摘要：對高中物理力學教學過程中兩道常見習題的合理性進行了探討，并給出了相關教學建議.

關鍵詞：合理性探討;完全失重;浮力;重力;萬有引力

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）07-0131-03

收稿日期：2021-12-05

作者簡介：周凱（1994.2-），男，黑龍江哈爾濱五常人，碩士，中學二級教師，從事高中物理教學研究.[FQ）]

中共中央國務院提出的《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質(zhì)量的意見》指出，廣大教師要不斷提高作業(yè)設計質(zhì)量.然而當前高中物理作業(yè)習題存在科學性、規(guī)范性問題，嚴謹性不夠等弊端.本文將對牛頓第二定律和萬有引力定律教學過程中兩道常見習題的合理性進行探討，并給出相關的教學建議.

1 剪斷繩子瞬間水杯和水一定處于完全失重狀態(tài)嗎

1.1 原題呈現(xiàn)

2019年4月浙江省普通高校招生選考科目考試第12題是牛頓第二定律的瞬時性問題，題目考查物體的受力分析、牛頓運動定律和相對加速度.原題如下.

例1如圖1所示，A、B、C為三個實心小球，A為鐵球，B、C為木球.A、B兩球分別連接在兩根彈簧上，C球連接在細線一端，彈簧和細線的下端固定在裝水的杯子底部，該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi).若將掛吊籃的繩子剪斷，則剪斷的瞬間相對于杯底（不計空氣阻力，ρ木<ρ水<ρ鐵）

A. A球?qū)⑾蛏线\動，B、C球?qū)⑾蛳逻\動

B. A、B球?qū)⑾蛏线\動，C球不動

C. A球?qū)⑾蛳逻\動，B球?qū)⑾蛏线\動，C球不動

D. A球?qū)⑾蛏线\動，B球?qū)⑾蛳逻\動，C球不動

本題中涉及到了瞬時性問題的兩個典型模型，①剛性繩模型.②彈簧模型.本題還考查了變速運動流體中的浮力問題，因為其綜合性本題自然而然成為了廣大教師在“牛頓第二定律”一節(jié)的拔高習題.

參考答案如下：剪斷繩子之前，三個球的受力情況如圖2所示.剪斷繩子瞬間，水杯和水都處于完全失重狀態(tài)，水的浮力消失，杯子的瞬時加速度為重力加速度.又由于彈簧的形狀來不及發(fā)生改變，彈簧的彈力大小不變，相對地面而言，A球的加速度aA=mAg-F彈AmA<g，方向豎直向下，其相對杯子的加速度方向豎直向上.相對地面而言，B球的加速度aB=mBg+F彈BmB>g，方向豎直向下，其相對杯子的加速度方向豎直向下.繩子剪斷瞬間，C球所受的浮力和拉力均消失，其瞬時加速度為重力加速度，故相對杯子靜止.綜上所述，D正確.

1.2 疑問的提出

在完全失重的情況下，流體對物體的浮力為0.對于本題，筆者存在以下疑問：題目中彈簧和細線都固定在杯子的底部，對于水杯來說，它受到彈簧及細線的彈力，故在剪斷繩子的瞬間，水杯和水是否一定處于完全失重狀態(tài)？對于這一問題，我們要從三個球的受力情況入手，進而討論杯子的受力情況.

為了研究問題的方便性，我們假設三個球的體積均為V.在剪斷繩子之前，對三個球由平衡條件得

F彈A+ρ水gV=ρ鐵gV ①

ρ水gV=F彈B+ρ木gV ②

ρ水gV=T+ρ木gV ③

則杯子受到彈簧彈力的合力為

F彈=F彈A-F彈B

=ρ鐵+ρ木-2ρ水gV④

經(jīng)查表可知ρ鐵=7.9×103kg/m3，ρ木=0.5×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，則④式中F彈>0，即彈力方向豎直向下.

