張軍，吳仁輝，張志超

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410114；2.廣西交投科技有限公司 廣西 南寧530022）

圓形地連墻以獨(dú)特的“拱效應(yīng)”在基坑支護(hù)中應(yīng)用廣泛，有關(guān)地連墻內(nèi)力和變形的計(jì)算，大多基于彈性地基梁法和平面連續(xù)介質(zhì)有限元法[1]，這兩種方法適用于平面問(wèn)題求解，沒(méi)有考慮圓形地連墻空間效應(yīng)[2-6]帶來(lái)的三維受力和變形特性，有較大局限性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)圓形地連墻的空間效應(yīng)開(kāi)展了一些研究，沈健等人[7]比較了二維地基梁法、三維地基板法和三維連續(xù)介質(zhì)有限元法分析圓形地連墻的計(jì)算結(jié)果，通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，指出實(shí)測(cè)結(jié)果與三維地基板法更接近。劉明虎[8]以陽(yáng)邏大橋圓形地連墻為實(shí)例，運(yùn)用PAROI2 建立模型進(jìn)行開(kāi)挖模擬，再計(jì)算分析結(jié)果，得出地連墻徑向水平位移、豎向彎矩、環(huán)向應(yīng)力和內(nèi)襯水平反力隨著開(kāi)挖深度的變化規(guī)律。申奇[9]運(yùn)用有限差分軟件FLAC 3D 進(jìn)行了仿真模擬，探究了圓形圍護(hù)結(jié)構(gòu)半徑、嵌固深度、墻厚對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形和受力的影響，并提出了相適應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。本研究針對(duì)圓形地下連續(xù)墻的空間受力特點(diǎn)，將圓柱殼有矩理論應(yīng)用到圓形地連墻計(jì)算中，得到了圓形地連墻內(nèi)力和變形的解析解，鑒于解析解的局限性，應(yīng)用Midas GTS建立圓形地連墻的基本物理模型，得到了影響圓形地連墻空間效應(yīng)的因素及其規(guī)律。

1 圓形地連墻空間受力的理論分析

圓形地連墻的內(nèi)力和變形隨著開(kāi)挖深度的增加，以及墻體尺寸的變化而變化，這就是圓形地連墻的空間效應(yīng)。圓形地連墻是一種三維空間結(jié)構(gòu)，其分析計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的三維空間問(wèn)題，圓形地連墻的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[10-11]可以視為圓柱殼，運(yùn)用薄殼有矩理論可以得到圓形地連墻變形和受力的解析解。

1.1 基本假定

采用基爾霍夫-樂(lè)甫假定：①殼體厚度t遠(yuǎn)小于中面最小曲率半徑R；②殼體的變形和位移量都非常小，而且轉(zhuǎn)角和應(yīng)變是同級(jí)小量，在變形幾何關(guān)系中可以忽略二次以上的高階項(xiàng)；③中面法線(xiàn)方向的正應(yīng)力分量遠(yuǎn)小于與法線(xiàn)垂直方向上的，前者在應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中可忽略不計(jì)；④變形前中面的法線(xiàn)在變形后仍為法線(xiàn)，且在變形過(guò)程中，殼體厚度不變。

1.2 基本理論

建立坐標(biāo)系，取薄殼中一個(gè)小微分塊，R為薄殼的半徑，x軸為微分塊母線(xiàn)的方向，φ軸沿微分塊的周向建立，z軸為微分塊的徑向方向，u、v、w的正方向分別為x、φ、z軸的方向，如圖1 所示,再進(jìn)行分析得出三大方程的表達(dá)式。

圖1 圓筒殼體微分塊Fig.1 Differential blocks of cylinder shell

1）基于kirchoff 假定，忽略微小變形殼體的幾何方程為：

式中：ε、γ表示微元體中面的應(yīng)變；k表示彎曲應(yīng)變。

2）物理方程為：

3）在式（1）～（2）微分塊中，取出dx×Rdφ的微元進(jìn)行分析，得到平衡方程：

薄殼有矩理論應(yīng)用到圓柱殼中，對(duì)圓柱殼體微元體進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 圓柱殼體微元Fig.2 Cylindrical shell elements

