徐梁剛，時(shí) 磊，陳鳳翔，王時(shí)春，龍 新，王 迪

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司 輸電運(yùn)行檢修分公司，貴陽 550002；2.中國電建集團(tuán) 貴州電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴陽 550081)

引 言

桿塔是承載輸電線路安全運(yùn)行的重要基礎(chǔ)設(shè)施，受桿塔基礎(chǔ)開裂、滑動(dòng)、沉降以及導(dǎo)線應(yīng)力不均衡的影響，桿塔易發(fā)生變形與傾斜。桿塔的傾斜現(xiàn)象將導(dǎo)致導(dǎo)線應(yīng)力以及電氣設(shè)備安全距離的改變，情況嚴(yán)重時(shí)電網(wǎng)將發(fā)生跳閘、斷線以及倒塔等安全事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和安全威脅。在輸電線路運(yùn)行維護(hù)工作中，如何解決桿塔傾斜問題，及時(shí)而準(zhǔn)確的檢測一直是運(yùn)維工作人員的關(guān)注重點(diǎn)。現(xiàn)行的解決方案有兩種：一是人工巡檢方式，通過人工攜帶測量儀器的方式進(jìn)行實(shí)地測量，作業(yè)繁瑣，工作量大；二是在線監(jiān)測方式，通過在桿塔上加裝監(jiān)測裝置的方式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)桿塔傾斜的實(shí)時(shí)檢測，但是需要在每一階桿塔上安裝監(jiān)測設(shè)備，設(shè)備成本高，同時(shí)監(jiān)測設(shè)備的供電、通訊以及維護(hù)也是電網(wǎng)運(yùn)維的工作難點(diǎn)。

隨著激光雷達(dá)(light detection and ranging，LiDAR)技術(shù)在輸電線路運(yùn)維領(lǐng)域的不斷深化應(yīng)用，機(jī)載LiDAR巡檢成為了輸電線路巡檢周期性的工作。目前已有大量學(xué)者開展點(diǎn)云數(shù)據(jù)在電力應(yīng)用方面的算法研究[1-13]，但基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行判定桿塔傾斜度的研究較少。2016年,CHEN利用塔身四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，將塔身點(diǎn)云投影到垂直于水準(zhǔn)面的各個(gè)方向上，使用凸殼算法對(duì)桿塔側(cè)棱點(diǎn)進(jìn)行提取，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)載LiDAR桿塔點(diǎn)云的傾斜檢測，但該算法將桿塔點(diǎn)云中最低點(diǎn)以上2m～15m之間的點(diǎn)云視為塔身點(diǎn)云，無法自適應(yīng)過濾高低腿以及塔頭的影響，算法魯棒性較差[14]。2017年，SHEN提出了基于地面3維激光雷達(dá)實(shí)現(xiàn)輸電線路桿塔傾斜度測量的新方法，搭建了試驗(yàn)系統(tǒng)，證明了點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行桿塔傾斜測量的可行性，但該方法需要手動(dòng)確定塔角點(diǎn)，未實(shí)現(xiàn)自動(dòng)檢測[15]。

為解決目前基于LiDAR點(diǎn)云桿塔傾斜檢測方法魯棒性低、自動(dòng)化程度差等問題，本文中利用桿塔塔身結(jié)構(gòu)呈標(biāo)準(zhǔn)四棱臺(tái)的特點(diǎn)，提出一種基于桿塔塔身分層投影提取中軸點(diǎn)的激光點(diǎn)云桿塔傾斜檢測算法，利用桿塔分層點(diǎn)云計(jì)算最小外接矩形,提取桿塔中軸點(diǎn)，通過空間直線擬合算法確定桿塔中軸線來進(jìn)行桿塔傾斜度檢測。首先，將桿塔點(diǎn)云沿高程方向進(jìn)行分層，求取分層點(diǎn)云的最小外接矩形，確定外接矩形中心為桿塔中軸點(diǎn)；其次，在中軸點(diǎn)偏移的檢測與剔除中，一是利用外接矩形的面積、比例變化來過濾塔頭、高低腿等外接矩形中點(diǎn)與實(shí)際中軸點(diǎn)偏移的分層點(diǎn)云，二是利用外接矩形四邊內(nèi)切點(diǎn)高程值剔除存在缺點(diǎn)、噪點(diǎn)的分層點(diǎn)云，在桿塔中軸線擬合之前剔除可檢測的偏移點(diǎn)；最后,在桿塔中軸線擬合階段引入抗差估計(jì)，通過選權(quán)迭代的方式抑制其余偏移點(diǎn)對(duì)桿塔中軸線擬合的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本方法利用機(jī)載激光LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行桿塔傾斜檢測具有較強(qiáng)的魯棒性，與全站儀實(shí)測結(jié)果殘差最大不超過0.90‰。

