周帥，于鵬，聶建國(guó)，羅桂軍，張胥，張歡*

（1.中國(guó)建筑第五工程局有限公司，湖南 長(zhǎng)沙410004；2.清華大學(xué) 土木水利學(xué)院，北京100084）

跨座式單軌交通占地小，適應(yīng)地形能力強(qiáng)，節(jié)能環(huán)保，觀光效果好，在中國(guó)二三線城市和“一帶一路”沿線的中小城市具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。跨座式單軌交通車輛抱軌運(yùn)行，軌道梁既是承重結(jié)構(gòu)，又是走行軌道，如圖1所示。成橋線形精度要求高。采用基于群釘連接的鋼-混組合軌道梁結(jié)構(gòu)形式，可實(shí)現(xiàn)軌道梁下部鋼箱和上部混凝土板的標(biāo)準(zhǔn)化拆分、工廠化預(yù)制、裝配化施工，解決傳統(tǒng)混凝土軌道梁毫米級(jí)成橋線形精度控制難度大、純鋼梁運(yùn)營(yíng)振動(dòng)噪聲等問題，同時(shí)也可以合理應(yīng)對(duì)滿鋪剪力釘現(xiàn)澆混凝土組合梁收縮裂縫等隱患。

圖1 跨座式單軌交通Fig.1 Straddle monorail transit

群釘連接鋼-混組合軌道梁為部分剪力連接結(jié)構(gòu)，存在無釘區(qū)剛度不連續(xù)和界面滑移的問題，導(dǎo)致其豎向剛度和界面無滑移與理想狀態(tài)有一定區(qū)別，甚至存在平截面假定適用性問題，該問題目前尚缺乏研究。徐國(guó)平等人[3-4]基于彈性地基梁理論和塑性發(fā)展系數(shù)提出了一種確定滿鋪剪力釘抗剪連接件的剛度和承載力的方法，針對(duì)部分抗剪組合梁群釘效應(yīng)的研究和應(yīng)用仍相對(duì)較少。張永康等人[5]綜述了滑移效應(yīng)對(duì)鋼-混凝土組合梁的影響。范亮等人[6-7]對(duì)裝配式群釘組合梁與現(xiàn)澆組合梁進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)研究。王宏亮[8]研究了考慮滑移效應(yīng)的懸掛式單軌鋼混組合軌道梁-車輛耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性及低頻噪聲問題。項(xiàng)怡強(qiáng)等人[9-14]對(duì)鋼-混凝土組合梁長(zhǎng)期滑移及其影響進(jìn)行了深入研究。

考慮到跨座式單軌交通橋跨結(jié)構(gòu)通常由豎向剛度控制設(shè)計(jì)且對(duì)豎向自振頻率較為敏感，在分析并修正界面滑移時(shí)帶來的計(jì)算偏差。本研究根據(jù)鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)界面無滑移剛度理論，建立群釘連接組合軌道梁理論基礎(chǔ)，結(jié)合撓度試驗(yàn)結(jié)果，得出對(duì)應(yīng)的剛度調(diào)整系數(shù)，并通過靜力試驗(yàn)、動(dòng)力試驗(yàn)得出應(yīng)變和自振基頻，驗(yàn)證剛度調(diào)整系數(shù)的準(zhǔn)確性和適用性。

1 理論基礎(chǔ)

