郝妍熙，劉戎陽，胡華，方勇，劉志鋼

(上海工程技術(shù)大學(xué)，城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

0 引言

步行和自行車是重要的交通方式，是出行者最后一公里的主要選擇，可以促進(jìn)城市交通領(lǐng)域節(jié)能減排，預(yù)防和緩解城市交通擁堵，促進(jìn)城市交通資源合理配置。三部委聯(lián)合發(fā)布的《加強(qiáng)城市步行和自行車交通系統(tǒng)建設(shè)的指導(dǎo)意見》中提出，我國行人和自行車混合交通在交通系統(tǒng)中占比的發(fā)展目標(biāo)為55%[1]。因此，深入解析行人與自行車混合流的運(yùn)動(dòng)特性非常重要。通過對(duì)實(shí)際混合流的觀察分析發(fā)現(xiàn)，騎行者和行人的混合流動(dòng)在空間維度上往往表現(xiàn)出自組織行為。研究行人和騎車人混合流的自組織特征可以為行人-自行車混合流的運(yùn)動(dòng)特性研究與仿真建模提供理論基礎(chǔ)，為混合流交通組織提供有效依據(jù)。

目前具有代表性的行人、自行車微觀仿真模型有元胞自動(dòng)機(jī)模型、社會(huì)力模型、啟發(fā)式模型等。Jiang等[2]對(duì)自行車流的元胞自動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行修正，定量再現(xiàn)了基本圖和臨界密度以上交通堵塞的發(fā)生情況；Ning等[3]基于啟發(fā)式模型，用3個(gè)圓來代表自行車，通過有碰撞模型和無碰撞模型的啟發(fā)式算法，確定自行車和行人的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度。社會(huì)力模型最早由Helbing等[4]提出，主要應(yīng)用于行人領(lǐng)域的仿真研究。張蕊等[5]對(duì)社會(huì)力模型進(jìn)行修正，結(jié)合顆粒流理論，引入社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)了行人結(jié)伴行為的仿真；丁青艷等[6]在模型計(jì)算時(shí)引入矩形作用范圍，提出避免過度重疊的行為規(guī)則模型。社會(huì)力模型同時(shí)也應(yīng)用于非機(jī)動(dòng)車微觀仿真[7]。張蕊等[8]基于社會(huì)力模型，引入騎行者生理感知空間并結(jié)合顆粒離散元理論，改良了自行車之間的接觸力、自行車與邊界的作用力；嚴(yán)巧兵[9]通過給社會(huì)力模型添加感知域和超越力來實(shí)現(xiàn)自行車超越行為；馬尚[10]通過對(duì)非機(jī)動(dòng)車道或人行橫道邊界在非機(jī)動(dòng)車占道超越不同階段的特點(diǎn)改進(jìn)社會(huì)力模型實(shí)現(xiàn)非機(jī)動(dòng)車占道超越；王占中等[11]考慮自行車對(duì)行人過街的干擾，引入自行車與行人以及自行車與人行橫道間的相互作用。

1 模型構(gòu)建

假設(shè)行人所需的最小舒適空間由1 個(gè)圓組成，騎行者所需的最小舒適空間由3 個(gè)圓構(gòu)成。行人圓的半徑為rp，自行車圓的半徑分別為r1、r2、r3，行人的質(zhì)量為mp，自行車及騎行者的總質(zhì)量為mb。

1.1 行人社會(huì)力模型建模

以行人i為目標(biāo)主體的社會(huì)力模型為

式中：fi(0)為吸引個(gè)體接近目標(biāo)的力，即行人的自驅(qū)動(dòng)力；fi(e)為個(gè)體間和個(gè)體與環(huán)境間的排斥力和相互作用力。

