杜明

（中國人民武警警察部隊，北京 100000）

0 引言

海洋平臺和船舶行業(yè)的不斷發(fā)展使得系泊纜索的數(shù)、質量要求越來越高，作為系泊纜索的其中一種，螺旋編制纜索由多股纜線螺旋纏繞而成，每股纜線互相平行。由于這種特殊結構，具備以產(chǎn)生周向應力為代價增強軸向承載的能力，因此在惡劣海況下，纜索張力增大，產(chǎn)生的扭矩也隨之增大，便可能造成系泊纜索的“拉伸-扭轉”破壞。為進一步優(yōu)化纜索結構、減少拉伸-扭轉疲勞和破壞問題，進行纜索的拉伸-扭轉響應的深入研究具有重要意義。

1 研究背景和目標

對于簡單直纜索的力學性能的研究始于1951年，影響較深的有兩種理論，其一是1976-1997年間Costello提出并不斷完善的一組針對螺旋編制纜索的非線性方程，這一理論基于拉式彎曲梁方程，考慮了半徑、螺旋角、纜索彎曲和扭轉等影響因素，并且在大撓度的條件下仍然有效，同時結論顯示纜索剛度矩陣沒有近似表達形式，且不具備對稱性[1-2]。其二是1998年Labrosse提出的理論模型，同樣涉及了纜索承受彎矩、張力和扭矩載荷，與前者不同的是其理論模型對應的剛度矩陣是對稱的[3]。以上兩者都基于截面均勻受力假設，將纜索簡化為桿、線單元進行計算，而2004年Seyed等人建立了研究編制纜索軸向性能的有限元模型，將有限元模型的分析結果與前人理論模型計算結果進行了比較，最終顯示纜索力學性能響應是由張力和扭力耦合而成[4]。近年來，天津大學張若瑜等也證明了桿結構和編制纜索結構應變計算結果、忽略扭轉特性與不忽略扭轉特性的計算結果均存在較大差異[5-6]。

6+1型式螺旋結構纜索是多層螺旋纜索的一種基本結構，采用有限元軟件ANSYS研究其拉伸-扭轉響應，目的是探究6+1螺旋編制纜索拉伸-扭轉響應與其本身螺旋角的關系、軸向載荷與產(chǎn)生扭矩之間的關系，以及載荷動態(tài)變化時對結論有無影響。同時獲得的應力云圖可以清楚顯示纜索內(nèi)部應力分布情況，從而驗證截面是否均勻受力。

2 理論

2.1 參數(shù)與假設

首先我們要構建6+1鋼纜的物理模型。實際上，6+1鋼纜的橫截面如圖1所示。中心纜周圍螺旋環(huán)繞的副纜的橫截面由于其復雜的螺旋結構既非圓形，也非橢圓，可以看成由橢圓長直徑由直線按一定曲率彎曲成圓弧后產(chǎn)生的圖形。

如圖1所示，設中心纜半徑為RC，副纜半徑為RW，

圖1 6+1 螺旋纜索示意圖

2.2 拉伸-扭轉響應理論

由于6+1編制纜索的螺旋形式設計，其軸向響應以張力和扭矩的耦合形式展現(xiàn)。彈性線性范圍內(nèi)的小變形整體力學響應可以以如下形式表達：

其中，uz，z，代表軸向應變，θz，z代表單位長度下的扭轉角度，F(xiàn)z代表軸向力，Mz代表軸向扭矩。這個四剛度矩陣的組成元素分別是純拉伸和純扭轉剛度，此矩陣為對稱矩陣，由貝蒂互換定理可以得出[4]。由于本文不涉及對編制纜索理論模型的分析，在此僅做簡單介紹。

2.3 材料與條件

在模型設定上，將6+1型纜索的中心纜和周圍六條螺旋纜的材料設定為胡克型彈性材料，螺旋角角度上考慮到模型簡化的角度條件的要求，取2.5°、5°、7.5°、10°四組較小的螺旋角分別建立有限元模型；載荷條件上取五組不同的軸向載荷（30kN、40kN、50kN、60kN、70kN）和一組動態(tài)變化載荷。

