李紅旭， 黃勇， 郭恩棟

(中國地震局工程力學研究所 中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080)

在我國，承保地震風險的相關財產(chǎn)保險，主要有巨災保險和工程保險中的工程一切險。研究地震相關保險(簡稱“地震保險”)問題，具有重要的戰(zhàn)略和現(xiàn)實意義[1]。目前，通常我國保險公司地震保險費率沒有很嚴格的精算基礎，而是整體粗略估計[2]。工程保險的保險金額，是在保險期限內隨著工程建設的進度與工程材料以及人工的不斷投入而逐漸增長的[3]。歷史地震中，很多橋梁震害案例都是發(fā)生在施工過程中的，其中，在2008年汶川地震中有多座在建橋梁受損[4]。施工階段橋梁的受力情況與已竣工服役的橋梁有較大差別，其地震破壞的風險也有所不同。采取合適的保險防災防損策略，可以減少或消除風險發(fā)生的因素，防止或減少災害事故，控制事故損失規(guī)模，從而降低保險成本，增加經(jīng)濟效益[3]。當前，保險業(yè)迫切需要找到更為科學、精確的預測在建橋梁地震損失的方法，明確施工階段地震保險的防災防損策略。

對于橋梁結構地震易損性而言，大多數(shù)的研究都是針對竣工后的完整橋梁來開展的[5-6]。袁萬城等[7]采用Kriging模型繪出地震易損性曲線，并與拉丁超立方法進行了對比分析。文獻[8-9]分別研究了余震和橋臺對連續(xù)梁橋地震易損性的影響。大橋亮介等[10]對某斜拉橋懸吊架設法分5個階段進行了地震安全性分析。楊成等[11]針對震區(qū)橋梁重建過程中遭受的余震破壞風險，研究了梁體架設在鋼管混凝土疊合墩上的一座山區(qū)高墩橋梁，分析了該橋梁體在懸臂法施工整個過程的地震易損性。總的來說，考慮施工階段的橋梁地震易損性研究還很少。

目前，針對地震易損性在保險中的應用，一些學者已經(jīng)開始了探索和研究工作。傅怡靜[12]提出了不同施工階段在地震風險下的保險標的物暴露值不同，這導致不同施工階段在地震中的損失也將不同。HSU等[13]從地震保險的角度，提出了針對中國臺灣地區(qū)現(xiàn)有建筑的施工分類以及不同施工階段易損性的分析框架，研究了地震保險比較關心的地震超越概率及地震損失等問題。

本文將以采用懸臂澆筑施工法的一座預應力混凝土連續(xù)梁橋為算例，結合增量動力分析(incremental dynamic analysis, IDA)和基于損傷指數(shù)需求能力比的方法，根據(jù)實際施工步驟中體系轉換特點，針對易于發(fā)生震害的施工階段，進行地震易損性對比研究，進而為工程保險中懸臂澆筑橋梁施工階段的地震風險評估和風險控制提供依據(jù)，并給出不同施工階段的保險防災防損策略建議。

1 施工階段地震易損性分析方法

易脆性與易損性意義不同[14]，本文地震易脆性，定義為地震后結構不同損傷狀態(tài)的超越概率；地震易損性，定義為地震后結構不同損傷狀態(tài)的發(fā)生概率與該狀態(tài)對應的平均損失率乘積之和，即地震給結構造成的加權平均損失率。地震易損性分析由地震易脆性分析和地震損失評估兩部分組成。其中，地震易脆性分析表現(xiàn)為抗震性能，體現(xiàn)了地震需求與結構抗震能力的關系，力學性能上的超越概率的計算，決定了保險標的物發(fā)生不同損失程度的概率；地震損失評估表現(xiàn)為震后損失，可以用地震平均損失率來衡量，決定了保險標的物在經(jīng)濟、功能上的損失比例。

對于不同施工階段的地震易損性分析，要充分考慮不同施工階段的結構體系、力學特征以及邊界條件等的差異，分別建立不同施工階段的結構模型，并開展地震易損性分析。參考常見的完整結構地震易損性分析方法，施工階段結構地震易損性分析方法流程，如圖1所示。

圖1 地震易損性分析方法流程

在圖1中，雙線方框內為地震易損性分析前需獲取的基礎資料，單線方框內為計算過程的中間量?？梢钥闯?，有限元模型、地震需求、抗震能力、破壞損失比在地震易損性分析過程中處于核心地位，是決定結構地震易損性的關鍵因素。

2 懸臂澆筑橋梁施工階段模型建立

2.1 算例橋梁基本信息

本文算例橋梁，跨度為51 m+85 m+51 m三跨，預應力混凝土連續(xù)梁橋，橫截面為單箱單室截面，縱截面為箱型變截面，端支點及中跨跨中梁高2.4 m，中支點梁高5 m，箱梁頂板寬13 m，底板寬7 m，翼緣懸臂長3 m。箱梁左右腹板變高度，底板水平。中跨箱梁立面圖，如圖2所示。中墩墩高9 m，墩身橫截面為3.5 m×7 m的矩形截面。

