于樂新，張慧，龔琳舒，姜弢*

1 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

2 上海機電工程研究所，上海 201109

0 引 言

艦載雷達是一種對海面或空中目標進行定位和跟蹤的探測設備，是敵方干擾的重點對象[1-2]。近年來，電子對抗技術隨著艦載雷達的發(fā)展而日臻成熟，其中最具特色的是發(fā)展迅猛的數(shù)字射頻存儲器（digital radio frequency memory, DRFM）技術，其為干擾方法提供了有效支撐[3]。由于DRFM技術形成的欺騙式干擾信號是一種與雷達發(fā)射信號具有很強相干性的信號，雷達系統(tǒng)難以正確獲取目標物體的距離或速度信息，使得這種欺騙干擾成為艦載雷達的最大威脅[4]。

為此，在國外，Soumekh[5]首次將波形分集技術引入到了雷達抗干擾領域，通過在不同脈沖重復頻率中的線性調(diào)頻（linear frequency modulation,LFM）信號進行相位擾動或調(diào)頻斜率變化，利用匹配濾波限幅處理達到欺騙干擾抑制的目的。以波形分集技術為基礎，Akhtar[6]提出了一種正交脈沖塊編碼的方法用來對抗有源欺騙干擾。該方法設計了4 個具有特定結構的正交編碼信號在脈沖重復間隔（pulse repeat interval，PRI）時間內(nèi)連續(xù)發(fā)射，通過匹配濾波造成干擾信號失配，從而實現(xiàn)干擾抑制的目的。在國內(nèi)，盧術平[7]提出基于雷達環(huán)境知識庫中電子干擾先驗知識的波形設計算法來實現(xiàn)對抗新體制干擾。近年來，隨著波形分集技術的發(fā)展，又不斷出現(xiàn)了脈間頻率捷變信號、編碼信號、時變的正交頻分線性調(diào)頻（orthogonal frequency division LFM，OFD-LFM）信號、基于混沌序列的雷達正交信號等雷達波形用于抗干擾研究[8-11]。然而，在強能量干擾條件下，干擾信號經(jīng)過匹配濾波器而產(chǎn)生的失配會形成較高的距離旁瓣干擾。因此，上述文獻中采用的技術方法在大功率干擾環(huán)境下無法保證雷達系統(tǒng)正常檢測到真實目標。

本文將以波形分集技術為基礎，采用捷變相位擾動線性調(diào)頻（phase perturbation LFM, PPLFM）信號作為雷達系統(tǒng)發(fā)射波形，研究提出基于非齊次 線 性 均 方 估 計（non-homogeneous linear mean square estimation, NLMSE）模板[12]匹配準Karhunen-Loève 變換（quasi-Karhunen-Loève transform ，Q-KLT）基的抗距離假目標干擾方法，以解決強能量干擾下的雷達抗DRFM 欺騙式干擾問題?；舅悸啡缦拢菏紫龋谝粋€距離波門內(nèi)，利用含有距離維信息的雷達信號相關函數(shù)構造目標和干擾的初始化字典；然后，從字典中選取與雷達回波自相關矩陣對角向量之間具有最大相關系數(shù)的原子，將其原子與初始化字典生成自相關矩陣模板，采用NLMSE 方法求取各模板的線性組合系數(shù)，即計算出匹配系數(shù)；再通過計算模板與匹配系數(shù)構成目標和干擾的近似自相關矩陣，對其自相關矩陣進行特征值分解，分別得到目標和干擾對應的近似Q-KLT 基；最后，采用凸優(yōu)化算法（convex optimization algorithnm）實現(xiàn)目標和干擾信號的分離，達到抑制大功率距離假目標干擾和距離旁瓣干擾的目的。

1 信號模型

PPLFM 波形是雷達在一個相干處理間隔（coherent process internal，CPI）時間內(nèi)發(fā)射N個受到不同相位擾動的脈沖信號，其中第n個PRI 時間內(nèi)發(fā)射的信號表示為

式中：k=B/T，為LFM 信號的調(diào)頻斜率（其中B為信號帶寬，T為信號時寬）；t為時間； θn(t)為隨機信號，即表示為

其中，信號被分為Q=T/tp個 子脈沖（tp為子脈沖的時 寬），U(t) 為 階 躍 函 數(shù)， θn(q)為 第n個PPLFM信號第q個子脈沖相位編碼（ θn(q)∈[-π,π]）。

