馬青云，王順利，余 鵬，鄒傳云

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川綿陽(yáng) 621010)

為保護(hù)環(huán)境和節(jié)約不可再生能源，國(guó)家大力發(fā)展新能源。在新能源中，鋰離子電池發(fā)展迅速，應(yīng)用廣泛，特別是在新能源汽車[1-2]、大規(guī)模儲(chǔ)能、特種機(jī)器人中起著極為重要的作用。為保護(hù)電池和延長(zhǎng)電池的使用壽命，提出了電池管理這一理念，包括SOC[3]、SOH、SOP、SOE 等。其中，電池的荷電狀態(tài)是電池管理最重要的因素之一，影響SOC的因素包括溫度[4-5]、電池的老化程度、電池使用環(huán)境的噪聲等。

常見(jiàn)的估算方法包括安時(shí)積分法、開(kāi)路電壓法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6-7]、支持向量機(jī)[8-9]等。安時(shí)積分法雖然簡(jiǎn)單方便，但SOC的初始狀態(tài)不易于獲得。開(kāi)路電壓法則需要電池?cái)R置一段時(shí)間來(lái)穩(wěn)定內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)，才能保證開(kāi)路電壓穩(wěn)定。因此，開(kāi)路電壓法只能離線估算。擴(kuò)展卡爾曼(EKF)和無(wú)跡卡爾曼算法(UKF)估算SOC，則是利用一定的方法把非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。本文提出了用自適應(yīng)FFRLS 對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，增加了可實(shí)用性。且用遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)k時(shí)刻EKF 的非線性誤差等，不僅可以補(bǔ)償EKF 的非線性等誤差，而且也降低了對(duì)等效模型精度的要求。

1 等效建模

1.1 等效模型的建立

在選取電池的等效模型時(shí)，可以選取含有RC 電路的模型，RC 電路可以用來(lái)模擬電池的極化反應(yīng)，但RC 電路不宜過(guò)多，過(guò)多會(huì)導(dǎo)致計(jì)算越來(lái)越復(fù)雜。本文構(gòu)建的是二階RC等效模型，在普通的Thevenin 等效模型基礎(chǔ)上再添加了一組RC 電路，可以更加準(zhǔn)確地模擬電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)，RC 階數(shù)也不高，在提高了估算精度的同時(shí)，計(jì)算程度也并不復(fù)雜，二階RC 等效模型如圖1 所示。

圖1 二階RC 等效模型

在圖1 中，Uoc表示開(kāi)路電壓，UL表示端電壓，R0為歐姆內(nèi)阻，C1、C2表示極化電容，R1、R2表示極化電阻。根據(jù)基爾霍夫斯基定律，分析所構(gòu)建的戴維南等效電路模型，可得到等效電路的電壓和電流表達(dá)式，如式(1)所示：

對(duì)如圖1 所示的二階RC 等效模型，開(kāi)路電壓可以通過(guò)SOC來(lái)表示。將等效電路模型離散化，結(jié)合SOC定義式(2)，選擇狀態(tài)空間變量、輸入變量和輸出變量，可以獲得離散狀態(tài)空間方程，見(jiàn)式(3)和(4)：

式中：η 為庫(kù)侖效率；Δt為采樣時(shí)間間隔；w為狀態(tài)誤差；v為測(cè)量誤差；QN為額定容量。

1.2 基于自適應(yīng)的FFRLS 在線參數(shù)辨識(shí)

在RLS 的基礎(chǔ)上引進(jìn)了遺忘因子，可以避免數(shù)據(jù)飽和，弱化舊數(shù)據(jù)加強(qiáng)新數(shù)據(jù)的影響。遺忘因子過(guò)大，弱化舊數(shù)據(jù)的能力就很小，遺忘因子過(guò)小，跟蹤能力雖然增強(qiáng)但抑制噪聲的能力就會(huì)大大降低，因此提出自適應(yīng)遺忘因子的FFRLS，遞推公式為：

式中：K為遞推增益；P為協(xié)方差；λ 為遺忘因子；T 為矩陣的轉(zhuǎn)置。遺忘因子的自適應(yīng)：

式中：εk為預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差；l為開(kāi)窗大小；λL為最小遺忘因子；ρ 為閾值。當(dāng)dk大于閾值ρ 時(shí)，遺忘因子立刻減小到λL，隨著數(shù)據(jù)的增加在慢慢增大遺忘因子，以此來(lái)增加抗噪能力。

2 CEKF 算法

EKF 通過(guò)一階泰勒展開(kāi)，雖然使非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，但是忽略了高階項(xiàng)，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。特別對(duì)高度非線性電池而言，產(chǎn)生的誤差更大，單獨(dú)使用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼估算SOC的誤差較大。針對(duì)此類非線性誤差，提出了CEKF 算法，用一些方法去補(bǔ)償EKF 線性化過(guò)程中產(chǎn)生的非線性誤差。

