吳春暉，朱亦振，王 曉

（金華八達(dá)集團(tuán)有限公司監(jiān)理分公司，浙江 金華 321000）

0 引言

近年來(lái)，隨著電網(wǎng)工程建設(shè)的高速發(fā)展，工程質(zhì)量驗(yàn)收與輸電線(xiàn)路的維護(hù)變得愈發(fā)重要。其中，輸電線(xiàn)路自身的弧垂、線(xiàn)路兩兩交跨點(diǎn)間的交跨弧垂都是線(xiàn)路設(shè)計(jì)、施工建設(shè)和后期維護(hù)的重要指標(biāo)［1］。線(xiàn)路弧垂是否在安全范圍內(nèi)直接影響輸電系統(tǒng)能否安全、穩(wěn)定地運(yùn)行?；〈惯^(guò)小，當(dāng)遇到大風(fēng)天氣時(shí)，線(xiàn)路可能因受到的拉力過(guò)大而斷線(xiàn)，進(jìn)而導(dǎo)致危險(xiǎn)事故發(fā)生；弧垂過(guò)大，則可能導(dǎo)致弧垂和地面物體接觸，進(jìn)而發(fā)生放電事故。因此出于輸電線(xiàn)路及其周邊環(huán)境的安全考慮，需要定期對(duì)輸電線(xiàn)路各檔的弧垂進(jìn)行測(cè)量［3］。

已建成輸電線(xiàn)路弧垂的測(cè)量通常由工作人員使用全站儀完成［4］，這種方法雖然能夠保證測(cè)量的精確度，但工作效率不盡人意，特別是在高山、湖泊、叢林、峽谷這些難以到達(dá)的目的地，測(cè)量任務(wù)無(wú)法完成。隨著無(wú)人機(jī)的興起，激光雷達(dá)測(cè)距逐漸投入弧垂測(cè)量作業(yè)中，但激光雷達(dá)存在造價(jià)高昂、易受天氣因素影響的弊端，所以尋找一種快速、高效且成本較低的測(cè)量方法尤為重要［5］。

如今無(wú)人機(jī)技術(shù)日漸成熟，本文提出一種創(chuàng)新性的測(cè)量方案：利用無(wú)人機(jī)自身的空間定位功能，讓其沿輸電線(xiàn)路進(jìn)行航點(diǎn)飛行，對(duì)線(xiàn)路軌跡進(jìn)行拍照定位，傳回空間位置坐標(biāo)信息，隨后用懸鏈線(xiàn)方程擬合線(xiàn)路軌跡，最終計(jì)算出線(xiàn)路弧垂、桿塔檔距等參數(shù)。相較于利用全站儀人工測(cè)量，該方案在精度上稍遜一籌，但自動(dòng)化程度更高，尤其是能解決人工無(wú)法到達(dá)區(qū)域的測(cè)量問(wèn)題。相較于使用激光雷達(dá)測(cè)量，該方案建設(shè)成本更低。

1 懸鏈線(xiàn)模型擬合輸電線(xiàn)路軌跡

1.1 輸電線(xiàn)路軌跡模型的選取

通過(guò)理論分析可知，在對(duì)輸電線(xiàn)路進(jìn)行軌跡擬合時(shí)有2 種數(shù)學(xué)模型最相近，一種是拋物線(xiàn)公式，一種是懸鏈線(xiàn)公式。采用拋物線(xiàn)公式計(jì)算得到的線(xiàn)路弧垂往往偏小，并且隨著參數(shù)的增大誤差也會(huì)逐漸增大，不能滿(mǎn)足日常監(jiān)測(cè)的需要。相對(duì)而言，懸鏈線(xiàn)公式更適合沿線(xiàn)路軌跡的弧垂計(jì)算［6］。

懸鏈線(xiàn)公式如下［7-9］：

式中：以輸電線(xiàn)路側(cè)面為二維平面，海平面初始值為0，H為輸電線(xiàn)路軌跡上的點(diǎn)離海平面的距離；t為輸電線(xiàn)路軌跡上的點(diǎn)距離參考點(diǎn)的水平距離；A、B、C為常數(shù)，其值由懸鏈線(xiàn)方程通過(guò)3個(gè)航點(diǎn)測(cè)量值t計(jì)算得到，多組數(shù)據(jù)所得的A、B、C值不同時(shí)取均值。A決定懸鏈線(xiàn)開(kāi)口方向以及大小，B決定偏移距離，A、C共同決定離海平面距離，三者共同決定懸鏈線(xiàn)形狀。

