寧帥， 莊妍,2， 崔曉艷， 張永攀

(1.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 211189；2.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211189；3.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

抗滑樁施工工藝簡(jiǎn)單且對(duì)邊坡的擾動(dòng)較小，因此抗滑樁在加固邊坡中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]?？够瑯哆吰路€(wěn)定性分析大多將土體視為強(qiáng)度各向異性和均質(zhì)性，但是大部分自然沉積土的抗剪強(qiáng)度具有各向異性與非均質(zhì)性[5-7]。目前為止，強(qiáng)度各向異性條件下的邊坡穩(wěn)定性主要集中在：1) 極限分析理論，Chen等[8]提出了極限分析上限解；Hwang等[9]通過有限元法得出邊坡不同位置處水平與豎向應(yīng)力之比，給出了開挖邊坡內(nèi)平面應(yīng)變壓區(qū)和拉區(qū)的分布；Zdravkovic等[10]通過有限元軟件模擬了足尺路堤破壞試驗(yàn)，研究了土體強(qiáng)度各向異性對(duì)軟土路堤穩(wěn)定性的影響;2) 極限平衡理論，AL等[11]采用傳統(tǒng)的極限平衡法探討了二維均質(zhì)粘性土坡中粘結(jié)力的各向異性對(duì)土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs和臨界滑動(dòng)面位置的影響；王建鋒等[12]運(yùn)用普遍條帶分法對(duì)各向異性邊坡進(jìn)行分析，建立一個(gè)能夠同時(shí)耦合各向異性和非線性的新的強(qiáng)度準(zhǔn)則。有限元分析軟件雖然解決了手動(dòng)計(jì)算造成的誤差大、過程繁瑣等缺點(diǎn)，但是模型的建立和優(yōu)化需要耗費(fèi)大量的時(shí)間調(diào)試，一個(gè)參數(shù)的改變往往需要通過重新建模來實(shí)現(xiàn)。國(guó)內(nèi)外的規(guī)范大多以極限平衡理論為主，英國(guó)加筋路堤設(shè)計(jì)規(guī)范《BS 8006-1:2010+A1:2016》[13](簡(jiǎn)稱英國(guó)規(guī)范BS8006)考慮了抗滑樁的豎向承載力Fpi和加筋層Tr的抗拉作用，中國(guó)規(guī)范《GB 50843-2013》[14]與《GB 50330-2013》[15]均采用沿滑動(dòng)面切線方向的力的平衡求解安全系數(shù)，文獻(xiàn)[14-15]額外考慮了支護(hù)結(jié)構(gòu)的有效抗力R0i，規(guī)范《JTG/T D31-02-2013》[16]采用對(duì)圓弧滑動(dòng)面圓心的力矩平衡求解安全系數(shù)，其在抗滑力矩中考慮了加筋層的抗拉作用TGCj。英國(guó)規(guī)范《BS 8006-2-2011》[17]考慮了泥釘軸向設(shè)計(jì)力Tdj的分解值；另外，美國(guó)規(guī)范《ANSI/ASCE 1-82·1983》[18]雖然未給出完整的計(jì)算式，但是其將邊坡穩(wěn)定性研究的安全因素定義為基于可用強(qiáng)度與外加應(yīng)力或其他荷載效應(yīng)的比率，仍是以極限平衡的方法求解安全系數(shù)；歐洲規(guī)范《EN 1997-1-2004》[19]給出了計(jì)算過程中不同荷載分項(xiàng)系數(shù)組合；美國(guó)規(guī)范《ASCE 20-96·1997》[20]在計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法等規(guī)范方法同樣值得參考應(yīng)用。英國(guó)加筋路堤設(shè)計(jì)規(guī)范BS8006[13]可以用于計(jì)算抗滑樁邊坡的安全系數(shù)，但并沒有考慮土體強(qiáng)度各向異性和非均質(zhì)性。