2.1 EKF 算法

EKF 算法是估算SOC常用的基本方法。EKF 估算SOC步驟如下：

第一步：計(jì)算k時(shí)刻的預(yù)測(cè)值和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣。

式中：A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制矩陣；P為誤差協(xié)方差；Qk為外部噪聲。

第二步：計(jì)算卡爾曼增益。

式中：K為卡爾曼增益；C為系統(tǒng)測(cè)量矩陣；Rk為測(cè)量噪聲。

第三步：跟新?tīng)顟B(tài)預(yù)測(cè)值和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差。

式中：UL為實(shí)時(shí)所測(cè)得的開(kāi)路電壓值；Uk為根據(jù)預(yù)測(cè)值和KVL 定理所得的預(yù)測(cè)開(kāi)路電壓值。

2.2 改進(jìn)的GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

雖然BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用廣泛，但是由于無(wú)法準(zhǔn)確獲得最優(yōu)初始參數(shù)和閾值，使得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)多，訓(xùn)練時(shí)間久，每次訓(xùn)練的結(jié)果也不一樣，且誤差也較大等等。因此，針對(duì)這些問(wèn)題，提出用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋找BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值。

普通的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用的是梯度下降法進(jìn)行迭代訓(xùn)練，但梯度下降法僅利用了目標(biāo)函數(shù)的一階倒數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。迭代次數(shù)較多，迭代時(shí)間較長(zhǎng)，最終的誤差也不理想。因此在梯度下降法的基礎(chǔ)上提出了用數(shù)值優(yōu)化的方法去訓(xùn)練，這不僅利用了目標(biāo)函數(shù)的一階倒數(shù)也利用了目標(biāo)函數(shù)的二階倒數(shù)信息。具體描述如式(10)所示：

式中：X k為網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值和偏置值所組成的向量；S(X k)為X的各分量組成的向量空間中的搜索方向；ηk為在S(X k)的方向上，使f(X k+1)達(dá)到極小步長(zhǎng)。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的尋優(yōu)就可以分為兩個(gè)步驟：先確定當(dāng)前迭代的最佳搜索方向S(X k)，然后在此方向上尋求最優(yōu)迭代步長(zhǎng)。搜索方向如式(11)所示。

式中：H k為海森矩陣，是一個(gè)二階倒數(shù)矩陣。開(kāi)始時(shí)，λ 取一個(gè)很大的值，此時(shí)相當(dāng)于步長(zhǎng)很小的梯度下降法；隨著最優(yōu)點(diǎn)的接近，λ 減小到零。通常f(X k+1)＜f(X k)時(shí)，減小λ；否則增大λ。

遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定、遺傳算法優(yōu)化權(quán)值和閾值、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及預(yù)測(cè)。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用一層隱含層，遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體流程圖如圖2 所示。

圖2 GA 優(yōu)化BP流程圖

BP 網(wǎng)絡(luò)部分是四輸入和一輸出，輸入層神經(jīng)元數(shù)為4，隱含層神經(jīng)元數(shù)可選10，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是4-10-1。整個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)待優(yōu)化的參數(shù)為61 個(gè),編碼的二進(jìn)制位數(shù)可以根據(jù)自身參數(shù)的變化范圍和期望精度進(jìn)行調(diào)整，本文權(quán)值和閾值編碼選擇6 位二進(jìn)制數(shù)。為了使預(yù)測(cè)值和期望值更加接近，選擇預(yù)測(cè)樣本的預(yù)測(cè)值與期望值的誤差矩陣的范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)輸出，即可由目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。選擇算子采用隨機(jī)遍歷抽樣，交叉算子選擇單點(diǎn)交叉算子。

2.3 改進(jìn)的CEKF 算法

在MATLAB 上建立一個(gè)四輸入一輸出的三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層選取神經(jīng)元10 個(gè)，期望值設(shè)置為10-5，最大迭代次數(shù)為2 000 次，采用L-M 方法訓(xùn)練。遺傳算法優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入向量是擴(kuò)展卡爾曼k時(shí)刻初始電池SOC的估計(jì)值Sk|k-1和極化電壓Uk|k-1，SOC的卡爾曼增益KSOC和極化電容的增益KC，輸出向量則是擴(kuò)展卡爾曼估算的SOC和理論值SOC的差值。此算法的本質(zhì)是，用遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)EKF 估算的SOC進(jìn)行非線性等誤差補(bǔ)償，以此來(lái)提高SOC的精度。改進(jìn)的CEKF 整體流程圖如圖3 所示。

在圖3 的SOC估算的過(guò)程中，SOC非線性誤差補(bǔ)償?shù)墓綖椋篠OCr=SOCEKF+ErrBP，對(duì)EKF 進(jìn)行非線性誤差補(bǔ)償可以進(jìn)一步提高SOC的精度，降低了對(duì)模型精度的要求。

