崔乃丹

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000)

1 引言

預(yù)測高鐵客運量是合理調(diào)用列車資源、提高運行效率的一項必要手段，對于高鐵項目建設(shè)的經(jīng)濟評估、經(jīng)營管理策略的制定以及鐵路內(nèi)部投資結(jié)構(gòu)調(diào)整都有著不可替代的重要作用[1-2]。在以往的研究中，郎志峰通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了IOWA組合預(yù)測模型，并對寶中鐵路平?jīng)瞿现林行l(wèi)段擴能改造運量做出了較為精準(zhǔn)的預(yù)測，但該算法仍然存在收斂速度慢、易陷入局部極小值等問題[3]。因此，本次研究基于粒子群優(yōu)化算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時應(yīng)用于高鐵客運量預(yù)測，進一步縮小預(yù)測誤差。

2 粒子群優(yōu)化算法的基本原理

在粒子群優(yōu)化算法中，每一個粒子都對應(yīng)一個待優(yōu)化問題的可能解，同時具有決定其飛行方向和移動距離的“速度”以及一個由目標(biāo)函數(shù)所確定的適應(yīng)度值。處于搜索空間中的粒子根據(jù)個體及群體飛行經(jīng)驗來對最優(yōu)粒子所在位置進行搜尋，并通過多次迭代的方式來尋找最優(yōu)解。粒子的個體飛行經(jīng)驗和群體飛行經(jīng)驗分別是由個體極值pbest和全局極值gbest決定的，粒子在對個體極值和全局極值進行追蹤的過程中實現(xiàn)對自身的更新，最終獲取最優(yōu)解[4-6]。

假設(shè)在包含有m 個粒子的目標(biāo)搜索空間N中，以zi=(zi1，zi2，…，ziN)來表示第i個粒子的當(dāng)前位置，以vi=(vi1，vi2，…，viN)來表示第i個粒子的當(dāng)前速度，根據(jù)當(dāng)前粒子的位置和速度可以確定粒子當(dāng)前的適應(yīng)度。以pi=(pi1，pi2，…，piN)表示第i個粒子所經(jīng)歷的最佳位置，以pg=(pg1，pg2，…，pgN)表示整個粒子群所經(jīng)歷的最佳位置，更新粒子速度和位置的處理方法如下：

公式(1)將空間維數(shù)記為n=1，2…，N；將粒子個數(shù)記為i=1，2…，m；將慣性權(quán)重記為ω；將當(dāng)前迭代次數(shù)記為t；c1、c2為加速常數(shù)，即學(xué)習(xí)因子；r1、r2為取值范圍在(0，1)之間的均勻隨機數(shù)。

3 粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測算法

粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的高鐵客運量預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 高鐵客運量預(yù)測算法流程

本次研究所設(shè)計的高鐵客運量預(yù)測算法的具體步驟如下。

Step 1：樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于模型中輸入的數(shù)據(jù)通常情況下會存在較大的差異，因此本次研究在進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前首先對高鐵客運量數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，通過歸一化中的最大最小法消除各維度數(shù)據(jù)之間的量級差，即將所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為[0，1]之前的數(shù)，計算公式如下：

公式(1)將第i個樣本數(shù)據(jù)記為xi，將樣本數(shù)據(jù)的最大、最小值分別記為xmax、xmin。

Step 2：初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

依照輸入層、輸出層、隱含層的神經(jīng)元個數(shù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其閾值和連接權(quán)數(shù)對應(yīng)粒子群優(yōu)化算法中粒子的維數(shù)。本次研究假定BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為P—Q—1，其中P代表輸入層節(jié)點數(shù)，Q代表隱含層節(jié)點數(shù)，同時將高鐵客運量設(shè)定為輸出節(jié)點，因此則有搜索空間維度數(shù)D=(P+1)×Q+(P+1)。

Step 3：確定BP網(wǎng)絡(luò)初始閾值、連接權(quán)值與學(xué)習(xí)算法參數(shù)

