李欣，戴章，李懷悅，胡笳

(1.大連海事大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026；2.同濟(jì)大學(xué)，道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

0 引言

近年來，我國(guó)各級(jí)城市公共交通線網(wǎng)快速拓展，多種公交模式協(xié)同發(fā)展，客運(yùn)能力逐漸提高[1]。城市公共交通系統(tǒng)一般由常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)和快速公交網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。城市常規(guī)公交運(yùn)營(yíng)成本低，站點(diǎn)密度高，但運(yùn)行速度較慢；軌道交通運(yùn)量大、效率高，但建設(shè)成本高，站點(diǎn)密度較低，因此，兩者的耦合設(shè)計(jì)有利于提升城市公交系統(tǒng)的整體服務(wù)水平。然而常規(guī)公交與軌道交通存在客流競(jìng)爭(zhēng)，多模式公共交通的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致一些城市常規(guī)公交客流損失嚴(yán)重?；诔Ｒ?guī)公交線網(wǎng)與軌道線網(wǎng)的復(fù)雜競(jìng)合關(guān)系，兩者的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于提高公共交通整體競(jìng)爭(zhēng)力有重要意義。實(shí)際中，大多數(shù)常規(guī)公交線路都與軌道交通網(wǎng)絡(luò)相互影響。然而，多模式公交的耦合優(yōu)化問題較為復(fù)雜，地面常規(guī)公交往往會(huì)受城市道路環(huán)境、交通擁堵和特殊節(jié)假日等因素影響，時(shí)刻表兌現(xiàn)率較低，實(shí)現(xiàn)與軌道交通的無等待換乘存在客觀阻礙。因此，目前基于快速公交(地鐵、BRT)和常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)的耦合優(yōu)化問題研究集中在常規(guī)公共出行需求分配，發(fā)車頻率優(yōu)化，公交線網(wǎng)效率評(píng)估等宏中觀層面。林穎等[2]綜合考慮了乘客的不同出行需求，構(gòu)建巢式Logit 模型調(diào)整公交與軌道交通線。

然而，上述研究較少考慮城市的宏觀道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Yuwei 第[3]和Daganzo[4]研究了在方格、放射狀網(wǎng)絡(luò)中的公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。徐婷等[5]研究了在矩形網(wǎng)格道路上快速公交與地面常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化問題，通過仿真求解公交站的橫、縱向線路間距。王振報(bào)等[6]針對(duì)理想方格路網(wǎng)構(gòu)建優(yōu)化模型，采用數(shù)值試驗(yàn)求解公交主線間距和快線站間距。Fan 等[7]采用路徑選擇的雙層模型，在理想方格路網(wǎng)對(duì)雙層公交線路進(jìn)行設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)總系統(tǒng)成本最小化，證明分層優(yōu)化會(huì)弱化雙層公交網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)。Li等[8]同時(shí)優(yōu)化了雙層(快線及慢線)公交線網(wǎng)和共享單車系統(tǒng)，證明優(yōu)化公交車頭時(shí)距和線/站間距可降低公交運(yùn)營(yíng)成本。