當(dāng)選取的參考坐標(biāo)系以及初始參考點(diǎn)不同時(shí)，會(huì)導(dǎo)致A、B、C的取值不同，但計(jì)算弧垂以及其他相關(guān)參數(shù)時(shí)，最終的測(cè)量結(jié)果并不會(huì)發(fā)生變化。

1.2 模型空間坐標(biāo)系的重建方案

1.2.1 地理坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系的簡(jiǎn)介

工程中使用GPS（全球定位系統(tǒng)），其地理坐標(biāo)系包含經(jīng)度、緯度和高程，因此得到的位置信息是基于WGS-84 標(biāo)準(zhǔn)的。而人們?nèi)粘Ｉ钪兴吹降淖鴺?biāo)系是二維的，這種坐標(biāo)系被稱(chēng)為投影坐標(biāo)系［10］。

從三維坐標(biāo)系變化到二維坐標(biāo)系，必然會(huì)直接導(dǎo)致投影后的圖像發(fā)生變形或失真，在不同的三維投影坐標(biāo)系下可能會(huì)出現(xiàn)不同的失真，這就需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換。常見(jiàn)的投影方法主要包括墨卡托投影法和等矩形投影法，其失真效果如圖1 所示。對(duì)墨卡托投影坐標(biāo)系而言，越到緯度高的地方，大小扭曲變形程度越大，所以墨卡托投影坐標(biāo)系無(wú)法顯示極地地區(qū)。

圖1 墨卡托投影坐標(biāo)系與等矩形投影坐標(biāo)系失真效果

1.2.2 地理坐標(biāo)系在偽墨卡托投影下的轉(zhuǎn)換

本文提出的模型空間坐標(biāo)系重建設(shè)計(jì)方案是將地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成偽墨卡托投影坐標(biāo)系［11］。偽墨卡托投影坐標(biāo)系去除了緯度在85.051 129°以上的南北兩極區(qū)域，保證了其中一個(gè)正方形的獨(dú)特性，從而使不同緯度和層次上的物體外形和形狀保持固定不變，一個(gè)正方形可以接連不斷地被劃分成更多的小正方形來(lái)顯示更多的細(xì)節(jié)。轉(zhuǎn)換公式如式（2）—（3）所示：

式中：L1為GPS 中的經(jīng)度；L2為GPS 中的緯度；x為空間坐標(biāo)系中X軸數(shù)值；y為空間坐標(biāo)系中Y軸數(shù)值。

1.2.3 建立新的空間坐標(biāo)系

本文以從地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到偽墨卡托投影坐標(biāo)系的x、y值為基礎(chǔ)，再添加地理坐標(biāo)系中的高度信息，將其作為z值，此外將其中一根桿塔所在位置定義為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立新的空間坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 新的空間坐標(biāo)系

在新的坐標(biāo)系中，桿塔OA與另一個(gè)桿塔O′B連接形成的直線(xiàn)結(jié)合其高度形成新的二維平面坐標(biāo)系，如圖3所示。

圖3 輸電線(xiàn)路側(cè)面投影為新的二維坐標(biāo)系

2 輸電線(xiàn)路相關(guān)參數(shù)的計(jì)算方法

2.1 等高桿塔間輸電線(xiàn)路的弧垂計(jì)算

等高桿塔中間輸電線(xiàn)路的大致軌跡如圖4 所示。圖中，h1為輸電線(xiàn)路最大弧垂，h2為輸電線(xiàn)路最小離地高度，w1為桿塔之間的檔距，H為桿塔位置的輸電線(xiàn)路高度。

圖4 等高輸電線(xiàn)路軌跡

結(jié)合圖2可知，當(dāng)獲取到輸電線(xiàn)路軌跡上某點(diǎn)的經(jīng)緯度信息，將其轉(zhuǎn)換到新的空間坐標(biāo)系后，可以推導(dǎo)出式（4）—（6）。

