劉 歌，芮國(guó)勝，田文飚，田潤(rùn)瀾，王曉峰

(1.海軍航空大學(xué) 信號(hào)與信息處理山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 煙臺(tái) 264001；2.空軍航空大學(xué) 作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

蒸發(fā)波導(dǎo)既能陷獲無(wú)線電波，有助于實(shí)現(xiàn)超視距傳播，又可能造成頻譜泄露，導(dǎo)致己方目標(biāo)過(guò)早暴露，在海洋電磁空間中發(fā)揮的作用不容小覷。蒸發(fā)波導(dǎo)信息的高效感知有賴于溫度、濕度、壓強(qiáng)、海表溫度以及風(fēng)速信息的全面準(zhǔn)確獲取[1]。由于衛(wèi)星遙感以及雷達(dá)等手段獲取的數(shù)據(jù)尺度范圍太大，分辨率過(guò)低，因此傳感器網(wǎng)絡(luò)成為獲取海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的主要手段[2]?，F(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，在某一海洋監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)通過(guò)部署多個(gè)傳感器構(gòu)成傳感器網(wǎng)絡(luò)，對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行持續(xù)的感知，獲取多種環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)某種通信手段傳送到監(jiān)測(cè)中心，以支撐不同類型的感知應(yīng)用[3-5]。與陸地環(huán)境相比，海洋環(huán)境在深度和廣度上都具有優(yōu)勢(shì)，但這一優(yōu)勢(shì)對(duì)海上傳感器網(wǎng)絡(luò)的部署提出了更高的要求：一方面海洋范圍過(guò)大，導(dǎo)致部署節(jié)點(diǎn)數(shù)量太多，使得建設(shè)成本過(guò)高；另一方面如何將采集到的大量信息及時(shí)有效傳輸也受到節(jié)點(diǎn)能耗以及通信成本的限制。這就決定了傳感器網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行過(guò)程中必須找到一種合理的方案解決能源有限與數(shù)據(jù)傳輸之間的矛盾。

壓縮感知(Compressed Sensing，CS)的出現(xiàn)為解決上述問(wèn)題提供一個(gè)新的思路。BAJWA等[6]提出將壓縮感知理論引入到傳感器網(wǎng)絡(luò)的高效數(shù)據(jù)采集問(wèn)題中，自此之后，學(xué)者們開(kāi)始將壓縮感知理論在傳感器網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用進(jìn)行大量研究。LUO等[7]提出基于壓縮感知的壓縮數(shù)據(jù)采集(Compressive Data Gathering，CDG)算法。在該算法中，Sink節(jié)點(diǎn)接收到的數(shù)據(jù)為每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的加權(quán)和，有效減少了網(wǎng)絡(luò)中總的傳輸次數(shù)，減少了通信能耗，其副作用就是使得各節(jié)點(diǎn)的發(fā)送量增多；文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)的觀測(cè)矩陣進(jìn)行了改進(jìn)并分析；WU等[10]為降低觀測(cè)矩陣的稀疏度，每輪數(shù)據(jù)收集時(shí)僅有1個(gè)節(jié)點(diǎn)參與，每個(gè)數(shù)據(jù)收集周期僅有M個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)，極大地減少了節(jié)點(diǎn)通信能耗開(kāi)銷。但是上述算法都沒(méi)有將傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集過(guò)程中動(dòng)態(tài)變化產(chǎn)生的相關(guān)性考慮在內(nèi)。近年來(lái)，動(dòng)態(tài)壓縮感知(Dynamic Compressed Sensing，DCS)旨在處理信號(hào)支撐集隨時(shí)間發(fā)生變化的時(shí)變稀疏信號(hào)[11-14]，目前已經(jīng)在研究時(shí)間流信號(hào)的采集和重構(gòu)方面取得了很多有價(jià)值的研究成果[15-18]，但是現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)壓縮感知算法仍是基于時(shí)間域上的壓縮觀測(cè)，并未涉及其他域壓縮。例如文獻(xiàn)[19]中的漸進(jìn)式信號(hào)重構(gòu)的順序壓縮感知(Sequential Compressed Sensing with Progressive signal reconstruction，Seq-Prog-CS)算法就是在動(dòng)態(tài)壓縮感知的思想上提出的；該算法是對(duì)傳感器數(shù)據(jù)流的順序壓縮采集和漸進(jìn)重構(gòu)，然而在傳感器時(shí)間序列數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，只考慮了時(shí)域流信號(hào)前后時(shí)刻的動(dòng)態(tài)演化關(guān)系，沒(méi)有考慮多傳感器之間的空間結(jié)構(gòu)相關(guān)性，重構(gòu)性能有待提高。事實(shí)上，多個(gè)傳感器在時(shí)間上不斷地進(jìn)行觀測(cè)，相當(dāng)于是時(shí)域流信號(hào)的多傳感器擴(kuò)展。