針對(duì)界面無滑移鋼-混組合梁，以鋼材作為等效彈性模量基準(zhǔn)：

Eeq=Es。 （1）

式中：Eeq、Es分別為等效彈性模量和鋼材彈性模量。

無滑移組合梁軸向剛度為：

Eeq·Aeq=Es·As+Ec·Ac。 （2）

式中：Aeq、As、Ac分別為等效截面積、鋼箱截面積和混凝土板截面積；Ec為混凝土彈性模量。

無滑移組合梁中性軸與軌道梁走行面距離為：

式中：Hs、Hc分別為鋼箱、混凝土板截面形心與軌道梁走行面距離。

無滑移組合梁彎曲剛度為：

Eeq·Ieq=Es·Is+Es·As·(Ls-Leq)2+

Ec·Ic+Ec·Ac·(Lc-Leq)2。 （4）

式中：Ieq、Is、Ic分別為等效截面慣性矩、鋼箱慣性矩和混凝土板慣性矩。

根據(jù)材料力學(xué)公式，以簡(jiǎn)支為邊界條件，在跨中集中力F下，跨徑L的界面無滑移組合梁的跨中豎向撓度為：

ω1=FL2/(48Eeq·Ieq)。 （5）

若試驗(yàn)實(shí)測(cè)或精細(xì)化實(shí)體有限元模型的豎向撓度為ω2，定義豎向剛度調(diào)整系數(shù)α為：

α=ω2/ω1。 （6）

考慮豎向剛度調(diào)整系數(shù)α后，即可計(jì)算界面有滑移組合梁截面任意位置的應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)牛?/p>

式中：M、N分別為截面彎矩和軸力；y為截面任意位置與中性軸距離。

滑移組合梁跨中鋼箱處任意點(diǎn)應(yīng)力σs為：

滑移組合梁跨中混凝土板任意點(diǎn)應(yīng)力σc為：

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2015)，計(jì)算滑移組合梁自振基頻為：

2 模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c參數(shù)

跨座式單軌交通雙線群釘連接鋼-混組合軌道梁原始設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

①斷面參數(shù)

雙線線間距4.6 m，簡(jiǎn)支50 m跨徑雙線鋼-混凝土組合軌道梁梁高3.1 m，上部混凝土板厚度32 cm，寬度69 cm，下部鋼箱高度278 cm。

②平面參數(shù)

群釘槽口尺寸為21 cm×90 cm，縱向中心距2 700 cm，橫向錯(cuò)位布置，降低“無釘區(qū)”長(zhǎng)度。

本研究根據(jù)該原始設(shè)計(jì)參數(shù)，制作了1∶3的縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ停鋽嗝嫒鐖D2所示。

圖2 軌道梁縮尺模型斷面（單位：mm）Fig.2 Scale model section of track beam(unit:mm)

2.2 裝配前鋼箱梁（鋼梁）模型

剪力群釘在設(shè)計(jì)指定位置與鋼箱焊接，混凝土板按設(shè)計(jì)位置尺寸預(yù)留槽口如圖3～4 所示。組合軌道梁混凝土板在工廠預(yù)制、養(yǎng)生完成后，運(yùn)至現(xiàn)場(chǎng)與下部鋼箱梁群釘對(duì)孔裝配，后澆槽口，實(shí)現(xiàn)鋼箱-混凝土板組合。

圖3 鋼梁Fig.3 The steel beam

圖4 預(yù)制混凝土板Fig.4 The precast concrete slab

2.3 裝配后鋼-砼組合梁（組合梁）模型

預(yù)制混凝土板養(yǎng)生完成后，運(yùn)輸至鋼梁吊裝與剪力群釘對(duì)孔裝配，后澆群釘槽口高性能混凝土，形成界面有滑移的鋼-混凝土組合群釘軌道梁，如圖5所示。

圖5 預(yù)制混凝土板吊裝Fig.5 The hoisting of precast concrete slab

2.4 靜力試驗(yàn)

試驗(yàn)組合梁簡(jiǎn)支支撐在地面臺(tái)座上，通過試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行跨中單側(cè)集中荷載加載。梁底設(shè)置接觸式位移計(jì)與千分表，測(cè)試梁底的豎向變形，沿雙線組合梁左、右兩幅的跨中、梁端、四分點(diǎn)均設(shè)有測(cè)量點(diǎn)位，共計(jì)20個(gè)點(diǎn)位。

混凝土板與鋼梁之間設(shè)置傳感器，分別測(cè)量荷載作用下跨中、支座、預(yù)制板濕連接處、兩側(cè)剪力槽邊緣處混凝土板與鋼梁截面的滑移值，如圖6所示。沿著組合梁截面高度設(shè)置應(yīng)變片，測(cè)量截面高度應(yīng)變數(shù)據(jù)，觀察荷載作用下下部鋼梁和上部混凝土板在同一截面的變形協(xié)調(diào)特征，如圖7所示。

