張帆，尹聰琦，袁豪，洪潮，楊雄平，謝小榮

(1. 直流輸電技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院)，廣州510663; 2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制與仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京100084； 3. 中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣州510663)

0 引言

風(fēng)電機(jī)組經(jīng)柔性直流輸電系統(tǒng)(風(fēng)電-柔直系統(tǒng))在某些運(yùn)行工況下會產(chǎn)生次同步頻率的振蕩現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1 - 3]。近幾年，在德國北海Borwin1海上風(fēng)電-柔直系統(tǒng)[4]、廣東南澳風(fēng)電-柔直系統(tǒng)[5]、上海南匯風(fēng)電-柔直系統(tǒng)[6]等工程調(diào)試或者運(yùn)行階段中都曾觀測到此類振蕩現(xiàn)象。振蕩現(xiàn)象嚴(yán)重時(shí)會引起柔直單元閉鎖、變壓器損毀等嚴(yán)重后果。

此類振蕩問題多與風(fēng)電機(jī)組控制器及柔直變流器之間的動態(tài)相互作用有關(guān)[7 - 8]。目前判斷其穩(wěn)定性的方法主要為時(shí)域仿真法和頻域阻抗分析法。時(shí)域仿真法通過仿真軟件或者實(shí)時(shí)數(shù)字仿真器(real time digital simulator, RTDS)建立目標(biāo)系統(tǒng)的詳細(xì)電磁暫態(tài)模型來判斷互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法能夠直觀地了解系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，提供諸如振蕩頻率、幅值等信息，但是難以獲取振蕩的產(chǎn)生機(jī)理及影響振蕩的關(guān)鍵因素等信息[9]。頻域阻抗分析法通過風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的阻抗特性確定系統(tǒng)穩(wěn)定性[10 - 11]，該方法能夠直接表示系統(tǒng)在各頻段的阻抗特性，物理意義明確，有利于快速確定風(fēng)電-柔直系統(tǒng)諧振頻率處的穩(wěn)定性及影響諧振頻率的關(guān)鍵因素，但是穩(wěn)定性判斷的結(jié)果對所建立的阻抗模型的精確程度要求較高，能否精確反應(yīng)風(fēng)電-柔直系統(tǒng)在各頻段的阻抗特性會直接影響穩(wěn)定性判斷的結(jié)果是否正確[12]。風(fēng)電機(jī)組控制器和柔直換流站控制器中的各控制環(huán)節(jié)會引起系統(tǒng)頻率耦合的阻抗特性[13]，頻率耦合特性主要體現(xiàn)在：當(dāng)系統(tǒng)某相電流中存在任意fs頻率的諧波時(shí)，對應(yīng)會出現(xiàn)2f1-fs頻率的諧波(f1為基波頻率)。兩者在次同步及二倍頻頻段耦合效應(yīng)明顯，因此當(dāng)考慮風(fēng)電-柔直系統(tǒng)在該頻段的穩(wěn)定性時(shí)，不可忽略兩者的耦合阻抗特性[14]。

本文首先介紹了一種典型風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了風(fēng)電及柔直系統(tǒng)阻抗模型的耦合特性；其次，分析了風(fēng)電-柔直系統(tǒng)阻抗的耦合特性對次同步頻段穩(wěn)定性的影響；然后，基于風(fēng)電-柔直系統(tǒng)聚合阻抗矩陣行列式，分析了風(fēng)電機(jī)組臺數(shù)、交流線路長度、風(fēng)電機(jī)組出力程度、柔直控制器參數(shù)對風(fēng)電-柔直系統(tǒng)次同步振蕩穩(wěn)定性的影響；最后，總結(jié)了風(fēng)電-柔直系統(tǒng)阻抗耦合特性及風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

1 風(fēng)電-柔直系統(tǒng)耦合阻抗模型

1.1 風(fēng)電柔直互聯(lián)系統(tǒng)

