楊寒石,鄭凱文,譚紀(jì)堯

（黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150080）

1 引言

數(shù)控機(jī)床是工業(yè)生產(chǎn)中金屬零件加工環(huán)節(jié)的“機(jī)器母機(jī)”，是集成電、機(jī)、控制等多領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，一旦數(shù)控機(jī)床出現(xiàn)質(zhì)量問題導(dǎo)致停機(jī)生產(chǎn)中斷，會(huì)嚴(yán)重影響企業(yè)效益。因而，在購置機(jī)床之前綜合評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量顯得至關(guān)重要。

評(píng)價(jià)的關(guān)鍵步驟是如何合理的計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重和選擇評(píng)價(jià)方法。邱玉婷等人運(yùn)用了熵權(quán)法計(jì)算了電能質(zhì)量各項(xiàng)指標(biāo)的客觀權(quán)重，提出了相對(duì)貼近距離的概念，對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS 綜合評(píng)價(jià)模型中存在某些情況下無法比較評(píng)價(jià)目標(biāo)優(yōu)劣的問題進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合秩和比法，提出了基于改進(jìn)的TOPSIS-RSR 的電能質(zhì)量評(píng)價(jià)模型[1]。劉玉梅等人應(yīng)用AHP 法計(jì)算可靠性每個(gè)等級(jí)的評(píng)價(jià)權(quán)重，并在物元模型中引入疲勞累積損傷理論和雨流計(jì)數(shù)法，提出了高速軌道車輛傳動(dòng)系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)的物元模型[2]。胡國強(qiáng)等人應(yīng)用AHP法和熵權(quán)法分別確定主、客觀權(quán)重，并根據(jù)最小相對(duì)信息熵理論和拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算得到組合權(quán)重，提出了高等學(xué)校講師教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型[3]。邱玉婷等人采取熵權(quán)法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，盡管能夠體現(xiàn)指標(biāo)的信息量，但沒有參考評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際情況，使得所求權(quán)重可能會(huì)與實(shí)際情況不符。劉玉梅等人引入AHP 法確定權(quán)重，盡管考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)際的重要程度，但結(jié)果易受主觀因素干擾。胡國強(qiáng)等人基于最小相對(duì)信息熵原理將主、客觀權(quán)重結(jié)合起來，構(gòu)建組合權(quán)重修正了邱玉婷等人和劉玉梅等人存在的缺點(diǎn)[1-2]。因此借鑒胡國強(qiáng)等人的組合權(quán)重計(jì)算方法[3]，提出改進(jìn)的TOPSIS-RSR 法綜合評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床質(zhì)量。分別應(yīng)用AHP 法和熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重，依據(jù)最小相對(duì)信息熵理論，并結(jié)合拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算組合權(quán)重。在組合權(quán)重基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的TOPSIS 模型對(duì)數(shù)控機(jī)床質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，引入邱玉婷等人的相對(duì)貼近距離代替?zhèn)鹘y(tǒng)TOPSIS 模型的相對(duì)貼近度，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確。最后通過RSR 法對(duì)改進(jìn)的TOPSIS 法中的相對(duì)貼近距離的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差進(jìn)行分檔、排序，減少評(píng)價(jià)過程中的信息損失，科學(xué)的評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量。

2 數(shù)控機(jī)床質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

數(shù)控機(jī)床質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立應(yīng)以評(píng)價(jià)的完整度高、目的準(zhǔn)確、可拓展性強(qiáng)等作為原則，張根保等人對(duì)數(shù)控裝備質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì)分析[4]，因此根據(jù)文獻(xiàn)[4]確立數(shù)控機(jī)床質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。如表1所示。

表1 數(shù)控機(jī)床質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

3 數(shù)控機(jī)床質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

現(xiàn)假設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床，每個(gè)機(jī)床分別有n個(gè)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，第i個(gè)機(jī)床的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值為x(i，j)。

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，統(tǒng)一所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱。

對(duì)于成本型指標(biāo)(指標(biāo)數(shù)值越小越優(yōu))：

對(duì)于收益型指標(biāo)(指標(biāo)數(shù)值越大越優(yōu))：

3.2 層次分析法確定主觀權(quán)重w1

層次分析法(AHP)是一種定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法，可有效解決多因素復(fù)雜問題[5]。其具體求取過程見文獻(xiàn)[3]，這里不再重復(fù)敘述。

3.3 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重w2

1)計(jì)算第i個(gè)機(jī)床的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

2)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值。

3)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)。

3.4 最小相對(duì)信息熵原理確定組合權(quán)重[6-9]

綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重w1和客觀權(quán)重w2計(jì)算組合權(quán)重wk，k=1，2，3，，…，n。顯然wk與w1和w2都應(yīng)盡可能接近，根據(jù)最小相對(duì)信息熵原理可知：

