王 佳，文小玲，羅心睿

(1.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北武漢 430205；2.武漢紡織大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430205)

目前，由蓄電池和超級(jí)電容構(gòu)成的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)被廣泛引入直流微電網(wǎng)中，用于抑制分布式電源和負(fù)載帶來(lái)的功率波動(dòng)[1]。然后，存在以下問(wèn)題：(1)超級(jí)電容具有功率密度大和能量密度低的特點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)功率頻繁波動(dòng)時(shí)，如果不及時(shí)恢復(fù)其荷電狀態(tài)(SOC)、會(huì)出現(xiàn)過(guò)充或過(guò)放現(xiàn)象，從而不僅無(wú)法解決系統(tǒng)的功率波動(dòng)問(wèn)題、而且會(huì)減少其使用壽命；(2)通常采用下垂控制方法來(lái)解決直流微電網(wǎng)中混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率分配問(wèn)題，但因傳統(tǒng)下垂控制的固有特性而存在母線電壓偏差的缺陷[2]；(3)混合儲(chǔ)能瞬時(shí)功率分配和超級(jí)電容SOC恢復(fù)之間存在矛盾。因此，本文提出一種混合儲(chǔ)能系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略，即通過(guò)下垂控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功率分配，通過(guò)直流母線電壓補(bǔ)償控制來(lái)恢復(fù)母線電壓并可以同時(shí)恢復(fù)超級(jí)電容的SOC，最后通過(guò)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)混合儲(chǔ)能瞬時(shí)功率分配與超級(jí)電容SOC恢復(fù)的解耦。

1 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率分配策略

在微電網(wǎng)中，廣泛采用下垂控制方法解決蓄電池和超級(jí)電容的功率分配問(wèn)題。根據(jù)傳統(tǒng)下垂控制方法可得等效電路圖，見圖1。

圖1 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的等效電路

由圖1 可得下垂控制的表達(dá)式為[3]：

式中：Uref為直流母線電壓的額定值，即母線電壓參考值；Uob和Iob為蓄電池充放電變換器的輸出電壓和電流；Uosc和Iosc為超級(jí)電容充放電變換器的輸出電壓和電流；Csc為虛擬電容；Rb為下垂電阻，其大小由母線電壓最大允許偏差ΔUmax和變換器輸出電流的額定值Iobmax之比。

若不考慮變換器輸出端線路阻抗，則有Uob=Uosc=Ubus，從而得到蓄電池、超級(jí)電容充放電變換器的輸出電流：

式中：Gb0(s)和Gsc0(s)分別為一階低通濾波器和一階高通濾波器的標(biāo)準(zhǔn)形式，通過(guò)Gb0(s)和Gsc0(s)可以將負(fù)載電流自動(dòng)分為給超級(jí)電容的高頻和給蓄電池的低頻分量。但是下垂控制會(huì)導(dǎo)致直流母線電壓下降，因此要進(jìn)行直流母線電壓補(bǔ)償控制。

2 采用母線電壓補(bǔ)償?shù)某?jí)電容SOC 自主恢復(fù)控制策略

采用傳統(tǒng)下垂控制，會(huì)因虛擬電阻產(chǎn)生的壓降而導(dǎo)致直流母線電壓值與額定值存在偏差，影響微電網(wǎng)中負(fù)載和其他設(shè)備的正常運(yùn)行。為此提出一種直流母線電壓補(bǔ)償策略，其控制框圖如圖2 所示。

圖2 直流母線電壓補(bǔ)償控制原理圖

由式(1)可知，由于虛擬電容隔直通交特性，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)超級(jí)電容儲(chǔ)能變換器輸出電流為零，線路阻抗壓降為零，因此超級(jí)電容器儲(chǔ)能變換器輸出電壓Uosc與直流母線電壓Ubus相同。若要獲得直流母線電壓，只需要獲得Uosc。該補(bǔ)償控制策略通過(guò)PI 控制器實(shí)時(shí)調(diào)控補(bǔ)償電壓值，實(shí)現(xiàn)母線電壓穩(wěn)定在額定值。