根據(jù)力的平衡條件可得：

引入變形條件，得到基本微分方程式：

式中：β為引入常數(shù)；w為徑向變形；qz為內(nèi)力。

求解式（5），并由材料力學(xué)中撓度與環(huán)向力、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力的函數(shù)關(guān)系得到：

由式（6）可求得圓柱殼體結(jié)構(gòu)的彎矩內(nèi)力等值。

1.3 有矩理論在地連墻開(kāi)挖時(shí)的應(yīng)用

地連墻進(jìn)行開(kāi)挖時(shí)情況如圖3所示。以開(kāi)挖面為界，對(duì)開(kāi)挖面上、下進(jìn)行分析，如圖4所示。

圖3 圓形地連墻尺寸及開(kāi)挖面位置示意Fig.3 Schematic diagram of circular diaphragm wall size and excavation face position

圖4 圓形地連墻計(jì)算Fig.4 Calculation diagram of circular diaphragm wall

圓形地連墻開(kāi)挖面以上部分，墻體只承受水土壓力，其計(jì)算式為：

N1= -k0(γ0x)+q。 （7）

式中：k0為靜止土壓力系數(shù)；γ0為墻后土體加權(quán)平均重度；q為地表超載。

圓形地連墻開(kāi)挖面以下部分，墻體承受基坑內(nèi)側(cè)及墻后的水土壓力，其合力為：

式中：γ1為墻后各層土體的加權(quán)平均重度；γ2為基坑內(nèi)側(cè)各層土體的加權(quán)平均重度。

分別將其代入式（5），可得微分方程：

對(duì)式（9）～（10）進(jìn)行求解。根據(jù)邊界條件求得積分常數(shù)后，由開(kāi)挖面處內(nèi)力、位移的連續(xù)條件，結(jié)合地連墻撓曲方程，得到開(kāi)挖面上、下的側(cè)向位移、環(huán)向應(yīng)力、豎向彎矩及剪力的計(jì)算公式為：

2 圓形地連墻空間效應(yīng)的數(shù)值分析

2.1 基本模型的建立

采用有限元軟件Midas-GTS 對(duì)不同工況下基坑的空間效應(yīng)進(jìn)行定量分析，將圓形基坑基本模型擬定為半徑15 m，地連墻厚度1 m，墻高30 m，墻底部6 m嵌入基巖，基坑開(kāi)挖深度18 m，基本模型的計(jì)算區(qū)域尺寸為120 m×120 m×50 m，土體與地連墻結(jié)構(gòu)模型如圖5～6所示。

圖5 支護(hù)結(jié)構(gòu)與模型Fig.5 Supporting structure and model

圖6 地連墻模型Fig.6 Model of diaphragm wall

土體的本構(gòu)模型采用修正Mohr-Coulomb 模型，這種本構(gòu)模型是對(duì)Mohr-Coulomb 模型的改進(jìn)，由非線(xiàn)性彈性模型和彈塑性模型組合而成，但相比于彈性理論，其更加接近塑性理論。Mohr-Coulomb模型可以模擬不受剪切破壞或壓縮屈服影響的雙硬化行為，該本構(gòu)模型可以很好地體現(xiàn)土體加載和卸載時(shí)的剛度變化，對(duì)于基坑開(kāi)挖類(lèi)問(wèn)題是一個(gè)很好的選擇。為了真實(shí)準(zhǔn)確的模擬出具有實(shí)際意義的結(jié)果，將基坑土體分為4層，基坑深度18 m，分6 次開(kāi)挖，每次開(kāi)挖3 m。土體單元類(lèi)型選擇三維實(shí)體單元，地下連續(xù)墻網(wǎng)格單元類(lèi)型采用二維板單元來(lái)模擬，模型共有節(jié)點(diǎn)24 113 個(gè)，單元36 590 個(gè)，墻體采用均質(zhì)各向同性線(xiàn)彈性模型，各個(gè)土層的物理力學(xué)參數(shù)以及地連墻的材料參數(shù)見(jiàn)表1，計(jì)算工況見(jiàn)表2。

