劉秀峰，李全超，周睿

1 海軍裝備部，湖北 武漢 430064

2 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

0 引 言

船舶槳軸系統(tǒng)運行中產(chǎn)生的低頻縱向振動將激發(fā)艉部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生輻射噪聲，這是船舶振動噪聲控制的重點和難點。推進器通過在不均勻流場中旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生推力，其存在的交變分量將形成縱向激勵力來激勵軸系并通過軸系-推力軸承向船體結(jié)構(gòu)傳遞，從而引起艉部結(jié)構(gòu)振動并引發(fā)輻射噪聲。

目前，槳軸系統(tǒng)縱向控制領域的主要工作集中于在軸系-推力軸承推力傳遞通道上開展隔振或減振技術(shù)研究。馮國平等[1]、吳崇建等[2-3]通過分析船體艉部的縱向激勵傳遞特性，認為推力軸承基座是軸系縱向振動的主要傳遞途徑；楊志榮等[4]、游晶越等[5]、胡澤超等[6]均提出在船舶軸系上應用動力吸振器的設計思路，并分析了不同安裝方案下的動力吸振器對軸系縱向減振效果的影響；李全超等[7-9]提出了不同形式的船舶減振推力軸承設計思路，并通過理論分析和試驗研究驗證了其對軸系縱向振動的控制效果。

軸系縱向減振一般采用單級隔振的形式，將槳軸系統(tǒng)簡化為單自由度系統(tǒng)，并通過系統(tǒng)隔振的方式來改變槳軸系統(tǒng)的縱向振動特性，從而改變力傳遞特性以實現(xiàn)隔振目的。根據(jù)單自由度系統(tǒng)的隔振原理，當頻率大于倍的系統(tǒng)固有頻率時，系統(tǒng)振動傳遞率將小于1。理論上，系統(tǒng)的固有頻率設計值越小，其在控制頻段內(nèi)的隔振效果越好。

然而，單級隔振系統(tǒng)的隔振傳遞率非常有限，尤其對于槳軸系統(tǒng)縱向二階固有頻率之外的中頻區(qū)域而言，單級隔振的應用局限性更大。廣泛應用于高精度儀器設備中的雙級隔振系統(tǒng)則可以實現(xiàn)更好的隔振性能，通過選擇適當?shù)南到y(tǒng)參數(shù)即可明顯提高隔振性能[10-11]。

為此，本文擬提出基于雙級隔振技術(shù)的槳軸系統(tǒng)縱向振動控制方案，將分析雙級隔振狀態(tài)下的振動數(shù)學模型和槳軸系統(tǒng)縱向振動特性，進而研究質(zhì)量比、剛度比、阻尼比等設計參數(shù)對系統(tǒng)固有頻率比、振動傳遞率的影響，用以為船舶槳軸系統(tǒng)的縱向雙級隔振技術(shù)提供參考。

1 系統(tǒng)動力學模型

槳軸系統(tǒng)的推力傳遞通道即為縱向激勵力的傳遞通道，縱向雙級隔振的設計思路與單級隔振相似，都是在推力傳遞通道上設計減振結(jié)構(gòu)，通過減振結(jié)構(gòu)的剛度設計來控制系統(tǒng)的固有振動特性，從而實現(xiàn)振動隔離。

對于單級隔振系統(tǒng)，其隔振體對基座的振動絕對傳遞率T[12]為

采用雙級隔振技術(shù)的船舶槳軸系統(tǒng)如圖1 所示，在軸段1 與軸段2 之間設置軸段減振器，在軸段2 與船體結(jié)構(gòu)之間設置減振推力軸承。由于聯(lián)軸器的縱向剛度遠低于這2 組減振設備，故可忽略聯(lián)軸器與電機對槳軸系統(tǒng)的影響。2 組減振設備使槳軸系統(tǒng)變成了雙級隔振系統(tǒng)，其動力學模型如圖2 所示，其中：m1為軸段1 和推進器的質(zhì)量；m2為軸段2 的質(zhì)量；k1，c1分別為軸段減振器的縱向剛度、阻尼系數(shù)；k2，c2分別為減振推力軸承的縱向剛度、阻尼系數(shù)；F為振動激勵；x1，x2，u分別為質(zhì)量m1、質(zhì)量m2、基座的位移。

圖1 船舶槳軸系統(tǒng)的布置示意圖Fig. 1 Structure diagram of ship propeller-shaft system

圖2 軸系縱向雙級隔振系統(tǒng)模型Fig. 2 Model of ship propeller-shaft longitudinal two-stage vibration isolation system

