桂 陽(yáng)，周 飛，楊 文，陳 星，李康群

(南京航空航天大學(xué)直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210016)

隨著能源短缺和環(huán)境惡化，新能源開發(fā)利用越來越重要。在電動(dòng)汽車領(lǐng)域，鋰離子電池清潔高效、能量密度高、循環(huán)性能好，已成為電動(dòng)汽車儲(chǔ)能裝置的首選。儲(chǔ)能鋰離子電池組通常配備電池管理系統(tǒng)(BMS)，它能監(jiān)視電池組狀態(tài)，并為合理利用EV 車輛電池組能量提供條件，而準(zhǔn)確估計(jì)電池荷電狀態(tài)(SOC)是BMS 關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。

SOC通常用來描述電池的剩余電量，可以用當(dāng)前電量和額定電量的比值來表示，準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地估計(jì)SOC非常困難。目前，SOC估算通常用放電實(shí)驗(yàn)法、庫(kù)侖計(jì)數(shù)法、模型驅(qū)動(dòng)法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法等[2]。放電實(shí)驗(yàn)法估算SOC步驟是，用恒定電流將電池放電至截止電壓，計(jì)算得到電池當(dāng)前的剩余容量，求出剩余容量和標(biāo)稱容量的比值，即為電池組SOC。該方法簡(jiǎn)單易行，結(jié)果也較為準(zhǔn)確，但在車輛上無法實(shí)時(shí)在線估測(cè)，實(shí)際應(yīng)用困難[3]。庫(kù)侖計(jì)數(shù)法可通過累計(jì)流入或流出鋰離子電池的電荷總數(shù)量來計(jì)算當(dāng)前的SOC，這是可以通過積分型計(jì)算軟件來實(shí)現(xiàn)。要想準(zhǔn)確估算當(dāng)下SOC需要兩個(gè)前提：其一是給出的初始SOC值要準(zhǔn)確，其二是用于計(jì)算的測(cè)量電流值與真實(shí)值之間的誤差足夠小。但行駛車輛很難獲得這個(gè)準(zhǔn)確的初始值，電池工作過程中測(cè)量電流傳感器必然存在的誤差會(huì)隨時(shí)間累積產(chǎn)生較大誤差。因此，該方法局限性較大[4]。

模型驅(qū)動(dòng)法主要包括卡爾曼濾波法及其衍生算法?？柭鼮V波是應(yīng)用于估計(jì)動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的最佳算法之一。該算法實(shí)際上屬于遞推算法，其本質(zhì)是通過系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)來對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)做出最優(yōu)估計(jì)。卡爾曼及其衍生算法能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)鋰離子電池SOC，但需要搭建準(zhǔn)確的電池模型，而這是一項(xiàng)非常困難地工作。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法不依賴任何電池的物理、化學(xué)或熱模型。它可以通過學(xué)習(xí)電池SOC和學(xué)習(xí)工作中電池的電壓、電流、溫度等參數(shù)的非線性關(guān)系，通過輸入電壓、電流、溫度等特征，來直接在線估計(jì)SOC。常見的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法包括支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等[5-6]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大的非線性擬合效果可以很好地模擬電池內(nèi)部的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，因而得到廣泛應(yīng)用，主要包括BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，但是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法目前仍然存在著準(zhǔn)確度不足、魯棒性較差等缺陷。

針對(duì)以上問題，本文提出雙向GRU(BidiGRU)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和H∞濾波相結(jié)合的SOC估算方法。相較于卡爾曼濾波算法，本方法簡(jiǎn)化了SOC的估計(jì)流程；相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，本方法提高了估計(jì)精度和魯棒性。將鋰離子電池放電過程中每一時(shí)刻的電壓、電流、表面溫度作為BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的SOC值作為輸出，用北京動(dòng)力循環(huán)工況(BJDST)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，用補(bǔ)充聯(lián)邦測(cè)試程序駕駛時(shí)間表(US06)進(jìn)行測(cè)試，再將H∞濾波器和BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，濾除BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)噪聲，進(jìn)一步提高估計(jì)精度和魯棒性。

1 BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合H∞濾波器的復(fù)合估算

1.1 BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)是一類常用于處理序列問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，普通的RNN 由于相鄰的上一個(gè)時(shí)間步都對(duì)下一個(gè)時(shí)間步造成影響，在使用梯度下降法訓(xùn)練的過程中，會(huì)造成梯度消失和梯度爆炸的結(jié)果。梯度爆炸可以通過設(shè)置一個(gè)闕值來截取超過該闕值的梯度，但梯度消失往往難以預(yù)測(cè)，從而使普通的RNN 在處理長(zhǎng)期依賴問題上效果不佳。LSTM 和GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)可以完美地解決這個(gè)問題[7]。GRU 在結(jié)構(gòu)上較LSTM 更為簡(jiǎn)單，參數(shù)更少，在訓(xùn)練過程中更不容易出現(xiàn)過擬合，因此往往在大多數(shù)情況下GRU 的表現(xiàn)要優(yōu)于LSTM。GRU 單元由更新門(update gate)和重置門(reset gate)組成，其前向傳播公式為：