表1 力學(xué)參數(shù)表Table 1 Mechanical parameter

表2 工況設(shè)置表Table 2 Working condition setting

在模型的兩個(gè)側(cè)面分別約束x、y2個(gè)方向的位移，模型底部約束x、y、z3 個(gè)方向的位移，而頂部為自由邊界不約束任何方向的位移，隨后對(duì)整個(gè)模型施加重力荷載，具體的施加如圖7所示。

圖7 邊界約束及荷載分布Fig.7 Boundary constraints and load distribution

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 地連墻厚度的影響

當(dāng)?shù)剡B墻厚度分別在0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 m 4 種情況下，開(kāi)挖至坑底時(shí)，地連墻的側(cè)向位移如圖8所示。

圖8 墻體厚度不同取值時(shí)墻體側(cè)移Fig.8 Lateral displacements of wall with different thicknesses

從圖8中可以看出，隨著墻體厚度的減小，地連墻的側(cè)移不斷增大，空間效應(yīng)逐漸減弱。墻體厚度分別為1.50、1.25、1.00、0.75 m 時(shí)，墻體的側(cè)移變化較為均勻，特別是墻厚1.50、1.25 m 時(shí)，地連墻的最大側(cè)移變化量很小，在此范圍內(nèi)墻體厚度的變化對(duì)空間效應(yīng)影響很小，空間效應(yīng)較為明顯，可以分析得出在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增大地連墻的厚度對(duì)位移的影響不大。坑底以下16.5 m 處不同厚度的位移如圖9所示。

當(dāng)墻體厚度為0.5 m 時(shí)，墻體位移相比于之前3 組模型增長(zhǎng)較快，地連墻側(cè)移急劇增大，表明：地連墻厚度的取值對(duì)空間效應(yīng)的發(fā)揮程度有影響。因此，在實(shí)際工程中，合理選擇地連墻的厚度，既能完全發(fā)揮圓形地連墻空間效應(yīng)，又能起到經(jīng)濟(jì)作用。圓形地連墻最大側(cè)移與厚度關(guān)系為：

y=1.492 8x2-4.589x+4.396。 （12）

式中：y為地連墻側(cè)移量；x為墻體厚度。

不同墻體厚度時(shí)，墻體的環(huán)向應(yīng)力和豎向彎矩隨深度的變化情況如圖10～11所示。

圖9 墻體側(cè)移隨厚度的變化Fig.9 Variation of lateral displacements with wall thickness

圖10 不同墻體厚度的環(huán)向應(yīng)力變化Fig.10 Variation of circumferential stress with wall thickness

圖11 不同墻體厚度的墻體豎向彎矩變化Fig.11 Variation of vertical bending moment with wall thickness

從圖10～11 中可以看出，墻體厚度越大，環(huán)向應(yīng)力越小，而墻體的豎向彎矩則越大。厚度每增加0.25 m，最大正彎矩分別增加43、57、56、54 kN·m，最大負(fù)彎矩分別增加70、70、80、78 kN·m。厚度的改變對(duì)于豎向彎矩的影響很小，而且均勻，最大正負(fù)彎矩出現(xiàn)的位置基本無(wú)變化。

2.2.2 開(kāi)挖半徑的影響

將基坑開(kāi)挖半徑分別改為25、35、55、75 m，同樣取最后一個(gè)開(kāi)挖步墻體的位移進(jìn)行分析，如圖12 所示?？拥紫? m 位置處不同開(kāi)挖半徑墻體側(cè)移如圖13所示。

圖12 墻體厚度不同取值時(shí)墻體側(cè)移Fig.12 Lateral displacements of wall with different thicknesses

圖13 墻體側(cè)移隨半徑的變化Fig.13 Variation of vertical bending moment with wall thickness

