過程中，SOC非線性誤差補償?shù)墓綖椋篠OCr=SOCEKF+ErrBP，對EKF 進行非線性誤差補償可以進一步提高SOC的精度，降低了對模型精度的要求。

圖3 改進的CEKF整體流程圖

3 實驗驗證和結(jié)果分析

本實驗選取的是出廠容量標定為70 Ah 的三元鋰電池，實際測量容量是69.27 Ah，數(shù)據(jù)讀取時間間隔是0.1 s，電壓上限為4.5 V，電壓下限為2.5 V，電流上限為100 A，電流下限為-100 A，電池相關(guān)數(shù)據(jù)是通過深圳市亞科源科技有限公司提供的BTS200-100-104 實驗平臺獲取的。

3.1 驗證自適應FFRLS

DST 在線辨識的預測電壓和真實電壓如圖4 所示。

圖4 DST電壓

由圖4 得，預測電壓和真實電壓的誤差最大不超過1.5%，且基本穩(wěn)定在0.5%內(nèi)，表明自適應FFRLS 的在線辨識效果較好。

3.2 GA-BP 誤差進化曲線

在GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的過程中，在每代的種群中挑選最優(yōu)的個體(本文的最優(yōu)個體是預測值與期望值的誤差矩陣范數(shù)最小的個體)，記錄每代最小誤差矩陣范數(shù)。誤差變化曲線如圖5。

由圖5 得，種群中的最優(yōu)個體隨著遺傳代數(shù)的增加而進化，具體表現(xiàn)為隨著遺傳代數(shù)的增加，誤差越來越小。把GA優(yōu)化的最優(yōu)初值帶入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法，既可以增加神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力，也使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡每次運行的結(jié)果也一樣，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 BBDST進化曲線

3.3 DST 工況實驗

在實際應用中，鋰電池的電流是復雜多變的，對電池的動態(tài)性能要求是嚴格的，也給復雜工況下鋰電池SOC的估算帶來了困難。為了驗證本文算法提出的可靠性，用DST 工況進行驗證，進行對比分析。實驗結(jié)果如圖6 所示。

圖6 DST實驗結(jié)果

由圖6 得，改進的CEKF 最大誤差最大為1.169 5%，比CEKF 少0.715 2%，比EKF 少5.140 5%；平均誤差為0.683 6%，比CEKF 少0.540 1%，比EKF 減少了1.915 4%；均方根誤差為0.755 9%，比CEKF 少0.540 3%，比EKF 減少了2.248 9%。由圖6(b)的誤差圖得，改進的CEKF 各方面誤差都小于EKF 和CEKF，且最大的誤差都在2%以內(nèi)，精確度比EKF、CEKF 算法更高，誤差穩(wěn)定性也比EKF、CEKF 好，可以更好地追蹤SOC的理論值，更適合用于SOC的估算。

3.4 BBDST 工況實驗

為了進一步驗證該算法在實際應用中的有效性，進行BBDST 實驗工況驗證。BBDST 工況模擬的是北京公交車行駛過程中的起動、加速、減速等情況。SOC估算結(jié)果如圖7 所示。

由圖7 得，改進的CEKF 最大誤差最大為2.381 9%，比CEKF 少了0.854 8%，比EKF 少了4.359 1%；平均誤差為0.575 3%，比CEKF 減少了0.430 1%，比EKF 減少了1.553 9%；均方根誤差為0.709 1%%，比CEKF 減少了0.374 2%，比EKF減少了1.745 6%。從圖7(b)誤差圖得，改進的CEKF 比EKF算法的最大誤差、平均誤差、均方根誤差都較小，且誤差更加穩(wěn)定，誤差范圍也都在2%左右。

圖7 BBDST實驗結(jié)果

4 結(jié)論

(1)本文以二階Thevenin 等效模型為基礎(chǔ)，采用自適應FFRLS 算法進行在線參數(shù)辨識，最大誤差為2%，誤差穩(wěn)定在1.5%，實時跟蹤能力較強，在線辨識效果較好;

(2)本文提出的GA 優(yōu)化BP 算法對鋰電池SOC的估算。通過遺傳算法確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值的初值，可以大大減少迭代次數(shù)，增加神經(jīng)網(wǎng)絡的預測能力;

(3)通過實際鋰電池測量的DST 和BBDST 工況實驗，對比改進的CEKF 和EKF 與理論值的誤差。結(jié)果表明，在兩種工況下，改進的CEKF 比EKF 估算SOC的最大誤差、平均誤差都要小，且改進的CEKF 的最大誤差不超過2.5%，整體誤差也比EKF 的整體誤差也要穩(wěn)定，穩(wěn)定性較好,即改進的CEKF 比EKF 能更加準確地跟蹤估算鋰電池的SOC。