行人i的自驅(qū)動(dòng)力為

式中：v(id)為行人的期望速度；vi為行人的當(dāng)前速度；mp為行人的質(zhì)量；τp為行人的松弛時(shí)間。

行人i會(huì)受到來自前方180°范圍內(nèi)其他行人j、自行車a和環(huán)境的相互作用力fij、fia和fiw，即

行人之間存在排斥力和接觸力，即

行人與環(huán)境之間的作用力相似，即

由于自行車的靈活程度不如行人，自行車的圓與其他個(gè)體的圓接觸極易發(fā)生事故，所以一般行人和自行車、自行車和自行車之間不存在接觸力，只有排斥力[9]。自行車由3 個(gè)圓組成，每個(gè)圓都會(huì)對(duì)行人產(chǎn)生排斥力，即

式中：Ai、Bi分別為行人之間相互作用強(qiáng)度和作用范圍；Aw、Bw、Aa、Ba分別為行人與環(huán)境、行人與自行車相互作用強(qiáng)度和作用范圍；k1、k2為常數(shù)；g(x)=max{0,x}；rij為行人i和j的半徑之和；dij為兩個(gè)行人中心的距離；vij為行人i和j之間的相對(duì)速度，vij=vi-vj；nij為從行人j指向行人i的單位向量；tij為垂直于nij的單位向量；ri為行人i的半徑；diw為行人i和環(huán)境(邊界)的垂直距離；niw為邊界上距行人i最近點(diǎn)指向行人i的單位向量；viw為行人i與邊界的相對(duì)速度；tiw為垂直于niw的單位向量；rih為行人i和自行車a第h個(gè)圓的半徑之和；dih為行人i和自行車a第h個(gè)圓中心之間的距離；nih為自行車a第h個(gè)圓中心指向行人i中心的單位向量；h為自行車a前進(jìn)方向的第h個(gè)圓。

1.2 自行車社會(huì)力模型建模

以自行車為目標(biāo)主體的社會(huì)力模型為

式中：fa(0)為吸引個(gè)體接近目標(biāo)的力，即自行車的自驅(qū)動(dòng)力；fa(e)為個(gè)體間和個(gè)體與環(huán)境間的排斥力和相互作用力。

自行車a的自驅(qū)動(dòng)力為

式中：v(ad)為自行車的期望速度；va為自行車的當(dāng)前速度；τb為自行車的松弛時(shí)間。

自行車會(huì)受到來自行人、其他自行車、環(huán)境的相互作用力fai、fab、faw，即

由于自行車由3個(gè)圓構(gòu)成，其受力與運(yùn)動(dòng)方式與單個(gè)圓的行人不同，在此做以下假設(shè)。

假設(shè)1 自行車3 個(gè)圓中，3 個(gè)圓均為鋼節(jié)點(diǎn)連接，自驅(qū)動(dòng)力的作用點(diǎn)為前進(jìn)方向第1 個(gè)圓的圓心。

假設(shè)2 自行車3 個(gè)圓均會(huì)對(duì)其他個(gè)體造成影響，但只有前2個(gè)圓受到其前方180°范圍內(nèi)其他個(gè)體的影響，如圖1所示。中間的圓是行人所在位置，行人無法觀察到后方的其他個(gè)體，因此不受后方個(gè)體力的影響。

圖1 自行車與自行車之間相互作用力示意圖Fig.1 Schematic diagram of interaction force betweenbicycle and bicycle

假設(shè)3 自行車發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)中心為前進(jìn)方向最后一個(gè)圓的圓心。