用拉格朗日乘數(shù)法優(yōu)化可得組合權(quán)重計(jì)算公式：

4 改進(jìn)的TOPSIS-RSR綜合評(píng)價(jià)法

4.1 改進(jìn)的TOPSIS法(逼近理想解排序法)

TOPSIS法的基本思想是構(gòu)造正、負(fù)理想解，并以距正理想解最近且距負(fù)理想解最遠(yuǎn)的目標(biāo)作為最優(yōu)解[10]。傳統(tǒng)TOPSIS 法是通過單純的比例公式即式(8)來計(jì)算相對(duì)貼近度Ci，對(duì)數(shù)控機(jī)床質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這種評(píng)價(jià)方式有一定的缺陷，如圖1所示，假設(shè)a代表正理想解，b代表負(fù)理想解，c，d，e分別代表三個(gè)數(shù)控機(jī)床評(píng)價(jià)目標(biāo)，且線段ce垂直平分線段ab。因此易知c，d，e到正理想解a和負(fù)理想解b的距離相等，即=，=，=。因此由式(8)可以計(jì)算出c，d，e三個(gè)數(shù)控機(jī)床評(píng)價(jià)目標(biāo)的相對(duì)貼近度Ci=0.5，但是c，d，e到正負(fù)理想解的距離不同，即≠≠≠≠。此時(shí)無法對(duì)它們的優(yōu)劣性進(jìn)行區(qū)分。

圖1 TOPSIS缺點(diǎn)描述

本文采用邱玉婷等人提出的一種改進(jìn)的TOPSIS 法[1]，以相對(duì)貼近距離Di代替相對(duì)貼近度Ci，Di的計(jì)算公式如式(9)所示。通過比較評(píng)價(jià)目標(biāo)與最理想?yún)⒄拯c(diǎn)的距離，等權(quán)重地考慮了各評(píng)價(jià)目標(biāo)與最理想?yún)⒄拯c(diǎn)的相對(duì)接近度，以修正上文提出的傳統(tǒng)理想解法的缺點(diǎn)。

4.2 改進(jìn)的TOPSIS-RSR綜合評(píng)價(jià)法應(yīng)用步驟

4.2.1 改進(jìn)TOPSIS法與RSR(秩和比)法結(jié)合的合理性分析

RSR 法廣泛地應(yīng)用于多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)、統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制等方面[11]，是一種粗略的參數(shù)估計(jì)方法，應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)的思想對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行分檔、排序。應(yīng)用RSR法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，會(huì)拋棄指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息，并會(huì)掩蓋兩個(gè)評(píng)價(jià)個(gè)案在某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上的微小差別，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不準(zhǔn)確。改進(jìn)的TOPSIS法中的相對(duì)貼近距離Di是利用原始數(shù)據(jù)矩陣正向化和標(biāo)準(zhǔn)化之后的統(tǒng)一量綱矩陣計(jì)算得到的，能夠較好的反映指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息。因此，利用TOPSIS-RSR 法對(duì)數(shù)控機(jī)床質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)分析能夠獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

4.2.2 應(yīng)用步驟

1)運(yùn)用AHP法、熵權(quán)法分別求出數(shù)控機(jī)床評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，根據(jù)式(7)計(jì)算組合權(quán)重。

2)利用改進(jìn)的TOPSIS 法求出相對(duì)貼近距離Di。具體求解過程見文獻(xiàn)[1]，這里不再敘述。

3)對(duì)Di值進(jìn)行編秩。因?yàn)镈i為低優(yōu)指標(biāo)(值越小越優(yōu))，因此從小到大編秩。

4)計(jì)算RSR值。計(jì)算頻數(shù)f，累計(jì)頻數(shù)∑f。秩次R，平均秩次R。向下計(jì)算累積頻率P=/n。根據(jù)《百分?jǐn)?shù)與概率單位對(duì)照表》[12]，將累計(jì)頻率P換算為概率單位Probit，Probit為百分率P對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差u+5[13]。

5)以相對(duì)貼近距離Di為因變量，概率單位Probit為自變量用MATLAB的cftool工具箱擬合出一次線性回歸方程。

6)分檔歸類。根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)量，一般可分為3～5擋，也可根據(jù)組間方差F 值大小，選擇分檔數(shù)，并評(píng)價(jià)各檔間差異[14]。根據(jù)線性回歸方程計(jì)算臨界Probit值對(duì)應(yīng)的臨界Di值，從而對(duì)各數(shù)控機(jī)床評(píng)價(jià)目標(biāo)的Di值進(jìn)行分檔、排序。常用的分檔數(shù)及對(duì)應(yīng)的概率單位臨界值見文獻(xiàn)[10]。

5 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證該方法的實(shí)用性和評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，引用文獻(xiàn)[15]的5個(gè)數(shù)控機(jī)床的原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 數(shù)控機(jī)床評(píng)價(jià)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)[15]

