馬 斌，朱昌鋒*，王慶榮，張育博，劉康儒

(1. 蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070)

災(zāi)后應(yīng)急物資供需關(guān)系隨災(zāi)情不斷變化，供不應(yīng)求情況下受災(zāi)點(diǎn)間易發(fā)生物資競(jìng)爭.如何合理地描述受災(zāi)點(diǎn)間的競(jìng)爭關(guān)系，制定合理的分配方案，提高災(zāi)民滿意度，是當(dāng)前亟需解決的問題.

針對(duì)應(yīng)急管理問題，相關(guān)學(xué)者從不同角度切入研究.張正坤等[1]建立了基于超網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)模型，并通過數(shù)學(xué)模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整；于超等[2]通過構(gòu)建基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的非常規(guī)突發(fā)事件的情景演化模型分析了突發(fā)事件情景演化過程.應(yīng)急物資分配(emergency material allocation,EMA)是應(yīng)急管理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，多數(shù)研究以時(shí)效性、公平性、經(jīng)濟(jì)性等為目標(biāo)，通過建立優(yōu)化模型研究了EMA問題[3-6]；然而，以上研究對(duì)災(zāi)情動(dòng)態(tài)性考慮不足，文獻(xiàn)[7-8]從動(dòng)態(tài)需求出發(fā)，考慮了次生災(zāi)害、時(shí)變供需等因素，建立了多階段動(dòng)態(tài)EMA模型.

在應(yīng)急救援過程中，為避免不良公共事件的發(fā)生，還必須時(shí)刻關(guān)注災(zāi)民的心理因素，然而，上述研究在刻畫時(shí)效性、公平性時(shí)忽略了災(zāi)民心理的影響.為此，陳剛等[9]提出最小嫉妒公平刻畫災(zāi)民的心理效用公平；宋英華等[10]考慮災(zāi)民的心理痛苦效應(yīng)，以時(shí)間和供需測(cè)度公平，建立了應(yīng)急物資調(diào)配三目標(biāo)優(yōu)化模型；朱建明等[11]引入前景理論和不公平厭惡理論刻畫到達(dá)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)感知和物資分發(fā)數(shù)量公平滿意度，建立了基于民眾心理的多階段EMA模型.

物資短缺情況下受災(zāi)點(diǎn)間易發(fā)生物資競(jìng)爭，文獻(xiàn)[12-13]借用非合作博弈理論描述這種競(jìng)爭關(guān)系，但未能跳出非合作博弈參與方完全理性假設(shè)的局限.演化博弈引入生物學(xué)“優(yōu)勝劣汰”思想，以種群為基本單位，并認(rèn)為參與方是有限理性的，能更合理地描述現(xiàn)實(shí)中的博弈行為[14].文獻(xiàn)[15-16]引入演化博弈理論，研究了有限理性應(yīng)急參與方之間的博弈現(xiàn)象及互動(dòng)機(jī)制.綜上所述，將演化博弈引入EMA問題中，能更真實(shí)地刻畫物資短缺情況下有限理性下災(zāi)民的博弈競(jìng)爭心理.

基于此，本文擬在既有研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮災(zāi)情動(dòng)態(tài)性及物資短缺情況下災(zāi)民的心理，引入前景理論刻畫有限理性災(zāi)民對(duì)送達(dá)時(shí)間的滿意度，引入不公平厭惡理論刻畫災(zāi)民的分配公平滿意度，將滿意度作為物資短缺情況下災(zāi)民的博弈收益函數(shù)，構(gòu)建考慮災(zāi)民心理的EMA演化博弈模型，以期得到更符合實(shí)際的決策結(jié)果.

1 問題描述

應(yīng)急決策需要考慮次生災(zāi)害、物資供應(yīng)等因素的影響，這意味著EMA是一個(gè)多階段的動(dòng)態(tài)決策問題.一般地，在應(yīng)急響應(yīng)初期，物資供應(yīng)相對(duì)短缺，受災(zāi)點(diǎn)會(huì)對(duì)有限的物資展開競(jìng)爭.鑒于此，本文綜合考慮動(dòng)態(tài)物資需求及動(dòng)態(tài)運(yùn)輸時(shí)間，以災(zāi)民心理滿意度為博弈收益，構(gòu)建物資短缺情況下的EMA演化博弈模型，研究動(dòng)態(tài)災(zāi)情下的EMA問題.