雷達接收信號經(jīng)匹配濾波處理后的輸出為

式中：An(t)=Sn(t)?Sn(t)，為第n個PRI內(nèi)的PPLFM信 號Sn(t) 自 相 關 函 數(shù)；Cn(t)=Sn(t)?J(t)，為第n個PRI 內(nèi)的PPLFM 信號與干擾信號J(t)之間的互相關函數(shù)； σT和 σJ分別為目標和干擾信號的幅度； τT和 τJ分 別為目標和干擾的時延；Wn(t)為高斯噪聲信號。

2 字典學習抗干擾方法

估計干擾信號滯后雷達發(fā)射信號的周期個數(shù)，采用干擾信號滯后周期個數(shù)作為抗干擾方法的先驗信息。估計周期個數(shù)的方法是尖峰檢測，其基本原理是根據(jù)目標回波與干擾信號在脈間初相捷變波形的相位方面上存在的差異性，采用小波變換估計相鄰周期信號壓縮尖峰的相位差，進而判斷滯后的周期個數(shù)。工作流程如圖1 所示。尖峰檢測的具體步驟如下：

圖1 尖峰檢測法估計干擾滯后周期個數(shù)的工作流程圖Fig. 1 Flow chart of estimating the number of jamming lag periods using spike detection method

雷達端在CPI 內(nèi)發(fā)射一種特定的脈間初相捷變波形，第1 個捷變波形的初相設置為φ1=φ（ φ為參數(shù)），其他波形的初相都為φn=0。假定干擾滯后周期個數(shù)為3，則干擾機發(fā)出的捷變波形的初相為φ4=φ；其后，第1 個波形和第4 個波形脈沖壓縮處理后的相位殘差分別為 θ1=φ和 θ4=-φ；最后，估計第1 個脈壓信號尖峰依次與后面N-1個脈壓信號尖峰的相位差，在第3 次檢測估計出的 相 位 差 為 θ?1,4=2φ，而 其 他 估 計 的 相 位 差 為θ?1,n=φ (n≠4)，最終，確定干擾機發(fā)出的干擾信號滯后發(fā)射信號的周期個數(shù)等于3。

根據(jù)以上方法獲取到干擾信號滯后的周期個數(shù)，同時確定出干擾信號中的相位編碼序列，從而構建出目標與干擾的初始化字典Di(i=1,2)，

式中： τp=2(dmin+p·d)/C，為信號時延，其中d表示最小分辨距離，雷達距離波門寬度范圍是 [dmin,dmax]，C表示光速；P=(dmax-dmin)/d，為可確定的初始化字典中原子數(shù)目。

將初始化字典Di(i=1,2)中的原子轉化成自相關矩陣對角向量，形成字典Gi(i=1,2)，生成自相關矩陣模板以及計算求得匹配系數(shù)，并構建目標和干擾信號的近似Q-KLT 基，再采用基追蹤（basis pursuit，BP）算法[13]實現(xiàn)目標與干擾的分離重構，達到抑制距離假目標干擾的目的。

基于Q-KLT 基抗距離假目標干擾方法的具體步驟說明如下：

1） 計算雷達接收信號y的自相關矩陣Ry和對角向量dRy。雷達接收信號y經(jīng)離散傅里葉變換（DFT）得到信號Y，計算接收信號的自相關矩陣：

對角向量為

2） 從字典Gi(i=1,2)中 選取與對角向量dRy的

相關系數(shù)最大的P個原子，g,g,···,g（其中，k為字典G中原子g的標號，m為原子g的個數(shù)）。

4） 采用NLMSE 方法計算模板的匹配系數(shù)a,a,a,···,a，使得式（7）最小化。

7）最后，將目標和干擾信號的近似Q-KLT基構成聯(lián)合字典U=[U,U]，采用BP 算法求解下面的凸優(yōu)化問題得到其最優(yōu)解，即實現(xiàn)目標與干擾信號的分離。稀疏估計值為