墻體的側(cè)向位移隨著開(kāi)挖半徑的增大而不斷增大，整體變形仍呈現(xiàn)中間大兩邊小的趨勢(shì)，同時(shí)側(cè)移最大值點(diǎn)隨著半徑的增大不斷上移。當(dāng)半徑為35 m 時(shí)，側(cè)向位移最大值僅為5.3 mm；當(dāng)半徑75 m 時(shí)，最大側(cè)移量增長(zhǎng)到了16 mm，增長(zhǎng)了近3 倍，表明：當(dāng)開(kāi)挖半徑為75 m 時(shí)，墻體頂端已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)位移。表明：基坑開(kāi)挖半徑對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形的影響作用很大，具有明顯的空間效應(yīng)?？臻g效應(yīng)對(duì)于墻體位移的限制，隨著半徑的增大逐漸減弱，半徑越大空間效應(yīng)越不明顯，但影響沒(méi)有完全消失，也沒(méi)有出現(xiàn)懸臂式的變形。同時(shí)，側(cè)移的變化速率也隨著半徑的增大而不斷增大，其變化并不是線(xiàn)性的，墻體半徑越小，空間效應(yīng)越強(qiáng)，所產(chǎn)生的空間效應(yīng)對(duì)變形的控制能力就越強(qiáng)。圓形地連墻側(cè)移隨半徑的變化關(guān)系為：

y=0.001 6x2+0.039 2x-0.562 6。 （13）

式中：y為地連墻側(cè)移量；x為開(kāi)挖半徑。

不同開(kāi)挖半徑時(shí)，最后一個(gè)開(kāi)挖步墻體的豎向彎矩與環(huán)向應(yīng)力如圖14～15 所示。從圖14～15中可以看出，墻體的內(nèi)力受半徑影響很大，而且半徑對(duì)彎矩的影響比對(duì)環(huán)向應(yīng)力和側(cè)移的要大，環(huán)向應(yīng)力增長(zhǎng)了近3倍，最大負(fù)彎矩隨著半徑的增長(zhǎng)不斷增長(zhǎng)，而正彎矩變化很小。其中，半徑為75 m 的基坑最大負(fù)彎矩約為半徑為15 m 的50 倍，與改變厚度后的規(guī)律不同，隨著半徑的增大地下連續(xù)墻的豎向彎矩與環(huán)向應(yīng)力都呈增大趨勢(shì)，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在開(kāi)挖面以下，最大環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)于基坑的中上部，各個(gè)工況下環(huán)向應(yīng)力與豎向彎矩最大值點(diǎn)的位置均略有上移。從增長(zhǎng)速率來(lái)看，環(huán)向應(yīng)力的增長(zhǎng)速率逐漸減小，而彎矩的變化較為均勻，因?yàn)榘霃皆酱?，地連墻的空間效應(yīng)就越弱，墻體的拱效應(yīng)越不明顯，墻體受力模式逐漸向傳統(tǒng)形式地連墻靠攏，地連墻環(huán)向應(yīng)力所占比重逐漸減小，而豎向應(yīng)力的比重逐漸增加。

圖14 不同開(kāi)挖半徑墻體的豎向彎矩Fig.14 Vertical bending moments of wall with different excavation radiuses

圖15 不同開(kāi)挖半徑墻體的環(huán)向應(yīng)力Fig.15 Circumferential stresses of wall with different excavation radiuses

2.2.3 嵌固深度的影響

在基本模型的基礎(chǔ)上，改變圍護(hù)結(jié)構(gòu)的嵌固深度，分別取入土系數(shù)為0.7、0.5、0.4、0.3，即嵌固深度分別為14、10、8、6 m，研究不同嵌固深度對(duì)空間效應(yīng)的影響。

由于5個(gè)模型的開(kāi)挖深度都為18 m，僅嵌固深度改變。因此，不同嵌固深度的墻體高度是不同的，為了便于觀(guān)察嵌固深度對(duì)空間效應(yīng)的影響規(guī)律，取24 m 的墻體為研究對(duì)象，不同嵌固深度下最后一個(gè)開(kāi)挖步墻體的側(cè)向位移、豎向彎矩及環(huán)向應(yīng)力如圖16～18所示。