本文將強(qiáng)度各向異性和非均質(zhì)性引入BS8006，得到修正英國(guó)規(guī)范BS8006抗滑樁邊坡安全系數(shù)計(jì)算方法。運(yùn)用ABAQUS有限元軟件建立考慮強(qiáng)度各向異性和非均質(zhì)性的抗滑樁邊坡有限元模型，驗(yàn)證計(jì)算方法的適用性。

1 考慮土體強(qiáng)度各向異性、非均質(zhì)性的抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定計(jì)算方法

英國(guó)規(guī)范BS8006中的抗滑樁加固路堤的穩(wěn)定分析方法基于極限平衡法，具有計(jì)算思路明確合理、計(jì)算過程簡(jiǎn)便、適用性強(qiáng)等特點(diǎn)。因此，本文在英國(guó)規(guī)范BS8006方法的基礎(chǔ)上，將強(qiáng)度各向異性和非均質(zhì)性引入邊坡穩(wěn)定計(jì)算方法中，同時(shí)將邊坡中的水平土拱效應(yīng)考慮在內(nèi)，對(duì)邊坡土體以及抗滑樁的抗滑力矩進(jìn)行修正，以提出一種考慮強(qiáng)度各向異性和非均質(zhì)性抗滑樁邊坡安全系數(shù)的計(jì)算方法。

1.1 英國(guó)路堤整體穩(wěn)定性設(shè)計(jì)規(guī)范BS8006

英國(guó)規(guī)范BS8006方法計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，抗滑樁加固路堤的安全系數(shù)為：

圖1 計(jì)算路堤穩(wěn)定安全系數(shù)簡(jiǎn)化模型

(1)

式中：MD為土體的下滑力矩；MRS為土的抗滑力矩；MRP為樁的抗滑力矩；MRR為加筋體的抗滑力矩。

土體下滑力矩為：

(2)

式中：Wi為土條自重；Wsi是土條外部荷載；bi是土條寬度；ffs為重力荷載分項(xiàng)系數(shù)，取ffs=1.3；fq為外部荷載分項(xiàng)系數(shù)，取fq=1.3。

土體抗滑力矩：

(3)

式中：c為土體粘聚力；ru為與孔隙水壓力相關(guān)的系數(shù)；fms為土體參數(shù)分項(xiàng)系數(shù)，對(duì)于tanφ，分項(xiàng)系數(shù)取fms=1.0，對(duì)于c，分項(xiàng)系數(shù)取fms=1.6。

樁體抗滑力矩：

MRP=FP1XP1+FP2XP2

(4)

式中：FP1、FP2為滑動(dòng)面內(nèi)樁體承擔(dān)的豎向承載力；XP1、XP2為樁體到滑動(dòng)面圓心的水平距離。

加筋體抗滑力矩為：

MRR=TrY

(5)

式中：Tr為加筋體的最大拉力;Y為最大拉力距滑動(dòng)面圓心的垂直距離。

1.2 考慮土體強(qiáng)度的各向異性

邊坡穩(wěn)定性分析中，由于固結(jié)應(yīng)力，歷史應(yīng)力以及沉積物類型的不同使得土體表現(xiàn)出明顯的各向異性現(xiàn)象，如圖2所示。如果采用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型描述土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，內(nèi)摩擦角φ通常并不表現(xiàn)出顯著的各向異性，因此本文假定粘聚力c具有各向異性和非均質(zhì)性，各向異性的粘聚力為[11,21-22]：

圖2 開挖邊坡中的強(qiáng)度各向異性

ci=ch+(cv-ch)cos2i

(6)

式中：ch為水平方向上的粘聚力強(qiáng)度；cv為土體豎向粘聚力強(qiáng)度；i為最大主應(yīng)力與豎直方向的夾角。各向異性系數(shù)可以表示為水平與豎向黏聚力強(qiáng)度的比值，即：

(7)

式中粘聚力ci與k和i的關(guān)系如圖3所示，本文假定在同一種土體材料中各向異性系數(shù)相同。將各向異性系數(shù)引入式(6)可得：

圖3 粘聚力各向異性

(8)