圖6 組合界面滑移測(cè)試Fig.6 The slip test of composite interface

圖7 混凝土應(yīng)變測(cè)試Fig.7 The strain test of precast concrete slab

2.5 動(dòng)力測(cè)試

梁體放置于實(shí)驗(yàn)室平整地坪上，梁端底部通過臨時(shí)滾軸支座支撐地面，梁端可以扭轉(zhuǎn)自由度，約束三向平動(dòng)自由度，模擬簡(jiǎn)支邊界條件，如圖8所示。測(cè)試所用傳感器為拾振器，采樣頻率為1 000 Hz。

由于梁體較重，加載位置空間與技術(shù)受限，采用環(huán)境振動(dòng)的方式收集原始數(shù)據(jù)，分析處理得到固有頻率和阻尼比等動(dòng)力特性參數(shù)。

圖8 組合梁動(dòng)力特性測(cè)試Fig.8 Dynamic characteristic test of the composite beam

3 有限元計(jì)算

3.1 有限元簡(jiǎn)化模型

采用Midas Civil 對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行有限元分析，如圖9所示。其中，全橋鋼縱梁、加勁肋及混凝土板基于平截面，假定采用同一個(gè)組合截面，并按梁?jiǎn)卧M，橫梁與縱梁間采用剛臂連接，全橋共劃分為150個(gè)單元。

圖9 Midas Civil簡(jiǎn)化模型Fig.9 Midas Civil simplified model

3.2 有限元精細(xì)模型

為模擬群釘連接組合梁界面滑移特性，采用Midas FEA 對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行有限元分析。其中，全橋鋼縱梁、橫梁、橫隔板、穩(wěn)定輪走行板、加勁肋均采用厚板單元，完全按實(shí)際位置和尺寸模擬?；炷涟宀捎脤?shí)體單元模擬。剪力釘采用非線性彈簧模擬，彈簧參數(shù)取自基于推出試驗(yàn)所選的“荷載-位移”曲線。支座范圍內(nèi)，板單元設(shè)置剛域，支承于支座中心節(jié)點(diǎn)，全橋共劃分為179 556個(gè)厚板單元、156 000個(gè)實(shí)體單元，如圖10所示。

圖10 Midas FEA精細(xì)模型Fig.10 Midas FEA detailed model

4 結(jié)果與分析

4.1 剛度調(diào)整系數(shù)

集中荷載作用在組合梁跨中位置的頂面，提取軌道梁梁底豎向位移值作為組合梁最大撓度實(shí)測(cè)結(jié)果（實(shí)測(cè)值），荷載等級(jí)以100 kN 為間隔，加載到800 kN 時(shí)，作用點(diǎn)混凝土局部壓碎破壞，組合梁?jiǎn)适f(xié)同變形能力，梁底最大豎向撓度達(dá)到27.5 mm。經(jīng)比較，Midas Civil 簡(jiǎn)化模型與式（5）均未考慮界面滑移，兩者獲得的撓度值結(jié)果一致，可作為理論值。Midas FEA 精細(xì)模型考慮了群釘和界面滑移效應(yīng)，所得結(jié)果作為計(jì)算值，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)撓度值接近。采用式（6）計(jì)算不同荷載等級(jí)下豎向剛度調(diào)整系數(shù)α理論=ω理論值/ω實(shí)測(cè)值和α計(jì)算=ω計(jì)算值/ω實(shí)測(cè)值，對(duì)比如圖11所示。

圖11 理論與計(jì)算剛度調(diào)整系數(shù)的對(duì)比Fig.11 Comparison of theoretical and calculated stiffness adjustment coefficients

從圖11 中可以看出，基于理論值和計(jì)算值所得的剛度調(diào)整系數(shù)均隨荷載的變化而變化。同一等級(jí)荷載作用下，計(jì)算剛度調(diào)整系數(shù)大于理論剛度調(diào)整系數(shù)。試驗(yàn)實(shí)測(cè)荷載-剛度調(diào)整系數(shù)曲線呈現(xiàn)非線性特征，存在1 個(gè)反彎點(diǎn)，以200 kN 荷載作用點(diǎn)為界。低荷載作用下，理論剛度調(diào)整系數(shù)和計(jì)算剛度調(diào)整系數(shù)隨試驗(yàn)荷載增大而增大，且均大于1（最大值為α計(jì)算=1.143）。高荷載作用下，理論剛度調(diào)整系數(shù)和計(jì)算剛度調(diào)整系數(shù)則隨試驗(yàn)荷載增大而減小，最終均減小到1以下（最小值為α理論=0.898）。