雙級隔振系統(tǒng)的振動方程為

在零初始條件下，忽略阻尼影響，即可將式（2）變?yōu)闊o阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動方程，其系統(tǒng)一階、二階固有頻率 ωn1， ωn2分別為[12]

式中：b=m1k1+m1k2+m2k1；a=m1m2；c=k1k2。

設定系統(tǒng)的固有頻率比fn=ωn2/ωn1，質(zhì)量比μ=m2/m1， 剛度比v=k2/k1， 則固有頻率比fn為

由式（4）可知，系統(tǒng)固有頻率比fn由質(zhì)量比μ和剛度比v決定。

令 一 階 頻 率 ω1=， 二 階 頻 率

其中：

本文將采用20lg（T）來評價系統(tǒng)的振動絕對傳遞率。

2 系統(tǒng)振動傳遞特性分析

本節(jié)將以某船槳軸系統(tǒng)作為研究對象，取質(zhì)量比μ=1、剛度比v=1、阻尼比 ξ1=ξ2=0.005，建立動力學模型，進而分析其振動傳遞特性，并將與系統(tǒng)總質(zhì)量相同、一階固有頻率相同的單級隔振系統(tǒng)的振動傳遞特性進行對比分析，結(jié)果如圖3所示。為便于對比說明，本文以雙級隔振系統(tǒng)的一階固有頻率為基數(shù)設定頻率比，即此處頻率比g′=ω/ωn1。

圖3 單級與雙級隔振系統(tǒng)的傳遞率對比Fig. 3 Comparison of transmissibility between single-stage and two-stage vibration isolation systems

從圖3 中可以看出，當槳軸系統(tǒng)采用雙級隔振技術(shù)之后，其振動傳遞特性中增加了一個共振頻率特征，即在新增的二階固有頻率附近出現(xiàn)了與一階固有頻率特征相似的共振點，但其系統(tǒng)振動絕對傳遞率在二階共振頻率之后則以-24 dB/oct的斜率迅速下降，遠高于單級隔振系統(tǒng)-12 dB/oct的斜率。由此可見，在高頻率比的中頻區(qū)域，雙級隔振系統(tǒng)的隔振性能優(yōu)于單級隔振系統(tǒng)。

與單級隔振系統(tǒng)不同，雙級隔振裝置不再以g′＞作為系統(tǒng)發(fā)揮隔振功能的設計邊界，而是由系統(tǒng)二階固有頻率及其之后的衰減趨勢所決定。對于雙級隔振系統(tǒng)而言，系統(tǒng)固有頻率比fn的控制尤為重要，fn越低，減振效果發(fā)揮的起始頻率就越低，系統(tǒng)的隔振控制區(qū)域也將隨之向低頻延伸。此外，由式（5）可知，阻尼參數(shù)也會影響系統(tǒng)振動傳遞率的變化，尤其是共振頻率處的頻率響應衰減。

3 系統(tǒng)固有頻率比的影響規(guī)律

由于系統(tǒng)固有頻率比fn是質(zhì)量比 μ和剛度比v的二元函數(shù)，所以本節(jié)將基于這2 個參數(shù)開展對比分析。圖4 所示為質(zhì)量比0.01～10，剛度比0.01～10 狀態(tài)下的二級隔振系統(tǒng)固有頻率比變化曲面，從圖中可以看出，系統(tǒng)固有頻率比隨著剛度比、質(zhì)量比的同步增加而呈非線性降低趨勢，且該曲面圖沿 μ-v平 面對角線與fn軸形成的垂直中心面對稱分布。由此可見，同步增加質(zhì)量比μ、剛度比v即可降低系統(tǒng)固有頻率比fn。

圖4 質(zhì)量比和剛度比對系統(tǒng)固有頻率比的影響Fig. 4 Influence of mass ratio and stiffness ratio on natural frequency ratio of system

3.1 質(zhì)量比對系統(tǒng)固有頻率比的影響

剛度比一定時，二級隔振系統(tǒng)固有頻率比隨質(zhì)量比的變化規(guī)律如圖5 所示，從圖中可以看出：

圖5 剛度比對固有頻率比的影響Fig. 5 Influence of stiffness ratio on natural frequency ratio

1） 隨著質(zhì)量比的增加，系統(tǒng)固有頻率比呈先下降而后升高的“√”形趨勢，每條曲線都存在1 個“拐點”，該“拐點”即為系統(tǒng)固有頻率比的最小值。