圖2 中跨箱梁立面

橋梁上部結構，采用懸臂澆筑的施工方法。本文重點研究的施工階段及其施工工期安排如表1所示。

表1 施工階段工期安排

2.2 算例橋梁有限元模型

本文采用Midas Civil有限元分析軟件，進行橋梁有限元模擬計算。

在有限元模型中，承臺、橋墩、主梁，采用梁桿單元模擬。承臺、橋墩、預應力混凝土箱梁的材料分別為C35混凝土、C40混凝土和C60混凝土；混凝土彈性模量分別為3.15×107、3.25×107和3.60×107kN/m2，泊松比均為0.2，容重均為25 kN/m3，阻尼比均為0.05。支座分為臨時錨固連接和永久支座2種連接形式，支座采用彈性連接模擬。預應力鋼束采用標準強度為1 860 MPa的高強低松弛鋼絞線，采用后張法張拉預應力筋。采用墩底設置塑性鉸的方式，考慮結構在地震作用下的非線性特性。在橋梁設計過程中，樁基工程屬于隱蔽工程，一般安全性儲備較大，不易破壞，故本文不考慮土結相互作用，承臺底部采用全自由度限制的固結邊界。

考慮到懸臂澆筑法實際施工階段中體系轉換和受力變化的特點，本文選取易于發(fā)生震害的5個典型施工階段作為重點研究對象，包括：橋墩、承臺等下部結構澆筑完成施工階段、主梁懸臂澆筑中懸臂施工階段、主梁懸臂澆筑長懸臂施工階段、中跨合龍施工階段、整橋竣工施工階段。其中，下部結構、中懸臂和長懸臂施工階段屬于單墩獨立作用的施工階段，中跨合龍和整橋竣工階段屬于多墩聯(lián)合作用的施工階段。

利用Midas Civil有限元分析軟件的施工階段工況功能，通過對單元、邊界、荷載等的激活與鈍化，來模擬不同施工階段的狀態(tài)。重點研究的典型施工階段的有限元模型，如圖3所示。

圖3 算例橋梁的典型施工階段

2.3 有限元模型地震動輸入

我國東部地區(qū)，工程項目較為密集，經(jīng)濟相對發(fā)達，人們對保險的認可度也較高，已經(jīng)成為我國地震保險開展的先行示范地區(qū)。

本文地震易損性分析中，選取我國東部地區(qū)發(fā)生過的5次地震，在不同測站所測得的20組地震動時程記錄作為地震激勵，輸入有限元模型中。該5次地震的發(fā)生地點、震中位置以及震級等信息，如表2所示。該20組地震動記錄的反應譜，如圖4所示。

圖4 20組地震動記錄的反應譜

表2 輸入地震信息簡介

每一組地震動記錄包含3個方向，將強度最大方向的地面峰值加速度(peak ground acceleration,PGA) 調整為0.1、0.2、0.4、0.8和1.0g。其余方向等比例調整，按順橋向、橫橋向和豎向3個方向同時輸入有限元模型中，進行增量動力分析計算。

3 懸臂澆筑橋梁施工階段地震易損性分析

同一場地條件下，當PGA較大時，橋墩最易損傷，支座次之，橋臺最不易損傷[9]。本文研究的施工階段中，僅中跨合龍施工階段和整橋竣工施工階段安裝有支座，其余施工階段為無支座或墩梁臨時錨固連接。通過支座實際滑動位移與支座極限滑動位移的對比來判斷支座是否破壞[15]。經(jīng)計算，在PGA≤1.0g工況下，中跨合龍施工階段和整橋竣工階段所有支座滑動位移最大值為124 mm，而該算例支座最大允許滑動位移為150 mm，所有支座滑動位移均未超過設計允許滑動范圍。因此，本文算例橋梁在研究的地震工況中，所有支座均未破壞，墩底截面倒塌破壞的發(fā)生先于支座破壞的發(fā)生。

本文重點將橋墩作為主要易損構件來開展研究。由于算例的中墩墩底軸力大于邊墩、中墩墩底更易破壞，因此，本文算例僅將中墩墩底截面作為唯一易損截面開展研究。

3.1 抗震能力分析

3.1.1 中墩墩底截面彎矩-曲率分析

針對中墩墩底截面的幾何尺寸、混凝土參數(shù)、鋼筋參數(shù)、鋼筋布置、加載情況等參數(shù)，混凝土材料采用Mander約束和非約束混凝土本構模型，鋼筋采用雙線性本構模型，使用截面分析軟件，按照順橋向、橫橋向2個方向，分別計算出中墩墩底截面彎矩和曲率值的對應關系。以整橋竣工階段中墩墩底橫橋向的名義彎矩-曲率計算線[16]和彈塑性理想線為例，如圖5所示。