(1)

(2)

(3)

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2 EMA演化博弈模型

2.1 博弈參與方及策略

2.2 博弈收益函數(shù)

博弈收益函數(shù)用來衡量參與方選擇博弈策略時(shí)的收益.只關(guān)注救援效率而不考慮災(zāi)民的心理因素，很容易造成災(zāi)民的不滿和恐慌，并引發(fā)不良公共事件.因此，本文引入前景理論和不公平厭惡理論分別刻畫災(zāi)民對(duì)送達(dá)時(shí)間和物資分配量的心理感知滿意度，構(gòu)建基于滿意度的博弈收益函數(shù).

2.2.1 送達(dá)時(shí)間滿意度

災(zāi)后信息傳遞不暢，災(zāi)民易產(chǎn)生恐慌等心理，因而無法做到完全理性.前景理論認(rèn)為人是有限理性的，因此，本文引入前景理論刻畫災(zāi)民對(duì)物資送達(dá)時(shí)間的心理感知滿意度.有限理性的災(zāi)民無法完全掌握路況信息，只能根據(jù)“經(jīng)驗(yàn)”設(shè)置當(dāng)前階段的送達(dá)時(shí)間心理參照點(diǎn)，s階段受災(zāi)點(diǎn)Pj的心理參照點(diǎn)如式(5)所示.在應(yīng)急響應(yīng)初始階段，災(zāi)民根據(jù)正常路況下的運(yùn)輸時(shí)間tij,free設(shè)置心理參照點(diǎn)，如式(6)所示.

(5)

(6)

VTj(s)=

(7)

式中：α、β為風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)，0<α,β<1；λ為損失厭惡系數(shù)，λ>1.

2.2.2 分配公平滿意度

分配方案公平性包括心理效用公平與實(shí)物分配公平兩個(gè)方面[9].Fehr和Scheidt在1999年提出的不公平厭惡理論認(rèn)為：人們?cè)跊Q策時(shí)都希望盡可能地減小收益的不公平[10].根據(jù)這一理論，受災(zāi)點(diǎn)Pj災(zāi)民的分配公平心理感知滿意度為

(8)

圖1 受災(zāi)點(diǎn)Pj時(shí)間感知滿意度函數(shù)曲線Fig.1 Satisfaction function curve of delivery time for Pj

心理效用公平體現(xiàn)了公平的“主觀性”，但僅以主觀滿意度來衡量公平，可能會(huì)導(dǎo)致物資在某些受災(zāi)點(diǎn)積壓，造成實(shí)物分配的不公平.因此，引入比例公平，從實(shí)物分配層面刻畫分配方案的客觀公平性，對(duì)受災(zāi)點(diǎn)物資分配最低需求量進(jìn)行限制.

(9)

(10)

式中：φk(s)為s階段受災(zāi)點(diǎn)Pj的第k類物資最低需求滿足率；δ為比例公平系數(shù)，δ∈[0,1].

2.2.3 收益函數(shù)構(gòu)建

為消除不同量綱對(duì)結(jié)果的影響，對(duì)策略h下的送達(dá)時(shí)間滿意度和分配公平滿意度進(jìn)行規(guī)范化處理：

(11)

(12)

設(shè)ε1、ε2分別為送達(dá)時(shí)間滿意度和分配公平滿意度的決策偏好系數(shù)，且ε1+ε2=1，則基于災(zāi)民滿意度的EMA博弈收益函數(shù)為

(13)

2.3 復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程

(14)

則種群Pj的平均適應(yīng)度為

(15)

綜上，種群Pj的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程可表示為

(16)

2.4 演化均衡

演化均衡中各種群的策略均是對(duì)其他種群策略的最優(yōu)反應(yīng),種群中代表演化均衡的個(gè)體選擇的策略即為演化穩(wěn)定策略(ESS)[14].各種群ESS共同構(gòu)成了演化均衡，求解演化均衡即通過復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程求解各種群的ESS.

3 多階段EMA流程

應(yīng)急救援過程中，決策者根據(jù)受災(zāi)點(diǎn)物資需求等信息對(duì)救災(zāi)形勢(shì)做出判斷，制定當(dāng)前階段的物資分配方案.一般來說，災(zāi)害初期應(yīng)急物資相對(duì)短缺，受災(zāi)點(diǎn)會(huì)對(duì)有限的物資展開競(jìng)爭博弈，演化均衡即為物資分配方案.隨著災(zāi)情的演化，沒有新增需求的受災(zāi)點(diǎn)退出物資競(jìng)爭，參與競(jìng)爭的受災(zāi)點(diǎn)博弈產(chǎn)生新的演化均衡，即當(dāng)前階段的物資分配方案.應(yīng)急救援后期，物資被源源不斷地運(yùn)到災(zāi)區(qū)，競(jìng)爭博弈局面被打破，按時(shí)間最短原則分配物資.多階段EMA流程如圖2所示.