2） 隨著系統(tǒng)剛度比的增加，系統(tǒng)固有頻率比的最小值越小，其對應的系統(tǒng)質(zhì)量比也隨之向高點偏移。

3） 系統(tǒng)固有頻率比最小值處的質(zhì)量比與剛度比之間存在明顯的線性關(guān)系，即

按照上述規(guī)律，可以進一步簡化式（4），當剛度比v一定時，系統(tǒng)最小固有頻率比fnmin為

由式（5）可知，此時系統(tǒng)質(zhì)量比恒大于1。

3.2 剛度比對系統(tǒng)固有頻率比的影響

當質(zhì)量比一定時，二級隔振系統(tǒng)固有頻率比隨剛度比的變化規(guī)律如圖6 所示。由于式（4）中的質(zhì)量比 μ和剛度比v具有互易性，所以圖6 的變化規(guī)律與圖5 一致，但系統(tǒng)固有頻率比最小值處的質(zhì)量比與剛度比關(guān)系調(diào)整為

圖 6 質(zhì)量比對固有頻率比影響Fig. 6 Influence of mass ratio on natural frequency ratio

同理，當質(zhì)量比 μ一定時，式（4）可簡化為

此時質(zhì)量比可以控制在1 以下，而系統(tǒng)剛度比則恒大于1。

根據(jù)式（8）將系統(tǒng)固有頻率比由質(zhì)量比、剛度比的二元函數(shù)優(yōu)化為一元函數(shù)，并按式（9）進一步分析不同質(zhì)量比狀態(tài)下的系統(tǒng)最小固有頻率比的變化規(guī)律，結(jié)果如圖7 所示。從圖中可以看出，質(zhì)量比越小，系統(tǒng)最小固有頻率比隨質(zhì)量比的變化越敏感：當質(zhì)量比從0.01 增加到1 時，系統(tǒng)最小固有頻率比從20 下降至2.414；當質(zhì)量比從1 增加到10 時，系統(tǒng)最小固有頻率比僅從2.414 下降至1.365。

圖7 質(zhì)量比對系統(tǒng)最小固有頻率比的影響Fig. 7 Influence of mass ratio on minimum natural frequency ratio of system

4 阻尼比對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

以第2 節(jié)中應用雙級隔振技術(shù)的某船槳軸系統(tǒng)作為研究對象，在其他設計參數(shù)不變的情況下，分別改變系統(tǒng)阻尼比 ξ1， ξ2之后的隔振系統(tǒng)振動傳遞特性如圖8 和圖9 所示，從圖中可以看出：

1） 阻尼比 ξ1， ξ2的增加均將導致二級隔振系統(tǒng)固有頻率附近的振動傳遞率有所降低，而系統(tǒng)二階固有頻率之后的振動傳遞率則隨之增加。

2） 不同阻尼比的雙級隔振系統(tǒng)的振動傳遞率曲線存在1 個相交點（圖8 的A 點和圖9 的B 點）。

圖8 阻尼比 ξ1對系統(tǒng)振動傳遞率的影響Fig. 8 Influence of damping ratio ξ1 on vibration transmissibility of system

圖9 阻尼比 ξ2對系統(tǒng)振動傳遞率的影響Fig. 9 Influence of damping ratio ξ2 on vibration transmissibility of system

3） 當阻尼比增加時，曲線相交點之后的中高頻段的系統(tǒng)振動傳遞率也將隨之增加。

4） 阻尼比 ξ1， ξ2所對應的相交點并不相同。

5） 當阻尼比 ξ1增加時，系統(tǒng)二階固有頻率處的振動傳遞率衰減更為明顯。當 ξ1＞0.1時，其振動傳遞率小于1，即系統(tǒng)開始發(fā)揮隔振功能。

6） 阻尼比 ξ2對系統(tǒng)一階、二階固有頻率處振動傳遞率的衰減貢獻量基本相當，且不同阻尼比ξ2下的系統(tǒng)振動傳遞率在一階、二階固有頻率之間還存在2 個相交點（圖9）。由于系統(tǒng)阻尼比在實際工程應用中的可設計難度較高，故本文不再深入分析其影響規(guī)律。