從圖16～18中可以看出，除了嵌固深度取6 m時(shí)，改變嵌固深度對(duì)豎向彎矩、側(cè)向位移和環(huán)向應(yīng)力沒(méi)有影響，不同嵌固深度下墻體最大側(cè)移都發(fā)生在開(kāi)挖面處。半徑為15 m 的小尺寸圓形基坑存在著很強(qiáng)的空間效應(yīng)，其本身的變形就很小，墻體本身就具有很好的受力模式。因此，嵌固深度的變化對(duì)空間效應(yīng)的影響非常小，當(dāng)嵌固深度變?yōu)? m 后，基本上不存在負(fù)彎矩。無(wú)論是環(huán)向應(yīng)力、豎向彎矩，還是側(cè)移，都會(huì)有一定程度的突變。這是因?yàn)榇藭r(shí)墻體全部嵌固在了軟弱土層中，周?chē)翆訉?duì)墻底的約束能力減弱，所以墻體的側(cè)移、環(huán)向應(yīng)力和彎矩在開(kāi)挖面以下都會(huì)出現(xiàn)一定的變化，隨著墻體總高度的不斷減小，其空間效應(yīng)越來(lái)越強(qiáng)，環(huán)向作用也越強(qiáng)。嵌固深度的改變對(duì)空間效應(yīng)的影響非常小，嵌固深度主要是約束墻底，嵌固段內(nèi)墻體受力主要以彎矩為主。

圖16 不同嵌固深度下墻體側(cè)移Fig.16 Lateral displacement of wall under different embedded depths

圖17 不同嵌固深度下墻體的環(huán)向應(yīng)力Fig.17 Circumferential stresses diagram of wall under different embedded depths

圖18 不同嵌固深度下墻體的豎向彎矩Fig.18 Vertical bending moments of wall under different embedded depths

2.2.4 內(nèi)襯厚度的影響

在基本模型的基礎(chǔ)上，對(duì)墻體施加內(nèi)襯，內(nèi)襯的厚度分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m。通過(guò)改變內(nèi)襯的厚度，研究施工內(nèi)襯對(duì)墻體空間效應(yīng)的影響，如圖19～22所示。

圖19 內(nèi)襯厚度不同時(shí)墻體的側(cè)向位移Fig.19 Lateral displacements of wall with different thicknesses of lining

圖20 內(nèi)襯變化時(shí)墻體的豎向彎矩Fig.20 Vertical bending moments of wall with different linings

圖21 墻體側(cè)移隨內(nèi)襯厚度的變化Fig.21 Lateral movements of wall with different thicknesses of the lining

從圖19～22 中可以看出，施加內(nèi)襯與不施加內(nèi)襯，其墻體位移趨勢(shì)大致相同，隨著內(nèi)襯厚度的增加，墻體側(cè)移量逐漸減??；隨著開(kāi)挖的進(jìn)行，位移逐漸減小，墻體的最大位移僅變化了0.1 mm，其變化率占不施加內(nèi)襯時(shí)最大位移的7%。同時(shí)，改變內(nèi)襯厚度對(duì)墻體側(cè)移影響非常小，并且其減少墻體側(cè)移的程度是線(xiàn)性變化的，施加內(nèi)襯及內(nèi)襯厚度的變化對(duì)環(huán)向應(yīng)力的與對(duì)側(cè)移的影響規(guī)律相同，而對(duì)彎矩的非常小，可以忽略不計(jì)。

圖22 內(nèi)襯厚度變化時(shí)墻體的環(huán)向應(yīng)力Fig.22 Circumferential stresses of wall with different thicknesses of the lining thickness changes

其中，墻體側(cè)移與內(nèi)襯的關(guān)系式為：

y=0.054 1x2-0.243 2x+1.308 9。 （14）

式中：y為墻體側(cè)移量；x為內(nèi)襯厚度。

2.2.5 土層參數(shù)的影響

土體的模量分別取基本模型彈性模量的0.9倍、1.0 倍、1.1 倍、1.2 倍、1.3 倍，其余參數(shù)保持不變，取最后一個(gè)開(kāi)挖步墻體的側(cè)移、彎矩與環(huán)向應(yīng)力進(jìn)行分析，分析土體彈性模量的改變對(duì)空間效應(yīng)的影響，如圖23～25所示。