圖2 多階段EMA流程Fig.2 Multi-stage EMA process

4 算例分析

4.1 災(zāi)情信息

某地區(qū)突發(fā)災(zāi)害，形成3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，有3個(gè)調(diào)配中心參與應(yīng)急物資調(diào)配.各應(yīng)急響應(yīng)階段受災(zāi)點(diǎn)的新增物資需求如表1所列；各階段調(diào)配中心的物資儲(chǔ)備信息如表2所列；路段里程及次生災(zāi)害影響系數(shù)如表3所列.

表1 各響應(yīng)階段受災(zāi)點(diǎn)新增物資需求

表2 各響應(yīng)階段調(diào)配中心的物資儲(chǔ)備信息

表3 路段里程及次生災(zāi)害影響系數(shù)

設(shè)運(yùn)載工具平均行駛速度v=50 km/h，根據(jù)動(dòng)態(tài)運(yùn)輸時(shí)間計(jì)算方法得到各應(yīng)急響應(yīng)階段的實(shí)際物資運(yùn)輸時(shí)間，結(jié)果如表4所列.

表4 物資運(yùn)輸時(shí)間

4.2 多階段EMA方案求解

設(shè)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)α、β均取0.88；損失厭惡系數(shù)λ取2.25；優(yōu)、劣勢(shì)不平等參數(shù)μ、γ均取1；決策偏好系數(shù)ε1、ε2均取0.5.為簡化求解且不失一般性，在生成種群策略集時(shí)對(duì)策略步長做適當(dāng)調(diào)整.剔除不滿足約束的策略組合，最終第一階段各種群分別有9、16、9個(gè)策略，共形成1 296個(gè)策略組合.

利用Matlab2016b對(duì)本文演化博弈模型進(jìn)行求解，設(shè)置最大演化時(shí)間為100 s，得到第一階段各種群的演化狀態(tài)如圖3～5所示.

由圖3可知，隨著種群的演化，各策略的比例不斷變化(最終演化穩(wěn)定狀態(tài)與種群初始狀態(tài)無關(guān))，策略8的比例逐漸增加，演化到45 s左右時(shí)，策略8比例趨近于1，其他策略比例趨于0.也就是說，策略8在“優(yōu)勝劣汰”中被保留了下來，其余策略逐漸被淘汰.顯然，策略8為種群P1的ESS.同理，由圖4～5可知種群P2和P3的ESS分別為策略9和策略4.

圖3 第一階段種群P1演化狀態(tài)Fig.3 The evolution state of population P1 in the first stage

圖4 第一階段種群P2演化狀態(tài)Fig.4 The evolution state of P2 in the first stage

圖5 第一階段種群P3演化狀態(tài)Fig.5 The evolution state of P3 in the first stage

各個(gè)種群的ESS共同構(gòu)成了演化均衡，也就是最終的EMA方案.第1階段各受災(zāi)點(diǎn)的ESS分別為(4,4,0)、(4,0,4)和(0,4,4)，它們共同構(gòu)成該階段的物資分配方案.方案中受災(zāi)點(diǎn)P2共競(jìng)爭得到8千件物資，仍短缺4千件物資.結(jié)合表1與動(dòng)態(tài)物資需求更新方法，得到第二階段各受災(zāi)點(diǎn)物資需求分別為12、16、0千件，調(diào)配中心物資儲(chǔ)備總量仍不能滿足受災(zāi)點(diǎn)需求，受災(zāi)點(diǎn)P1、P2對(duì)調(diào)配中心的物資展開競(jìng)爭博弈，第2階段各種群演化狀態(tài)如圖6～7所示.

由圖6～7可知，受災(zāi)點(diǎn)P1、P2的ESS分別為策略6和16，即(0,12,0)和(8,0,4)，它們共同構(gòu)成第2階段的EMA方案.第2階段受災(zāi)點(diǎn)P2共競(jìng)爭得到12千件物資，仍短缺4千件物資.考慮到物資的持續(xù)消耗，第3階段各受災(zāi)點(diǎn)仍有新增物資需求，如表1所列.根據(jù)應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)需求更新方法，第3階段各受災(zāi)點(diǎn)的物資需求分別為7、5、3千件，總體上供大于求，受災(zāi)點(diǎn)間不存在物資競(jìng)爭，可按總運(yùn)輸時(shí)間最短原則分配物資.各應(yīng)急響應(yīng)階段的分配結(jié)果共同構(gòu)成最終的EMA方案，如表5所列.