5 槳軸系統(tǒng)的縱向雙級隔振設計優(yōu)化

結(jié)合質(zhì)量比、剛度比、阻尼比等參數(shù)對系統(tǒng)振動特性的影響規(guī)律，以某船槳軸系統(tǒng)為分析對象（圖10），進一步研究雙級隔振技術(shù)對其槳軸系統(tǒng)縱向振動的控制效果。該船槳軸系統(tǒng)主要由推進電機、彈性聯(lián)軸器、中間軸承、減振推力軸承、軸段減振器、艉軸、尾前軸承、尾后軸承、螺旋槳等設備組成，其中：軸段減振器為第1 級減振器，減振器剛度為k1，螺旋槳（含附連水）及艉軸、軸段減振器的尾部質(zhì)量為m1；減振推力軸承為第2 級減振器，減振器剛度為k2，軸段減振器首部、推力軸、中間軸及彈性聯(lián)軸器的從動端質(zhì)量為m2。

圖10 槳軸系統(tǒng)布置簡圖Fig. 10 Layout diagram of ship propeller-shaft system

該槳軸系統(tǒng)的縱向雙級隔振設計優(yōu)化方案如下：

1） 在不影響槳軸系統(tǒng)推進功能的前提下，先確定槳軸系統(tǒng)可以實現(xiàn)的最大質(zhì)量比，取m1=10 t，m2=8 t，μ=0.8。

2） 根據(jù)式（8）和式（9），即可得出系統(tǒng)在該質(zhì)量比作用下的最佳剛度比v=1.8，最低固有頻率比fnmin=2.618。

3） 設定系統(tǒng)一階固有頻率為10 Hz，結(jié)合槳軸系統(tǒng)總質(zhì)量，根據(jù)式（3）和剛度比定義，進一步設計減振器的剛度分別為k1=6.9×107N/m,k2=1.24×108N/m。

4） 基于式（5）分析系統(tǒng)的振動傳遞率特性，進一步獲取系統(tǒng)阻尼參數(shù)分別為c1=1.2×105N/(m·s)，c2=1×105N/(m·s)。在實船應用中，可以根據(jù)隔振器阻尼參數(shù)試驗的對比分析結(jié)果來獲得合適的振動傳遞率特性。

將應用雙級隔振技術(shù)優(yōu)化之后的槳軸系統(tǒng)與未應用縱向隔振技術(shù)、應用單級隔振技術(shù)的槳軸系統(tǒng)進行對比分析，獲得其在200 Hz 以內(nèi)頻段的系統(tǒng)振動傳遞率曲線，如圖11 所示。從圖中可以看出，應用隔振技術(shù)之后，一階固有頻率由37.5 Hz下降至10 Hz，系統(tǒng)在15～200 Hz 頻段范圍內(nèi)均具有隔振能力。在15～35 Hz 低頻段內(nèi)，由于雙級隔振系統(tǒng)存在二階固有頻率點，故單級隔振系統(tǒng)的振動傳遞率更優(yōu)，但在35～200 Hz 中高頻段內(nèi)，雙級隔振系統(tǒng)隔振能力的優(yōu)勢更為明顯。

圖11 槳軸縱向隔振系統(tǒng)的振動傳遞特性Fig. 11 Vibration transmissibility of ship shafting longitudinal vibration isolation system

6 結(jié) 論

本文提出了基于雙級隔振技術(shù)實現(xiàn)槳軸系統(tǒng)縱向振動控制的設計思路，建立了雙級隔振系統(tǒng)的振動數(shù)學模型，分析了質(zhì)量比、剛度比、阻尼比等設計參數(shù)對系統(tǒng)振動特性的影響規(guī)律，并以某船槳軸系統(tǒng)為例進行了縱向雙級隔振設計優(yōu)化，得到如下結(jié)論：

1） 在給定的質(zhì)量比或剛度比條件下，應用雙級隔振技術(shù)的槳軸系統(tǒng)可以實現(xiàn)最低固有頻率比控制。

2） 系統(tǒng)阻尼比 ξ1的增加對系統(tǒng)二階固有頻率處振動傳遞率的衰減貢獻更為明顯；阻尼比 ξ2對系統(tǒng)一階、二階固有頻率處振動傳遞率的衰減貢獻量基本相當。3） 在15～35 Hz 低頻段內(nèi)，單級隔振系統(tǒng)的隔振效果較優(yōu)；在35 Hz 以上的中高頻段內(nèi)，雙級隔振系統(tǒng)的隔振效果明顯優(yōu)于單級隔振系統(tǒng)。