粒子群粒子的速度與初始閾值及連接權(quán)值相對應(yīng)，學(xué)習(xí)因子c1和c2的取值范圍通常為[1，2.5]。

Step 4：粒子位置與速度的初始化

由于本次研究中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值與連接權(quán)值初始化范圍為[0，1]，因此將粒子位置與速度初始化為[0，1]之間的常數(shù)。

Step 5：對粒子的適應(yīng)度值進行計算

計算粒子適應(yīng)度值的方法具體如下：

Step 6：對比各個粒子的適應(yīng)度值，進而獲取個體的全局極值與個體極值，處理方法具體如下：

當(dāng)Present≤pbest時，pbest＝zi，否則pbest不變；

當(dāng)Present≤gbest時，gbest＝zi，否則gbest不變；

上式將粒子的個體極值記為pbest，將粒子的全局極值記為gbest，并以Present來表示當(dāng)前的粒子適應(yīng)度。

Step 7：對各個粒子的位置和速度進行更新

通過公式(1)對粒子位置和速度進行更新。

Step 8：對新粒子適應(yīng)度值進行計算

新粒子適應(yīng)度值的計算方法與Step5相同。

Step 9：對個體極值和全局極值進行更新

在完成新粒子適應(yīng)度值的計算后，與優(yōu)化迭代前的適應(yīng)度值進行對比，進而更新粒子的個體極值和全局極值。

Step 10：完成迭代

在滿足誤差要求或達到迭代最高次數(shù)的情況下結(jié)束迭代，若不符合這兩項要求，須回到Step5重新進行迭代。

Step 11：獲取最優(yōu)解

完成迭代后獲取BP 網(wǎng)絡(luò)的初始連接閥值和權(quán)值，充分訓(xùn)練經(jīng)過改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最終獲得高鐵客運量預(yù)測模型[7-11]。

4 高鐵客運量預(yù)測的實際應(yīng)用

本次研究根據(jù)實際問題的需要，將群體規(guī)模設(shè)置30，將微粒的慣性權(quán)重ω設(shè)置在區(qū)間[0.4，0.9]之間隨迭代次數(shù)線性遞減，將加速常數(shù)c1與c2設(shè)置為2，將群體規(guī)模設(shè)置為30，最大循環(huán)迭代次數(shù)為200 次。利用Matlab 軟件輸出網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中最優(yōu)個體的適應(yīng)度變化曲線，該曲線如圖2所示。

圖2 最優(yōu)個體適應(yīng)度圖

根據(jù)圖2可知，粒子群優(yōu)化算法在迭代過程中，粒子適應(yīng)度誤差不變縮小，本次研究所設(shè)置的參數(shù)具有充分的合理性。

本次研究根據(jù)“中國統(tǒng)計年鑒網(wǎng)”所提供的2008—2016年間高鐵客運量數(shù)據(jù)來衡量預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。在利用粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測算法獲取預(yù)測結(jié)果之后，將所獲取的結(jié)果與常規(guī)BP 模型所給出的預(yù)測結(jié)果進行對比。對比結(jié)果如表1所示。

表1 兩種算法計算結(jié)果對比

兩種算法相對誤差對比結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3可知，兩種算法在2008年均出現(xiàn)較大誤差，其原因主要在于高速鐵路在建成運營初期客運量較少，樣本數(shù)量不足，因此相對誤差較大，但群優(yōu)化算法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比于常規(guī)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在2008 和2009年的誤差明顯較低，對于相應(yīng)的樣本數(shù)量級有明顯優(yōu)勢，適應(yīng)于某一地區(qū)高鐵客運量的預(yù)測工作。

圖3 兩種算法相對誤差對比結(jié)果

5 結(jié)束語

本次研究詳細介紹了粒子群優(yōu)化算法的基本原理，并通過粒子群優(yōu)化算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化與訓(xùn)練，進一步提升了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測精度，尤其是在樣本數(shù)量較少的情況下可以輸出更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。