4.2 頻率分析和對(duì)比

鋼梁、組合梁的豎向自振基頻率結(jié)果對(duì)比見表1。其中，理論值的剛度調(diào)整系數(shù)按式（11）和有限元簡(jiǎn)化模型計(jì)算，計(jì)算值為有限元精細(xì)模型計(jì)算結(jié)果[15-17]，實(shí)測(cè)值為根據(jù)傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果。由于環(huán)境振動(dòng)識(shí)別方法為小幅荷載激振，組合梁剛度調(diào)整系數(shù)選用100 kN 加載試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的值?？紤]到純鋼梁為規(guī)則結(jié)構(gòu)，其剛度調(diào)整系數(shù)取1.0，即未做調(diào)整。

表1 理論、計(jì)算和實(shí)測(cè)基頻的對(duì)比Table 1 Comparison between theoretical frequency,calculated frequency and measured frequency Hz

從表1中可知：

1）對(duì)于純鋼梁，未進(jìn)行剛度調(diào)整的自振基頻理論值、計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本一致。因?yàn)榧冧摿航孛嫜乜v向基本上為同一值，其抗彎剛度也幾乎無變化，故直接采用理論公式和簡(jiǎn)化模型計(jì)算即可得到非常精確的頻率解。

2）對(duì)于組合梁，混凝土板與鋼梁群釘連接后，提高了截面抗彎剛度，也增加了等效質(zhì)量，因抗彎剛度增加后對(duì)頻率的影響大于等級(jí)質(zhì)量，故組合后頻率有所提高。相比與混凝土板組合前純鋼梁頻率的理論值、計(jì)算值和實(shí)測(cè)值，基于剛度調(diào)整系數(shù)修正后的組合梁頻率分別提高了4.4%、7.4%、7.7%。

3）組合梁頻率的實(shí)測(cè)值略高于理論值和計(jì)算值，由于預(yù)制混凝土板與鋼梁的表面接觸、摩擦等因素，提高了梁體非線性剛度，而環(huán)境振動(dòng)這種小幅荷載激勵(lì)無法消除影響，使得實(shí)測(cè)結(jié)果偏大。

4）基于剛度調(diào)整系數(shù)的理論公式和簡(jiǎn)化模型，計(jì)算得到群釘連接組合梁頻率與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的誤差為2.2%；基于剛度調(diào)整系數(shù)的精細(xì)模型其誤差則為4.0%，兩者均可用于類似結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前期階段的快速比選和后期細(xì)化設(shè)計(jì)時(shí)的構(gòu)造定型。

4.3 應(yīng)力分析和對(duì)比

組合梁跨中截面不同荷載等級(jí)作用下，根據(jù)α理論和α計(jì)算得到沿截面各高度處鋼梁、混凝土板的應(yīng)力，再與擬合后實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。從圖12中可以看出：

1）不同加載工況下，根據(jù)α理論和α計(jì)算得到理論應(yīng)力值和實(shí)測(cè)應(yīng)力值，擬合后，發(fā)現(xiàn)3種結(jié)果對(duì)應(yīng)的中性軸基本一致，均在561～600 mm 范圍內(nèi)。中性軸隨著荷載值的增大有所抬高，中性軸以上鋼梁和混凝土板均受壓，中性軸以下鋼梁受拉。

圖12 理論與計(jì)算應(yīng)力與實(shí)測(cè)應(yīng)力的對(duì)比Fig.12 Comparison of theoretical stress,calculated stress and measured stress

2）100 kN荷載下，混凝土板最大壓應(yīng)力理論值、計(jì)算值和實(shí)測(cè)值分別為－4.9、－5.3、－5.8 MPa，均滿足橋梁規(guī)范限值－26.5 MPa，理論值、計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為15.5%、8.6%。200 kN荷載下，混凝土板最大壓應(yīng)力理論值、計(jì)算值、實(shí)測(cè)值分別為－10.7、－11.7、－13.2 MPa，理論值、計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為18.9%、11.4%?？梢婋S著荷載加大，理論值、計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差有所增大，反映了大幅荷載下混凝土板整體受力非線性特性更為顯著。