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者對(duì)實(shí)際海洋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)傳感器數(shù)據(jù)矩陣空間結(jié)構(gòu)上的低秩性。利用滑動(dòng)窗口機(jī)制，結(jié)合已有歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)建低秩矩陣，充分利用矩陣的低秩性，提出基于低秩正則化的序貫壓縮感知重構(gòu)算法(Sequential Compressed Sensing based on Low rank Regularization，Seq-CS-LR)，同時(shí)根據(jù)重疊區(qū)域數(shù)據(jù)相等的規(guī)律，增加了重疊區(qū)域誤差校正項(xiàng)。在解決重構(gòu)優(yōu)化算法過(guò)程中設(shè)計(jì)了一種基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)的求解方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法獲得了更高的重構(gòu)精度。

1 序貫壓縮感知

某時(shí)刻N(yùn)個(gè)傳感器獲得的數(shù)據(jù)x=(x1，x2，…，xN)∈RN，通?？梢栽谙∈璞硎揪仃嚘贰蔙N×N下可以被稀疏表示，即x=Ψs，此時(shí)s中若至多存在k個(gè)非零元素，則將x稱為可壓縮數(shù)據(jù)，k表示稀疏度，s表示數(shù)據(jù)x在稀疏表示矩陣下的稀疏表示系數(shù)向量。

假設(shè)觀測(cè)矩陣為Φ∈RM×N，根據(jù)壓縮感知理論，測(cè)理值y可以被表示為

y=Φx=ΦΨs，

(1)

其中，M?N；A=ΦΨ，表示感知矩陣。

圖1給出了滑動(dòng)窗口數(shù)據(jù)采集示意圖，從圖中可以看出，隨著時(shí)間的推進(jìn)，在滑動(dòng)窗口內(nèi)，新時(shí)刻數(shù)據(jù)進(jìn)入的同時(shí)，舊時(shí)刻的數(shù)據(jù)被推出，即相鄰時(shí)刻滑動(dòng)窗口內(nèi)的矩陣之間存在著重疊區(qū)域。每個(gè)滑動(dòng)窗口包含w個(gè)時(shí)間間隔，但并非所有數(shù)據(jù)窗口都需要在每個(gè)時(shí)間間隔發(fā)送。首先，用w個(gè)時(shí)間間隔的歷史數(shù)據(jù)集作為原始數(shù)據(jù)窗內(nèi)的初始化數(shù)據(jù)，當(dāng)下一個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)集合進(jìn)入時(shí)，舊時(shí)刻的數(shù)據(jù)集將被推出。因此，在第t個(gè)時(shí)隙僅發(fā)送具有M(t)/w維度的數(shù)據(jù)集，M(t)表示第t個(gè)時(shí)隙的觀測(cè)數(shù)目。序貫壓縮感知具體的觀測(cè)過(guò)程見(jiàn)圖2所示。具體可以表示為

(2)

其中，φ(t)∈RM(t)/w×N，表示t時(shí)刻的觀測(cè)矩陣。

據(jù)圖中的描述，當(dāng)x(t)進(jìn)入時(shí)，x(t-w)退出，這樣保持了上述公式形式不變，但是實(shí)際內(nèi)容在不斷地隨時(shí)間的推進(jìn)而更新，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的在線采集?？梢詫⑹?2)寫成矩陣形式為