綜上，對(duì)軌道交通和常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的研究大多在已有軌道線網(wǎng)基礎(chǔ)上對(duì)地面公交結(jié)構(gòu)及參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化或調(diào)整，而鮮有研究同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道交通和常規(guī)公交線路結(jié)構(gòu)及發(fā)車頻率問題的求解，且已有文獻(xiàn)中乘客的路徑選擇較為單一，對(duì)復(fù)雜情況下乘客的出行規(guī)律缺乏分析以及對(duì)換乘行為的考慮。在構(gòu)建多模式公交優(yōu)化模型時(shí)，文獻(xiàn)大多基于真實(shí)城市數(shù)據(jù)采用離散模型對(duì)局部交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、客流分配進(jìn)行優(yōu)化。然而，此類求解依賴于精確算法或(元)啟發(fā)式算法，研究的道路網(wǎng)包含的路徑和站點(diǎn)數(shù)量往往較小，對(duì)于較大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)問題則求解難度較大。此外，離散模型通常用于解決小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的行車運(yùn)營(yíng)規(guī)劃問題，通過引入時(shí)間窗、隨機(jī)需求等研判公交網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)與特征，而對(duì)全網(wǎng)絡(luò)的公交線路設(shè)計(jì)和開行方案鮮有涉獵。連續(xù)近似模型則弱化了離散模型中復(fù)雜的無規(guī)則變量對(duì)系統(tǒng)的影響，通過面向近似化的公交線網(wǎng)方案，將車頭時(shí)距/站點(diǎn)間距等關(guān)鍵變量在大規(guī)模城市網(wǎng)絡(luò)中近似連續(xù)化作為輸入，優(yōu)化城市公交線網(wǎng)的連續(xù)、整體性設(shè)計(jì)，求解所需公交交通線網(wǎng)宏觀特征，將不規(guī)則的實(shí)際路網(wǎng)近似拓?fù)涑捎幸?guī)律的理想網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，從而提升問題求解效率[9]。目前方格式交通路網(wǎng)在我國(guó)一些地勢(shì)平坦的城市(如北京、西安、太原等)都有廣泛應(yīng)用，本文在近似方格路網(wǎng)上對(duì)軌道交通與常規(guī)公交線網(wǎng)進(jìn)行耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)，即同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)線路結(jié)構(gòu)及發(fā)車頻率設(shè)計(jì)問題的求解以尋求整體最優(yōu)，不考慮微觀層面的車輛運(yùn)營(yíng)方案和時(shí)間窗等問題對(duì)城市多模式公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃端的影響。面向公交用戶的多路徑選擇，構(gòu)建雙層混合整數(shù)優(yōu)化模型，以求解乘客出行距離和客流密度異質(zhì)條件下的公交系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)組合。最后，本文選取南京市建鄴區(qū)公共交通路網(wǎng)進(jìn)行案例分析。本文可為我國(guó)城市公交路網(wǎng)設(shè)計(jì)提供理論支持。

1 模型構(gòu)建

1.1 優(yōu)化模型

本文根據(jù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)空間特點(diǎn)，考慮一個(gè)近似方格路網(wǎng)，如圖1所示，地鐵線分布較稀疏，常規(guī)公交線路均勻分布。路網(wǎng)中考慮地鐵和常規(guī)公交兩種交通出行方式，常規(guī)公交作為支線運(yùn)輸系統(tǒng)與地鐵線路相交。地鐵相鄰站間距為S0，兩條地鐵線路之間的距離S是S0的整數(shù)倍[3]；公交相鄰站間距為S2，兩條公交線路之間的距離為S1。先鋪設(shè)地鐵網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)每?jī)蓚€(gè)相鄰地鐵站點(diǎn)之間有整數(shù)倍個(gè)公交線路，若地鐵站點(diǎn)密度大，該整數(shù)應(yīng)為0；若密度小，該整數(shù)應(yīng)大于0。乘客需求在路網(wǎng)中均勻分布，平均客流密度為λpax·km-2·h-1。

圖1 地鐵-常規(guī)公交近似結(jié)構(gòu)Fig.1 Bimodal transit system considering urban rail transit and conventional bus

該路網(wǎng)中站點(diǎn)可劃分為6類，其中雙地鐵相交的軌道換乘站點(diǎn)為第1類站點(diǎn)，X軸向地鐵線與Y軸向公交線相交的地鐵站為第2類站點(diǎn)，Y軸向地鐵線與X軸向公交線相交的地鐵站為第3類站點(diǎn)，Y軸向地鐵線與X軸向公交線相交的公交站為第4類站點(diǎn)，X軸向地鐵線與Y軸向公交線相交的公交站為第5類站點(diǎn)，公交線與公交線相交的公交站為第6類站點(diǎn)。

基于上述情景描述，提出一個(gè)雙層優(yōu)化模型，其中，上層模型的目標(biāo)是最小化系統(tǒng)總成本(乘客成本與運(yùn)營(yíng)商成本之和)，決策變量為兩條公交線路之間的距離S1，公交相鄰站間距S2，常規(guī)公交和地鐵的車頭時(shí)距Hq，q∈{lo,ex}，其中l(wèi)o 為常規(guī)公交，ex 為地鐵。目標(biāo)函數(shù)及約束為

式中：Z為系統(tǒng)總成本；T為乘客的時(shí)間成本；E為運(yùn)營(yíng)商成本；Oq為車輛載客量；Cq為車輛容量；Hq,min為發(fā)車頻率的最小值；m0,m1,m2分別為正整數(shù)，用于表示各站間距的整數(shù)關(guān)系。