更新門(update gate)用于控制歷史信息對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的影響，決定了模型要將多少過去的信息傳遞到未來，其中xt為t時(shí)刻的輸入向量，ht-1為前一時(shí)間步的信息，Wz為權(quán)重矩陣，這一步至關(guān)重要，因?yàn)槟Ｐ湍軌驔Q定從過去復(fù)制所有的信息來降低梯度消失的風(fēng)險(xiǎn)。重置門(reset gate)用于控制歷史信息的篩選，決定了有多少歷史信息被遺忘，其中xt為t時(shí)刻的輸入向量，ht-1為前一時(shí)間步的信息，Wr為權(quán)重矩陣。再將重置門的結(jié)果rt與上一時(shí)刻的信息ht-1經(jīng)過線性變換來確定保留和遺忘的信息，再與當(dāng)前時(shí)刻的輸入與權(quán)重的乘積進(jìn)行相加，將這部分的計(jì)算結(jié)果投入雙曲正切函數(shù)(tanh)中，得到當(dāng)前時(shí)刻的記憶，接著將當(dāng)前時(shí)刻記憶與更新門和前一時(shí)刻記憶進(jìn)行整合最終輸出當(dāng)前時(shí)刻的信息ht，并將其傳遞至下一個(gè)單元[8]。無論何種單向RNN，都存在著一個(gè)局限性，即在任一時(shí)間步t中，只能獲取當(dāng)前時(shí)刻之前的歷史信息，在這之后的時(shí)間步信息，模型將無法學(xué)習(xí)到。因此，我們引入了雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BidiRNN)，其結(jié)構(gòu)圖見圖1。圖1 中的單元為GRU 單元，ht和′分別為t時(shí)刻正向和反向序列中神經(jīng)元所存儲(chǔ)的記憶信息[9]。

圖1 BidiGRU結(jié)構(gòu)圖

1.2 基于BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC 估算模型

鋰離子電池工作過程中的SOC變化是連續(xù)的非線性變化，是一個(gè)時(shí)間序列。當(dāng)前時(shí)刻的SOC受過去和未來時(shí)刻SOC值的共同影響，這一點(diǎn)滿足BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用條件。因此，搭建了基于BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估算模型，其結(jié)構(gòu)見圖2。輸入層中把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電壓、電流、電池表面溫度作為輸入。

圖2 BidiGRU-SOC估算架構(gòu)

BidiGRU 層可以采用一層或多層，再通過一個(gè)全連階層輸出t時(shí)刻的SOC值，訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)為均方誤差函數(shù)(MSE)：

式中：N為序列的長(zhǎng)度；yk為任一時(shí)刻真正的SOC值為任一時(shí)刻BidiGRU 的SOC輸出值。使用梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，采用Adam 優(yōu)化器，使用批量訓(xùn)練的方式，批量大小為30，經(jīng)過調(diào)試后選擇前50%的數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)率為0.001，后50%的數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)率為0.000 01。為了防止訓(xùn)練發(fā)散，數(shù)據(jù)集的輸入使用式(6)進(jìn)行歸一化至[-1,1]區(qū)間內(nèi)。

在完成訓(xùn)練之后，采用同樣的歸一化方法對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，采用平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)來對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行評(píng)判。

1.3 H∞濾波器

H∞濾波波器是卡爾曼濾波器的一個(gè)變種?？柭鼮V波器是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)的一種算法。最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)過程就是濾波過程[10]?？柭鼮V波的變種有很多，如EKF、UKF等。與EKF、UKF 這些濾波器不同的是，H∞濾波是專門為魯棒性所設(shè)計(jì)的濾波。它通過最小化最大估計(jì)誤差來進(jìn)行濾波，可以達(dá)到極佳的魯棒性[11]。H∞濾波的核心思想是保證系統(tǒng)的估計(jì)誤差的范數(shù)小于所有可能的擾動(dòng)。

假設(shè)我們有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性系統(tǒng)：

式中：Xk、Yk分別為系統(tǒng)的狀態(tài)向量和觀測(cè)向量；wk、vk為噪聲項(xiàng)，它們是隨機(jī)的，且統(tǒng)計(jì)特性未知；Fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk為測(cè)量矩陣；Zk為我們想要估計(jì)的狀態(tài)的線性組合；Lk為一個(gè)滿秩的由設(shè)計(jì)者自己定義的矩陣。

