鐘正強(qiáng)，陳敬智，劉卓澤

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410114）

鋼筋混凝土梁廣泛應(yīng)用于中國(guó)民用建筑和中小型城市橋梁主體結(jié)構(gòu)中。由于車流量增大，部分舊橋受損嚴(yán)重[1]，已經(jīng)不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。加固規(guī)范[2]明確指出：碳纖維材料加固受彎構(gòu)件承載力計(jì)算需充分考慮二次受力帶來(lái)的影響。因此，本研究從抗彎構(gòu)件的角度出發(fā)，通過(guò)對(duì)比理論計(jì)算值和試驗(yàn)結(jié)果，研究二次受力對(duì)碳纖維網(wǎng)格-聚合物砂漿復(fù)合加固梁極限承載力和撓度的影響規(guī)律，有效提高了碳纖維加固梁撓度和承載力計(jì)算預(yù)測(cè)的精度。

當(dāng)前，許多學(xué)者在受彎構(gòu)件理論計(jì)算方面開展了大量推導(dǎo)研究。唐浩杰等人[3]對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁進(jìn)行受彎破壞試驗(yàn)，采用有限條帶法計(jì)算了開裂與破壞彎矩，與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。潘毅等人[4]提出了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合網(wǎng)格-聚合物水泥砂漿加固RC 梁的抗彎承載力改良計(jì)算模型。江世永等人[2，5]指出現(xiàn)有加固規(guī)范缺少對(duì)加固梁變形控制驗(yàn)算的有效方法，不能準(zhǔn)確判斷加固梁在使用階段內(nèi)是否滿足正常使用極限狀態(tài)的要求。因此，提出了一種在設(shè)計(jì)階段對(duì)加固梁進(jìn)行撓度計(jì)算的方法。出于安全考慮，對(duì)加固梁承載力和撓度進(jìn)行折減，能有效提高計(jì)算效率。但該方法對(duì)不同系數(shù)的取值欠缺考究，影響計(jì)算的準(zhǔn)確性。因此，本研究從混凝土本構(gòu)模型出發(fā)，對(duì)加固梁承載力和撓度計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，并考慮了不同參數(shù)的取值方法。

1 CFRP加固梁抗彎承載力計(jì)算方法

1.1 基本原理

選取碳纖維網(wǎng)格加固梁跨中截面進(jìn)行分析，受壓區(qū)混凝土采用規(guī)范中混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線[6]，如圖1 所示。在圖1(c)中，對(duì)受壓區(qū)混凝土截面應(yīng)力積分，可得合力C，以及合力到中和軸的距離yc為：

式中：fc為極限抗壓強(qiáng)度；εc為混凝土壓應(yīng)變；ε0為達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變；εcu為極限壓應(yīng)變；σc為混凝土；b為梁寬；xn為中和軸高度。

混凝土受壓區(qū)采用等效矩形應(yīng)力法[7]，由合力作用點(diǎn)位置不變，可得等效高度x為：

x= 2(xn-yc) =β1xn。 （3）

其中，

由截面力平衡條件可得：

由平截面假定[8]確定截面幾何關(guān)系，可將式（5）化歸到只含有變量εc和xn的方程：

Ax2n+Bxn+C= 0。 （6）

式中：A=C/xn；B=εcEsA′s0+εcEsAs0+εcEfAfe+

由彎矩平衡條件和截面幾何關(guān)系，對(duì)截面混凝土受壓區(qū)合力作用點(diǎn)取距，可得：

其中，

式中：εc為鋼筋混凝土梁梁頂壓應(yīng)變；εs1為碳纖維網(wǎng)格帶后應(yīng)變；As0、A′s0、Afe為縱向受拉、受壓鋼筋和CFRP 網(wǎng)格的截面有效面積；d為找平砂漿層厚度；a′s為梁頂距受壓鋼筋的高度；h為加固梁梁高；h0為梁頂距碳纖維網(wǎng)格高度；h1為梁頂距受拉鋼筋高度；Es、Ef為鋼筋和CFRP 網(wǎng)格的彈性模量。