假設(shè)4 自行車本身的質(zhì)量分布是均勻的，騎行者的質(zhì)量全部集中在自行車中心。

自行車和行人之間的相互作用力為

自行車與自行車之間的相互作用力為

自行車與環(huán)境的作用力為

式中：Aa、Ba為自行車與行人之間相互作用強(qiáng)度和范圍；Ab、Bb、Ac、Bc為自行車與自行車之間、自行車與環(huán)境之間相互作用強(qiáng)度和范圍；rhi為行人i的半徑與自行車a前進(jìn)方向第h個(gè)圓的半徑之和；dhi為行人i和自行車a前進(jìn)方向第h個(gè)圓的距離；nhi為i行人指向a自行車前進(jìn)方向第1個(gè)圓的單位向量；rhg為自行車a第h個(gè)圓的半徑與自行車b第g個(gè)圓的半徑之和；dhg為自行車a第h個(gè)圓與自行車b第g個(gè)圓中心的距離；nhg為為自行車b第g個(gè)圓指向自行車a第h個(gè)圓中心的單位向量；rh為自行車a第h個(gè)圓的半徑；dhw為自行車a第h個(gè)圓距邊界的垂直距離；nhw為邊界上距自行車a第h個(gè)圓最近點(diǎn)指向自行車a第h個(gè)圓中心的單位向量；h為自行車a前進(jìn)方向的第h個(gè)圓；g為自行車b前進(jìn)方向的第g個(gè)圓。

在基于社會(huì)力模型的自行車仿真中，部分學(xué)者把自行車抽象為一個(gè)橢圓[7]，對(duì)其整體進(jìn)行受力分析，將其作為特殊的行人，忽視了自行車不同部分受力的差異。以橢圓的中心為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，則導(dǎo)致自行車尾部向轉(zhuǎn)動(dòng)的反方向發(fā)生較大的側(cè)向位移，顯然是不符合現(xiàn)實(shí)情況的。本文用3個(gè)圓來代表自行車，前進(jìn)方向前2個(gè)圓收到其他個(gè)體及環(huán)境的作用力，以第3 個(gè)圓為自行車的旋轉(zhuǎn)中心，優(yōu)化了自行車的旋轉(zhuǎn)。本文模型中自行車發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的中心為自行車前進(jìn)方向的第3個(gè)圓的圓心，自行車尾部不會(huì)發(fā)生側(cè)向位移，如圖2所示。

圖2 三圓與橢圓的偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of deflection of three circles and ellipses

根據(jù)假設(shè)1，本模型自行車為剛性連接，自行車3個(gè)圓的圓心始終在一條直線上。根據(jù)假設(shè)2和假設(shè)3，前2個(gè)圓車身方向上(前進(jìn)方向)的合力帶動(dòng)自行車向前位移，垂直于車身方向上的兩個(gè)分力帶動(dòng)自行車偏轉(zhuǎn)，距旋轉(zhuǎn)中心的距離分別為r2+r3、r1+2r2+r3，如圖3所示。

圖3 自行車受力偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of bicycle deflection under force

自行車旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：I為自行車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為角速度；T為總力矩。

I計(jì)算公式為式

中：m1、m2、m3為自行車3 個(gè)圓的質(zhì)量，根據(jù)假設(shè)4，m2包含了騎行者的質(zhì)量。

令前2 個(gè)圓受到的力總和分別為F1、F2，則T的計(jì)算公式為

式中：θ1為F1與車身方向垂線的夾角；θ2為F2與車身方向垂線的夾角。

2 數(shù)據(jù)采集與處理

本文選取一段實(shí)際行人-自行車混合直行通道進(jìn)行觀察，此通道由錐形桶分割成兩個(gè)單向通道，左側(cè)通道為本文實(shí)驗(yàn)通道，寬度為5.4 m。經(jīng)視頻觀察發(fā)現(xiàn)，在行人和自行車流較長時(shí)間連續(xù)穩(wěn)定進(jìn)入通道的情況下，通道內(nèi)會(huì)有穩(wěn)定的“車道”形成，行人在右側(cè)“車道”行走，自行車在左側(cè)“車道”移動(dòng)，如圖4所示。總體來看，行人和自行車會(huì)形成明顯的“車道”，當(dāng)行人和自行車比例發(fā)生變化時(shí)，“車道”寬度會(huì)發(fā)生變化。