1 基于桿塔塔身分層投影提取中軸點(diǎn)的輸電線路桿塔傾斜檢測方法

1.1 桿塔點(diǎn)云結(jié)構(gòu)分析

桿塔塔形是影響點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行桿塔傾斜檢測的主要因素，輸電線路桿塔按形狀可分為干字塔、酒杯型以及鼓型塔等多種類型。為了增強(qiáng)本文中算法的普遍適用性，在考慮桿塔塔形因素的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮點(diǎn)云密度、桿塔高低腿兩種因素，列舉以下3種桿塔點(diǎn)云實(shí)例進(jìn)行桿塔結(jié)構(gòu)分析，如圖1所示。

Fig.1 Structure diagram of representative tower point cloud

桿塔整體可分為塔頭、塔身、塔腳三部分，由圖1可以看出，各類型桿塔塔身部分統(tǒng)一表現(xiàn)為四棱塔結(jié)構(gòu)，其中軸線與桿塔整體的中軸線重合，而塔頭、塔腳部分由于橫擔(dān)、高低腳的存在，其空間結(jié)構(gòu)并不嚴(yán)格對(duì)稱。圖2為上述桿塔塔腳、塔身、塔頭部分沿高程方向上分層俯瞰圖，分層厚度為1m。

Fig.2 Hierarchical aerial view of representative tower point cloud

從圖2可知，無論點(diǎn)云的稠密程度，塔腳(除開高低腳部分)、塔身部分點(diǎn)云結(jié)構(gòu)都符合嚴(yán)格對(duì)稱結(jié)構(gòu)。本文中對(duì)塔腳(除開高低腳部分)、塔身部分的分層點(diǎn)云取最小外接矩形，結(jié)果如圖3所示。

Fig.3 Minimum circumscribed rectangle diagram of stratified point cloud of representative tower

從圖3可以看出，塔身部分的分層點(diǎn)云的最小外界外接矩形的4個(gè)頂點(diǎn)位于桿塔側(cè)棱上，矩形中心點(diǎn)位于桿塔中軸線上。

綜上所述，桿塔點(diǎn)云具有以下3個(gè)特征：(1)塔身分層點(diǎn)云嚴(yán)格對(duì)稱結(jié)構(gòu)，外接矩形大致呈正方形分布，而高低腿符合線或點(diǎn)分布；(2)塔身分層點(diǎn)云最小外接矩形面積從下至上不斷變?。?3)塔身分層點(diǎn)云外接矩形中點(diǎn)為桿塔中軸點(diǎn)。

1.2 基于分層最小外接矩形的桿塔中軸點(diǎn)提取

根據(jù)桿塔點(diǎn)云的分層特征，本文中提出一種通過求解桿塔分層點(diǎn)云在xOy平面上投影的最小外接矩形確定桿塔中軸點(diǎn)的中軸點(diǎn)提取算法，詳細(xì)步驟如下。

(1)桿塔點(diǎn)云分層。提取桿塔點(diǎn)云最低點(diǎn)高程值hmin，按步長k=1m，以hmin為起點(diǎn)沿高程方向從下至上將桿塔點(diǎn)云按層分割，得到分層點(diǎn)云集合{Φ1,Φ2,…,Φn},其中n為首次分層的桿塔分層總層數(shù)。

