劉志偉，馬勁紅，陳偉，王文正

(1. 華北理工大學 冶金與能源學院，河北 唐山 063210；2. 現(xiàn)代冶金技術教育部重點實驗室，河北 唐山 063210)

引言

Q235鋼的生產(chǎn)需要經(jīng)過熔煉、熱處理、軋制等復雜的過程，力學性能往往難以優(yōu)化。傳統(tǒng)的力學性能優(yōu)化方法是通過結合理論與經(jīng)驗探究軋制、成型等過程中復雜的物理機制，設計優(yōu)化材料的力學性能。目前對于金屬材料力學性能的預測方法可分為3種[1]：第一種是在實驗設計和生產(chǎn)過程中整理出來的經(jīng)驗模型。此類模型往往精度不高，且只對單一產(chǎn)品有效，泛化能力較差。第二種是變形機制、成型理論等基礎上開發(fā)的物理模型。此種模型偏理論化，實際中差異往往較大，需要理想化假設，導致適用范圍過窄。第三種方法是神經(jīng)網(wǎng)絡智能學習算法。神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的收斂復雜非線性系統(tǒng)的特點，可自發(fā)組織、學習及處理[2,3]。

目前，曾有很多學者對神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行改進。Govindhasamya等[4]探討了隱含層層數(shù)和激活函數(shù)類型對BP網(wǎng)絡性能的影響。Shubhabrata等[5,6]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊邏輯推理與遺傳算法結合，通過優(yōu)化BP學習算法的網(wǎng)絡結構，建立預測能力更強的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，提高了模型對H型鋼力學性能的預測精度[7]。

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡自身的結構特點，研究了BP網(wǎng)絡結構設計中的重要因素—隱藏層節(jié)點數(shù)的選取方案。隱含層數(shù)確定后，隱含層上的神經(jīng)元會影響性能。如果神經(jīng)元數(shù)量過少，網(wǎng)絡難以達到預期訓練結果，就會產(chǎn)生較大誤差。如果隱含層的神經(jīng)元太多，雖然網(wǎng)絡可以很好地學習并達到預期的精度，但它會產(chǎn)生過擬合并降低 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力[8]。因此，已經(jīng)確定隱含層的神經(jīng)元數(shù)量后，目標是讓網(wǎng)絡不僅能夠達到預期的效果，在增大誤差精度同時也具有較高的泛化性?；谀充撹F公司Q235鋼生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，提出BP網(wǎng)絡隱含層節(jié)點數(shù)的選取方法。討論隱含層節(jié)點數(shù)與模型之間的規(guī)律，從訓練步數(shù)和預測精度2個角度分析了最優(yōu)的隱含層節(jié)點數(shù)選取過程，并利用實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行驗證和泛化能力測試。

1 BP網(wǎng)絡原理

與生物學習類似，利用BP網(wǎng)絡預測時，同樣存在訓練過程，使模型經(jīng)訓練后具備預測能力。神經(jīng)網(wǎng)絡類似于具有生物神經(jīng)元的節(jié)點或神經(jīng)元的網(wǎng)絡。節(jié)點與加權相互連接且可調(diào)節(jié)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的非線性映射能力。利用某鋼鐵實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)集進行網(wǎng)絡訓練，擬合出此種加工工藝下合金元素和力學性能之間的關系。

BP網(wǎng)絡訓練過程一般分為前饋和反饋2個過程。輸入層m個變量后，前饋到隱含層和輸出層。輸入層與隱含層、隱含層與輸出層均由權值和閾值連接。xi(i=1,2…,m)表示任一輸入量，隱含層有s個神經(jīng)元，yi(j=1,2…,s)表示隱含層的輸出量。則神經(jīng)網(wǎng)絡正向傳播過程可表示為[10-15]：

(1)

(2)

式中：激活函數(shù)為f；ω和v表示權值；γ和θ表示閾值；zk表示網(wǎng)絡的輸出量；輸出層有n個神經(jīng)元。式(1)和式(2)完成了xi(i=1,2…,m)到zk(k=1,2…,n)的映射，則誤差可表示為式(3)：