圖4 自組織現(xiàn)象Fig.4 Self-organization phenomenon

根據(jù)實(shí)際調(diào)查，行人質(zhì)量主要分布在50～80 kg，為方便計(jì)算騎行者和自行車整體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，行人質(zhì)量取65 kg。通過視頻統(tǒng)計(jì)分析得出，行人的自由流速度在1.1～1.4 m·s-1之間，自行車的自由流速度在4.5～6.0 m·s-1之間，自由流速度作為期望速度。速度提取過程如圖5所示，選取實(shí)際通道中兩條顯著標(biāo)記線，測(cè)量其標(biāo)記線間隔為17 m，通過視頻觀察對(duì)象經(jīng)過兩條標(biāo)記線的時(shí)間差，間隔除以時(shí)間差即為測(cè)定對(duì)象的速度，選定行人和騎行者數(shù)量較少、不受干擾的時(shí)間段進(jìn)行觀測(cè)，此時(shí)間段內(nèi)速度即為自由流速度。通過對(duì)多種自行車的實(shí)際測(cè)量，發(fā)現(xiàn)其車身總長度與Ning 等[3]中調(diào)查的1.4 m 相符，故本文選取1.4 m 作為自行車車身長度。自行車質(zhì)量參照嚴(yán)巧兵[9]調(diào)查的15 kg，根據(jù)假設(shè)4，自行車質(zhì)量均勻分布，結(jié)合3個(gè)圓的半徑可推得3 個(gè)圓的質(zhì)量m1、m2、m3分別為4.65，70.7，4.65 kg，則根據(jù)式(13)可計(jì)算出騎行者轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值為22.5931。

圖5 速度提取示意圖Fig.5 Schematic diagram of speed extraction

本文使用Matlab 軟件進(jìn)行仿真，仿真通道寬5.4 m，根據(jù)既有研究的取值，結(jié)合實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)和多次仿真驗(yàn)證，最終相關(guān)參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)選取Table 1 Parameter selection

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 模型可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的可靠性，本文對(duì)實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，得到行人和自行車的流量-密度關(guān)系，并擬合成曲線，結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6為自行車實(shí)際與仿真的流量-密度基本圖對(duì)比，R2為0.8689；圖7為行人實(shí)際與仿真的流量-密度基本圖對(duì)比，R2為0.8961，仿真效果較好。

圖6 自行車基本圖Fig.6 Basic bicycle diagram

圖7 行人基本圖Fig.7 Basic pedestrian diagram

3.2 自組織現(xiàn)象及特性分析

在仿真中，當(dāng)行人和自行車前進(jìn)方向相同時(shí)，設(shè)置行人遇到障礙會(huì)向右避讓，自行車遇到障礙會(huì)向左避讓。仿真開始時(shí)，行人和自行車混合分布在通道入口處，在一定時(shí)間后，也出現(xiàn)了自組織現(xiàn)象，如圖8所示。

圖8 仿真模擬中的自組織現(xiàn)象Fig.8 Self-organization in simulation

行人和自行車往往傾向于在各自車道中線處移動(dòng)，本文用通道內(nèi)所有行人與自行車的距左邊界的平均距離來表征車道寬度的大小，自行車距左邊界平均距離越小，則自行車車道寬度越小，反之則越大；行人距左邊界距離越小，則行人車道寬度越大，反之則越小。圖9為行人和自行車數(shù)量為1∶1時(shí)，車道寬度隨時(shí)間的變化情況，從圖中可以看出，自行車的車道變化略慢于行人，且自行車所占用的車道寬度大于行人。當(dāng)自行車與行人間有明顯的車道形成后，行人車道偏向于穩(wěn)定，自行車由于整體速度較快，且速度浮動(dòng)區(qū)間較大，因此車道寬度變化幅度較大。

圖9 自行車、行人距左邊界的平均距離Fig.9 Average distance between bicycles and pedestrians from left boundary