(2)計(jì)算最小外接矩形[16]。求解點(diǎn)云Φi在xOy平面投影后平面點(diǎn)集的最小外接矩形Ri，其頂點(diǎn)為(Pi，1,Pi，2,Pi，3,Pi，4)，長寬面積分別為Li，Wi，Si。

(3)提取塔身點(diǎn)云。由于高低腿與塔頭、塔身不同，其分層點(diǎn)云最小外接矩形中心不一定在桿塔中軸線上，本文中利用塔身分層點(diǎn)云最小外接矩形面積從上到下遞增，且基本呈正方形的特征，通過外接矩形的長寬比以及面積變化來剔除桿塔高低腿與塔頭的分層點(diǎn)云。令i=1，對(duì)分層點(diǎn)云Φi進(jìn)行塔身檢驗(yàn)，判斷條件為：

(1)

1.3 基于抗差估計(jì)的桿塔中軸線擬合

上面雖然在提取中軸點(diǎn)的過程中對(duì)提取中軸點(diǎn)偏離桿塔實(shí)際中軸線的情況進(jìn)行了過濾，但部分誤差仍然不可避免，不能確保提取的中軸點(diǎn)點(diǎn)集全部符合實(shí)際中軸線分布。因此，本文中采用抗差估計(jì)理論，通過選權(quán)迭代的方式，在桿塔中軸線擬合過程中自適應(yīng)降低中軸點(diǎn)點(diǎn)集中偏移點(diǎn)在中軸線擬合中的權(quán)重，達(dá)到抑制剩余偏移點(diǎn)對(duì)中軸線擬合影響的目的[17-18]。

將桿塔中軸線方程分解為xOz和yOz兩平面的投影直線方程，如下所示：

(2)

式中，a1,a2和b1,b2分別為xOz和yOz平面桿塔中軸線投影直線參數(shù)。設(shè)桿塔中軸點(diǎn)集為Pset{P1,c,P2,c,…,Pq,c}，其中q為中軸點(diǎn)集的點(diǎn)數(shù)，則桿塔中軸線方程系數(shù)矩陣、權(quán)陣以及殘差矩陣如下：

(3)

v=BX-L

(4)

常規(guī)最小二乘擬合是求解殘差陣v在vTPv最小情況下的最優(yōu)解，當(dāng)偏移點(diǎn)混入點(diǎn)集Pset中時(shí)，最小二乘擬合結(jié)果將偏離真值。抗差估計(jì)在迭代計(jì)算過程中對(duì)殘差值v進(jìn)行粗差檢驗(yàn)，降低粗差觀測值的權(quán)重，在點(diǎn)集Pset存在部分偏移點(diǎn)的情況下仍然能保證擬合結(jié)果穩(wěn)健可靠。本文中使用的權(quán)因子公式如下所示[19-20]：

(5)

基于抗差估計(jì)理論的桿塔中軸線擬合具體流程如下。

(1)開始迭代計(jì)算，令迭代次數(shù)l=1，計(jì)算參數(shù)矩陣與殘差矩陣如下：

(6)

(2)計(jì)算單位權(quán)與殘差中誤差，計(jì)算公式見下：

(7)

式中，r為自由度。

(3)通過權(quán)因子公式計(jì)算權(quán)因子矩陣[ω1ω2…ω2k]，調(diào)整權(quán)陣P[j,j]←P[j,j]ωj。

(4)令l=l+1，重復(fù)步驟(1)，重新計(jì)算矩陣X(l)和v(l)。

(5)重復(fù)步驟(2)～步驟(4)，直至滿足以下迭代條件，方結(jié)束擬合過程，X(l)為擬合結(jié)果。

‖X(l)-X(l-1)‖<ε

(8)

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 算法魯棒性實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文中提出的輸電線路桿塔傾斜檢測方法魯棒性，從塔型與點(diǎn)云密度、桿塔存在噪點(diǎn)與缺點(diǎn)兩種情況進(jìn)行魯棒性論證。