1)表2中的購買價(jià)格、定位精度、重復(fù)定位精度、最小分辨率、平均故障維修時(shí)間、故障率、換刀時(shí)間是成本型指標(biāo)，用公式(1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[16]。進(jìn)給速度、主軸最大轉(zhuǎn)速、使用可用度、平均故障間隔時(shí)間是收益型指標(biāo)，用公式(2)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[16]。引用張根保等人的專家判定矩陣作為AHP法的評(píng)價(jià)指標(biāo)判定矩陣[4]。根據(jù)AHP法的一致性判斷條件CR＜0.1，對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：一致性指標(biāo)CI=0.0651，一致性比例CR=0.0428＜0.1，因此判斷矩陣一致性檢驗(yàn)合格。

經(jīng)計(jì)算，AHP法的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量為：

W1={0.2326，0.1327，0.0765，0.1807，0.0830，0.0621，0.0246，0.1085，0.0267，0.0359，0.0368}

熵權(quán)法計(jì)算的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量為：

W2={0.0977，0.2015，0.112，0.133，0.0012，0.1145，0.0001，0.136，0.007，0.2015，0.0017}

由式(7)計(jì)算得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重向量為：

Wk={0.1720，0.1866，0.1056，0.1769，0.0115，0.0962，0.0015，0.1387，0.0050，0.970，0.0089}

2)根據(jù)改進(jìn)的TOPSIS 法計(jì)算數(shù)控機(jī)床評(píng)價(jià)目標(biāo)的相對(duì)貼近距離結(jié)果見表3。

表3 改進(jìn)TOPSISI法評(píng)價(jià)結(jié)果

數(shù)控機(jī)床評(píng)價(jià)目標(biāo)的Di值越小，質(zhì)量越優(yōu)。由表3可知，數(shù)控機(jī)床質(zhì)量的排序結(jié)果為：個(gè)案1＞個(gè)案3＞個(gè)案2＞個(gè)案5＞個(gè)案4。

3)以相對(duì)貼近距離結(jié)合RSR 法，按照文4.2.2 節(jié)步驟3、4求出Di值對(duì)應(yīng)的概率單位值Probit，結(jié)果見表4。

表4 相對(duì)貼近距離分布

4)以相對(duì)貼近距離Di為因變量，概率單位Probit為自變量用MATLAB 的cftool 工具箱擬合出回歸方程，如公式(10)和圖2所示。

圖2 線性回歸方程

5)因?yàn)橛?個(gè)數(shù)控機(jī)床評(píng)價(jià)目標(biāo)，所以將質(zhì)量分成1-5五個(gè)等級(jí)，其中1 級(jí)最優(yōu)，5 級(jí)最差。根據(jù)文4.2.2 節(jié)步驟6的常用的分檔數(shù)及對(duì)應(yīng)的概率單位臨界值，通過式(10)計(jì)算得到五個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的臨界相對(duì)貼近距離。再根據(jù)表3求出的數(shù)控機(jī)床個(gè)案的相對(duì)貼近距離進(jìn)行等級(jí)劃分。如表5所示。

表5 改進(jìn)的TOPSIS-RSR法數(shù)控機(jī)床質(zhì)量分檔結(jié)果

結(jié)合表3數(shù)控機(jī)床個(gè)案的Di值和表五的分級(jí)結(jié)果可知，1號(hào)機(jī)床的綜合質(zhì)量最好，2號(hào)機(jī)床、3號(hào)機(jī)床次之，4號(hào)機(jī)床的綜合質(zhì)量最差，與參考文獻(xiàn)[4]、[16]的研究結(jié)果基本一致。由此可見，基于改進(jìn)TOPSIS-RSR 法的數(shù)控機(jī)床質(zhì)量評(píng)價(jià)模型是可行的。相比于文獻(xiàn)[16]基于PP模型的數(shù)控機(jī)床質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法，具有模型簡單，原理清晰，工程實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

6 結(jié)束語

數(shù)控機(jī)床質(zhì)量評(píng)價(jià)是一個(gè)綜合性問題?？紤]數(shù)控機(jī)床質(zhì)量特征指標(biāo)的實(shí)際價(jià)值量，參考專家經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用AHP法得出評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重?？紤]到特征指標(biāo)的變異性水平，應(yīng)用熵權(quán)法確定客觀權(quán)重?；谧钚∠鄬?duì)信息熵理論和拉格朗日乘子法計(jì)算組合權(quán)重。在組合權(quán)重的基礎(chǔ)上，應(yīng)用改進(jìn)的TOPSIS-RSR 法獲得數(shù)控機(jī)床質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。最后通過現(xiàn)實(shí)案例和與其他評(píng)價(jià)方法結(jié)果的對(duì)比證明了該方法是可行的。為數(shù)控機(jī)床質(zhì)量評(píng)價(jià)提供了一個(gè)切實(shí)可行的方案。