風(fēng)電場自身需要開闊的場地來充分利用風(fēng)能，因此多建造在遠(yuǎn)離負(fù)載中心的偏遠(yuǎn)地區(qū)或海上區(qū)域，輸電距離最高可達(dá)上百千米。目前風(fēng)電場并網(wǎng)均采用柔直并網(wǎng)技術(shù)。圖1中為某典型風(fēng)電-柔直互聯(lián)系統(tǒng)，風(fēng)電機(jī)組經(jīng)過35 kV交流線路匯集，然后通過升壓變壓器后再由525 kV線路輸送至柔直換流站整流側(cè)，逆變側(cè)連接交流電網(wǎng)。

圖1 風(fēng)電-柔直互聯(lián)系統(tǒng)Fig.1 Interconnected system of wind farm and VSC-HVDC system

1.2 頻率耦合效應(yīng)

假設(shè)交流線路上除基波電壓分量u1外，還存在次同步頻率的小擾動us，則a相電壓ua可以表示為：

ua=u1cos(ω1t+φ1)+uscos(ωst+φs)

(1)

式中：ω1和ωs分別為基波電壓和小擾動電壓的角速度；φ1和φs分別為基波電壓和小擾動電壓的初始相角。以基于dq軸的控制系統(tǒng)為例，abc/dq變換可以表示為：

(2)

式中θpll為鎖相環(huán)輸出相角。

當(dāng)交流電壓存在小擾動us時(shí)，會引起鎖相環(huán)輸出相角波動Δθ，該相角波動同樣會引起在該頻率下計(jì)算得到的小擾動us及其耦合分量，但是其相對于由θpll引起的阻抗耦合特性影響較小，因此在此處省略了Δθ對阻抗特性的影響[15]。將式(1)代入式(2)中，假設(shè)小擾動足夠小，略去其中高階諧波分量，可得：

(3)

式中：ud為包含小擾動的d軸電壓分量；uq為包含小擾動的q軸電壓分量。

根據(jù)式(3)可得，當(dāng)a相電壓中包含小擾動時(shí)，會分別在d軸、q軸上產(chǎn)生頻率為ωs-ω1的擾動電壓；與abc/dq變換的推導(dǎo)過程類似，在經(jīng)過abc/dq逆變換后，dq軸上的頻率為ωs-ω1的擾動電壓又會在a相電壓上分別產(chǎn)生ωs-ω1和2ω1-ωs的電壓諧波分量。因此，當(dāng)系統(tǒng)存在頻率為ωs的小擾動時(shí)，會同時(shí)在交流線路中產(chǎn)生頻率為ωs和2ω1-ωs的諧波分量。

1.3 耦合阻抗模型的辨識方法

阻抗模型可采用解析推導(dǎo)法和頻率掃描法得到。解析推導(dǎo)法根據(jù)風(fēng)電-柔直系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、控制器參數(shù)來推導(dǎo)其耦合阻抗模型的難度較大，尤其是當(dāng)風(fēng)電-柔直系統(tǒng)線路復(fù)雜、風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)差異較大時(shí)，推導(dǎo)難度成倍增長。此外，出于保密要求，風(fēng)電機(jī)組及柔直控制器廠家往往不愿公開其參數(shù)，進(jìn)一步加大了從解析式推導(dǎo)系統(tǒng)耦合阻抗模型的難度。

頻率掃描法通過在測量點(diǎn)注入頻率耦合的小信號電壓或電流，通過測量對應(yīng)頻率處的電流或電壓幅值，即可計(jì)算出該頻率處的耦合阻抗特性。依次改變注入的小信號頻率，即可獲得測量點(diǎn)各頻段的耦合阻抗特性。頻率掃描法對風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的參數(shù)無要求，適用于獲取各種工況下的風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的耦合阻抗特性，可以構(gòu)建風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的阻抗模型，如圖2所示。風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的耦合阻抗模型可以表示為：