Y(t)=Φ(t)v(X(t)) ，

(3)

其中，X(t)∈RN×w，表示窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)矩陣；v(·)表示向量堆棧；Φ(t)∈RM×Nw，表示窗口w內(nèi)的塊對(duì)角觀測(cè)矩陣的集合；Y(t)=[yT(t-w+1)yT(t-w+2)…yT(t)]T∈RM×1，表示窗口w內(nèi)的測(cè)量向量的集合；M=∑M(t)，表示窗口內(nèi)觀測(cè)值的總數(shù)。

圖1 滑動(dòng)窗口數(shù)據(jù)采集示意圖

圖2 序貫壓縮感知觀測(cè)過(guò)程示意圖

1.1 聯(lián)合壓縮感知和矩陣低秩性的數(shù)據(jù)重構(gòu)

傳統(tǒng)的序貫壓縮感知觀測(cè)模式將滑動(dòng)窗口內(nèi)的矩陣堆棧為向量進(jìn)行計(jì)算，沒(méi)有對(duì)滑動(dòng)窗口內(nèi)矩陣的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行研究。事實(shí)上，滑動(dòng)窗口矩陣的列向量是來(lái)自相同傳感器在不同時(shí)隙內(nèi)的數(shù)據(jù)，且海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在大范圍內(nèi)變化緩慢，這就意味著列向量之間存在著大量的冗余，因此考慮加入低秩約束以更好地利用滑動(dòng)窗口內(nèi)矩陣的低秩性來(lái)提高重構(gòu)性能。

首先，為了檢驗(yàn)滑動(dòng)矩陣X(t)∈RN×w是否具有良好的低階近似，采用奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的方法，即

X(t)=UΣVT，

(4)

其中，U∈RN×r，表示傳感器源隱含因子矩陣；V∈Rw×r，表示時(shí)間序列隱含因子矩陣；Σ∈Rr×r，為對(duì)角陣，對(duì)角元素是矩陣X(t)奇異值；r表示矩陣X(t)的秩，當(dāng)矩陣的秩滿足r?min{N，w}時(shí)，矩陣為低秩矩陣。定義一個(gè)變量η來(lái)確定矩陣是否具有良好的低秩近似，η通過(guò)計(jì)算前k個(gè)大奇異值的能量之和占所有奇異值的總能量的比值而來(lái)，即

(5)

其中，σi表示矩陣的第i個(gè)奇異值。

圖3 前k個(gè)奇異值捕獲能量比值的累積分布圖

下面對(duì)來(lái)自美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心(National Center Environment Prediction，NCEP)中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。限于篇幅，僅對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)特性研究所需要的氣溫、風(fēng)速、海表溫度、壓強(qiáng)、相對(duì)濕度5種環(huán)境要素進(jìn)行分析。NCEP數(shù)據(jù)集的時(shí)間分辨率為6 h(一天內(nèi)更新時(shí)間為0∶00，6∶00，12∶00，18∶00)，空間分辨率為2.50×2.50。圖3中給出了5種氣象要素?cái)?shù)據(jù)的前k個(gè)大奇異值能量占總奇異值能量的比重，其中橫坐標(biāo)為k，縱坐標(biāo)表示前k個(gè)大奇異值之和占奇異值總和的比重。本次數(shù)據(jù)是每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在感興趣的時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生的256個(gè)采樣點(diǎn)。從圖3的整體來(lái)看，5種海洋數(shù)據(jù)的前10個(gè)奇異值之和已占奇異值總和的90%以上。對(duì)于溫度和海表溫度兩個(gè)參數(shù)，前10個(gè)系數(shù)所捕獲的能量甚至達(dá)到96%以上。上述結(jié)果完全可以表明5種海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的矩陣在所研究的場(chǎng)景中具有良好的低秩性。

式(3)中的信號(hào)重構(gòu)是一個(gè)病態(tài)的逆問(wèn)題，常用的重構(gòu)優(yōu)化算法模型為

(6)