(3)

式中：Mk(k=1,2…,n)表示輸出目標值；δ為誤差。將公式(3)作為目標函數(shù)，誤差反饋傳播使目標函數(shù)最小化。利用誤差對隱含層和輸出層之間的權重進行反饋調(diào)整分別為：

(4)

(5)

式中：η為學習率；v'和θ'為調(diào)整后的權重。對于輸入層和輸出層之前權重ω和γ，同理可調(diào)整為ω'和閾值γ'：

(6)

(7)

2 BP網(wǎng)絡預測分析

2.1 隱含層節(jié)點數(shù)的確定

用于訓練BP網(wǎng)絡模型的數(shù)據(jù)庫來自某鋼鐵公司100組實際生產(chǎn)的Q235鋼連續(xù)數(shù)據(jù)如表1所示，其中包括合金成分(C、Si、Mn、P、S、V、Nb、Ti、Cr、Ni、Cu、Sn、Mo、B)、碳當量(CE)、屈服強度(YS)、抗拉強度(UTS)、延伸率(EL)。將100組數(shù)據(jù)分為3組：其中70組作為訓練集，15組作為測試集，15組作為泛化能力驗證集。

表1 某鋼鐵公司實際Q235生產(chǎn)數(shù)據(jù)

依據(jù)BP網(wǎng)絡的基本原理，建立一個輸入層、隱含層和輸出層構成的3層BP網(wǎng)絡預測模型。依照表1，輸入變量為合金元素種類(C、Si、Mn、P、S、V、Nb、Ti、Cr、Ni、Cu、Sn、Mo、B)和碳當量，輸出變量為3種力學性能指標(屈服強度(YS)、抗拉強度(UTS)、延伸率(EL)，因此將BP網(wǎng)絡輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)分別確定為15和3，隱含層和輸出層的激活函數(shù)默認為型函數(shù)(Tansig)和線性傳遞函數(shù)(Purelin)。以往的隱含層節(jié)點數(shù)確定方法：第一種是根據(jù)經(jīng)驗確定節(jié)點數(shù)(Empirical method)，如輸入神經(jīng)元個數(shù)與輸出神經(jīng)元個數(shù)之和的一半，即(m+n)/2；第二種為修剪法(Pruning method)，初始建立足夠多的節(jié)點數(shù)，在訓練過程中，根據(jù)節(jié)點數(shù)的相關程度，刪除重復的節(jié)點，此方案工作量巨大，該研究不采取此方法。因神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練精度不僅與網(wǎng)絡結構相關，同時與輸入的樣本數(shù)量息息相關，因此提出利用樣本數(shù)量和修正系數(shù)對第一種經(jīng)驗方法進行修正，即公式(8)：

(8)

式中：α為修正系數(shù)取0.1～0.5；Q為訓練集樣本數(shù)70個；m為輸出神經(jīng)元個數(shù)；n為輸出神經(jīng)元個數(shù)。

從BP網(wǎng)絡自身特點及預測效果兩方面出發(fā)，且由樣本的平均絕對百分比誤差(MAPE)來表示模型訓練的精度，采用如下公式：

(9)

式(9)中，Q為測試集樣本數(shù)420個；Xtest為測試集樣本；Xsim為輸出結果。當MAPE值越小時，說明模型精度越高；當訓練步數(shù)越小，說明模型訓練效率越高。訓練總次數(shù)即為網(wǎng)絡收斂到設定誤差時運行的總步數(shù)(Epochs)；相同訓練次數(shù)下測試樣本的均方誤差值反映了測試集樣本預測值與目標值的偏差。2個指標反映了神經(jīng)網(wǎng)絡模型的性能，訓練總次數(shù)小，說明模型運行的時間越短、效率高；相同訓練次數(shù)下測試樣本的均方誤差值小，說明模型的預測精度高。由此可制定如表2所示的實驗對比方案：

