張德政，汪步云,2，楊 鷗，陳 龍

(1.安徽工程大學(xué) 機械工程學(xué)院,安徽 蕪湖 241000；2.蕪湖安普機器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院,安徽 蕪湖 241007；3.衡陽合力工業(yè)車輛有限公司,湖南 衡陽 421000)

0 引言

重型材料的自動搬運一直是物流行業(yè)的技術(shù)難點，特別是在生產(chǎn)車間、倉庫等空間有限的工作條件下，迫切需要解決重載AGV(automated guided vehicle)靈活的運動并且在轉(zhuǎn)向時實現(xiàn)高效的協(xié)同[1]。

在發(fā)達國家中，美國、日本、德國、瑞典等多國家都發(fā)布支撐移動機器人發(fā)展的戰(zhàn)略文件，其移動機器人種類齊全，技術(shù)水平處于領(lǐng)先地位[1]。中國的移動機器人技術(shù)起步較晚,但是關(guān)于移動機器人的研究正在迅速發(fā)展,在近幾年取得了較大的突破。基于麥克納姆輪結(jié)構(gòu)設(shè)計，G.Bayar等設(shè)計了新型的懸架機構(gòu)，減小了麥克納姆輪產(chǎn)生的高頻振動，運用多傳感器數(shù)據(jù)融合的方法，實現(xiàn)了靈活的轉(zhuǎn)向。謝永良等[3-4]推導(dǎo)出了AGV基于Ackermann轉(zhuǎn)向的數(shù)學(xué)模型，運用PID控制算法，在轉(zhuǎn)向時，從動輪能快速響應(yīng)，實現(xiàn)了高精度轉(zhuǎn)向。

目前，在重載、高精度、存在較大負載擾動的系統(tǒng)中，多電機協(xié)同控制是最核心的問題[5]。同步控制算法直接影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性及工作效率，故一部分學(xué)者對其進行了更為深入的研究。Q.Sun[6]等采用了改進的偏差耦合控制，并驗證了在四電機轉(zhuǎn)速相同時具有較高的同步性。谷雨等[7]提出加權(quán)交叉耦合控制算法，同時驗證了算法的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果表明對多個功率不同的電機具有較好的同步性。張承慧等[5]運用最小相關(guān)軸數(shù)目的同步思想，結(jié)合環(huán)形耦合控制，結(jié)果表明在受到干擾時誤差收斂速度快。王慧霞等將迭代學(xué)習(xí)和交叉耦合結(jié)構(gòu)相結(jié)合的控制策略運用于伺服數(shù)控系統(tǒng)中，提高了零件的加工精度。王麗梅等[9]將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法與交叉耦合控制策略相結(jié)合以提高控制的精度。

全向AGV在結(jié)構(gòu)上多采用麥克納姆輪式的和雙舵輪式，麥克納姆輪承載能力相對較弱，適用的環(huán)境有限[10]；雙舵輪式重載AGV靈活程度不高[11]。在多電機控制策略上，交叉耦合控制策略對雙電機系統(tǒng)具有較高的協(xié)同性和抗干擾能力[12-13]。故本文基于四舵輪式全向重載AGV機械結(jié)構(gòu)，在轉(zhuǎn)向工況下，采用BAS算法對單軸控制系統(tǒng)進行PID參數(shù)整定[14-21]，運用交叉耦合控制策略，設(shè)計多電機協(xié)同的運動控制算法，可以抵抗負載擾動能力強，靈活程度高，實現(xiàn)了全向重載AGV在狹小的空間內(nèi)靈活的轉(zhuǎn)向。

1 硬件控制系統(tǒng)構(gòu)建

1.1 全向重載AGV的底盤機械結(jié)構(gòu)

底盤三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。全向重載AGV的底盤機械結(jié)構(gòu)主要由車身、舵輪安裝板及舵輪3部分組成。車身由中間兩道工字鋼、兩側(cè)的槽鋼及橫向放置的鋼板組成，通過橫向放置的鋼板將工字鋼和槽鋼焊接為一體，舵輪安裝板焊接于工字鋼上，舵輪由螺栓連接安裝于舵輪安裝板上。全向重載AGV的主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

圖1 全向重載AGV的車身結(jié)構(gòu)

表1 全向重載AGV設(shè)計主要參數(shù)

1.2 控制系統(tǒng)硬件設(shè)計

本文基于四舵輪式重載AGV,根據(jù)AGV欲完成的動作、輸入輸出接口需求及通訊協(xié)議等，設(shè)計了全向重載AGV控制系統(tǒng)的硬件部分，使8個電機能流暢的完成預(yù)定轉(zhuǎn)向動作。