系統(tǒng)沒(méi)有母線電壓補(bǔ)償時(shí)，兩臺(tái)變換器的輸出電壓控制方程為式(1)，采用母線電壓補(bǔ)償控制后，母線電壓滿足：

采用所提的控制方法，比例積分控制器產(chǎn)生的補(bǔ)償電壓ΔUref等效為在蓄電池變換器輸出端串聯(lián)一個(gè)虛擬電壓源，故混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的等效電路如圖3 所示。

圖3 添加補(bǔ)償電壓等效電路結(jié)構(gòu)圖

混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的下垂控制方程為:

根據(jù)定義，超級(jí)電容的SOC為：

式中：SOC0、Isc和Qc分別為超級(jí)電容的初始荷電狀態(tài)、變換器輸入電流和容量。

由式(1)和(3)知，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，可得：

式中:t0為暫態(tài)啟動(dòng)時(shí)間；ts為達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。

忽略超級(jí)電容變換器的轉(zhuǎn)換損耗，則超級(jí)電容的輸入輸出功率關(guān)系式為UscIsc=UoscIosc，Usc為超級(jí)電容端電壓，考慮到SOC在暫態(tài)過(guò)程中變換緩慢，可以假設(shè)為常數(shù)[4]。

因此，由上述公式可得，當(dāng)母線電壓從因負(fù)載突變而波動(dòng)回到原來(lái)的穩(wěn)定值，超級(jí)電容的SOC變化量為：

由式(7)可知，超級(jí)電容SOC的恢復(fù)是隨著母線電壓恢復(fù)而自動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，其SOC值在初始值SOC0附近調(diào)節(jié)，從而完成SOC的恢復(fù)。但因?yàn)榛旌蟽?chǔ)能的功率分配和超級(jí)電容器SOC恢復(fù)相耦合，所以SOC的恢復(fù)可能影響超級(jí)電容和蓄電池之間瞬時(shí)功率的分配。因此，應(yīng)該仔細(xì)設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)，將影響降至最低。

3 瞬時(shí)功率分配與超級(jí)電容SOC 恢復(fù)的解耦

由式(4)得蓄電池和超級(jí)電容器的輸出電流表達(dá)式為：

由式(8)可見，進(jìn)行母線電壓補(bǔ)償后，式(2)中等效的一階濾波器Gb0(s)和Gsc0(s)變?yōu)槎A濾波器Gb(s)和Gsc(s)。超級(jí)電容將補(bǔ)償由Gsc(s)過(guò)濾的負(fù)載電流，蓄電池補(bǔ)償由Gb(s)過(guò)濾的負(fù)載電流。因?yàn)槌?jí)電容具有快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，并且能夠補(bǔ)償Gsc(s)之后的所有動(dòng)態(tài)電流，所以系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)由Gsc(s)決定，以確保蓄電池能夠處理Gb(s)過(guò)濾的所有低頻電流。為了將SOC恢復(fù)對(duì)瞬時(shí)功率分配的影響降至最低，應(yīng)使Gb(s)的截止頻率與之前的截止頻率ωc相同。

根據(jù)截止頻率的定義，式(8)中Gb(s)在截止頻率ωc處的幅值增益為-3 dB[5]：

其中，自然頻率ωn和阻尼系數(shù)ξ 的表達(dá)式為：

式中：阻尼系數(shù)由虛擬電容Csc和電壓補(bǔ)償回路的比例系數(shù)Kp決定。為簡(jiǎn)單起見，Kp可以設(shè)置為零。由式(9)和式(10)可得：