圖2 風(fēng)電場經(jīng)輸電線路接入柔直系統(tǒng)阻抗模型Fig.2 Impedance model of the wind farm connecting into VSC-HVDC system

(4)

式中：ZWF和ZMMC分別為風(fēng)電場和柔直換流站耦合阻抗模型，其中對角元素下標(biāo)“ss”、“cc”表示風(fēng)電-柔直系統(tǒng)在耦合頻率的自阻抗特性，既該頻率處擾動電壓引起的該頻率處擾動電流變化；而非對角元素“sc”，“cs”表示風(fēng)電-柔直系統(tǒng)在耦合頻率的互阻抗特性，既該頻率處擾動電壓引起的耦合頻率處擾動電流變化。

2 基于耦合阻抗頻率特性的振蕩穩(wěn)定性分析方法

2.1 耦合阻抗模型的聚合

在分別得到風(fēng)電機(jī)組、交流線路及柔直變流器阻抗模型后，得到風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的頻率耦合的聚合阻抗矩陣：

Zint=ZWF+ZL+ZMMC

(5)

式中：Zint為頻率耦合的聚合阻抗矩陣；ZL為風(fēng)電場和柔直換流站間的交流線路耦合阻抗模型：

(6)

式中：ZL_ss和ZL_cc分別為交流線路的次同步阻抗特性和超同步阻抗特性，當(dāng)采用π形線路表示交流線路時(shí)，交流線路的阻抗耦合特性可以忽略[16]，既認(rèn)為線路的次同步阻抗特性與超同步阻抗特性一致，既ZL=ZL_ss=ZL_cc。π形線路的次超同步阻抗特性可以表示為：

(7)

式中：r1、x1、g1、b1、l分別為交流線路的單位電阻、單位電抗、單位電導(dǎo)、單位電納以及線路長度；R、X、G、B分別表示線路的總電阻、總電抗、總電導(dǎo)、總電納。當(dāng)分析風(fēng)電-柔直系統(tǒng)次同步頻段的阻抗特性時(shí)，π形線路能夠滿足阻抗分析精度要求。但是當(dāng)分析風(fēng)電-柔直系統(tǒng)高頻段的阻抗特性時(shí)，需要根據(jù)精度要求采用多段π形線路阻抗模型、分布式參數(shù)線路模型或者頻率相關(guān)模型[17 - 18]。

風(fēng)電場、輸電線路、柔直變流器的阻抗聚合過程可以分為兩部分：1)分別獲取風(fēng)電場、輸電線路、柔直變流器的耦合阻抗模型；2)完成風(fēng)電場接入柔直系統(tǒng)的阻抗聚合。其中風(fēng)電場、輸電線路、柔直變流器的阻抗模型可以通過解析方法建立耦合阻抗模型[19]，也可以通過頻率掃描法直接獲取耦合阻抗模型。耦合阻抗的建模方法主要包括小信號分析法[10]、多諧波線性化法[20]以及狀態(tài)空間向量法[21]，其阻抗模型的推導(dǎo)過程在以往文獻(xiàn)中已有詳細(xì)描述，此處不再贅述，僅給出基于本文耦合阻抗模型所用方法的阻抗特性對比結(jié)果。

阻抗聚合形式采用阻抗串并聯(lián)的方法根據(jù)公式(4)—(6)，對圖1中風(fēng)電廠經(jīng)輸電線路接入柔直系統(tǒng)進(jìn)行阻抗聚合，聚合方法如圖3所示。

圖3 風(fēng)電場接入柔直系統(tǒng)阻抗聚合方法Fig.3 Impedance aggregating approaches of the wind farm connecting to VSC-HVDC system

由圖3可知為風(fēng)電場接入柔直系統(tǒng)的耦合阻抗的聚合方法，由于風(fēng)電場、輸電線路、柔直變流器阻抗模型的耦合特性已經(jīng)通過2×2的矩陣進(jìn)行解耦，因此可以將他們阻抗矩陣的各元素相加，可以得到聚合后的阻抗模型，如式(8)所示。