Labrosse在1998和2000年的研究中曾分析論證過中心纜與周圍環(huán)繞的螺旋副纜的相對運動對纜索整體性能的影響。結果顯示，其滑動及滾動對纜索的軸向承載性能并無影響[3]，所以在建模過程中選擇忽略中心纜和螺旋纜的擠壓及摩擦。

3 有限元模型

3.1 建模過程

ANSYS在力學分析上具有廣泛的應用，可以勝任靜力、諧響應、瞬態(tài)動力學、疲勞分析等多種場景。由于6+1型纜索的螺旋結構，普通的旋轉建模方式無法應用，只能創(chuàng)建橫截面后再拉伸得到所需模型，建模方式上選擇以APDL語言和UIDL界面操作相結合的方式，方便尋找問題以及對模型進行修改優(yōu)化[7]。建模過程可以分為創(chuàng)建初始端面、創(chuàng)建副纜螺旋形心線、拉伸得到纜索模型三步。

初始端面創(chuàng)建時需要注意笛卡爾坐標系和柱坐標系的轉換；創(chuàng)建副纜螺旋形心線時關鍵在于模型主要幾何特征的參數(shù)化。順次連接所有點的時候還要注意起始點的編號，否則下一步拉伸時會出現(xiàn)錯誤。

3.2 網(wǎng)格劃分

基于MESHTOOL自動劃分的一些限制，本次采用手動劃分。劃分網(wǎng)格之前需要定義好單元、實常數(shù)以及楊氏模量和泊松比。單元選擇由solid45改進而來的solid185，無需輸入實常數(shù)。

由于創(chuàng)建的6+1螺旋編制纜索模型為拉伸得到，為了盡量避免由網(wǎng)格劃分不規(guī)則引起的問題，本文采取了Mesh200單元來劃分端面的網(wǎng)格。為保證接觸點都在單元節(jié)點上，橫截面網(wǎng)格劃分的時候采取了映射方式的劃分，考慮到模型長度較大、運算能力有限和結果誤差范圍，未進行局部加密[8]，還要注意保持中心纜索在軸向單元數(shù)量上與螺旋副纜相同。最后對端面進行拉伸操作，即可在完成體模型創(chuàng)建的同時將六面體網(wǎng)格劃分完畢，螺旋角5度的模型效果如圖2所示。

圖2 螺旋角5 度纜索模型及其網(wǎng)格劃分效果

4 加載求解

由于對模型的簡化在小角度螺旋角下才能控制誤差在允許范圍內(nèi)，故據(jù)此創(chuàng)建了4種螺旋角度的模型：2.5°，5°，7.5°，10°。

第一組加載求解是對螺旋角分別為2.5°，5°，7.5°，10°的四組模型加載相同軸向載荷。結合一般系泊纜索的承載工況，對四種鋼纜加載大小為50kN的軸向載荷。每個模型經(jīng)過求解得出產(chǎn)生的扭矩，繪制成曲線得出螺旋角與6+1螺旋纜索拉伸-扭轉響應的關系。第二組加載求解是對螺旋角為10°的纜索加載不同的軸向載荷：20kN，30kN，40kN，50kN，60kN等靜態(tài)載荷以及一個峰值為60kN和20kN周期的正弦變化載荷。根據(jù)求解結果分析軸向載荷與產(chǎn)生扭矩之間的關系，以及靜態(tài)載荷與動態(tài)載荷之間的差異。

加載時，需要在端面上設置全自由度約束，位移約束值為0；軸向載荷施加在模型的另一端，由于ANSYS中力只能對點加載，無法直接對面進行加載，還需要預先設置剛性域。

加載完畢后進行solution>solve>currentLS操作開始求解過程。計算求解過程結束后，在generalpostproc>p lotresults>contourPlot中查看云圖結果，在List中查看Z軸方向扭矩MZ的數(shù)值。以螺旋角10°的纜索模型、載荷為50kN的加載條件為例，結果如圖3所示。