表2 隱含層節(jié)點數(shù)的選取

圖1所示為修正系數(shù)的確定過程。根據(jù)測定，測試集輸出力學性能均在α為0.2時，MAPE值最低，模型精度最高，對應的隱含層節(jié)點數(shù)為12。根據(jù)圖1可知，模型的訓練步數(shù)隨著α增大，呈現(xiàn)先下降再升高的趨勢。當α為0.2、隱含層節(jié)點數(shù)為12時，模型的訓練步數(shù)最少，訓練速度最快，訓練步數(shù)為110步。

圖1 訓練步數(shù)與α的關系

2.2 泛化能力測試

泛化能力是指機器學習算法對新樣本的適應能力，適應隱含在數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，對具有同一規(guī)律的學習集以外的數(shù)據(jù)，經(jīng)過訓練的網(wǎng)絡也能給出合適的輸出，該能力稱為泛化能力。

通常情況下，通過測試MAPE值來評價機器學習方法的泛化能力。并非訓練的次數(shù)越多越能得到正確的輸入輸出映射關系，網(wǎng)絡的性能還需用其泛化能力來衡量。利用剩余的15組數(shù)據(jù)進行泛化能力測試，如圖2所示。

圖2 泛化能力測試過程中訓練步數(shù)與α的關系

根據(jù)測定，當α為0.2時，MAPE值分別為6.5%、15.1%、11.2%，模型針對抗拉強度、屈服強度、延伸率3個指標的預測精度仍然較高，達到最佳效果，且訓練步數(shù)最少為116。表明該模型對同一來源的新數(shù)據(jù)也具有一定的準確性和適用性。隱含層節(jié)點數(shù)的選取過程中，利用α因子作為指導可相對更快速地找到最優(yōu)值。

3變形抗力的預測

北京科技大學管克智、周紀華[16]利用高速變形凸輪試驗機對多種鋼材進行了高溫、高速變形抗力試驗，建立了常用的熱軋變形抗力結構模型，如公式(10)所示。為了使變形抗力模型適應計算機控制的要求，對鋼種數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析，得到如表3所示Q235鋼的回歸系數(shù)。

表3 Q235鋼變形抗力模型回歸系數(shù)

(10)

計算變形抗力，先在Excel表格中輸入?yún)?shù)變量數(shù)值，然后運行MATLAB程序語言。最后系統(tǒng)自動計算出相應的變形抗力結果，保存到指定位置。

部分代碼如下：

%% 變形抗力計算

%% 基本參數(shù)設定

H=xlsread('data.xlsx', 1, 'A2:A10000');

% sigma

x=x0.*exp(b1.*T+b2).*power((rp/10),(b.*T+b4)).*b6.*power((r/0.4),b5)-(b6-1).*r/0.4;

%% 寫入excel

%% 輸出結果

xlswrite('data.xlsx',x,1,s);

4結論

(1)在BP網(wǎng)絡模型中，隱含層節(jié)點數(shù)的選擇會對預測結果產(chǎn)生重要影響。從模型的效率和精度角度考慮，輸出3個力學性能指標均在α為0.2時，MAPE值最低，模型精度最高，對應的隱含層節(jié)點數(shù)為12。BP網(wǎng)絡的效率最高，精度最高，模型的訓練步數(shù)也最少，訓練速度最快，訓練步數(shù)為110步。

(2)通過泛化能力測試進一步驗證了此隱含層節(jié)點數(shù)下的BP網(wǎng)絡預測能力極佳。其中，抗拉強度、屈服強度、延伸率3個指標的預測精度仍然較高，當α為0.2時，MAPE值分別為6.5%、15.1%、11.2%，達到最佳效果，且訓練步數(shù)最少為116步。

(3)利用數(shù)學模型，MATLAB程序對Q235鋼的變形抗力進行了預測，為生產(chǎn)實踐提供新的方法。