2.1.1 塔型與點(diǎn)云密度魯棒性實(shí)驗(yàn) 在實(shí)際激光LiDAR巡線中，由于飛行搭載平臺(tái)、飛行高度以及使用LiDAR設(shè)備的差異性，輸電線路通道點(diǎn)云的密度并不一致，同時(shí)架空輸電線路現(xiàn)存的桿塔樣式各異，形態(tài)特征不一，為基于激光點(diǎn)云的桿塔傾斜檢測中軸點(diǎn)確定造成極大困難。因此,本文中選取了主網(wǎng)具有代表性的3種桿塔類型，并同時(shí)考慮高低腳、點(diǎn)云密度因素的影響，設(shè)計(jì)了以下3種方案，對(duì)塔型不同與點(diǎn)云密度各異情況下驗(yàn)證基于最小外接矩形中軸點(diǎn)算法的魯棒性。

(1)方案一。塔型：干字塔；點(diǎn)云密度：高；有高低腿；(2)方案二。塔型：酒杯塔；點(diǎn)云密度：高；無高低腿；(3)方案三。塔型：鼓型塔；點(diǎn)云密度：底；無高低腿。圖4～圖6中各矩形頂點(diǎn)的高程值設(shè)置為四邊頂點(diǎn)高程均值。

Fig.4 Axis point extraction in scheme 1

由圖4～圖6可以看出，本文中提出的基于分層最小外接矩形的桿塔中軸點(diǎn)計(jì)算方法，針對(duì)主網(wǎng)幾種具有代表性的塔型，在各種點(diǎn)云密度下能夠正確提取塔身點(diǎn)云，自適應(yīng)過濾高低腳、塔頭部分點(diǎn)云對(duì)中軸點(diǎn)計(jì)算的影響；通過分層點(diǎn)云最小外接矩形確定桿塔中軸點(diǎn)的方式，能夠在點(diǎn)云不存在噪點(diǎn)、缺點(diǎn)的情況下正確計(jì)算桿塔中軸點(diǎn)。

Fig.5 Axis point extraction in scheme 2

Fig.6 Axis point extraction in scheme 3

2.1.2 點(diǎn)云缺點(diǎn)與噪點(diǎn)魯棒性實(shí)驗(yàn) 激光LiDAR數(shù)據(jù)采集時(shí)由于飛行路線、環(huán)境因素的影響，輸電線路桿塔激光點(diǎn)云不可避免存在噪點(diǎn)、缺點(diǎn)情況。針對(duì)桿塔點(diǎn)云存在噪點(diǎn)、缺點(diǎn)情況采取了以下3個(gè)措施：第一，針對(duì)點(diǎn)云缺點(diǎn)引起的缺角情況，最小外接矩形計(jì)算正確僅需分層點(diǎn)云的3個(gè)四棱頂點(diǎn)存在，桿塔任意一角缺失不影響算法計(jì)算結(jié)果的正確性；第二，針對(duì)點(diǎn)云存在噪點(diǎn)、缺點(diǎn)導(dǎo)致最小外接矩形傾斜情況，增加矩形四邊內(nèi)切點(diǎn)高程驗(yàn)證加以控制過濾；第三，針對(duì)其余因點(diǎn)云存在噪點(diǎn)、缺點(diǎn)導(dǎo)致桿塔中軸點(diǎn)偏移情況，通過中軸線擬合中增加抗差估計(jì)，抑制偏移點(diǎn)在直線擬合中的影響。下面分別對(duì)以上3種措施進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

(1)桿塔角缺。利用干字塔(高密度、高低腿)點(diǎn)云，人工進(jìn)行點(diǎn)云切角處理，對(duì)缺角情況下桿塔中軸線提取進(jìn)行模擬分析，分層最小外接矩形以及中軸點(diǎn)計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

Fig.7 Experimental results of missing angle of tower

桿塔缺角是由于塔身自身遮擋引起的，搭載在飛行平臺(tái)進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集時(shí)，僅可能存在一個(gè)塔角在盲區(qū)內(nèi)，桿塔點(diǎn)云同時(shí)存在兩個(gè)角缺失的情況較少。由圖7可以看出，在缺一角情況下并不影響分層最小外接矩形進(jìn)行桿塔中軸點(diǎn)提取，在缺兩角情況下桿塔中軸點(diǎn)才會(huì)引起較大偏差，因此本算法在桿塔存在缺角情況下具有較強(qiáng)的魯棒性。圖8是缺一角情況下中軸點(diǎn)整體提取效果。