3）100 kN 荷載下鋼梁最大拉應(yīng)力理論值、計(jì)算值、實(shí)測(cè)值分別為39.3、35.2、32.6 MPa，均滿足橋梁規(guī)范限值275 MPa，理論值、計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為20.6%、8.0%。200 kN荷載下混凝土板最大壓應(yīng)力理論值、計(jì)算值、實(shí)測(cè)值分別為85.3、75.7、68.9 MPa，理論值、計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為23.8%、9.9%。表明：由于混凝土板非線性變形導(dǎo)致鋼結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生了相應(yīng)的非線性變化，隨著荷載加大，鋼梁應(yīng)力的理論值、計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差有所增大，其誤差增幅與混凝土板的接近。

4）鋼混交界面以下，鋼梁的實(shí)測(cè)應(yīng)變沿截面高度方向呈線性關(guān)系。鋼混交界面以上，混凝土板與鋼梁的實(shí)測(cè)并非線性關(guān)系。以200 kN 加載為例，交界面處混凝土板底緣的實(shí)測(cè)應(yīng)變值（－4.43×10－5）小于鋼梁頂緣的（－8.25×10－5），而混凝土板頂緣實(shí)測(cè)應(yīng)變值（－1.62×10－4）大于鋼梁頂緣的（－8.25×10－5），混凝土板與鋼梁的變形不協(xié)調(diào)，與平截面假定（按基于α理論計(jì)算的交界面應(yīng)變值為－9.94×10－5）存在一定差別。表明：混凝土板提前介入受力，在組合梁等效剛度中發(fā)揮了更多作用，在一定程度上可以解釋剛度調(diào)整系數(shù)非線性的問題。

5）基于剛度調(diào)整系數(shù)的理論公式和簡(jiǎn)化模型，計(jì)算該群釘連接組合梁時(shí)與實(shí)測(cè)值的應(yīng)力誤差為15.5%～23.8%；基于剛度調(diào)整系數(shù)的精細(xì)模型其誤差為8.0%～11.4%。前者可用于類似結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前期階段的快速比選，后者可用于后期細(xì)化設(shè)計(jì)時(shí)的構(gòu)造定型。

5 結(jié)論

1）基于理論分析、有限元計(jì)算、試驗(yàn)實(shí)測(cè)所得的剛度調(diào)整系數(shù)均隨荷載的變化而變化。同一等級(jí)荷載作用下，計(jì)算剛度調(diào)整系數(shù)大于理論剛度調(diào)整系數(shù)。試驗(yàn)實(shí)測(cè)荷載-剛度調(diào)整系數(shù)呈現(xiàn)非線性特征，存在1個(gè)反彎點(diǎn)。低荷載作用下，理論和計(jì)算剛度調(diào)整系數(shù)隨試驗(yàn)荷載增大而增大，且均大于1。高荷載作用低荷載作用下理論剛度調(diào)整系數(shù)和計(jì)算剛度調(diào)整系數(shù)隨試驗(yàn)荷載增大而減小，最終均減小到1以下。

2）基于剛度調(diào)整系數(shù)修正群釘連接組合梁理論，豎向彎曲固有頻率與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的偏差為2.2%，有限元精細(xì)模型計(jì)算結(jié)果偏差為4.0%，兩者均可用于類似結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前期階段的快速比選和后期細(xì)化設(shè)計(jì)時(shí)的構(gòu)造定型。

3）基于剛度調(diào)整系數(shù)修正群釘連接組合梁理論，應(yīng)力結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值偏差為15.5%～23.8%，有限元精細(xì)模型計(jì)算結(jié)果偏差則為8.0%～11.4%。應(yīng)力結(jié)果理論值、計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)應(yīng)的中性軸均在561～600 mm 范圍內(nèi)，隨著荷載值的增大，中性軸有所抬高，前兩者與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差有所增大。群釘連接組合梁截面受力不完全滿足平截面假定，大幅荷載作用下混凝土板整體受力非線性特性更為明顯。