根據(jù)式（8）得到M- εc關(guān)系，推導(dǎo)出M-xn、M-β1等關(guān)系，用于后續(xù)撓度計(jì)算。

1.2 計(jì)算流程

由加固規(guī)范可知，抗彎構(gòu)件梁二次受力引起的纖維復(fù)合材料滯后應(yīng)變[2，8]為：

破壞類型一：鋼筋屈服，受壓區(qū)混凝土壓碎。

εc=εcu。 （10）

將式（9）～（10）分別代入式（4）和式（7），可得β1和xn。再代入式（3），可計(jì)算得出x，再將x和xn代入式（7）～（8），得出受壓區(qū)混凝土壓碎破壞狀態(tài)下加固梁的抗彎極限承載力。

破壞類型二：加固梁鋼筋屈服，CFRP 網(wǎng)格布拉斷破壞，有εc≤εcu，Δεs=εfu。

由截面幾何關(guān)系可得：

1.3 破壞現(xiàn)象判斷

鋼筋混凝土加固梁相對(duì)界限受壓區(qū)高度：

同時(shí)發(fā)生碳纖維拉斷與受壓區(qū)混凝土壓潰時(shí)的相對(duì)界限受壓區(qū)高度：

用式（11）代替式（10），計(jì)算流程同破壞類型一，即可得出CFRP 網(wǎng)格拉斷破壞狀態(tài)下加固梁的抗彎極限承載力。

當(dāng)x＜ξ′b( )h0+d時(shí)，加固梁破壞類型為碳纖維網(wǎng)格拉斷破壞；當(dāng)ξ′b( )h0+d＜x＜ξbh1時(shí)，破壞類型為受壓區(qū)混凝土壓潰破壞；當(dāng)x＞ξbh1時(shí)，受拉鋼筋未屈服，破壞類型為超筋破壞。

圖1 加固后矩形截面梁正截面應(yīng)力應(yīng)變Fig.1 The stress and strain on the normal section of the reinforced rectangular section beam

2 CFRP加固梁撓度計(jì)算方法

鋼筋混凝土梁剛度計(jì)算方法主要分為有效慣性矩法、剛度解析法和受拉剛化效應(yīng)修正法[9]。本研究主要參考剛度解析法[10]對(duì)二次受力下碳纖維網(wǎng)格加固梁的短期剛度進(jìn)行推導(dǎo)。由彎矩平衡和平截面假定，可得關(guān)于受拉鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠0的彎矩表達(dá)式為：

由式（15）原加固梁截面可轉(zhuǎn)換為單筋矩形截面。參考剛度解析法思路[11-12]，得到短期剛度： 為等效受拉鋼筋面積，mm2；η為內(nèi)力臂系數(shù)；ψ為應(yīng)變不均勻系數(shù)。

查閱《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》可知，對(duì)于兩點(diǎn)對(duì)稱加載的簡(jiǎn)支梁，其跨中撓度為：

式中：l為梁的計(jì)算跨度，mm；a為加載點(diǎn)到支座的最近距離，mm，α=a/l。

3 理論值與試驗(yàn)值對(duì)比分析

3.1 試驗(yàn)方案與設(shè)計(jì)

為研究二次受力對(duì)碳纖維網(wǎng)格加固梁[13-15]抗彎承載力和跨中撓度的影響，本試驗(yàn)設(shè)計(jì)了4片鋼筋混凝土矩形梁，每片梁的尺寸和配筋情況均相同。截面尺寸為：b×h0=120×240 mm，梁長(zhǎng)L=2 600 mm，計(jì)算長(zhǎng)度L0=2 400 mm，高跨比h/L0=240/2 400，剪跨比λ=α/h1=1 000/(240-30)?？v向受力筋采用HRB335 級(jí)熱軋?jiān)卵兰y帶肋鋼筋。其中，架立筋為2Φ12，A′s0=226 mm2，受拉主筋為2Φ18，As0=509 mm2?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C40，混凝土保護(hù)層厚度為30 mm。試驗(yàn)采用四點(diǎn)彎曲加載方式，以5 kN/級(jí)的速率進(jìn)行加載[16]，加載裝置如圖2所示。