式(2)為常規(guī)公交和地鐵的載客量約束，式(3)為常規(guī)公交和地鐵的車頭時(shí)距約束，式(4)～式(7)規(guī)定了近似方格路網(wǎng)中各站線間距之間的整數(shù)關(guān)系，式(8)規(guī)定了乘客平均出行距離L遠(yuǎn)大于兩條地鐵線路之間的距離S[7]。

1.2 乘客成本

不同起終點(diǎn)乘客的出行成本不同，并且對(duì)屬于同一OD 點(diǎn)對(duì)的乘客，當(dāng)有多條路徑可供選擇時(shí)，根據(jù)Logit 分配模型進(jìn)行分配，分配結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同OD對(duì)路徑示意圖Fig.2 Illustration of route options associated with different OD groups

乘客可選的公共交通線路取決于其出發(fā)地和目的地[7]，根據(jù)各站點(diǎn)位置及其服務(wù)功能，將站點(diǎn)類型劃分為6 類。乘客出發(fā)地根據(jù)其靠近的站點(diǎn)類型可劃分為6 類，同樣，目的地類型也劃分為6 類。所以O(shè)D 點(diǎn)對(duì)(i,j)(i,j∈{1,2,3,4,5,6})共有21 類，將具有相同路徑的OD點(diǎn)對(duì)劃分為一組，可進(jìn)一步分為10組，如表1所示。

表1 起終點(diǎn)OD分組及路徑選擇Table 1 Route options for different groups of OD pairs

表1中，w 代表乘客由起/終點(diǎn)步行至地鐵/公交站點(diǎn)(不含繞路)；W 代表乘客步行至地鐵站點(diǎn)；Wr代表乘客由常規(guī)公交換乘站(地鐵站)步行至地鐵站(常規(guī)公交換乘站)，e 代表乘坐地鐵，l 代表乘坐公交。G1均為地鐵站點(diǎn)之間的運(yùn)輸，故僅需1 次地鐵線路的換乘則可以完成運(yùn)輸；G2均為起(終)點(diǎn)為地鐵站點(diǎn)終(起)點(diǎn)為常規(guī)公交換乘站點(diǎn)；G3,G4內(nèi)OD 對(duì)的起終點(diǎn)同時(shí)位于縱向/橫向線路，步行至地鐵站點(diǎn)后需兩次地鐵線路換乘，G4中其他路徑可能性如wleW 應(yīng)被舍棄，乘客在常規(guī)公交線路上的行駛距離至少為一個(gè)公交換乘站的間距[7]，G7,G8,G9,G10內(nèi)OD 對(duì)的起終站點(diǎn)均為公交換乘站點(diǎn)。

乘客的出行成本包括進(jìn)出站點(diǎn)的步行時(shí)間tm、在出發(fā)站點(diǎn)和換乘站的等待時(shí)間ta、車內(nèi)出行時(shí)間ti和換乘懲罰ξ[3]，即

對(duì)于步行時(shí)間的計(jì)算，1,2,3類型區(qū)域乘客前往地鐵站點(diǎn)的平均步行距離等于其在橫向與縱向上的步行距離之和，??；同理，4,5,6 類型區(qū)域乘客前往常規(guī)公交站點(diǎn)的步行距離等于4,5,6 類型區(qū)域乘客步行至地鐵站點(diǎn)，其平均步行距離計(jì)為；乘客由常規(guī)公交換乘站(地鐵站)步行至地鐵站(常規(guī)公交換乘站)，所需的平均步行距離計(jì)為

對(duì)于乘客等待時(shí)間，假設(shè)乘客平均等待時(shí)間為發(fā)車間隔的1/2，乘坐1 次地鐵平均等待時(shí)間為，乘坐1 次公交平均等待時(shí)間為此外，乘客地鐵間換乘、常規(guī)公交間換乘、地鐵與常規(guī)公交間換乘的換乘懲罰分別記為ξee，ξll，ξle[7]。

假設(shè)乘客橫向和縱向出行距離最大為L(zhǎng)，則乘客在橫向和縱向車內(nèi)平均出行距離總和為L(zhǎng)[7]。對(duì)于含ee,eee,ll 路徑乘客在地鐵或公交上的出行距離近似為L(zhǎng)，對(duì)于含lWre 路徑乘客在地鐵上的平均出行距離近似為2L/3，在常規(guī)公交上的平均出行距離近似為L(zhǎng)/3；對(duì)于路徑eeWrl，乘客在地鐵上的平均出行距離近似為L(zhǎng)-S/2，在常規(guī)公交上平均出行距離近似為S/2。