Fig.8 Overall effect of the experiment of missing angle of tower

(2)分層最小外接矩形傾斜。利用干字塔(高密度、高低腿)點(diǎn)云某一分層點(diǎn)云，人工進(jìn)行增加噪點(diǎn)、刪點(diǎn)處理，對(duì)點(diǎn)云存在噪點(diǎn)、缺點(diǎn)情況下外接分層最小外接矩形傾斜情況進(jìn)行模擬，為了便于直觀展示矩形傾斜的效果，將錯(cuò)誤內(nèi)切點(diǎn)的高程值作為其對(duì)應(yīng)邊端點(diǎn)高程值。

從圖9～圖11中可以看出，由于點(diǎn)云存在噪點(diǎn)和缺點(diǎn)情況，最小外接矩形與點(diǎn)集的內(nèi)切點(diǎn)發(fā)生變化，當(dāng)錯(cuò)誤的內(nèi)切點(diǎn)高程值與其余內(nèi)切點(diǎn)不同時(shí)，導(dǎo)致分層最小外接發(fā)生傾斜，矩形中心點(diǎn)偏離桿塔中軸點(diǎn)。換言之，當(dāng)分層最小外接傾斜時(shí)，該層點(diǎn)云必然存在點(diǎn)云噪點(diǎn)和缺點(diǎn)情況，并且影響了最小外接矩形的計(jì)算，導(dǎo)致了計(jì)算出的中軸點(diǎn)與實(shí)際發(fā)生偏移。從側(cè)視圖可以看出，利用矩形四邊與點(diǎn)集的內(nèi)切點(diǎn)高程值進(jìn)行高程一致性檢驗(yàn)，能夠有效識(shí)別出外接矩形是否存在傾斜情況，在桿塔中軸線擬合之前剔除可檢測的偏移點(diǎn)。

Fig.9 Results of rectangle tilt test under normal conditions

Fig.10 Experimental results of rectangle tilt under noisy conditions

Fig.11 Experimental results of rectangular tilt in the case of defects

(3)部分提取中軸點(diǎn)偏移。盡管本文中提出算法利用對(duì)最小外接矩形傾斜判斷過濾了大部分偏移點(diǎn)，但仍存在少數(shù)極端情況無法避免。如圖12所示，噪點(diǎn)明顯影響了分層最小外接矩形的計(jì)算，但由于噪點(diǎn)本身高程值與其余內(nèi)切點(diǎn)一致，利用高程差值無法對(duì)是否存在噪點(diǎn)進(jìn)行判斷過濾。因此，在桿塔中軸線擬合中引入抗差估計(jì)以抑制離群點(diǎn)在直線擬合中的影響，為驗(yàn)證抗差估計(jì)在桿塔中軸線擬合中抵抗偏移點(diǎn)影響的效果，選取一組桿塔中軸點(diǎn)，設(shè)計(jì)以下方案：方案一,選取一組同時(shí)存在可檢測偏移點(diǎn)以及不可檢測偏移點(diǎn)的桿塔中軸點(diǎn);方案二,在方案一的基礎(chǔ)上進(jìn)行傾斜檢測，過濾可檢測偏移點(diǎn)；方案三,在方案二的基礎(chǔ)上通過人工判斷，過濾所有偏移點(diǎn)。上述3種方案中軸點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行最小二乘擬合與抗差估計(jì)擬合，結(jié)果如圖13所示。

Fig.12 Schematic diagram of a few minimum circumscribed rectangles unable to detect center point offset