在H∞濾波中，我們定義了如下的代價(jià)函數(shù)：

式中：P0、Qk、Rk為設(shè)計(jì)者基于特定問題所選擇的對(duì)稱正定矩陣為狀態(tài)的估計(jì)值和初始值。直接最小化J是非常困難的，所以我們選擇了一個(gè)性能邊界，同時(shí)尋找一個(gè)估計(jì)策略使之滿足這個(gè)闕值，換言之，我們想找到一個(gè)，使之滿足：

式中：θ 為用戶指定的性能邊界[12]。

1.4 基于H∞濾波器的SOC 估計(jì)優(yōu)化

在SOC估計(jì)中，將BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為觀測(cè)器，其輸出的結(jié)果作為觀測(cè)方程，以安時(shí)積分法作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，對(duì)SOC的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化：

狀態(tài)方程：

觀測(cè)方程：

式中：Ik為k時(shí)刻的電流；Cq為標(biāo)稱容量；dt是采樣間隔；wk、vk分別為k時(shí)刻狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的高斯噪聲，其高斯分布分別為wk～N(0,Q)、vk～N(0,R)。Q和R分別設(shè)為10-6、10-2，θ 設(shè)為10-4，采樣間隔dt為1 s，初始SOC值SOC0設(shè)為1，將優(yōu)化過后得到的SOC值作為最終的SOC估計(jì)值。

2 實(shí)驗(yàn)方法

使用21700 型鋰離子電池作為實(shí)驗(yàn)電池，在電池動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)中模擬電池的充放電循環(huán)并記錄每時(shí)刻的電壓和電流數(shù)據(jù)，通過高低溫試驗(yàn)箱模擬不同的電池工作環(huán)境溫度，通過無紙溫度記錄儀測(cè)得電池工作過程中的表面溫度，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖3 所示。為了模擬電池的實(shí)際工作過程，本實(shí)驗(yàn)選用了BJDST 工況對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，用US06 工況進(jìn)行測(cè)試，詳細(xì)的BJDST 工況、US06 工況如圖4 所示。

圖3 鋰離子電池測(cè)試系統(tǒng)

圖4 電池工況電流變化圖

本實(shí)驗(yàn)在0、15、25、35 和50 ℃五種環(huán)境溫度下，讓電池以BJDST、US06 工況進(jìn)行放電，測(cè)量了電池放電過程中的電壓、電流和電池表面溫度，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，將電池以1C恒流充電至4.2 V，再以4.2 V 恒壓充電，截止電流為0.1 A。然后，以不同工況對(duì)電池進(jìn)行放電，放電的截止電壓為3.4 V。將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，作為BidiGRU 的輸入進(jìn)行后續(xù)的SOC估計(jì)。

3 結(jié)果與討論

3.1 BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的確定

將在五種溫度下測(cè)得的BJDST 工況數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集對(duì)BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以電池工作時(shí)的電壓、電流、表面溫度作為模型的輸入，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的SOC作為輸出。用US06工況來測(cè)試模型的泛化性能。該過程通過Python 3.7 Tensorflow Keras 框架實(shí)現(xiàn)，基于i7-5500U CPU 上運(yùn)行。本文探究了不同BidiGRU 層神經(jīng)元數(shù)對(duì)SOC估計(jì)結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[13]表明，BidiGRU 神經(jīng)元數(shù)量的選取一般由經(jīng)驗(yàn)選取，本文設(shè)定神經(jīng)元數(shù)為30，是因?yàn)楫?dāng)神經(jīng)元數(shù)設(shè)定值比30更大時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)，SOC估計(jì)結(jié)果并沒有明顯提高。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)選擇為1 層，是因?yàn)楫?dāng)層數(shù)增加時(shí)，SOC估計(jì)結(jié)果沒有明顯改善，訓(xùn)練時(shí)間會(huì)增加很多。詳細(xì)的超參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 BidiGRU 超參數(shù)設(shè)置

3.2 BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)SOC

在設(shè)置了BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)之后，使用梯度下降法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，其訓(xùn)練集損失變化、驗(yàn)證集損失變化如圖5 所示?？梢钥吹接?xùn)練集損失可以下降到接近于0的水平，而驗(yàn)證集則在20 次迭代后明顯上升，這是由于訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)了過擬合，采取了降低學(xué)習(xí)率的方式，將后50%的數(shù)據(jù)采用0.000 01 的學(xué)習(xí)率來進(jìn)行訓(xùn)練，從而減小過擬合現(xiàn)象產(chǎn)生的影響。