從圖23～25 可以看出，由于墻體嵌固條件良好，隨著彈性模量的增加，基坑周?chē)馏w的環(huán)向效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致墻體的側(cè)向位移與環(huán)向應(yīng)力逐漸減小，但是其變化量很小，而且墻體最大側(cè)移與最大環(huán)向應(yīng)力發(fā)生的位置沒(méi)有改變。在基坑頂面以下15 m 范圍內(nèi)，側(cè)向位移與環(huán)向應(yīng)力基本沒(méi)有任何變化。土體彈性模量的改變，僅對(duì)基坑底面一定范圍內(nèi)墻體的側(cè)移和環(huán)向應(yīng)力有影響，同樣在開(kāi)挖面以上，墻體的豎向彎矩也幾乎沒(méi)有變化，隨著土體彈性模量的改變，最大正負(fù)彎矩都出現(xiàn)一定減小，但是減小量不大。

圖23 土體彈性模量不同時(shí)墻體的側(cè)向位移Fig.23 Lateral displacement of wall with different elastic modulus of soil

圖24 土體彈性模量不同時(shí)墻體的豎向彎矩Fig.24 Vertical bending moments of wall with different elastic modulus of soil

圖25 土體彈性模量不同時(shí)墻體環(huán)向應(yīng)力Fig.25 Circumferential stresses of wall with different elastic modulus of soil

3 結(jié)論

圓柱殼有矩理論應(yīng)用于地連墻中，建立解析解，并通過(guò)Midas GTS軟件建立計(jì)算模型，對(duì)圓形地連墻的受力性能影響進(jìn)行分析，得出結(jié)論為：

1）圓形地連墻開(kāi)挖存在明顯的空間效應(yīng)，側(cè)移呈現(xiàn)兩端小中間大的分布規(guī)律，坑外地表沉降最大值較小，其發(fā)生的位置隨著開(kāi)挖的進(jìn)行逐漸向遠(yuǎn)離基坑的方向發(fā)展，墻體環(huán)向應(yīng)力的分布規(guī)律與側(cè)向位移的一致，地連墻最大正負(fù)彎矩均出現(xiàn)在開(kāi)挖面以下，開(kāi)挖面以上彎矩變化很小，存在很明顯的正負(fù)彎矩區(qū)。

2）空間效應(yīng)對(duì)開(kāi)挖半徑的變化非常敏感，隨著半徑的增大，墻體最大側(cè)向位移與環(huán)向應(yīng)力不斷增大，最大正彎矩變化很小，而最大負(fù)彎矩顯著增大。當(dāng)開(kāi)挖半徑超過(guò)55 m 時(shí)，墻體頂端已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)側(cè)移，空間效應(yīng)對(duì)位移與內(nèi)力的限制作用已經(jīng)非常微弱。

3）墻體的嵌固深度對(duì)空間效應(yīng)的影響非常小，僅對(duì)坑底及嵌固部分的一定范圍內(nèi)墻體的內(nèi)力和位移有影響，但總體影響不大。

4）墻體厚度的變化對(duì)空間效應(yīng)影響是非線(xiàn)性，墻體環(huán)向應(yīng)力與側(cè)向位移隨墻體厚度的增加變化率不斷減小，而豎向彎矩變化則較為均勻。

5）設(shè)置內(nèi)襯與不設(shè)內(nèi)襯對(duì)空間效應(yīng)有一定影響，側(cè)向位移變化率為7%，而對(duì)彎矩幾乎沒(méi)有影響，內(nèi)襯厚度的變化對(duì)內(nèi)力和位移的影響也很小。

6）土體彈性模量的變化可以增強(qiáng)基坑周?chē)馏w的環(huán)向應(yīng)力，而對(duì)地連墻的空間效應(yīng)影響有限，僅集中影響坑底附近。