因此，母線電壓補(bǔ)償控制器簡(jiǎn)化為積分控制器。由式(11)可以得到期望的截止頻率和阻尼系數(shù)。

圖4 示出了基于式(2)和式(8)的Gb0(s)、Gb(s)和Gsc0(s)、Gsc(s)的伯德圖，其中Gb(s)、Gsc(s)阻尼比為0.7，截止頻率為0.1 Hz，參數(shù)Ki和Csc由式(11)設(shè)計(jì)；Gb0(s)和Gsc0(s)的Csc由ωc和Rb之比獲得。如圖4(a)所示，Gb(s)和Gb0(s)的截止頻率相同并等于截止頻率ωc；由圖4 可看出，Gb(s)和Gb0(s)允許ωc以下的信號(hào)通過(guò)，Gsc(s)和Gsc0(s)允許ωc以上的信號(hào)通過(guò)。因此，負(fù)載電流被自動(dòng)分成由超級(jí)電容輸出的高頻分量和由蓄電池輸出的低頻分量，從而實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率的自動(dòng)分配。

圖4 不具有和具有SOC恢復(fù)系統(tǒng)伯德圖

由圖4(a)可見，SOC在Gb(s)幅度高于0 dB 的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)，即蓄電池的電流幅度大于負(fù)載電流，這表明此時(shí)蓄電池正在給超級(jí)電容充電。超過(guò)0 dB 的峰值越大，充電或者放電電流就越大，因此SOC恢復(fù)速度就越快。由于SOC恢復(fù)的頻率范圍低于截止頻率ωc，不會(huì)影響混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的瞬時(shí)響應(yīng)，因此可以實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率分配和超級(jí)電容器SOC恢復(fù)的解耦。

圖5 為Gb(s)在阻尼系數(shù)ξ 為0.7，截止頻率ωc分別為0.1、0.2、0.4、0.6 Hz 時(shí)的伯德圖。由圖可知，在不同截止頻率下，Gb(s)的峰值增益都是相同的，這表明當(dāng)阻尼系數(shù)確定之后，蓄電池對(duì)超級(jí)電容的充電電流相同，所以母線電壓和SOC最終的恢復(fù)效果相同。但當(dāng)功率波動(dòng)時(shí)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間由ωc決定，ωc越小，暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間就越長(zhǎng)，超級(jí)電容就承擔(dān)更多的波動(dòng)功率，但是時(shí)間過(guò)長(zhǎng)不利于系統(tǒng)工作的快速性；ωc越大，暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間就越短，蓄電池就承擔(dān)更多的波動(dòng)功率，超級(jí)電容器不能得到充分利用，因此需要折中選取ωc的值。

圖5 不同截止頻率下的Gb(s)伯德圖

所提方法也可用于含有多組混合儲(chǔ)能單元的直流微電網(wǎng)。假設(shè)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中含有m個(gè)蓄電池支路和n個(gè)超級(jí)電容支路，則該系統(tǒng)可以等效為圖2 中的單蓄電池和超級(jí)電容系統(tǒng)：

式中：RB為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的等效虛擬電阻；Csc為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)等效虛擬電容；Rbi為第i個(gè)蓄電池支路的虛擬電阻；Cscj為第j個(gè)超級(jí)電容支路的虛擬電容。

若新加入一個(gè)混合儲(chǔ)能單元，則第m+1 個(gè)蓄電池支路的虛擬電阻Rb(m+1)為ΔUmax和Iobmax之比，由式(11)可得第n+1 個(gè)超級(jí)電容支路的虛擬電容Csc(n+1)為：

由式(12)可得，添加新的混合儲(chǔ)能單元后，系統(tǒng)的等效虛擬電阻和等效虛擬電容為：

由式(12)～(14)解得：

由上式可見，添加新的混合儲(chǔ)能單元的等效虛擬電容滿足式(11)，故系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不變。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提控制策略和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的有效性，利用MATLAB/Simulink 構(gòu)建蓄電池和超級(jí)電容混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的仿真模型。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1 所示，取不同的截止頻率ωc，根據(jù)前述設(shè)計(jì)規(guī)則計(jì)算出的虛擬電容Csc和積分系數(shù)Ki如表2 所示。仿真條件中負(fù)載變化均為10 s 時(shí)并上80 Ω 電阻，20 s時(shí)切除80 Ω 電阻。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