3.1.2 中墩墩底截面抗震能力值

本文以整橋竣工階段中墩墩底曲率作為損傷狀態(tài)的控制指標。根據(jù)圖5所示的中墩墩底截面彎矩-曲率計算線和理想線的關系，得到不同損傷狀態(tài)的曲率和彎矩分界值，即為針對不同損傷狀態(tài)的抗震能力值。各個施工階段中墩墩底截面抗震能力值，如表3所示。

表3 中墩墩底截面抗震能力值

圖5 中墩墩底截面橫橋向彎矩-曲率關系

3.2 地震易脆性分析

對于不同施工階段、不同損傷狀態(tài)、區(qū)分橫橋向和順橋向，分別以IDA分析得到的中墩墩底截面彎矩值作為地震需求值，以截面分析得到的不同損傷狀態(tài)的彎矩值分界值作為結構抗震能力值。以地震PGA的對數(shù)為自變量，以計算出的需求能力比的對數(shù)為因變量，利用最小二乘法,擬合出需求能力比雙對數(shù)函數(shù)。由于擬合得到的需求能力比雙對數(shù)函數(shù)符合正態(tài)分布,某一損傷狀態(tài)的超越概率為:

(1)

需求能力比的對數(shù)的均值為：

(2)

標準差為：

(3)

式中：Sr為樣本殘差平方和(即方差)；n為樣本點數(shù)。

區(qū)分順橋向和橫橋向，分別求出對于不同施工階段、不同損傷狀態(tài)的地震易脆性并繪出地震易脆性曲線簇。以嚴重破壞易脆性曲線簇為例，如圖6和圖7所示。

圖6 順橋向嚴重破壞狀態(tài)易脆性曲線簇

圖7 橫橋向嚴重破壞狀態(tài)易脆性曲線簇

從圖6可以看出，下部結構順橋向易脆性遠小于其他施工階段，下部結構以外的施工階段順橋向易脆性大體相近。從圖7可以看出，下部結構施工階段易脆性較小，懸臂施工階段橫橋向易脆性大體相近，中跨合龍和整橋竣工施工階段橫橋向易脆性幾乎相同。

某種損傷狀態(tài)，綜合考慮橫橋向與順橋向的聯(lián)合超越概率為：

pfc=max(pft,pfl)

(4)

式中pft和pfl分別為橫橋向和順橋向的某種損傷狀態(tài)的超越概率。

結合分別求得的橋梁橫橋向和順橋向易脆性，進而求得并繪出不同施工階段橫橋向和順橋向聯(lián)合超越概率的易脆性曲線簇。以嚴重破壞易脆性曲線簇為例，如圖8所示。

圖8 嚴重破壞狀態(tài)易脆性曲線簇

由圖6～8的關系可知，本文算例橋梁各個施工階段的易脆性幾乎都是由橫橋向易脆性決定。墩底截面的橫橋向剛度較大，在地震作用下更易發(fā)生破壞，在施工過程中應重點防范橫橋向發(fā)生震害。此外，從中跨合龍施工階段到整橋竣工施工階段，主要是增加了二期恒載；在地震作用下，中跨合龍施工階段和整橋竣工階段易脆性大體相近，二期恒載對橋梁易脆性影響不大。

3.3 不同損傷狀態(tài)的地震損失

在保險中，重置價值是指重新?lián)Q置或建造同樣的全新固定資產(chǎn)所需的成本及費用[17]。重置價值可以通過重置價值比與工程造價的乘積來計算；重置價值比可以通過地震平均損失率來測算。

不考慮非結構地震損失，結合太平洋地震工程研究中心損失評估方程[18-19]，結構地震平均損失率(mean loss ratio，MLR)[20]為：

(5)

依據(jù)不同損傷狀態(tài)震害指數(shù)的取值方法[21]，橋梁不同損傷狀態(tài)的地震損失，參照規(guī)范[22]中的損失比中值取值，輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞的損失比分別為16%、31%和56%，基本完好和倒塌破壞的損失比分別取0%和100%。本文研究對象為施工階段的橋梁，故本文暫時不考慮貶值和折舊，因此，年貶值率和年折舊率都取為0。

利用式(5)求得不同損傷狀態(tài)下，不同施工階段的地震平均損失率。

各個施工階段的工期長短不同，不同施工階段發(fā)生地震的概率也不同，施工工期越長，發(fā)生地震的概率越大。按照施工工期，各個施工階段的加權地震平均損失率為：

(6)