以路徑為WeeWrlw 的乘客為例，由表2可知，該乘客屬于OD點(diǎn)對(duì)G9，W 表示起點(diǎn)在4或5類型區(qū)域乘客步行至地鐵站點(diǎn)，eeWrl 表示乘坐兩次地鐵后步行至常規(guī)公交換乘站乘坐一次常規(guī)公交，其出行時(shí)間為

式中：Vq為公交車輛和地鐵的行程速度；vq分別為公交車輛和地鐵的行駛車速[7]；Sq為公交和地鐵站間距，q∈{l o,ex}；為常規(guī)公交和地鐵因加減速造成的每站延誤時(shí)間；為常規(guī)公交和地鐵每站乘客上車時(shí)間(因?yàn)橄萝嚮ㄙM(fèi)時(shí)間較少)，用單個(gè)乘客上車時(shí)間τq與每站平均上車人數(shù)的乘積表示[7]，平均上車人數(shù)由該OD條件下選擇I路徑的概率與平均密度λ及站間距比率乘積的加權(quán)和，Kq為單位面積上車輛每小時(shí)公里數(shù)。

式中：PGk為乘客出行屬于OD 點(diǎn)對(duì)Gk的概率，由表示，其中，P(i,j)為起點(diǎn)為類型i，終點(diǎn)為類型j的乘客的概率，即

式中：起/終點(diǎn)為類型i的概率pi=[7]，每種類型概率如表2所示。為Gk中選擇路徑I的概率，G5,G7,G8,G9中同一OD點(diǎn)對(duì)包含多條路徑，故采用Logit分配模型進(jìn)行路徑選擇，路徑選擇的概率為

表2 不同OD類型概率Table 2 Probability for different groups of OD pairs

綜上，平均乘客成本為基于OD 概率，路徑選擇概率和各路徑的出行時(shí)間的加權(quán)和，即

1.3 運(yùn)營(yíng)商成本

運(yùn)營(yíng)商成本包括線路基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)成本、站點(diǎn)的建設(shè)成本、基于行車?yán)锍痰倪\(yùn)營(yíng)成本，以及車輛基于行車時(shí)間的運(yùn)營(yíng)成本[3]，即

式中：為常規(guī)公交和地鐵線路基礎(chǔ)設(shè)施的分?jǐn)偨ㄔO(shè)成本；為常規(guī)公交站點(diǎn)和地鐵站點(diǎn)的分?jǐn)偨ㄔO(shè)成本；為常規(guī)公交和地鐵車輛基于行車?yán)锍痰木鶖偝杀?；為常?guī)公交和地鐵車輛基于行車時(shí)間的分?jǐn)偝杀?；μ為乘客時(shí)間價(jià)值；Llo,Lex分別為常規(guī)公交和地鐵的線路密度；Nlo,Nex為站點(diǎn)密度，以地鐵站點(diǎn)為例，其路網(wǎng)S2面積內(nèi)縱向和橫向站點(diǎn)個(gè)數(shù)均為S S0，總個(gè)數(shù)為2S S0-1；Uq為單位面積上每小時(shí)車輛運(yùn)營(yíng)總時(shí)間。計(jì)算公式[7]分別為

1.4 車輛的臨界容載

當(dāng)?shù)罔F運(yùn)行時(shí)，地鐵最大載客量Oex等于總乘客行駛公里數(shù)除以總的車輛行駛公里數(shù)[8]，公式為

式中：為OD點(diǎn)對(duì)Gk路徑I上乘客乘坐地鐵的平均出行距離。

而常規(guī)公交的載客量會(huì)因站點(diǎn)異質(zhì)性需排除快線公交設(shè)施的乘客[8]，公式為

2 求解算法

本文模型為雙層混合整數(shù)優(yōu)化問題，上層問題為非線性優(yōu)化模型，下層為考慮依概率分配及Logit模型的路徑分配問題?？紤]到問題的解析形式具有非凸性，故采用混合梯度算法進(jìn)行求解。上層問題采用序列二次規(guī)劃算法，用凸算法對(duì)該非凸問題進(jìn)行包絡(luò)。下層使用MSA算法對(duì)各路徑流量加權(quán)分配。算法框架如下：

(2)將初始向量X(0)帶入下層模型，使用MSA進(jìn)行流量迭代，迭代形式為其中，和分別為常規(guī)公交和地鐵每站乘客上車時(shí)間第n次迭代后的結(jié)果。獲得迭代后的向量當(dāng)兩次迭代結(jié)果的差值小于容忍值ε時(shí)，即，迭代過程結(jié)束；否則，繼續(xù)進(jìn)行新的迭代。