圖3 α=10°纜索應力云圖、扭矩響應結果

4 數(shù)據(jù)整理與結論

4.1 數(shù)據(jù)整理

結合第一組加載結果，由于和建模有直接關系的值是tanα而非α，故以tanα為橫坐標繪制曲線。理論上講，螺旋角為0°時所產(chǎn)生的扭矩響也為0，故將（0，0）點繪入圖像。通過將表格數(shù)據(jù)繪制成函數(shù)圖像，計算每點與原點連線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，以tanα和扭矩為坐標的點基本分布在同一直線上。

結合第二組結果，當載荷為0時纜索產(chǎn)生的扭矩響應也為0，故將（0，0）點繪入圖像，通過觀察圖像或計算各點與原點連線的斜率，可以發(fā)現(xiàn)各點嚴格的分布在一條直線上，直線斜率K=0.12855（mm）。

第一組結果軸向載荷（kN）50螺旋角（°）2.557.510 tanα0.043660.087490.131650.17633扭矩（kN·mm）1.6243.25964.8806.4275第二組靜態(tài)載荷結果螺旋角α（°）10軸向載荷（kN）2030405060扭矩響應（kN·mm） 2.5713.85655.1426.42757.713

圖3和其他未列出結果中，在除Z軸外的其他方向也存在扭矩，而理論上講其他方向扭矩應為0。這是因為有限元方法是一種近似研究方法，基于其設計運行原理會產(chǎn)生一定誤差，無法避免但可以控制在允許范圍內(nèi)，且結果中出現(xiàn)的其他方向扭矩相對于Z軸方向來說數(shù)量級只占其千分之一，完全可以忽略。

4.2 結論與延伸

根據(jù)數(shù)據(jù)表格和函數(shù)圖像，在模型簡化所要求的小角度范圍內(nèi)、材料形變在其彈性范圍內(nèi)、小變形假設等適用條件下結論如下。

（1）6+1螺旋編制纜索的拉伸-扭轉響應的扭矩與其本身螺旋角有關，且產(chǎn)生的扭矩響應與螺旋角正切值在數(shù)值上成正比例關系。

（2）對于拉伸-扭轉響應這種物理現(xiàn)象本身來講，在材料彈性極限內(nèi)，軸向載荷越大，產(chǎn)生的扭矩也越大并且成正比，且載荷的動態(tài)變化對這一結論并無影響[9]。

（3）此外，4.3中的應力分布圖可以顯示出無論是端面還是纜索內(nèi)部，應力分布均不均勻，證實了文獻[5-6]中纜索截面均勻受力假設存在問題的結論。

對于6+1型螺旋纜索及其他種類的螺旋編制纜索具備的以產(chǎn)生周向應力為代價增強軸向承載能力的性能，可以認為，螺旋角越大，這種轉化能力就越強，但是角度增大至一定后，如本文一般的理想化模型便會出現(xiàn)較大的誤差。為使6+1型螺旋編制纜索拉伸-扭轉響應的結論適用范圍更大、誤差更小，可以在以后的研究中做更多改進，如下內(nèi)容。

（1）主纜和副纜的規(guī)格一般是不一樣的，從半徑到材質，在模型中可以體現(xiàn)出這一點。

（2）副纜橫截面的真實形狀與主纜的關系，主纜相對副纜半徑的比值越大副纜的橫截面越接近橢圓，否則就是長直徑圓弧化的橢圓形，而本文所建立的模型中，與副纜的螺旋形心線正交的截面是圓形。

（3）網(wǎng)格劃分可以更加合理。

（4）可以加入接觸分析，考慮每股纜線間的摩擦和擠壓等接觸條件。

（5）在加載條件上，可以使載荷條件更加完整，如纜索在實際應用受到的側向力、自身重力。

5 結語

目前國內(nèi)研究螺旋編制系泊纜索的課題很少，本文旨在拋磚引玉，希望有更多專家學者可以重視此方面的研究，為我國螺旋編制纜索的應用發(fā)展起到推動作用。