如圖2所示，控制系統(tǒng)主要由3部分組成，包括信號輸入、控制信號分析以及控制信號執(zhí)行。在左前輪和右前輪中心處安裝有磁導(dǎo)航傳感器，磁導(dǎo)航傳感器通過RS485總線將AGV實際位置與預(yù)定位置的偏差量輸入到CM-1241模塊,再送至CPU1214C?？刂菩盘柗治鲋饕撠?zé)信息的匯聚、分析及分類發(fā)送等任務(wù)，由CPU1214C模塊和CM-CANOPEN模塊組成。CPU1214C對輸入的信號分析處理，再由CM-CANOPEN模塊將信號以CANOPEN協(xié)議輸送到伺服電機驅(qū)動器?？刂菩盘枅?zhí)行為轉(zhuǎn)向電機接收到指令后完成相應(yīng)的動作，再由編碼器反饋動作實際完成的情況。

圖2 全向重載AGV控制系統(tǒng)

1.3 全向重載AGV轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型

在前后輪同角度轉(zhuǎn)向的這種典型工況下(假設(shè)繞著瞬心逆時針轉(zhuǎn)向)，如圖3所示，圖3中主要參數(shù)說明如表2所示，4個輪子的轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足：

表2 AGV轉(zhuǎn)向主要參數(shù)說明

圖3 前后輪同角度轉(zhuǎn)向示意圖

(1)

式中，α為左前輪轉(zhuǎn)角，β為右前輪轉(zhuǎn)角，γ為左后輪轉(zhuǎn)角，φ為右后輪轉(zhuǎn)角。

則在此轉(zhuǎn)向方式下四輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系為：

(2)

2 單軸控制算法設(shè)計

2.1 轉(zhuǎn)向電機數(shù)學(xué)模型

建立永磁交流伺服電機的數(shù)學(xué)模型，將其理想化為線性狀態(tài)[3]方程為：

(3)

轉(zhuǎn)向電機采用功率為750 W的Motec永磁交流伺服電機，為提高轉(zhuǎn)向電機的控制精度及抗干擾能力，加入電流環(huán)、速度環(huán)及位置環(huán)，閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖4所示，電機的主要參數(shù)如表3所示。虛線框為轉(zhuǎn)向電機的開環(huán)傳遞框圖，將表3參數(shù)代入，可得傳遞函數(shù)為：

表3 電機的主要參數(shù)

圖4 轉(zhuǎn)向電機閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖

(4)

2.2 基本天牛須搜索算法

天牛須搜索(BAS,beetle antennae search algorithm)算法是一種生物啟發(fā)式優(yōu)化算法。其基本仿生學(xué)原理為天牛兩根觸角感知到的食物氣味濃淡來覺得自己下一時刻的前進方向[15]。參照該行為方式抽象出BAS算法的計算流程：

1) 假設(shè)一只天牛由質(zhì)心和左右兩須組成，如圖5所示。天牛在k維優(yōu)化問題的解空間中運動，初始化質(zhì)心位置x，左須xleft，右須xright，兩須之間的距離d。

2)生成左須指向右須的向量為:

(5)

式中,rand()為隨機矩陣。

3) 計算天牛右須和左須的位置:

(6)

4) 更新天牛位置：

(7)

式中，sign為符號函數(shù)，δt為步長，f(x)為x的適應(yīng)度函數(shù)。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為:

(8)

其中:e(t)為電機的跟蹤誤差，u(t)為PID控制律的輸出,w1、w2為權(quán)值，取值范圍為[0，1]。

為防止系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，在目標(biāo)函數(shù)中額外引入超調(diào)項，即當(dāng)e(t)<0時，此時的設(shè)置為:

(9)

式中,w3為權(quán)值，且w3>>w1，選取w1=0.999，w2=0.001，w3=100。

2.4 BAS-PID融合算法

將BAS與常規(guī)PID算法相融合，能有效解決常規(guī)PID控制器容易出現(xiàn)超調(diào)且難以將參數(shù)調(diào)至最優(yōu)等問題[17]。

將BAS算法與PID控制器融合過程如圖6所示，參數(shù)選取如表4所示，主要融合步驟為:

圖6 BAS-PID融合算法流程圖

表4 BAS-PID算法參數(shù)選取

Step 0：產(chǎn)生粒子群并初始化粒子群，確定粒子的數(shù)量、最大迭代次數(shù)、天牛須兩須之間的距離及初始步長等。

Step 1：由BAS算法隨機產(chǎn)生的Kp、Ki、Kd的值賦給PID控制器并計算適應(yīng)度值。

Step 2：將每個粒子現(xiàn)在的適應(yīng)度值與其歷史最佳適應(yīng)度值對比，若現(xiàn)在的適應(yīng)度值優(yōu)于歷史，則將現(xiàn)在的適應(yīng)度值記錄為最優(yōu)狀態(tài)。