式中：k為施工階段總的個數(shù)；MLRs為第s個施工階段的地震平均損失率；ws為第s個施工階段的工期占整個工程工期的權重如表1所示。

式(5)可得各個施工階段地震平均損失率，式(6)按各個施工階段工期權重求得的加權平均地震損失率。繪制地震平均損失率曲線如圖9所示。以部分PGA工況下的地震平均損失率為例，如表4所示。

表4 地震平均損失率

圖9 不同施工階段橋梁地震平均損失率

由圖9看出，PGA越大，地震平均損失率越大；不同施工階段，地震平均損失率相差很大。當PGA=0.4 g時，各施工階段的地震平均損失率，下部結構約為0.05，懸臂施工階段約為0.60，中跨合龍施工階段和整橋竣工階段約為0.85。對于不同施工階段，中跨合龍施工階段和整橋竣工階段的地震平均損失率很相近；中懸臂施工階段和長懸臂施工階段的地震平均損失率差別不大；地震平均損失率從大到小排序為：中跨合龍及整橋竣工的施工階段、懸臂施工階段和下部結構施工階段。按施工工期計算得到的加權平均地震損失率介于各個施工階段之間且與每個施工階段都不相同?？偟膩碚f，隨著施工階段的開展，暴露在地震風險下的標的物逐漸增加，橋梁地震平均損失率也逐漸增大。

4 純保險費率的厘定

非壽險精算，包括保險費率的厘定、責任準備金的評估、利潤分析、風險評估與自留額的確定等內容[3]。其中保險費率的厘定最為核心。

保險費率為保險費與保險金額的比例，保險費由純保險費和附加保險費構成[3]，附加保險費率與保險公司營業(yè)費用有關，本文暫不研究。

由于不同施工階段的地震平均損失率差別較大，不同施工階段的平均保額損失率差別也將較大，不同施工階段的保險費率也應當相應浮動調整。對于工程保險而言，如果保險公司參與對保險標的物的施工進度的監(jiān)控，可以按照不同施工階段分別計算出不同的純保險費率。但是，實際操作中，保險公司很難對保險標的物的施工進度進行實時監(jiān)控，同時，各個施工階段分別采納不同的純保險費率又過于繁瑣，不利于保險業(yè)務的開展。因此，在地震純保險費率的計算中，可以采用各個施工階段按照施工工期權重計算得到的加權平均地震損失率作為保額損失率的計算依據(jù)。

保額損失率為：

(7)

式中P(I)為地震發(fā)生概率。

若研究地區(qū)歷史震害資料豐富，可以根據(jù)地震烈度和地震次數(shù)開展統(tǒng)計計算，進而推測出地震年發(fā)生概率[23]。若研究地區(qū)歷史震害資料匱乏，則可以根據(jù)中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖[24]以及該地區(qū)各地震烈度的50年超越概率計算出地震年發(fā)生概率，各地震烈度的50年超越概率為：

P(IΛ>I)=1-[1-P(IΛ>I)]1/50

(8)

地震年發(fā)生概率為：

P(I)=P(IΛ>I)-P(IΛ>I+1)

(9)

純保險費率為：

(10)

平均保額損失率為：

(11)

式中:Xi為第i個保單的保額損失率；n為統(tǒng)計保單總樣本數(shù)。

平均保額損失率均方差為：

(12)

穩(wěn)定系數(shù)為：

(13)

由式(10)～(13)可知，保險費率的厘定，是將多個保單求平均的統(tǒng)計過程。由于算例數(shù)量有限，本文僅給出純保險費率厘定的計算公式，暫不進行深入的算例統(tǒng)計計算。

5 結論

1)中跨合龍及整橋竣工的施工階段的地震易損性較大，易發(fā)生地震震害，需要重點加強該施工階段地震保險防災防損措施；下部結構施工階段的地震易損性相對較小。二期恒載的施加，對橋梁易損性影響不大。

2)對于連續(xù)梁橋來說，各個施工階段的易損性主要由橫橋向易損性決定，易發(fā)生橫橋向破壞，應重點加強橫橋向地震保險防災防損策略。

3)不同施工階段的地震易損性差別很大，保險費率應隨施工階段而浮動調整。投保前，應區(qū)分施工階段進行地震易損性分析；對地震易損性大的施工階段，重點做好地震保險防災防損策略和地震應急預案，并適當提高該施工階段的保險費率。

4)本文提出的施工階段地震易損性分析方法，可以為與工程和地震相關的保險險種提供技術支持，尤其是對于施工階段出險概率、保險費率、賠付率等方面的保險精算，具有重要意義。

在未來研究中，可以采用本文提出的研究方法，針對高橋墩等特殊橋梁以及采用其他施工方法的橋梁開展施工階段地震易損性研究，進而為保險相關工作的推進提供更為全面的計算基礎。