式中:a為聯(lián)合字典U下的稀疏系數(shù)；ε 為最小邊界值。

3 模擬仿真

為了驗證抗距離假目標干擾方法的有效性與優(yōu)越性，本文利用Matlab 對算法進行了仿真。設置LFM 信號帶寬B=10 MHz，信號時寬T=10 μs，脈沖重復間隔時間PRI=200 μs，相位編碼序列的碼 長 為100。設 置 干 信 比JSR=20 dB，信 噪比SNR=10 dB。假定目標回波時延為125 μs，干擾信號時延分別為126，126.5 和127 μs。

首先，利用遺傳算法（GA）優(yōu)化設計出具有較低自相關旁瓣的PPLFM 信號，進一步降低距離旁瓣干擾。然后，在單個假目標和多個假目標干擾的環(huán)境下，采用基于NLMSE 模板匹配Q-KLT 基的抗距離假目標干擾方法，實現(xiàn)目標和干擾信號的分離。

圖2（a）和圖2（c）為固定LFM 信號通過匹配濾波器輸出的信號，干擾信號的增益幅度遠高于目標回波，使得雷達系統(tǒng)無法甄別出正確目標的距離信息。圖2（b）和圖2（d）為優(yōu)化設計后的PPLFM 信號結合字典學習抗干擾方法，此方法可以有效分離出強能量的干擾信號，從而達到抑制距離假目標干擾并獲得真實目標信號的目的。

圖2 干擾抑制仿真結果Fig. 2 Simulation results of jamming suppression

圖3 給出了100 次蒙特卡洛仿真結果。由圖可見，干擾信號投影向量的Gini 系數(shù)[14]隨著JSR的增大而提高；目標信號的Gini 系數(shù)隨著JSR的增加先增大后減小，且在1 個假目標場景下的目標投影向量稀疏性要好于3 個假目標場景下的稀疏性。

圖4 給出了100 次蒙特卡洛仿真得到的干擾抑制后PSLR值隨JSR的變化曲線，由圖可見，峰值旁瓣比（peak side lobe ratio，PSLR) 值呈現(xiàn)出了先升后降的變化趨勢，其與圖3所示的目標信號投影向量的Gini 系數(shù)變化曲線幾乎相同。

圖3 Gini 系數(shù)隨著JSR 變化曲線Fig. 3 The Gini coefficient varying with JSR

圖4 干擾抑制后的PSLR 值隨著JSR 變化曲線Fig. 4 The PSLR value after jamming suppression varying with JSR

對比圖3 與圖4 可以發(fā)現(xiàn)，在JSR較低且干擾和目標投影向量稀疏性較低時，對抗距離假目標干擾的性能也會較差（PSLR值較低）。在JSR提高后，干擾和目標投影向量的稀疏性得到提升，抗干擾性能也隨之增強，進一步提高JSR后，干擾投影向量的稀疏性仍然提升，目標投影向量的稀疏性在下降，從而抗干擾性能也會變?nèi)?，但其性能?yōu)于低JSR條件下的抗干擾性能。從中可以看出，信號在自適應字典（基函數(shù)）下所具有的良好稀疏性可實現(xiàn)干擾與目標信號的完美分離，使得干擾抑制后的PSLR值相當于目標信號本身（無干擾影響）經(jīng)過匹配濾波后的PSLR值，進而意味著本文方法的抗干擾性能會受到信號在Q-KLT基下稀疏性的影響。而在1 個假目標場景下干擾抑制后的PSLR值高于在3 個假目標場景下的PSLR值。當JSR=30 dB 時，PSLR值 依 然 可 以 達到15 dB 以上，進一步顯示了本文所提出方法抑制大功率的距離假目標干擾的優(yōu)越性。

4 結 語

針對艦載雷達系統(tǒng)在復雜電磁環(huán)境下受到轉發(fā)式大功率欺騙干擾威脅的問題，本文以波形分集技術為基礎，研究了一種用于對抗大功率距離假目標干擾的基于Q-KLT 基的字典學習方法。通過仿真，以Gini 系數(shù)和PSLR值為指標，分別衡量了所提方法在典型JSR條件下的稀疏性和抗干擾性能。仿真結果顯示，PSLR值的變化趨勢與目標信號投影向量的Gini 系數(shù)變化曲線幾乎相同，說明目標信號在Q-KLT 基下的稀疏性表征了所提方法的良好抗干擾性能。當JSR=30 dB 時，干擾抑制后的PSLR值仍保持在15 dB 以上，這明確說明了該方法在強能量干擾環(huán)境下的優(yōu)越性。