由于t時(shí)刻與t-1時(shí)刻的時(shí)間窗內(nèi)的存在重疊區(qū)域，利用重疊區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)相等的先驗(yàn)，增加一個(gè)具有數(shù)據(jù)保真作用的正則化項(xiàng)，以進(jìn)一步提高重構(gòu)精度，即

(7)

其中，Ψ(w-1)=ΨT(w-1)ΨS，ΨT(w-1)表示取時(shí)域基ΨT的前w-1行組成的新矩陣；X0(t-1)表示t-1時(shí)刻計(jì)算獲得的重疊區(qū)域的估計(jì)值；S(t)表示稀疏表示系數(shù)。

根據(jù)前文對(duì)滑動(dòng)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)矩陣的低秩先驗(yàn)分析，為了進(jìn)一步提高恢復(fù)精度，考慮實(shí)施一個(gè)有效的低秩性懲罰函數(shù)，以充分利用數(shù)據(jù)之間的空間結(jié)構(gòu)相關(guān)性。因此，引入多節(jié)點(diǎn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的低秩性懲罰項(xiàng)，得到

(8)

其中，λ1和λ2表示正則化參數(shù)，‖X‖表示矩陣X的核范數(shù)。

對(duì)于式(8)，采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)將原問(wèn)題分為多個(gè)子問(wèn)題分別進(jìn)行解決。首先進(jìn)行變量替換：

(9)

將上式寫成增廣拉格朗日的形式：

(10)

其中，A和B表示拉格朗日乘子，α和β是罰參數(shù)。通過(guò)以下交替方向方法最小化等式(10)：

(11)

(12)

(13)

Ak+1=Ak+α(Sk+1(t)-Ψv(Xk+1(t))) ，

(14)

Bk+1=Bk+β(Zk+1(t)-Xk+1(t)) 。

(15)

式(11)可重寫為標(biāo)準(zhǔn)線性最小二乘問(wèn)題，并應(yīng)用共軛梯度算法求解：

(16)

上述問(wèn)題是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘問(wèn)題，其最優(yōu)解可以表示為

(17)

對(duì)于式(12)中的子問(wèn)題，整理得到

(18)

式(18)是標(biāo)準(zhǔn)線性最小二乘問(wèn)題，Sk+1(t)的求解方法與式(16)相同。

對(duì)于式(13)中的子問(wèn)題，采用奇異值收縮算子法[20]解決：

Zk+1(t)=s(Xk+1(t)-Bk/β，λ2/β) ，

(19)

其中，s(H，τ)是在閾值τ處對(duì)矩陣H的奇異值進(jìn)行軟閾值操作的函數(shù)。

1.2 算法收斂性分析

對(duì)上述算法進(jìn)行收斂性分析。由于算法中的每一時(shí)隙的數(shù)據(jù)重構(gòu)主要進(jìn)行ADMM迭代，因此，證明文中算法收斂只需證明ADMM在求解聯(lián)合約束模型時(shí)是收斂的。

為了使證明表述更加簡(jiǎn)潔，首先定義了矩陣G和F：

G=Y(t)-Φv(X(t)) ，

(20)

(21)

然后，令矩陣H=[GT，F(xiàn)T，ZT]，把式(10)重寫為

(22)

其中，矩陣Q、P和W為

(23)

將式(22)寫成增廣拉格朗日函數(shù)的形式：

(24)

其中，J表示拉格朗日乘子，?為罰參數(shù)。

文獻(xiàn)[21]在Eckstein和Bertsekas定理的基礎(chǔ)上給出了ADMM收斂的條件，即矩陣Q和P滿足列滿秩，f(·)為閉凸函數(shù)。其中式(24)中的矩陣Q和P滿足列滿秩，且函數(shù)f(H)是閉凸函數(shù)(其中1范數(shù)、2范數(shù)以及核范數(shù)都是凸函數(shù))。因此，筆者提出的算法模型在ADMM算法下是收斂的。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