圖5 訓(xùn)練集及驗(yàn)證集損失變化

取驗(yàn)證集損失最小的那一次迭代作為訓(xùn)練模型進(jìn)行保存，接著使用0、15、25、35 和50 ℃下US06 工況進(jìn)行測(cè)試。與此同時(shí)，我們?cè)诒３稚窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)各超參數(shù)不變的情況下，將BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)換成了GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且用相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，得到的SOC估計(jì)結(jié)果見圖6。由圖6 和表2 可知，在0 ℃下BidiGRU 的SOC估計(jì)精度較低，RMSE達(dá)到了3.66%，MAE達(dá)到了2.79%。35 ℃時(shí)估計(jì)結(jié)果最佳，RMSE可達(dá)到2.05%，MAE可達(dá)到1.58%。這主要是因?yàn)樵诘蜏叵码姵貎?nèi)部化學(xué)成分的活性較低，到截止電壓時(shí)，往往只能放出很少的電量。由圖6 可知，在0 ℃時(shí)，放電達(dá)到截止電壓時(shí)，放出的容量是常溫放電容量的一半。和其他溫度下放電過程的SOC變化過程差異性較大，從而導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果不佳。在15、25、35 以及50 ℃時(shí)，BidiGRU 的估計(jì)精度相比于GRU 更高，其中15 ℃時(shí)，RMSE和MAE更是相差了近1.5%，盡管在0 ℃下BidiGRU 的估計(jì)精度不如GRU，但從整體來看，BidiGRU 在SOC估計(jì)上相比與GRU 仍更具有優(yōu)勢(shì)。

圖6 US06工況SOC估計(jì)結(jié)果

表2 US06 工況各循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比 %

3.3 H∞濾波器優(yōu)化BidiGRU 的SOC 估計(jì)結(jié)果

由于鋰離子電池在不同溫度下的放電容量差異性較大，BidiGRU 很難做到準(zhǔn)確無誤地估計(jì)每一種環(huán)境溫度下的SOC，因此需要在BidiGRU 估計(jì)的SOC值的基礎(chǔ)上，加以H∞濾波器進(jìn)行優(yōu)化，使得估計(jì)結(jié)果魯棒性更好。使用H∞濾波器優(yōu)化之后的SOC估計(jì)結(jié)果及其誤差如圖7 所示。通過和BidiGRU 估計(jì)得到的SOC比較可以發(fā)現(xiàn)，估計(jì)的精度得到了較大的提升，RMSE和MAE均降低到了0.5%以下，下降了2%以上。更加值得注意的是，在0 ℃下，經(jīng)過H∞濾波器的優(yōu)化之 后，RMSE和MAE由原來的3.66% 和2.79% 下降到了0.16%，達(dá)到了和其他溫度下同樣的精度，說明這種優(yōu)化方法不依賴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)精度，也說明H∞濾波器在系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性未知時(shí)具有極佳的魯棒性。表3 為US06 工況經(jīng)H∞濾波優(yōu)化后誤差。

圖7 US06工況經(jīng)H∞濾波優(yōu)化SOC估計(jì)結(jié)果

表3 US06 工況經(jīng)H∞濾波優(yōu)化后誤差 %

4 結(jié)論

本文提出基于BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和H∞濾波器估算鋰離子電池SOC的復(fù)合方法。BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以鋰離子電池工作過程中的電壓、電流、表面溫度作為輸入，輸出每時(shí)刻的SOC，接著使用H∞濾波器對(duì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，使得其準(zhǔn)確性和魯棒性得到很大提升。實(shí)驗(yàn)探討了0、15、25、35 和50 ℃五種環(huán)境溫度下的電池放電過程中SOC的估計(jì)情況，用以上五種溫度下的BJDST 工況作為訓(xùn)練集對(duì)BidiGRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，用不同溫度下的US06 工況進(jìn)行測(cè)試，得到的SOC估計(jì)RMSE最低可達(dá)到2.05%，MAE最低可達(dá)到1.58%，但是在0 ℃下的估計(jì)誤差較大，RMSE和MAE 可達(dá)3.69% 和2.79%。接著使用H∞濾波器BidiGRU 的SOC估計(jì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，得到最終的SOC估計(jì)值。結(jié)果表明：無論在何種環(huán)境下，該方法都能夠做到準(zhǔn)確的SOC實(shí)時(shí)估計(jì)，RMSE和MAE均能夠達(dá)到0.17%以下。該方法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，不需要搭建復(fù)雜的等效電路，易于實(shí)現(xiàn)，因此該方法在SOC估計(jì)領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用前景。