(3)計(jì)算PGk和，并據(jù)此獲得期望的地鐵和常規(guī)公交的登車/下車乘客量。

(4)松弛整數(shù)變量為連續(xù)變量，基于序列二次規(guī)劃求解。

(5)獲得連續(xù)初始解后，將求解結(jié)果帶入下層重復(fù)步驟(1)～步驟(4)迭代。

(6)反復(fù)迭代獲得近似全局優(yōu)化解或全局優(yōu)化解。

盡管由于問題的非凸性，上述算法難以保證最終解為全局最優(yōu)，但問題的求解變量較少，通過對(duì)算例進(jìn)行10 次初始值隨機(jī)計(jì)算，能始終保持相同的求解結(jié)果，故可使用該近似解代表結(jié)果。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 案例構(gòu)建

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的多模式網(wǎng)絡(luò)的適用性，引入南京市建鄴區(qū)一個(gè)實(shí)際的地鐵-常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)，所選區(qū)域內(nèi)所有常規(guī)公交線路和地鐵線路均被考慮，建成面積為62 km2。其中地鐵線網(wǎng)長(zhǎng)度約19 km，公交線網(wǎng)長(zhǎng)度約217 km，如圖3所示。

圖3 選取區(qū)域位置圖Fig.3 Illustrated district of case study

據(jù)測(cè)量，兩條地鐵線路之間的距離為3.263 km，地鐵相鄰兩站間距為1.727 km。由南京市2019年交通調(diào)查，南京市交通運(yùn)輸局公布信息，第七次人口普查數(shù)據(jù)及南京市GDP，估計(jì)區(qū)域內(nèi)平均客流密度為150 pax·km-2·h-1，乘客時(shí)間價(jià)值為105元·h-1。數(shù)值算例中，將實(shí)際網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分別考慮擁堵(高峰)和非擁堵(平峰)時(shí)段，即常規(guī)公交車速分別為20 km·h-1和10 km·h-1的情況，具體參數(shù)如表3所示。

表3 參數(shù)選取Table 3 Parameter values

3.2 求解結(jié)果及敏感性分析

為研究擁堵程度和客流特征對(duì)該系統(tǒng)成本的影響，該部分研判了基于不同參數(shù)組合的背景下，以雙模式公交的車頭時(shí)距及常規(guī)公交的站點(diǎn)間隔為耦合優(yōu)化變量，求解432種不同需求場(chǎng)景下的系統(tǒng)表現(xiàn)。表4和表5為在實(shí)際南京市建鄴區(qū)的期望客流密度情況下，不同出行長(zhǎng)度下系統(tǒng)總成本、公交及地鐵發(fā)車頻率和載客量、公交線間距及站間距的優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果表明：

表4 非擁堵情況下結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of results under off-peak condition

表5 擁堵情況下結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of results under peak condition

(1)隨著出行距離的增加，系統(tǒng)成本、常規(guī)公交的發(fā)車頻率及載客量將逐漸增大，站點(diǎn)密度略有降低。

(2)從表中2、3列可以看出，基于當(dāng)前南京市建鄴區(qū)的客流密度，在非擁堵時(shí)期，優(yōu)化后的系統(tǒng)總成本均小于當(dāng)前的實(shí)際系統(tǒng)成本，節(jié)省比例閾值為13.8%～18.4%，平均值為16.3%。由實(shí)際與優(yōu)化結(jié)果對(duì)比可知，通過增大發(fā)車頻率，減小公交站間距，適量增大線間距可以降低系統(tǒng)成本，提高公交服務(wù)質(zhì)量。優(yōu)化后，常規(guī)公交客流量向地鐵轉(zhuǎn)移。

(3)擁堵情況下，地鐵行駛速度不變，但常規(guī)公交速度降低，因此，地鐵的分擔(dān)率將有所增加。假設(shè)常規(guī)公交速度為非擁堵期的1/2，比較兩表數(shù)據(jù)，結(jié)論表明，在擁堵情況下，該優(yōu)化方法帶來的優(yōu)勢(shì)更加明顯，節(jié)省比例為17.9%～30.8%，平均值為23.8%。在出行距離大于7 km時(shí)，擁堵情況下地鐵交通的分擔(dān)率較非擁堵時(shí)增加為39.1%～49.6%。