以兩種真實(shí)數(shù)據(jù)集作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)算法性能進(jìn)行測(cè)試，每次試驗(yàn)得到的結(jié)果都是100次結(jié)果的平均值。實(shí)驗(yàn)前，對(duì)以上數(shù)據(jù)集均進(jìn)行了預(yù)處理，將缺失、錯(cuò)誤數(shù)據(jù)剔除，構(gòu)造出完整的數(shù)據(jù)集。正則化參數(shù)λ1和λ2以及罰參數(shù)α和β需要預(yù)先設(shè)置。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，不同的數(shù)據(jù)集的正則化參數(shù)不同，因此在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)，需要手動(dòng)調(diào)整正則化參數(shù)的大小。其中正則化參數(shù)λ控制的是重疊區(qū)域誤差約束正則項(xiàng)，λ控制的是低秩正則項(xiàng)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將正則化參數(shù)λ的范圍定為[0.001，0.010]，λ的范圍定為[0.000 1，0.00 1]，將罰參數(shù)α的范圍定為[0.000 5，0.005]，β的范圍定為[0.000 05，0.000 5]，具體數(shù)值根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行具體調(diào)整。

采用歸一化的平均絕對(duì)誤差(Normalized Mean Absolute Error，NMAE)來(lái)衡量算法的性能：

(25)

參與對(duì)比的算法包括：文獻(xiàn)[22]中的克羅內(nèi)克壓縮感知方法(Kronecker Compressed Sensing，KCS)，文獻(xiàn)[12]中的正則化修正的壓縮感知(Reg-mod-CS)方法，文獻(xiàn)[19]中的序貫漸近壓縮感知Seq-Prog-CS。實(shí)驗(yàn)中選擇正交傅里葉矩陣作為的變換基Ψ。對(duì)于文中算法和Seq-Prog-CS算法，利用離散傅里葉變換和余弦變換構(gòu)成Kronecker稀疏基，其他算法的參數(shù)設(shè)置同原文獻(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)1窗口大小的影響。

首先，檢驗(yàn)窗口的大小對(duì)重構(gòu)精度的影響。圖4中給出了不同窗口長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的NMAE曲線。其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自海洋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集中的溫度數(shù)據(jù)集和濕度數(shù)據(jù)集。待重構(gòu)的時(shí)間序列的長(zhǎng)度為128，窗口長(zhǎng)度選取為4、8、16和32。從圖中曲線的整體變化情況可以看出，隨著觀測(cè)數(shù)目的增加，整體的重構(gòu)誤差在逐漸減?。浑S著窗口長(zhǎng)度的變長(zhǎng)，重構(gòu)誤差逐漸減小，重構(gòu)精度逐漸提高。這是因?yàn)榇翱陂L(zhǎng)度變長(zhǎng)，使得更多的相關(guān)結(jié)構(gòu)被納入低秩矩陣中，使得低秩矩陣規(guī)模更大，計(jì)算更為準(zhǔn)確。由于本實(shí)驗(yàn)僅為說(shuō)明窗口大小對(duì)算法有一定的影響，且在該實(shí)驗(yàn)中5種傳感器數(shù)據(jù)集的結(jié)果大同小異，限于文章篇幅，其他幾種數(shù)據(jù)不再贅述。