圖6 第二階段種群P1演化狀態(tài)Fig.6 The evolution state of P1 in the second stage

圖7 第二階段種群P2演化狀態(tài)Fig.7 The evolution state of P2 in the second stage

由表5可知，各受災(zāi)點(diǎn)的物資分配總量滿足總需求，其中，第1、2階段調(diào)配中心的物資全部分配至受災(zāi)點(diǎn)，第3階段各受災(zāi)點(diǎn)的物資需求均得到滿足，這表明只有在物資短缺的情況下，受災(zāi)點(diǎn)才會(huì)對(duì)有限的物資展開競(jìng)爭.表5中部分受災(zāi)點(diǎn)的物資分配量為0，結(jié)合表3～4不難發(fā)現(xiàn)，沒有物資分配的這些受災(zāi)點(diǎn)與相應(yīng)的調(diào)配中心之間運(yùn)輸路徑受災(zāi)害影響較嚴(yán)重，物資運(yùn)輸時(shí)間過長，導(dǎo)致災(zāi)民的心理感知滿意度較低，在博弈演化過程中，這些滿意度低的分配方案逐漸被淘汰.

表5 EMA方案

4.3 參數(shù)分析

滿意度計(jì)算方法中各主觀參數(shù)的取值會(huì)在一定程度上影響到方案滿意度.以應(yīng)急響應(yīng)第1階段演化均衡方案為例，分析風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)α、β取不同值時(shí)送達(dá)時(shí)間滿意度VT的變化情況，以及不平等參數(shù)μ、γ取不同值時(shí)分配公平滿意度SA的變化情況，擾動(dòng)結(jié)果如圖8所示.

圖8 滿意度參數(shù)擾動(dòng)Fig.8 Perturbation of satisfaction parameter

由圖8(a)可以看出：受災(zāi)點(diǎn)的送達(dá)時(shí)間滿意度與參數(shù)β的取值關(guān)聯(lián)性較大，與α取值基本無關(guān).結(jié)合算例分析，應(yīng)急響應(yīng)第1階段災(zāi)民的送達(dá)時(shí)間參照點(diǎn)為路徑自由流時(shí)間，但災(zāi)后道路受損，實(shí)際送達(dá)時(shí)間晚于自由流時(shí)間，導(dǎo)致分配方案處于“損失”區(qū)域；送達(dá)時(shí)間滿意度VT1隨參數(shù)β變化明顯，成明顯反比關(guān)系，VT2、VT3隨β變化不太明顯，成略微正比關(guān)系，這說明受災(zāi)點(diǎn)P1對(duì)方案損失較為敏感，面對(duì)損失時(shí)“冒險(xiǎn)”會(huì)擴(kuò)大損失，受災(zāi)點(diǎn)P2、P3對(duì)損失不太敏感，面對(duì)損失時(shí)“冒險(xiǎn)”會(huì)減小損失.

由圖8(b)可以看出：分配公平滿意度SA1、SA3的取值與參數(shù)μ關(guān)聯(lián)性較大，與γ取值基本無關(guān)，SA2取值與γ關(guān)聯(lián)性較大，與μ取值基本無關(guān).結(jié)合算例可知，第1階段受災(zāi)點(diǎn)P2的物資分配量小于需求量，方案體現(xiàn)為劣勢(shì)不公平，而受災(zāi)點(diǎn)P1、P3的物資需求得到滿足，體現(xiàn)為優(yōu)勢(shì)不公平.

5 結(jié)論

1) 針對(duì)EMA問題，引入前景理論和不公平厭惡理論，建立考慮災(zāi)民心理的EMA演化博弈模型，得到的均衡方案可以彌補(bǔ)參與方完全理性的缺陷，更有效地解釋了EMA中的災(zāi)民的心理行為，使決策結(jié)果更符合實(shí)際.

2) 在刻畫送達(dá)時(shí)間滿意度時(shí)，考慮災(zāi)民的有限理性，能較為貼切地反映災(zāi)后信息閉塞時(shí)災(zāi)民的心理；在分配公平的刻畫上，既要考慮災(zāi)民的心理感知滿意度，又要保證物資分配最低需求量，使方案能兼顧主觀心理感知公平和客觀實(shí)物分配公平.

3) 在實(shí)際中，應(yīng)急物資需求往往具有多樣性，如何考慮物資多樣化需求，使分配方案更符合實(shí)際，將是下一步研究的重點(diǎn).