實(shí)際城市公交客流密度受多參數(shù)組合影響，為進(jìn)一步研究出行距離與客流密度的二維變化對(duì)該雙模式公交系統(tǒng)決策的影響，考慮擁堵和非擁堵場(chǎng)景，并對(duì)模型進(jìn)行求解，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

(1)擁堵的道路條件下所優(yōu)化的公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)約成本效果更顯著?？偝杀镜墓?jié)省比例隨乘客出行距離及需求密度的增加而增加，非擁堵時(shí)閾值為12.9%～22.7%，平均值為17.1%，擁堵時(shí)閾值為17.4%～36.7%，平均值為25.4%。

(2)乘客時(shí)間成本能在一定程度上反映乘客選擇公交網(wǎng)絡(luò)的偏好以及公交系統(tǒng)的服務(wù)水平，故圖4(b)和圖4(d)分析了擁堵和非擁堵期間的時(shí)間成本節(jié)省比例。由圖4發(fā)現(xiàn)，隨著出行長(zhǎng)度的增加，乘客時(shí)間成本節(jié)省比例逐漸升高，這表明對(duì)常規(guī)公交和地鐵線網(wǎng)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，可有效降低乘客的出行時(shí)間，且乘客出行距離越長(zhǎng)，線網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)越明顯。此外，非擁堵時(shí)段下，乘客時(shí)間成本隨著出行密度的增加先增加后減小，時(shí)間成本節(jié)省比例約10.5%～23.3%；擁堵情況下，時(shí)間成本節(jié)省比例約9.8%～36.9%，但對(duì)于相同出行距離，乘客時(shí)間成本隨乘客密度變化不明顯。

圖4 系統(tǒng)和乘客時(shí)間成本節(jié)省率分析Fig.4 Cost-saving ratio analysis of total system cost and travel time

(3)當(dāng)客流密度λ＜400 pax·km-2·h-1時(shí)，該優(yōu)化方法主要通過節(jié)省乘客時(shí)間成本降低系統(tǒng)總成本。在該區(qū)域當(dāng)前客流密度下(150 pax·km-2·h-1)，優(yōu)化后非擁堵時(shí)段乘客平均出行時(shí)間由41.6 min減少至33.0 min，減少約20.6%，擁堵時(shí)段由60.9 min減少到42.9 min，減少約29.6%。

4 結(jié)論

為提升城市公共交通服務(wù)水平，增加公交出行分擔(dān)率，本文對(duì)軌道和常規(guī)公交進(jìn)行耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用優(yōu)化模型求解不同乘客出行距離和客流密度下的公交系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，可提高問題求解效率。不同于既有多模式公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的研究，本文考慮了軌道交通與常規(guī)公交的耦合關(guān)系及路徑分配。

求解結(jié)果表明，常規(guī)公交和地鐵耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)在中高出行距離(3～12 km)的城市更具優(yōu)勢(shì)，提高常規(guī)公交發(fā)車頻率或減小其站間距有利于提升公交整體服務(wù)水平。同時(shí)隨城市乘客平均出行距離的增加，可適當(dāng)增大常規(guī)公交站點(diǎn)間距。該優(yōu)化方法可有效降低公交乘客的出行時(shí)間，以提升公交競(jìng)爭(zhēng)力，在非擁堵時(shí)段優(yōu)化后乘客平均出行時(shí)間減少約20.6%，在擁堵時(shí)段減少約29.6%，即表明在擁堵情況下，該優(yōu)化方法帶來的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

本文對(duì)加快實(shí)現(xiàn)“常規(guī)公交+軌道+慢行”網(wǎng)絡(luò)融合的城市公共交通系統(tǒng)有重要意義。后續(xù)研究的重點(diǎn)是考慮乘客需求的空間異質(zhì)性，以及加入票價(jià)后對(duì)乘客成本的影響。

本文可針對(duì)以下部分進(jìn)一步拓展：針對(duì)中微觀層面，對(duì)雙模式車輛的行車調(diào)度進(jìn)一步優(yōu)化；使用城市的實(shí)際數(shù)據(jù)標(biāo)定并驗(yàn)證模型，細(xì)化模型精度；制定針對(duì)實(shí)際公交運(yùn)營(yíng)難題的優(yōu)化策略，如優(yōu)化車型選擇、車輛規(guī)模、設(shè)計(jì)城市擁堵狀態(tài)下的運(yùn)營(yíng)方式等。