式中：θ1為桿塔所在直線(xiàn)與新空間坐標(biāo)系中X軸所形成的夾角；y為式（3）中由緯度轉(zhuǎn)換得到的值；x為式（3）中由經(jīng)度轉(zhuǎn)換得到的值；z為輸電線(xiàn)路軌跡上的點(diǎn)通過(guò)懸鏈線(xiàn)公式擬合計(jì)算得到的高度值。

因?yàn)榈雀邨U塔中間的輸電線(xiàn)路軌跡所擬合的懸鏈線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)圖形（如圖4所示），那么最大弧垂位置即在兩桿塔之間的中心位置。將中心位置所對(duì)應(yīng)的t值代入式（6）即可得到輸電線(xiàn)路軌跡在空間坐標(biāo)系中的高度值z(mì)，再利用無(wú)人機(jī)在桿塔位置獲取的輸電線(xiàn)路高度H減去z，就得到該等高輸電線(xiàn)路的最大弧垂。通過(guò)無(wú)人機(jī)記錄的桿塔位置信息，轉(zhuǎn)換到空間坐標(biāo)系后，也可計(jì)算出兩桿塔之間的檔距w1。最小離地弧垂值h2可以通過(guò)H-h1得到。

等高桿塔還存在非等高地形的情況，如圖5所示。圖中，H1為桿塔a位置的輸電線(xiàn)路離地高度，H2為桿塔b位置輸電線(xiàn)路離地高度，θ2為坡度。

圖5 等高輸電線(xiàn)路非等高地形

此種類(lèi)型的輸電線(xiàn)路最大弧垂、兩桿塔之間的檔距均與前文計(jì)算方法一致。輸電線(xiàn)路離地高度可根據(jù)坡度來(lái)計(jì)算。

2.2 非等高桿塔間輸電線(xiàn)路的弧垂計(jì)算

非等高桿塔中間輸電線(xiàn)路的軌跡大致如圖6所示。圖中，桿塔a所在輸電線(xiàn)路離地高度為H1，桿塔b所在輸電線(xiàn)路離地高度為H2，θ3為最大弧垂所在點(diǎn)的切線(xiàn)斜率所對(duì)應(yīng)的角度，w1為桿塔之間的檔距，h1為輸電線(xiàn)路最大弧垂。

圖6 非等高輸電線(xiàn)路

若要計(jì)算h1，首先利用式（7）計(jì)算得出θ3：

其中雙曲余弦的求導(dǎo)公式為：

則懸鏈線(xiàn)的求導(dǎo)公式如下：

將θ3對(duì)應(yīng)的斜率帶入懸鏈線(xiàn)的求導(dǎo)公式中，通過(guò)式（10）算出最大弧垂所對(duì)應(yīng)的t值。

將利用式（10）算出的t代入桿塔兩端輸電線(xiàn)路源頭所連接形成的直線(xiàn)方程中，即圖6中輸電線(xiàn)路軌跡上方的虛直線(xiàn)，可計(jì)算出一個(gè)高度值ht，再利用式（11）可計(jì)算得到最大弧垂h1：

2.3 輸電線(xiàn)路交跨位置的高度差計(jì)算

輸電線(xiàn)路的交跨示意圖如圖7所示。如果2條交跨線(xiàn)路間的弧垂設(shè)計(jì)不當(dāng)，同樣會(huì)引發(fā)事故，所以監(jiān)測(cè)交跨位置點(diǎn)的弧垂高度差也是電力巡檢的重要任務(wù)。

圖7 輸電線(xiàn)路的交跨示意圖

圖7中，Sag為桿塔A1A2和桿塔B1B2交跨位置點(diǎn)的弧垂高度差。首先找到Sag對(duì)應(yīng)輸電線(xiàn)路所在位置的t值；再將輸電線(xiàn)路軌跡在新建空間坐標(biāo)系中以俯視圖投影到平面坐標(biāo)系，如圖8所示；在平面坐標(biāo)系中，可以得到桿塔A1A2和桿塔B1B2所在的直線(xiàn)方程，求解聯(lián)立方程式（12），便可得出交跨點(diǎn)位置（x，y）。

根據(jù)投影坐標(biāo)系的特點(diǎn)，將x值轉(zhuǎn)換得到其對(duì)應(yīng)懸鏈線(xiàn)投影上的值t，將t1、t2代入懸鏈線(xiàn)方程中，得到各自在交跨點(diǎn)的弧垂點(diǎn)離地高度，再相減就可以得到輸電線(xiàn)路中交跨位置的高度差。