1.3 考慮土體的非均質(zhì)性

土體非均質(zhì)性表現(xiàn)在土體粘聚力隨著深度增加而增大，土體在正常固結(jié)條件下，粘聚力c隨著深度的變化一般分為5種模式[23-24]。模式1假設(shè)土體的粘聚力為常量，即土體為均質(zhì)的，其余模式假設(shè)土體的粘聚力沿深度而發(fā)生變化；模式2以圓弧滑動(dòng)面為計(jì)算模型，將土體視為正常固結(jié)不排水，地下水位在地面以下時(shí)粘聚力c隨著深度的變化，故選取模式3為本文的非均質(zhì)模型，粘聚力c在邊坡中的具體分布如圖4所示。圖4中ch0為土體層面初始粘聚力，h為土體高度，λ為粘聚力線性變化時(shí)的斜率。粘聚力ch為：

圖4 粘聚力隨深度的變化情況

ch=ch0+λh

(9)

1.4 土體抗滑力矩修正

本文應(yīng)用極限平衡方法研究強(qiáng)度各向異性非均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，修正英國(guó)規(guī)范BS8006邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算方法。假定強(qiáng)度各向異性非均質(zhì)邊坡圓弧滑動(dòng)面如圖5所示。

圖5 強(qiáng)度各向異性非均質(zhì)邊坡的圓弧滑動(dòng)面

該邊坡滑動(dòng)面半徑為R，坡頂滑動(dòng)面與水平向圓心夾角為θ0，坡頂處與圓心高差為H0，圓心夾角為θi的滑動(dòng)面處大主應(yīng)力與豎向夾角為i，滑動(dòng)面與大主應(yīng)力面夾角為m，滑動(dòng)面與水平向夾角為αi。由圖5中幾何關(guān)系可以得到：

H0=R·sinθ0

(10)

(11)

(12)

剪破面與大主應(yīng)力面的夾角m可以通過莫爾-庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則得到：

(13)

結(jié)合式(9)和(10)可以得到該點(diǎn)水平粘聚力為：

ch=ch0+λR(sinθi-sinθ0)

(14)

將式(14)代入式(8)可以得到強(qiáng)度各向異性非均質(zhì)邊坡在該點(diǎn)處的粘聚力ci為：

ci=kich0+λRki(sinθi-sinθ0)

(15)

依據(jù)BS8006土體抗滑力矩MRS式(3)在各向異性非均質(zhì)邊坡中就求解抗滑力矩時(shí)需對(duì)式中粘聚力分項(xiàng)進(jìn)行修正。將第i塊土條粘聚力分項(xiàng)定義為Zi,則在三維邊坡內(nèi)有：

Zi=cibi

(16)

式中：bi為第i塊土條寬度。為了計(jì)算方便將土條所在滑動(dòng)面弧長(zhǎng)近似為土條寬度bi。在條塊內(nèi)將Zi沿滑動(dòng)面進(jìn)行積分則有：

Csin3θ+Dsin(2θ)sinθ+λRsin2θ+Ecos2θsin2θ+

Fsin4θ+Gsin(2θ)sin2θ-Esinθ0cos2θsinθ-

Fsinθ0sin3θ-Gsinθ0sin(2θ)sinθ)dθ

(17)

其中：

對(duì)式(17)進(jìn)行積分計(jì)算可得：

(18)

其中：

當(dāng)只考慮土體各向異性時(shí)：

(19)

當(dāng)只考慮土體非均質(zhì)性時(shí)：

(20)

由式(18)最終得到應(yīng)用英國(guó)規(guī)范在各向異性非均質(zhì)邊坡中抗滑力矩式為：

(21)

1.5 抗滑樁抗滑力矩修正

Ito[25]基于Tomio塑性變形理論以及土拱效應(yīng)，得到單位厚度土層作用在樁上的側(cè)向力，并得到文獻(xiàn)[26-28]的應(yīng)用和驗(yàn)證。側(cè)向力為：

(22)

x軸方向上單位厚度土層作用在樁上的側(cè)向力可以表示為：

(23)