圖13中，方點(diǎn)代表正確中軸點(diǎn)，圓空心點(diǎn)代表可使用傾斜矩形驗(yàn)證過濾的偏移點(diǎn)，圓實(shí)心點(diǎn)為剩余偏移點(diǎn)，實(shí)線為抗差估計(jì)結(jié)果，虛線為最小二乘結(jié)果。為直觀展示最小二乘與抗差估計(jì)擬合效果的差異，圖13中采用側(cè)斜方視角。由圖13可以看出，在不存在偏移點(diǎn)的情況下最小二乘擬合與抗差估計(jì)擬合均能得到正確結(jié)果，但隨著偏移點(diǎn)增加，最小二乘擬合易受偏移點(diǎn)的影響偏離正確值，而抗差估計(jì)在正確點(diǎn)占大比例時(shí)，能夠有效抑制離群偏移點(diǎn)在直線擬合中的影響，保持?jǐn)M合結(jié)果的正確性。

Fig.13 Fitting results of three schemes under least squares and robust estimation

因此，利用分層最小外接矩形內(nèi)切點(diǎn)高程差值在直線擬合前對(duì)大多數(shù)可檢測偏移點(diǎn)進(jìn)行過濾，保證正確中軸點(diǎn)在整個(gè)中軸點(diǎn)集中占大比例，再利用抗差估計(jì)對(duì)剩余偏移點(diǎn)進(jìn)行抑制，在存在噪點(diǎn)與缺點(diǎn)情況下盡可能提高桿塔傾斜檢測結(jié)果的正確性。

2.2 實(shí)測對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文中提出的桿塔傾斜算法的實(shí)用性，利用全站儀實(shí)測了貴州某一220kV線路連續(xù)20級(jí)桿塔的傾斜度，并采用AS-300HL多平臺(tái)激光雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)此20級(jí)桿塔進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集，平面精度5cm，高程精度5cm。表1為對(duì)比結(jié)果。

本文中采用高精度檢驗(yàn)方法，將觀測精度更高的全站儀測量值視為桿塔傾斜真值，對(duì)凸殼算法以及本文中算法殘差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從表1中可以看出，本文中提出算法檢測傾斜值更為接近真值，最大偏差為0.90‰，而凸殼算法最大偏差為2.27‰，因此本文中提出算法檢測具有更強(qiáng)的實(shí)用性。

Table 1 Results of measured comparison

3 結(jié) 論

本文中提出了一種基于桿塔塔身分層投影提取中軸點(diǎn)的輸電線路桿塔傾斜檢測方法，為利用輸電線路機(jī)載激光LiDAR數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)桿塔傾斜檢測提供了一種新算法。

(1)提出了基于分層最小外接矩形的桿塔中軸點(diǎn)提取方法，針對(duì)不同塔型，在各種點(diǎn)云密度下能夠正確提取塔身點(diǎn)云，自適應(yīng)過濾高低腳、塔頭部分點(diǎn)云對(duì)中軸點(diǎn)計(jì)算的影響，能夠在點(diǎn)云不存在噪點(diǎn)、缺點(diǎn)的情況下正確計(jì)算桿塔中軸點(diǎn)。

(2)針對(duì)桿塔點(diǎn)云缺點(diǎn)與噪點(diǎn)，利用分層最小外接矩形內(nèi)切點(diǎn)高程差值在直線擬合前對(duì)大多數(shù)可檢測偏移點(diǎn)進(jìn)行過濾，保證正確中軸點(diǎn)在整個(gè)中軸點(diǎn)集中占大比例，再利用抗差估計(jì)對(duì)剩余偏移點(diǎn)進(jìn)行抑制，能夠在點(diǎn)云存在噪點(diǎn)與缺點(diǎn)情況下盡可能保證桿塔傾斜檢測結(jié)果的正確性。

(3)經(jīng)實(shí)測對(duì)比，本文中提出的桿塔傾斜檢測方法誤差在0.90‰以內(nèi)，基本滿足實(shí)際應(yīng)用需求，具有重要的實(shí)際意義。同時(shí)，本文中提出的桿塔傾斜檢測精度取決于點(diǎn)云精度，隨著機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，點(diǎn)云密度以及精度進(jìn)一步提高，本文中提出方法對(duì)桿塔傾斜的敏感度將進(jìn)一步提高。