2.4 輸電線(xiàn)路與樹(shù)木等障礙物的交跨距離

輸電線(xiàn)路與樹(shù)木等障礙的交跨示意圖如圖8所示。

圖8 輸電線(xiàn)路與樹(shù)木等障礙的交跨示意圖

先確定從GPS 到新建空間坐標(biāo)系中的（x，y），再通過(guò)x計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的t值，代入懸鏈線(xiàn)方程得到懸鏈線(xiàn)軌跡上交跨點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的弧垂離地高度h1，（x，y）離懸鏈線(xiàn)投影距離d可由式（13）得到。

交跨距離可由式（14）計(jì)算得到。

3 輸電線(xiàn)路參數(shù)計(jì)算系統(tǒng)

3.1 巡線(xiàn)方案設(shè)計(jì)

在以往研究成果［12-13］的基礎(chǔ)上，本文提出輸電線(xiàn)路參數(shù)計(jì)算方案如下：基于無(wú)人機(jī)自身GPS 定位功能，飛手控制無(wú)人機(jī)從桿塔A位置沿線(xiàn)路軌跡飛行，記錄經(jīng)度、緯度、高度信息，并將上述信息傳入線(xiàn)路參數(shù)計(jì)算系統(tǒng)中，系統(tǒng)擬合該線(xiàn)路的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出相應(yīng)參數(shù)。

在無(wú)人機(jī)作業(yè)過(guò)程中，飛手控制無(wú)人機(jī)始終和輸電線(xiàn)路保持平行，所采集到的數(shù)據(jù)實(shí)際上是待測(cè)線(xiàn)路在空間上的平移，這種平移在計(jì)算弧垂時(shí)不會(huì)造成測(cè)量誤差。并且目前行業(yè)級(jí)的無(wú)人機(jī)自身基于RTK模塊可以達(dá)到較高的定位精度。因此，通過(guò)用無(wú)人機(jī)飛行軌跡從空間平移的角度來(lái)模擬輸電線(xiàn)路軌跡的方式在理論上是可行的。圖9為無(wú)人機(jī)描點(diǎn)方式的三維示意圖。

圖9 無(wú)人機(jī)描點(diǎn)方式的三維示意圖

3.2 系統(tǒng)誤差分析

為了測(cè)試系統(tǒng)誤差，工作人員利用全站儀采集輸電線(xiàn)路弧垂和交跨處的弧垂高度差等數(shù)據(jù)。因?yàn)闂U塔之間的檔距由經(jīng)緯度之間轉(zhuǎn)換得到，對(duì)無(wú)人機(jī)沒(méi)有直接影響，所以不必分析其誤差。

在無(wú)人機(jī)測(cè)量輸電線(xiàn)路交跨軌跡時(shí)，會(huì)因?yàn)闊o(wú)人機(jī)偏移而造成測(cè)量誤差［3］。根據(jù)實(shí)際情況，發(fā)現(xiàn)該尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球尺度，故提出一種更為簡(jiǎn)便的調(diào)整誤差的計(jì)算方法。在調(diào)整偏移誤差時(shí)，可以投影到平面坐標(biāo)系計(jì)算，具體如圖10所示。

圖10 中，AB點(diǎn)為線(xiàn)路交跨點(diǎn)，圖中虛線(xiàn)所示為無(wú)人機(jī)飛行軌跡，所形成的交跨點(diǎn)為A′B′點(diǎn)。在該點(diǎn)得到的弧垂分別為AB′、A′B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的弧垂，這樣就會(huì)有測(cè)量上的誤差，對(duì)此需要根據(jù)無(wú)人機(jī)相對(duì)輸電線(xiàn)路的飛行方式作出誤差矯正。

圖10 誤差軌跡俯視圖

同理，如圖11、12 所示，樹(shù)木等障礙物與導(dǎo)線(xiàn)的交跨距離也存在誤差。

圖11 無(wú)人機(jī)位于障礙物與輸電線(xiàn)路之間時(shí)的誤差

3.3 誤差矯正

采用式（15）對(duì)圖10所示交跨誤差進(jìn)行矯正：

式中：P為無(wú)人機(jī)與輸電線(xiàn)路實(shí)際位置的偏移值，根據(jù)無(wú)人機(jī)在輸電線(xiàn)路側(cè)邊方向不同取正負(fù)值。