(8)

2.2 基于聚合阻抗頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)

頻率耦合的聚合阻抗Zint可以表示為2×2的矩陣形式：

(9)

其行列式可以表示為：

D(Zint)=Zint_ssZint_cc-Zint_scZint_cs=R+jX

(10)

式中R、X分別為聚合阻抗矩陣行列式的實(shí)部和虛部。聚合阻抗矩陣行列式D(Zint)的共軛零點(diǎn)會在其等效電抗-頻率特性曲線上產(chǎn)生過零點(diǎn)[22]。如果聚合阻抗矩陣行列式D(Zint)等效電抗曲線上存在一個(gè)頻率為ωssr的過零點(diǎn)，則該系統(tǒng)存在一個(gè)頻率為ωssr的振蕩模式，通過分析該處其等效電阻R(ωssr)與等效電抗斜率Kx(ωssr)之積的正負(fù)可判斷該振蕩模式的穩(wěn)定性[23]。如果R(ωssr)·Kx(ωssr)>0，表明振蕩模式穩(wěn)定；反之，振蕩模式不穩(wěn)定。即：

(11)

3 算例分析

3.1 算例系統(tǒng)說明

風(fēng)電-柔直仿真模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中風(fēng)電場中的風(fēng)電機(jī)組全部由雙饋風(fēng)電機(jī)組組成，總?cè)萘繛?00 MW。輸出電流經(jīng)風(fēng)電場交流線路匯集后經(jīng)過35 kV/525 kV升壓變壓器，后經(jīng)525 kV交流線路輸送至柔直換流站。柔直換流站整流側(cè)采用v/f控制。由于直流線路的電壓波動會引起柔直整流側(cè)電容電壓波動，進(jìn)而對柔直系統(tǒng)在次同步頻段的阻抗特性產(chǎn)生影響，因此需要考慮直流線路的電壓波動對柔直變流器阻抗特性的影響[24 - 25]。

3.2 耦合阻抗模型的獲取

用頻率掃描法獲得柔直側(cè)的耦合阻抗模型，當(dāng)柔直變流器的采用交流電壓和無功功率控制模式時(shí)其阻抗特性如圖4所示。

圖4 柔直變流器耦合阻抗頻率特性Fig.4 Frequency response of the coupled impedance model of the VSC-HVDC system

可見根據(jù)掃頻得到的柔直變流器的Zss、Zcc阻抗的幅頻和相頻特性一致，Zsc、Zcs的幅頻和相頻特性相差較大。初步分析為當(dāng)柔直變流器采用交流電壓和無功功率控制模式時(shí)，在Zss、Zcc中的耦合特性較弱，因此Zsc、Zcs相對較小，理論分析結(jié)果也顯示兩者不存在耦合特性，因此可以認(rèn)為Zsc、Zcs掃頻結(jié)果和理論分析之間的誤差為噪聲引起的擾動誤差?；诖朔治鼋Y(jié)果可以認(rèn)為，采用此掃頻方法得到的耦合阻抗模型能夠滿足本算例的次超同步振蕩穩(wěn)定性分析要求。

將頻率掃描接入點(diǎn)設(shè)置在柔直變流器和輸電線路+風(fēng)電場之間，如圖5所示。用頻率掃描法獲得風(fēng)電場側(cè)的風(fēng)電機(jī)組加輸電線路的耦合阻抗模型，如圖6所示?？梢娫?～20 Hz頻段，風(fēng)電場的自阻抗Zss，Zcc相對較小，隨著頻率升高，阻抗逐漸增大；同時(shí)，自阻抗Zss、Zcc與互阻抗Zsc、Zcs在0～50 Hz頻段幅值接近，說明風(fēng)電場在此頻段的耦合特性較強(qiáng)，隨著頻率增大，耦合特性逐漸減弱。