4.1 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)瞬時(shí)功率分配仿真分析

混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率分配仿真波形如圖6 所示。圖中從上到下分別為蓄電池儲(chǔ)能單元輸出電流Iob、超級(jí)電容儲(chǔ)能單元輸出電流Iosc、直流母線電壓Ubus及超級(jí)電容荷電狀態(tài)SOCsc。由圖6 可以看出，在負(fù)載突變的情況下，蓄電池和超級(jí)電容可以自主承擔(dān)高低頻功率，從而實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率分配。負(fù)載突變時(shí)，超級(jí)電容快速響應(yīng)，蓄電池慢速響應(yīng)；系統(tǒng)達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，由蓄電池提供穩(wěn)定的負(fù)載電流，超級(jí)電容輸出電流為零；下垂控制因其自身特性導(dǎo)致實(shí)際母線電壓與額定母線電壓存在偏差；超級(jí)電容的荷電狀態(tài)隨負(fù)載的變化而變化，且其荷電狀態(tài)不能回到初始值附近。

圖6 瞬時(shí)功率分配仿真波形

4.2 所提控制策略的瞬時(shí)功率分配仿真分析

表2 所示情況1、2 的仿真結(jié)果分別如圖7、圖8 所示。從圖6 和圖7 所示混合儲(chǔ)能單元的輸出電流波形可以看出，二者的瞬時(shí)功率分配幾乎相同，而且所提控制策略同樣可以實(shí)現(xiàn)蓄電池和超級(jí)電容的自動(dòng)功率分配。當(dāng)負(fù)載突增時(shí)，Iosc立即增加，然后隨著Iob的增加而逐漸減小至零；當(dāng)瞬時(shí)功率分配結(jié)束時(shí)，母線電壓和超級(jí)電容SOC恢復(fù)過(guò)程起主導(dǎo)作用，因此Iosc繼續(xù)減小到負(fù)值，此時(shí)表明蓄電池正在給超級(jí)電容充電；當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，虛擬電容相當(dāng)于斷路，所以Iosc最終恢復(fù)至零，此時(shí)負(fù)載電流由蓄電池提供，超級(jí)電容不輸出電流，母線電壓恢復(fù)到額定值且超級(jí)電容SOC恢復(fù)到初始值附近。負(fù)載突減時(shí)的瞬時(shí)功率分配與負(fù)載突增時(shí)類似，不再贅述。

表2 不同ωc 情況下系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖7 情況1的仿真波形

圖8 情況2的仿真波形

根據(jù)圖7 和圖8 可以分析阻尼系數(shù)不變、截止頻率變化對(duì)瞬時(shí)功率分配的影響。由圖7 看出瞬時(shí)功率分配耗時(shí)1.5 s左右，由圖8 可以看出瞬時(shí)功率分配耗時(shí)約0.8 s 左右。由此可得，瞬時(shí)功率分配快慢與截止頻率有關(guān)，截止頻率越大、功率分配響應(yīng)就越快，截止頻率越小、功率分配響應(yīng)越慢；但動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快超級(jí)電容就承擔(dān)更少的波動(dòng)功率壓力，從而加重了蓄電池承擔(dān)波動(dòng)功率的壓力；動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢超級(jí)電容承擔(dān)更多波動(dòng)功率，可以減小蓄電池承擔(dān)波動(dòng)功率的壓力，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)慢不利于系統(tǒng)工作的快速性。

5 結(jié)論

本文綜合考慮混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率分配、母線電壓補(bǔ)償以及超級(jí)電容SOC恢復(fù)問(wèn)題，提出基于下垂控制和虛擬電壓源的混合儲(chǔ)能協(xié)調(diào)控制策略，并利用MATLAB/Simulink 搭建系統(tǒng)仿真模型，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。仿真結(jié)果表明，所提控制策略既能實(shí)現(xiàn)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率的自動(dòng)分配，又穩(wěn)定母線電壓，同時(shí)使超級(jí)電容SOC恢復(fù)到其初始值附近，并實(shí)現(xiàn)SOC恢復(fù)與瞬時(shí)功率分配的解耦。