式中：Pbc是抗滑樁在土體表層所受的力；Phdm是抗滑樁在滑動(dòng)面層所受的力；h為抗滑樁所在位置處滑動(dòng)面深度；l為梯形形心處到滑動(dòng)面圓形處的垂直距離。

對(duì)于只考慮強(qiáng)度各向異性土體邊坡，水平向粘聚力ch不沿著深度發(fā)生變化。Ito[25]計(jì)算抗滑樁極限側(cè)向壓力的式采用水平粘聚力ch進(jìn)行計(jì)算，因而不考慮cv對(duì)抗滑樁極限側(cè)向壓力的影響。求出抗滑樁極限側(cè)向壓力ph后，只需考慮抗滑樁所在位置滑動(dòng)面深度即可得出考慮土體強(qiáng)度各向異性條件下抗滑樁的抗滑力矩MRP。側(cè)向壓力ph和抗滑力矩MRP分別為：

ph=pBB′-D2{σx}x=0=

(24)

(25)

對(duì)于強(qiáng)度各向異性的非均質(zhì)土體邊坡，由于水平粘聚力ch隨深度的變化為線性變化，且式中與ch相乘的參數(shù)在已知工況下均為常數(shù)，因此文獻(xiàn)[25]計(jì)算抗滑樁極限側(cè)向壓力的式同樣適用。

2 各向異性邊坡有限元數(shù)值模型

由于ABAQUS主程序默認(rèn)土體為各項(xiàng)同性，本文采用文獻(xiàn)[29]實(shí)現(xiàn)各向異性在ABAQUS中的應(yīng)用，步驟為：

1) 編寫子程序，調(diào)取每個(gè)積分點(diǎn)上的應(yīng)力值，計(jì)算出各點(diǎn)的i值，并將i劃分成若干區(qū)段，每一區(qū)段的i對(duì)應(yīng)不同的場(chǎng)變量：

(26)

2) 在主程序中添加子程序，結(jié)合式(6)計(jì)算出每一區(qū)段上的平均粘聚力，將每一區(qū)段上的平均粘聚力分別存放于對(duì)應(yīng)的場(chǎng)變量中，通過調(diào)用子程序選取相應(yīng)場(chǎng)變量下的粘聚力值，從而實(shí)時(shí)更新每個(gè)積分點(diǎn)上的粘聚力；

3) 為了實(shí)現(xiàn)非均質(zhì)性，將土體水平分成若干層，如圖6所示。根據(jù)式(9)計(jì)算出每層土粘聚力的上下限并取平均值，每一層按照步驟1)、2)實(shí)現(xiàn)各向異性；

圖6 土體非均質(zhì)性的抗滑樁加固邊坡簡(jiǎn)化模型

4) 由于ABAQUS無法直接對(duì)各向異性和非均質(zhì)性土體進(jìn)行強(qiáng)度折減，因此本文利用二分法對(duì)各向異性和非均質(zhì)性土體進(jìn)行手動(dòng)折減并得到安全系數(shù)。

本文有限元數(shù)值模型取自文獻(xiàn)[30]，為驗(yàn)證建立的抗滑樁邊坡安全系數(shù)計(jì)算方法的正確性，將計(jì)算結(jié)果與抗滑樁加固軟土邊坡的數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比分析，并采用該模型分析強(qiáng)度各向異性和非均質(zhì)性對(duì)抗滑樁邊坡穩(wěn)定性的影響。材料具體參數(shù)和模型尺寸分別由表1和圖7所示。

表1 有限元模型材料參數(shù)

圖7 有限元模型具體尺寸

在建模的過程中，材料選取摩爾-庫(kù)倫彈塑性本構(gòu)模型，為減小邊界效應(yīng)，模型寬度取2倍樁間距，樁徑為1 m，樁體打入至模型底部，樁和土之間的切向接觸為罰函數(shù)，摩擦系數(shù)0.3，約為tan(0.75φ)，法向接觸為硬接觸，模型底部為固定約束，側(cè)面采用法向約束形式。為近似實(shí)現(xiàn)非均質(zhì)性，本文根據(jù)不同的分層方案以及結(jié)果對(duì)比，考慮網(wǎng)格劃分難易和計(jì)算效率影響，選取層高均為1 m的分層方案。模型的網(wǎng)格劃分如圖8所示，為了提高計(jì)算精度與效率，在斜坡位置與樁孔處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，樁與土的單元類型均為C3D8。