實(shí)際觀察發(fā)現(xiàn)，行人和自行車的密度、比例不同時(shí)，其車道寬度也會(huì)發(fā)生變化。圖10(a)為相同行人/自行車比例，不同密度情況下，自行車距離邊界的平均距離，其中0.20，0.17，0.14 m-2為自行車的密度。隨著行人密度和自行車密度的改變，行人車道寬度變化不大，自行車車道在一定程度上受到密度影響，自行車密度越大，車道寬度越小且波動(dòng)越大。圖10(b)為不同行人/自行車比例下，自行車車道寬度的變化。當(dāng)行人和自行車的比例為1∶2時(shí)，自行車距左側(cè)邊界距離更遠(yuǎn)，即占據(jù)了更寬的車道；當(dāng)比例增加到1∶1時(shí)，車道寬度逐漸變?。划?dāng)比例增加到2∶1 時(shí)，自行車車道寬度變得更小，由于占用空間減小，自行車與其他個(gè)體的沖突增多，車道寬度波動(dòng)更加明顯。

圖10 自行車、行人距左邊界的平均距離Fig.10 Average distance between bicycles and pedestrians from left boundary

總體來看，行人/自行車比例為1∶1 時(shí)，隨著自行車密度增加，自行車車道寬度的波動(dòng)也增加；當(dāng)自行車比例逐漸減小時(shí)，自行車所占車道寬度也隨著減小，且車道寬度的波動(dòng)增大。

在自組織現(xiàn)象出現(xiàn)之后，如果行人和自行車的輸入穩(wěn)定，車道也保持穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)實(shí)際觀察，行人的輸入往往是不穩(wěn)定的，會(huì)出現(xiàn)一段時(shí)間內(nèi)行人輸入較少或者沒有行人輸入的情況，從而導(dǎo)致行人在通道上分布不連續(xù)。在自行車向前移動(dòng)的過程中，遇到行人會(huì)傾向于向左避讓，如果通道某一部分沒有行人，自行車缺少向左的約束，會(huì)向右移動(dòng)進(jìn)行松弛，使得某一段車道變寬，如圖11所示。由于發(fā)生變化的這部分車道在空間上是不停向前移動(dòng)的，難以單獨(dú)進(jìn)行研究，本文依舊用自行車的整體距左邊界的平均距離來表征車道寬度，單獨(dú)發(fā)生變化的這部分車道也會(huì)影響整體車道寬度的變化，并與之正相關(guān)。如圖12所示，當(dāng)車道已經(jīng)穩(wěn)定形成后，行人暫停輸入，自行車車道寬度一開始變化不大，隨著時(shí)間推移，其車道寬度顯著增加。

圖11 不同寬度的虛擬車道Fig.11 Virtual lanes with different widths

圖12 行人輸入暫停時(shí)自行車距左邊界的平均距離Fig.12 Average distance between bicycle and left boundary when pedestrians enter a pause

4 結(jié)論

本文得到主要結(jié)論如下：

(1)提出了一種面向行人-自行車混合流的混合流社會(huì)力模型，并修正了已有研究中的自行車模型。通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。

(2)仿真結(jié)果表明，在共享道路中，行人與自行車混合流會(huì)出現(xiàn)自組織現(xiàn)象，分別形成車道，當(dāng)行人和自行車數(shù)量比例為1∶1時(shí)，自行車會(huì)占據(jù)更多的道路空間，行人車道寬度較為穩(wěn)定，自行車車道寬度波動(dòng)比行人大。

(3)在行人和自行車數(shù)量比例為1∶1的前提下，自行車密度越大，自行車車道寬度越小且波動(dòng)越大，密度越小，自行車車道寬度越大且穩(wěn)定；自行車比例越小，自行車車道寬度越小且波動(dòng)越大；自行車比例越大，自行車車道越大且越穩(wěn)定。

(4)在行人和自行車車道寬度穩(wěn)定后，行人輸入中斷，一開始自行車寬度增長幅度不大，一段時(shí)間后，自行車車道寬度顯著增加。