Step 3：將每個粒子的最佳適應(yīng)度值與種群歷史最優(yōu)適應(yīng)度值比較，若粒子的最佳適應(yīng)度值優(yōu)于種群歷史最優(yōu)適應(yīng)度值，則將該粒子的最佳適應(yīng)度值記錄群體最佳適應(yīng)度值。

Step 4：對粒子位置進行更新。

Step 5：滿足輸出條件則輸出，若不滿足則繼續(xù)搜索。

3 轉(zhuǎn)向電機交叉耦合控制器設(shè)計

對于4臺轉(zhuǎn)向電機的轉(zhuǎn)向運動控制系統(tǒng)中，設(shè)第i個電機的位置跟蹤誤差為：

ei(t) =θid(t)-θi(t)(i= 1,2,3,4)

(10)

式中，ei(t)表示第i臺電機位置跟蹤誤差，θid(t)表示第i臺電機由轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型得到的期望轉(zhuǎn)角，θi(t)表示第i臺電機實際轉(zhuǎn)角。其中θid(t)與AGV各輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為(轉(zhuǎn)向電機連接50∶1減速器)。

(11)

可以得到4個轉(zhuǎn)向電機期望轉(zhuǎn)角的關(guān)系為:

(12)

可以得到4個轉(zhuǎn)向電機的同步誤差為：

(13)

如圖7、圖8所示，為實現(xiàn)4個轉(zhuǎn)向電機的協(xié)同控制，分別將跟蹤誤差及同步耦合誤差輸入到位置補償器中，對4個轉(zhuǎn)向電機進行耦合誤差控制。其控制過程如下：

圖7 轉(zhuǎn)向電機控制原理框圖

圖8 四電機同步耦合誤差關(guān)系圖

1)將CPU1214C求得的各個轉(zhuǎn)向電機的預(yù)期轉(zhuǎn)角θid(t)分別與各個轉(zhuǎn)向電機的編碼器實時反饋實際的轉(zhuǎn)角θi(t)作差，從而得到各個電機的位置跟蹤誤差ei(t)。如圖7所示，將各個轉(zhuǎn)向電機的位置跟蹤誤差ei(t)輸入到各轉(zhuǎn)向電機的BAS-PID控制器中。

2)如圖8所示，將每個轉(zhuǎn)向電機的位置跟蹤誤差分別與對角(左前輪和右后輪為一個對角，右前輪和左后輪為一個對角，)轉(zhuǎn)向電機的位置跟蹤誤差作差得到同步誤差εi(t)。

3)如圖7所示，同步誤差εi(t)輸入到各轉(zhuǎn)向電機的位置補償器中。

4 實驗

4.1 BAS_PID融合算法優(yōu)化效果驗證

本文分別選取天牛須搜索算法(BAS)、人群搜索算法(SOA)及粒子群算法(PSO)進行性能比較，將3種智能算法相同的初始化參數(shù)均設(shè)為一致。

在Matlab/Simulink軟件中，以左前輪電機為研究對象，用3種算法對PID參數(shù)進行尋優(yōu)，Simulink仿真如圖9所示。由于3種算法都產(chǎn)生了隨機矩陣，故每次結(jié)果有所不同。分別對3種算法各試驗5次，以加入單位階躍信號上升時間最短為評價標(biāo)準，選取最優(yōu)結(jié)果，結(jié)果如圖10和表5所示，t為時間，結(jié)果表明BAS-PID尋優(yōu)結(jié)果在上升時間和調(diào)整時間上優(yōu)于其他兩種算法，BAS-PID尋優(yōu)結(jié)果的上升時間為SOA-PID尋優(yōu)結(jié)果的79.7%，為PSO-PID尋優(yōu)結(jié)果的81.0%。

圖9 Matlab與Simulink聯(lián)合仿真

圖10 3種尋優(yōu)算法單位階躍信號的響應(yīng)

表5 3種尋優(yōu)算法的性能指標(biāo)

在Matlab軟件中畫出BAS-PID優(yōu)化系統(tǒng)的Bode圖，如圖11所示。由圖11可知，幅值裕度(Gm)為10.5 dB,幅值裕度(Pm)為54°，幅值裕度和相角裕度均大于0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖11 BAS-PID優(yōu)化系統(tǒng)的Bode圖