圖8 有限元模型網(wǎng)格劃分

3 有限元與解析解對(duì)比分析

當(dāng)只考慮各向異性條件時(shí)(非均質(zhì)系數(shù)n=1)，三軸和直剪試驗(yàn)中觀察到0.5≤k≤1.0[21]，根據(jù)修正BS8006抗滑樁邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法和數(shù)值模擬計(jì)算，得到了不同各向異性系數(shù)下均質(zhì)邊坡安全系數(shù)，由表2所示。

表2 不同各向異性系數(shù)下的安全系數(shù)

根據(jù)各向異性系數(shù)k=0.5和k=1時(shí)分析可得，未考慮各向異性條件時(shí)，抗滑樁邊坡的安全系數(shù)將明顯高于考慮各向異性條件下時(shí)抗滑樁邊坡的安全系數(shù)，約高出9.25%。

其次，在考慮各向異性條件時(shí)(k=0.5)，引入非均質(zhì)性條件，根據(jù)修正BS8006抗滑樁邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法和數(shù)值模擬計(jì)算，分別得到了不同非均質(zhì)性系數(shù)n下各向異性邊坡安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果由表3所示。

表3 不同非均質(zhì)性系數(shù)下的安全系數(shù)

根據(jù)各向異性系數(shù)n=0.5、k=0.5和n=1、k=1時(shí)分析可得，當(dāng)抗滑樁邊坡未考慮各向異性和非均質(zhì)性條件時(shí)，抗滑樁邊坡的安全系數(shù)將顯著提高，約提高21.42%。實(shí)際工程中的邊坡通常都有不同程度的強(qiáng)度各向異性和非均質(zhì)性，但是目前評(píng)價(jià)抗滑樁邊坡穩(wěn)定性時(shí)大多按各向同性處理和均質(zhì)性處理，此時(shí)如果按照強(qiáng)度各向同性和均質(zhì)性去計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性，就會(huì)嚴(yán)重高估邊坡的穩(wěn)定性。因此，各向異性與非均質(zhì)性在抗滑樁邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中起著不可忽視的作用，實(shí)際計(jì)算中應(yīng)當(dāng)將各向異性和非均質(zhì)性考慮在內(nèi)。

4 結(jié)論

1)通過對(duì)現(xiàn)行規(guī)范的對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)英國(guó)規(guī)范BS8006中抗滑樁路堤穩(wěn)定性的計(jì)算方法計(jì)算過程簡(jiǎn)單、較好的模擬了抗滑樁邊坡的工況。通過對(duì)BS8006中平衡力矩的修正，加入抗滑樁邊坡水平土拱效應(yīng)的影響，可以實(shí)現(xiàn)考慮土體強(qiáng)度各向異性與非均質(zhì)性的抗滑樁邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法。

2)強(qiáng)度各向異性均質(zhì)邊坡的安全系數(shù)較各項(xiàng)同性均質(zhì)邊坡降低約9.25%；強(qiáng)度各向異性非均質(zhì)邊坡的安全系數(shù)較各項(xiàng)同性均質(zhì)邊坡計(jì)算所得安全系數(shù)降低了20%以上，因此，土體強(qiáng)度各向異性和非均質(zhì)性在抗滑樁邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)予以考慮。

3)建立了粘聚力強(qiáng)度各向異性和非均質(zhì)性的抗滑樁邊坡有限元模型，通過有限元分析軟件的二次開發(fā)對(duì)修正BS8006抗滑樁邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，為后續(xù)進(jìn)行各向異性的抗滑樁邊坡穩(wěn)定性影響因素分析奠定基礎(chǔ)。