圖5 耦合頻率掃描方法Fig.5 Frequency scanning approach for the coupled impedance model

圖6 風(fēng)電場耦合阻抗的頻率特性Fig.6 Frequency response of the coupled impedance model of the wind farm

3.3 振蕩穩(wěn)定性分析

基于聚合阻抗頻率特性進(jìn)行振蕩穩(wěn)定性分析，考慮和未考慮頻率耦合特性時(shí)，聚合阻抗矩陣行列式的頻率特性如圖7所示，其行列式的過零點(diǎn)如表1所示。當(dāng)考慮頻率耦合特性時(shí)，風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的聚合阻抗行列式在7.0 Hz存在過零點(diǎn)，根據(jù)式(11)判斷，系統(tǒng)在此頻率處存在穩(wěn)定的振蕩模式；當(dāng)未考慮阻抗耦合特性時(shí)，風(fēng)電-柔直的聚合阻抗行列式存在8.2 Hz的過零點(diǎn)，根據(jù)式(11)推導(dǎo)該系統(tǒng)在8.2 Hz處應(yīng)該存在不穩(wěn)定的諧振點(diǎn)。

圖7 耦合阻抗行列式穩(wěn)定性判據(jù)Fig.7 Stability criteria of the aggregated impedance based on the determinate of the coupled impedance

表1 耦合阻抗諧振點(diǎn)穩(wěn)定性分析Tab.1 Harmonic point stability of the coupled impedance model

為驗(yàn)證頻率耦合阻抗特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果的影響，在PSCAD仿真軟件中搭建了如圖1的風(fēng)電-柔直系統(tǒng)，對理論分析下的工況進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果顯示，在接入點(diǎn)電流中，存在7 Hz的諧波電流，當(dāng)風(fēng)電-柔直系統(tǒng)10 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，接入點(diǎn)電流的諧波含量從6.1%逐漸下降，如圖8所示。因?yàn)橹C波含量很小(6%)，受到風(fēng)電機(jī)組干擾的影響，在13 s前后會出現(xiàn)諧波上升的情況，但是諧波整體呈現(xiàn)下降趨勢，因此判斷在系統(tǒng)7 Hz諧振點(diǎn)處穩(wěn)定。

圖8 風(fēng)場與柔直換流站之間的諧波幅值變化Tab.8 Magnitude variations of the harmonic current between the wind farm and the VSC-HVDC system

仿真結(jié)果與基于耦合阻抗的分析結(jié)果一致，與不考慮頻率耦合特性的阻抗分析結(jié)果相反。這說明：在判斷風(fēng)電-柔直系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定性時(shí)，不可忽略阻抗重的頻率耦合效應(yīng)。

3.4 影響穩(wěn)定性的主要因素

風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)會隨著風(fēng)速、負(fù)載等控制條件的變化而產(chǎn)生變化。以風(fēng)電機(jī)組臺數(shù)為例，如圖9(a)所示，風(fēng)電機(jī)組臺數(shù)分別在0.5 s增加至10臺，在4 s處增加至20臺，在8 s處增加至30臺，在12 s處增加至40臺，在16 s處增加至50臺。當(dāng)風(fēng)電機(jī)組臺數(shù)增加至50臺后，交流線路中出現(xiàn)13.2 Hz的諧波電流，諧波電流逐漸發(fā)散，最終在17 s引起風(fēng)電-柔直系統(tǒng)失穩(wěn)。風(fēng)電機(jī)組臺數(shù)為50臺時(shí)的耦合阻抗特性如圖9(b)所示，耦合阻抗行列式的虛部在13.2 Hz處出現(xiàn)過零點(diǎn)，根據(jù)式(11)穩(wěn)定性判據(jù)，在此工況下系統(tǒng)存在13.2 Hz的不穩(wěn)定振蕩，與仿真分析結(jié)果一致。