以左前輪轉(zhuǎn)向電機為研究對象，設(shè)置目標(biāo)轉(zhuǎn)角隨時間的函數(shù)為,仿真時間為2 s。將表5的3組PID參數(shù)分別代入Simulink中仿真，結(jié)果如圖12所示，t為時間,轉(zhuǎn)角跟蹤誤差如表6所示。由圖12和表6可以得出：

圖12 3種尋優(yōu)算法效果對比圖

表6 3種優(yōu)化方案正弦信號下跟蹤誤差范圍度

1)運用BAS-PID優(yōu)化的系統(tǒng)在正弦信號下的響應(yīng)比SOA-PID、PSO-PID優(yōu)化的系統(tǒng)更快。

2)BAS-PID優(yōu)化的系統(tǒng)在正弦信號下的跟蹤誤差范圍SOA-PID、PSO-PID優(yōu)化的系統(tǒng)小。

4.2 多軸協(xié)同效果驗證

現(xiàn)對前文述控制策略進行Simulink仿真驗證，仿真時間為5 s。以左前輪轉(zhuǎn)向電機為研究對象，設(shè)定電機轉(zhuǎn)角為10度，均在2 s時設(shè)置外界加入4 N·m負載干擾，對比有交叉耦合控制和無交叉耦合控制時左前輪電機實際運行的轉(zhuǎn)角(有交叉耦合和無交叉耦合仿真模型中PID參數(shù)均設(shè)為Kp=34.573 5，Ki=2.252 4，Kd=0.007 9)。

結(jié)果如圖13所示，圖中t表示時間，瞬態(tài)響應(yīng)比較如表7所示。結(jié)合圖13和表7可以得出：

表7 有無交叉耦合控制的瞬態(tài)響應(yīng)比較

圖13 轉(zhuǎn)向電機存在干擾效果對比圖

1)在相同的條件下，有交叉耦合控制效果優(yōu)于無交叉耦合。在啟動時瞬態(tài)響應(yīng)上，有交叉耦合控制上升時間和調(diào)整時間均小優(yōu)于無交叉耦合控制，有交叉耦合控制的上升時間為無交叉耦合控制的78.4%，調(diào)整時間為76.0%。

2)在突然受到外界負載的作用下，有交叉耦合控制轉(zhuǎn)角最大波動僅為無交叉耦合控制最大波動的34.8%，故有交叉耦合控制抗干擾能力強；有交叉耦合控制的調(diào)整時間為無交叉耦合控制的調(diào)整時間的76.2%，調(diào)整時間僅為0.394 s，故該運動控制算法收斂速度快。

為了更好地模擬電機實際運行的狀態(tài)，將目標(biāo)轉(zhuǎn)角設(shè)置為變幅值，在2.5 s加入干擾信號，分別得到4個轉(zhuǎn)向電機的轉(zhuǎn)角跟蹤圖14、跟蹤誤差圖15和同步誤差圖16。如圖14所示，轉(zhuǎn)向電機響應(yīng)快，無超調(diào)，抗干擾能力強。如圖15和16所示，誤差能在很快的時間內(nèi)收斂到0，當(dāng)電機受到外界干擾時，4個電機能在0.2 s內(nèi)修正誤差并能降低干擾信號對系統(tǒng)的影響，實現(xiàn)4個轉(zhuǎn)向電機協(xié)同控制且控制系統(tǒng)具有較高的同步性和很強的抗干擾能力。

圖14 4個轉(zhuǎn)向電機的轉(zhuǎn)角跟蹤圖

圖15 4個轉(zhuǎn)向電機的跟蹤誤差圖

圖16 4個轉(zhuǎn)向電機的同步誤差圖

5 結(jié)束語

1)本文對四舵輪式全向重載AGV轉(zhuǎn)向控制進行研究，根據(jù)四舵輪式AGV機械結(jié)構(gòu)及運動學(xué)規(guī)律建立了四舵輪式AGV的數(shù)學(xué)模型；采用BAS-PID融合算法進行PID參數(shù)整定；同時運用了交叉耦合控制策略設(shè)計了位置補償器。

2)BAS-PID融合算法能快速找出最優(yōu)PID參數(shù)，使系統(tǒng)響應(yīng)快且無超調(diào)，運用交叉耦合控制策略實現(xiàn)系統(tǒng)的高效協(xié)同。

3)仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)同步性好，具有較強的抗干擾能力強，誤差收斂速度快。當(dāng)系統(tǒng)存在干擾信號時，系統(tǒng)調(diào)整時間快，所引起速度波動小，有效提高AGV的轉(zhuǎn)向的同步性，擴大AGV的運用場合。