圖2 加固梁加載裝置示意Fig.2 Schematic diagram of the loading apparatus of the reinforced beam

本試驗(yàn)對(duì)不同加載歷程下碳纖維網(wǎng)格-聚合物砂漿復(fù)合加固梁進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，以期了解二次受力對(duì)加固梁抗彎性能的影響，對(duì)照組詳情見表1。

表1 試驗(yàn)變量設(shè)計(jì)Table 1 Design of experimental variables

3.2 抗彎承載力結(jié)果對(duì)比分析

二次受力下碳纖維加固梁的極限承載力與試驗(yàn)值見表2。由表2 可知，施加的預(yù)載幅值越大，碳纖維網(wǎng)格的滯后應(yīng)變?cè)矫黠@，加固梁承載力提高程度隨之降低。

3.3 撓度結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)荷載-中和軸高度曲線（P-xn）和荷載-等效矩形應(yīng)力系數(shù)的二元方程式進(jìn)行插值擬合，其關(guān)系曲線如圖3～4 所示。從圖3～4 中可以看出，剛開始受力時(shí)，加固梁受壓區(qū)混凝土處于彈性變形狀態(tài)，中和軸高度xn隨外加荷載的逐級(jí)施加呈拋物線型增長(zhǎng)。繼續(xù)加載，受壓鋼筋開始受力，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力發(fā)生重分布現(xiàn)象，xn發(fā)生突變。本研究將P-xn、P-β1分為3 段，采用分段多項(xiàng)式擬合和中間段線性插值的方法，將該曲線應(yīng)用于加固梁撓度的計(jì)算，有效提高了計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性。

表2 理論值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 2 Comparison of theoretical and experimental values

在撓度計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，因沒(méi)有考慮到砂漿層對(duì)加固梁中和軸高度的影響，會(huì)對(duì)加固梁的短期剛度進(jìn)行了折減，所以理論計(jì)算值相對(duì)于實(shí)測(cè)值有所偏大。從圖5～8 中可以看出，通過(guò)對(duì)比不同預(yù)載幅值下的加固梁荷載-撓度曲線可知，預(yù)加荷載值越大，聚合物砂漿層拉裂受損越嚴(yán)重，二次受力下砂漿層對(duì)加固梁中和軸高度的影響越小，加固梁撓度計(jì)算值越接近實(shí)測(cè)值。

圖3 P-xn曲線Fig.3 P-xn curve

圖4 P-β1曲線Fig.4 Load-stress coefficient curve

圖5 CFN加固參考梁荷載-位移曲線對(duì)比Fig.5 Load-displacement curves of CFN reinforced beam

圖6 CFN-04加固梁荷載-位移曲線對(duì)比Fig.6 Load-displacement curves of CFN-04 reinforced beam

圖7 CFN-06加固梁荷載-位移曲線對(duì)比Fig.7 Load-displacement curves of CFN-06 reinforced beam

圖8 CFN-08加固梁荷載-位移曲線對(duì)比Fig.8 Load-displacement curves of CFN-08 reinforced beam

4 結(jié)論

1）本研究對(duì)二次受力下碳纖維網(wǎng)格加固梁的抗彎承載力計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，通過(guò)計(jì)算其相對(duì)界限高度來(lái)判斷加固梁的破壞類型，并采用該類型承載力公式進(jìn)行求解計(jì)算。

2）基于規(guī)范中抗彎構(gòu)件正截面混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式，推導(dǎo)出P-xn、P-β1關(guān)系曲線，并應(yīng)用于加固梁加載全過(guò)程撓度計(jì)算，計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果的契合度較好，有效提高了計(jì)算精度。

3）本研究提供了一種計(jì)算思路，規(guī)避了由等效矩形應(yīng)力系數(shù)β1、內(nèi)力臂系數(shù)η等參數(shù)取值帶來(lái)的求解誤差。所有公式不僅限于碳纖維網(wǎng)格加固梁的承載力和撓度計(jì)算，對(duì)采用碳纖維布、碳纖維板等其他材料的加固梁同樣適用。