圖9 風(fēng)機(jī)臺數(shù)增加時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性Fig.9 System stability reduces with the increasing number of wind turbines

結(jié)合仿真分析與聚合阻抗判據(jù)，分別列出了風(fēng)電-柔直系統(tǒng)交流線路長度、出力程度、控制器參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。

交流線路長度：風(fēng)電場過交流線路接入柔直系統(tǒng)，當(dāng)線路長度的變化會影響風(fēng)電-柔直互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如圖10所示，隨著線路長度在t1時(shí)刻從10 km切換到50 km，遂后在t2時(shí)刻從50 km切換到到100 km，接入點(diǎn)電流變化特性如圖10所示。

圖10 交流線路長度變化對接入點(diǎn)電流影響Fig.10 Impact of changing length of AC line on the current at PCC

在次同步頻段，線路阻抗僅為風(fēng)電機(jī)組阻抗的5%左右，線路長度從10～100 km變化的范圍內(nèi)，對風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較小。另一方面，由于仿真模型中風(fēng)電機(jī)組臺數(shù)較少，實(shí)際風(fēng)電場中風(fēng)電機(jī)組臺數(shù)可達(dá)數(shù)百臺，相當(dāng)于風(fēng)電場又并聯(lián)上多臺風(fēng)電機(jī)組，此時(shí)風(fēng)電場的等效阻抗下降，因此交流線路阻抗在聚合耦合阻抗特性中的影響就逐漸增大，此時(shí)線路長度的變化可能會對實(shí)際風(fēng)電-柔直互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

風(fēng)電場出力水平：風(fēng)電場出力程度會根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行工況動態(tài)調(diào)整。以處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的風(fēng)電-柔直系統(tǒng)為例，風(fēng)電場出力程度逐漸變小過程中，振蕩頻率略微下降，振蕩頻率處的阻尼率先下降再上升，如表2所示。

表2 風(fēng)電場出力程度對穩(wěn)定性的影響Tab.2 Impact of the varying output power of the wind farm on the system stability

控制器參數(shù)：風(fēng)電-柔直系統(tǒng)中柔直變流器中采用了v/f控制。當(dāng)交流控制器比例增益Kp為1時(shí)，接入點(diǎn)電流諧波含量較少；但是當(dāng)Kp增至3時(shí)，接入點(diǎn)電流中出現(xiàn)了4.5 Hz的諧波，如圖11所示。

圖11 控制器PI參數(shù)增大時(shí)接入點(diǎn)電流逐漸出現(xiàn)振蕩Fig.11 Harmonic current gradually increases when increasing the gain of the controller

4 結(jié)論

本文針對風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的次同步針對問題，考慮次、超同步頻率耦合效應(yīng)，基于耦合阻抗模型分析了次同步振蕩的穩(wěn)定特性，并結(jié)合時(shí)域仿真研究了風(fēng)電場機(jī)組臺數(shù)、線路長度、風(fēng)電機(jī)組出力水平、柔直變流器控制器參數(shù)等對振蕩穩(wěn)定性影響，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1)風(fēng)電-柔直系統(tǒng)中，次同步與互補(bǔ)的超同步頻率之間存在明顯的耦合效應(yīng)，考慮該頻率耦合效應(yīng)并采用耦合阻抗模型才能準(zhǔn)確判定系統(tǒng)的次同步振蕩穩(wěn)定性。

2)基于耦合阻抗模型及其聚合阻抗的頻率特性可準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)電-柔直系統(tǒng)的次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)，并可獲取振蕩的頻率、阻尼等量化信息，為制訂振蕩抑制策略提供了依據(jù)。

3)風(fēng)電場機(jī)組臺數(shù)、出力水平和控制器參數(shù)對耦合阻抗影響較大，交流線路阻抗特性對次同步振蕩的影響跟風(fēng)電機(jī)組臺數(shù)有關(guān)，風(fēng)電容量越大，交流線路的影響也會增大。