采用式（16）對(duì)圖11所示交跨誤差進(jìn)行矯正：

式中：W為無(wú)人機(jī)距離輸電線(xiàn)路水平偏移距離。將式（16）代入式（14）可得交跨距離。

采用式（17）對(duì)圖12所示交跨誤差進(jìn)行矯正：

圖12 無(wú)人機(jī)位于輸電線(xiàn)路和障礙物同側(cè)時(shí)的誤差

將式（17）代入式（14）可得交跨距離。

3.4 結(jié)果分析

本系統(tǒng)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算，并將其與全站儀測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1—7所示。

表1 各類(lèi)數(shù)據(jù)說(shuō)明

通過(guò)對(duì)表中誤差進(jìn)行分析，可知本系統(tǒng)的誤差主要來(lái)源于以下4個(gè)方面。

1）懸鏈線(xiàn)方程包含3個(gè)未知量，用3點(diǎn)即可擬合出一條懸鏈線(xiàn)。本系統(tǒng)在用懸鏈線(xiàn)擬合輸電線(xiàn)路軌跡時(shí)只使用了3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在實(shí)際作業(yè)場(chǎng)景中，輸電線(xiàn)路軌跡并不一定完全符合懸鏈線(xiàn)公式，因此可以?huà)呙瓒帱c(diǎn)，進(jìn)行多次擬合，最后取均值，減少誤差。

2）飛手在操控?zé)o人機(jī)進(jìn)行打點(diǎn)定位時(shí)，與輸電線(xiàn)路間的距離并不穩(wěn)定，存在作業(yè)操作上的人為誤差，與系統(tǒng)無(wú)關(guān)。

3）表7中，第1、2組計(jì)算數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)誤差為3.759%，第3、4組誤差為0.365 5%，第5、6組誤差為0.806 16%，第7、8 組誤差為0.658 58%。這是由于第1、2 組數(shù)據(jù)采用5 個(gè)點(diǎn)擬合懸鏈線(xiàn)所在直線(xiàn)，變換到新的坐標(biāo)系下產(chǎn)生誤差較大，其余數(shù)據(jù)直接使用兩點(diǎn)計(jì)算直線(xiàn)，誤差較小。與以往研究［15］對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的計(jì)算方案精度處于一個(gè)較高水平。

表2 作業(yè)中獲取的各類(lèi)數(shù)據(jù)

表3 作業(yè)中獲取的桿塔之間掃描點(diǎn)經(jīng)度數(shù)據(jù)（°）

表4 作業(yè)中獲取的桿塔之間掃描點(diǎn)緯度數(shù)據(jù)（°）

表5 作業(yè)中獲取的桿塔之間掃描點(diǎn)高度數(shù)據(jù)m

表6 系統(tǒng)計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

表7 數(shù)據(jù)誤差分析

4）無(wú)人機(jī)在對(duì)輸電線(xiàn)路進(jìn)行打點(diǎn)定位時(shí)，由于天氣原因輸電線(xiàn)路并不是固定不動(dòng)的，所以也會(huì)存在誤差。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于懸鏈線(xiàn)方程的輸電線(xiàn)路參數(shù)計(jì)算系統(tǒng)，能夠在誤差允許范圍內(nèi)較快計(jì)算出輸電線(xiàn)路的弧垂、交跨點(diǎn)弧垂高度差和桿塔檔距，并且完成工程應(yīng)用。相較于以往方案，本方案在數(shù)據(jù)采集時(shí)具有較高的時(shí)效性，并且作業(yè)成本較低，只需一臺(tái)小型無(wú)人機(jī)即可完成整套操作，能夠到達(dá)山林、河流、密林等人力難以到達(dá)的地方進(jìn)行測(cè)量，顯著提高了作業(yè)效率。此外，本文所提方案所需參數(shù)更少，計(jì)算速度更快，計(jì)算結(jié)果誤差小。因此，本文提出的輸電線(xiàn)路參數(shù)計(jì)算系統(tǒng)在線(xiàn)路巡檢和維護(hù)中具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。