圖3 改進(jìn)的CEKF整體流程圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)選取的是出廠容量標(biāo)定為70 Ah 的三元鋰電池，實(shí)際測(cè)量容量是69.27 Ah，數(shù)據(jù)讀取時(shí)間間隔是0.1 s，電壓上限為4.5 V，電壓下限為2.5 V，電流上限為100 A，電流下限為-100 A，電池相關(guān)數(shù)據(jù)是通過(guò)深圳市亞科源科技有限公司提供的BTS200-100-104 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲取的。

3.1 驗(yàn)證自適應(yīng)FFRLS

DST 在線辨識(shí)的預(yù)測(cè)電壓和真實(shí)電壓如圖4 所示。

圖4 DST電壓

由圖4 得，預(yù)測(cè)電壓和真實(shí)電壓的誤差最大不超過(guò)1.5%，且基本穩(wěn)定在0.5%內(nèi)，表明自適應(yīng)FFRLS 的在線辨識(shí)效果較好。

3.2 GA-BP 誤差進(jìn)化曲線

在GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，在每代的種群中挑選最優(yōu)的個(gè)體(本文的最優(yōu)個(gè)體是預(yù)測(cè)值與期望值的誤差矩陣范數(shù)最小的個(gè)體)，記錄每代最小誤差矩陣范數(shù)。誤差變化曲線如圖5。

由圖5 得，種群中的最優(yōu)個(gè)體隨著遺傳代數(shù)的增加而進(jìn)化，具體表現(xiàn)為隨著遺傳代數(shù)的增加，誤差越來(lái)越小。把GA優(yōu)化的最優(yōu)初值帶入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，既可以增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力，也使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次運(yùn)行的結(jié)果也一樣，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 BBDST進(jìn)化曲線

3.3 DST 工況實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際應(yīng)用中，鋰電池的電流是復(fù)雜多變的，對(duì)電池的動(dòng)態(tài)性能要求是嚴(yán)格的，也給復(fù)雜工況下鋰電池SOC的估算帶來(lái)了困難。為了驗(yàn)證本文算法提出的可靠性，用DST 工況進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。

圖6 DST實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖6 得，改進(jìn)的CEKF 最大誤差最大為1.169 5%，比CEKF 少0.715 2%，比EKF 少5.140 5%；平均誤差為0.683 6%，比CEKF 少0.540 1%，比EKF 減少了1.915 4%；均方根誤差為0.755 9%，比CEKF 少0.540 3%，比EKF 減少了2.248 9%。由圖6(b)的誤差圖得，改進(jìn)的CEKF 各方面誤差都小于EKF 和CEKF，且最大的誤差都在2%以內(nèi)，精確度比EKF、CEKF 算法更高，誤差穩(wěn)定性也比EKF、CEKF 好，可以更好地追蹤SOC的理論值，更適合用于SOC的估算。

3.4 BBDST 工況實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該算法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，進(jìn)行BBDST 實(shí)驗(yàn)工況驗(yàn)證。BBDST 工況模擬的是北京公交車行駛過(guò)程中的起動(dòng)、加速、減速等情況。SOC估算結(jié)果如圖7 所示。

由圖7 得，改進(jìn)的CEKF 最大誤差最大為2.381 9%，比CEKF 少了0.854 8%，比EKF 少了4.359 1%；平均誤差為0.575 3%，比CEKF 減少了0.430 1%，比EKF 減少了1.553 9%；均方根誤差為0.709 1%%，比CEKF 減少了0.374 2%，比EKF減少了1.745 6%。從圖7(b)誤差圖得，改進(jìn)的CEKF 比EKF算法的最大誤差、平均誤差、均方根誤差都較小，且誤差更加穩(wěn)定，誤差范圍也都在2%左右。

圖7 BBDST實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

(1)本文以二階Thevenin 等效模型為基礎(chǔ)，采用自適應(yīng)FFRLS 算法進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)，最大誤差為2%，誤差穩(wěn)定在1.5%，實(shí)時(shí)跟蹤能力較強(qiáng)，在線辨識(shí)效果較好;

(2)本文提出的GA 優(yōu)化BP 算法對(duì)鋰電池SOC的估算。通過(guò)遺傳算法確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初值，可以大大減少迭代次數(shù)，增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力;

(3)通過(guò)實(shí)際鋰電池測(cè)量的DST 和BBDST 工況實(shí)驗(yàn)，對(duì)比改進(jìn)的CEKF 和EKF 與理論值的誤差。結(jié)果表明，在兩種工況下，改進(jìn)的CEKF 比EKF 估算SOC的最大誤差、平均誤差都要小，且改進(jìn)的CEKF 的最大誤差不超過(guò)2.5%，整體誤差也比EKF 的整體誤差也要穩(wěn)定，穩(wěn)定性較好,即改進(jìn)的CEKF 比EKF 能更加準(zhǔn)確地跟蹤估算鋰電池的SOC。