(a) 溫度數(shù)據(jù)集

(b) 濕度數(shù)據(jù)集

圖5 低秩先驗(yàn)對(duì)重構(gòu)性能的影響

實(shí)驗(yàn)2低秩先驗(yàn)對(duì)算法重構(gòu)性能的影響。

筆者提出的算法將低秩先驗(yàn)加入到重構(gòu)過(guò)程中，以提高重構(gòu)精度。在實(shí)驗(yàn)中，為說(shuō)明低秩先驗(yàn)的加入對(duì)重構(gòu)性能的提高，以NCEP中的溫度數(shù)據(jù)為例，將未加低秩先驗(yàn)的文中算法(Seq-CS)與文中算法(Seq-CS-LR)進(jìn)行對(duì)比，圖5中給出了兩種窗口長(zhǎng)度(w=4，w=8)的條件下，兩種算法的重構(gòu)性能對(duì)比。其中其他參數(shù)的設(shè)置從圖5中的曲線可以看出，低秩先驗(yàn)的加入對(duì)重構(gòu)性能有明顯的提升，尤其是在采樣率較低的條件下，能夠大幅降低重構(gòu)誤差，提高重構(gòu)精度。這是因?yàn)樵谛蜇瀴嚎s感知推進(jìn)重構(gòu)時(shí)，形成的二維矩陣之間存在著時(shí)間相關(guān)和空間相關(guān)性，這一性質(zhì)通過(guò)低秩性表現(xiàn)出來(lái)，將低秩先驗(yàn)加入到重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)中，保證每次重構(gòu)得到的數(shù)據(jù)矩陣滿足低秩性。

實(shí)驗(yàn)3不同算法的重構(gòu)性能對(duì)比。

將文中算法與其他算法進(jìn)行重構(gòu)性能對(duì)比。圖6中分別給出了NCEP數(shù)據(jù)集中的濕度數(shù)據(jù)集和溫度數(shù)據(jù)集下的重構(gòu)性能曲線。其中對(duì)濕度數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試時(shí)，參數(shù)T=64，N=16，文中算法Seq-CS-LR與Seq-Prog-CS算法中的w=8；對(duì)溫度數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試時(shí)，參數(shù)T=64，N=25，Seq-CS-LR與Seq-Prog-CS算法中的w=8。從圖6中曲線可以看出，兩種數(shù)據(jù)集下，文中提出的Seq-CS-LR算法的重構(gòu)誤差最小，從另外一個(gè)角度來(lái)看，幾種算法達(dá)到同樣的重構(gòu)效果，Seq-CS-LR算法所需要的觀測(cè)數(shù)目更少。具體來(lái)看，w=16時(shí)的Seq-CS-LR算法重構(gòu)誤差最小，w=8時(shí)的Seq-CS-LR算法的重構(gòu)精度依然小于其他算法的。同時(shí)也驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)一種窗口的長(zhǎng)度越長(zhǎng)重構(gòu)效果也好的結(jié)論，這是因?yàn)榇翱谠介L(zhǎng)，納入低秩矩陣約束的列向量越多，獲取的結(jié)構(gòu)相關(guān)性越多，越有利于精確重構(gòu)，因此在計(jì)算量可以接受的范圍內(nèi)，適當(dāng)?shù)匮娱L(zhǎng)滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度可以提高重構(gòu)精度。

(a) 溫度數(shù)據(jù)集

(b) 濕度數(shù)據(jù)集

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者研究了海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種多個(gè)傳感器的時(shí)間流數(shù)據(jù)組成滑動(dòng)矩陣的重構(gòu)方法。該方法在DCS思想的影響下，根據(jù)滑動(dòng)矩陣的低秩性引入合理的低秩正則化約束，同時(shí)利用前后時(shí)刻滑動(dòng)矩陣的重疊區(qū)域數(shù)據(jù)相等的規(guī)律，加入了重疊區(qū)域誤差校正項(xiàng)，有效提升了數(shù)據(jù)的重構(gòu)質(zhì)量。此外，在最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解過(guò)程中，利用成熟的ADMM技術(shù)，使得求解過(guò)程簡(jiǎn)單易操作。實(shí)驗(yàn)分析表明，低秩正則化能夠有效提高重構(gòu)精度，文中算法能夠?qū)崿F(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的在線重構(gòu)，在真實(shí)的海洋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集下的重構(gòu)性能皆優(yōu)于其他幾種傳感器網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法。由于筆者著重研究的是重構(gòu)技術(shù)，直接采用的是已有性能較高的觀測(cè)矩陣和時(shí)空相關(guān)稀疏基，弱化了稀疏基和觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)。

后續(xù)將對(duì)數(shù)據(jù)的在線采集進(jìn)行深入研究，以進(jìn)一步豐富序貫壓縮感知理論。