此時我們將面臨一個十分復雜的情況，彈簧對杯子的合力豎直向下，剪斷掛吊籃的繩子的瞬間，由于連接C球及杯子的細線上的彈力是可以突變的，我們似乎無法確定此時杯子是加速度與g的關系.上面我們僅僅討論了三個球體積相等的情況，而對于三個球體積不相等的情況，我們既無法確定杯子所受彈簧合力的大小及方向，更不知如何比較杯子和水的加速度與g的關系，本題將無法回答.但這顯然已經(jīng)違背了出題者的意圖.出題者希望我們認為在剪斷繩子的瞬間，杯子和水的加速度為g.但是出題者忽視了杯子底部彈簧及細線的存在，它們的存在將給問題帶來極大的麻煩，甚至使得我們無法對題目進行回答.

1.3 修改建議

怎樣修改題目才能既不違背出題者的意圖，又能使題目可以回答呢？建議加上“杯子及水的重力遠遠大于彈簧和細線的彈力”這一條件，這樣我們可以認為在剪斷掛吊籃的繩子的瞬間，杯子及水處于完全失重狀態(tài)，進而選出正確的答案.

2 對一道重力與萬有引力的關系習題的合理性分析

2.1 原題呈現(xiàn)

例2如圖3所示，P、Q是質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個質(zhì)量分布均勻的球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）.

A.P、Q受地球引力大小相等

B.P、Q做圓周運動的向心力大小相等

C.P、Q做圓周運動的角速度大小相等

D.P、Q兩質(zhì)點的重力大小相等

2.2 疑問的提出

本題考查地球表面重力和萬有引力的關系，以及重力加速度隨緯度的變化情況. 按照高中階段的說法，除兩極外，地面上其他點的物體都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.如圖4所示，地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G.它們隨著緯度的變化關系如下.

①當物體在兩極時：G=F引，重力達到最大值Gmax=GMmR2，方向與引力方向相同，指向地心.

②當物體在赤道上時：F′=mω2R最大，此時重力最小為Gmin=GMmR2-mω2R，方向與引力方向相同，指向地心.

③從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′減小，F(xiàn)′和F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.

根據(jù)以上知識，學生是可以選出該題的預設答案的，部分教師也未發(fā)現(xiàn)該題目存在問題.值得注意的是，以上的討論均是在“將地球看成兩極部分略扁的球體”的前提下進行的.題目中“把地球看成是一個質(zhì)量分布均勻的球體”，這一修改卻帶來了另一個更加嚴重的問題.如果將地球看成球體，地球表面各點的法線方向?qū)⒀匕霃降姆较颍@樣對于圖3中的非赤道和兩極上的物體Q，它所受萬有引力將垂直水平面，和重力在同一直線上，試問：此時向心力的來源是什么？只有萬有引力的分力提供向心力顯然不夠，這時我們不得不認為存在切向摩擦力“幫助”提供向心力，但這顯然已經(jīng)違背了出題者的意圖，它們也失去了考查知識的意義.

2.3 習題反思

如果要考查重力和萬有引力的關系，必須將地球看成兩極部位略扁的橢球體.如果把地球看作均勻球體，將會造成無法自圓其說的局面. 市面上許多教輔資料以及各大教育網(wǎng)址上都收錄了該題目，卻鮮有異議.還有資料似乎意識到了按照題目的表述，重力和萬有引力將在同一直線上這一問題，將部分選項進行了修改，但是無論怎樣修改選項，題目的考查點決定了題干的表述就是不合理的.

從對以上兩道習題的討論可以看出，當前高中物理命題還存在著科學性問題，嚴謹性不夠，這給廣大教師及學生帶來誤導，題目也失去了對于知識的考查功能.更嚴重的是，不嚴謹?shù)念}目是十分不利于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的.作為教師，我們要不斷加強學習，站在更高的觀點，重新審視參考資料上面的習題，不能盲從.同時，在命制題目的過程中，要發(fā)揮知識的建構功能，兼顧遷移應該功能，切實為培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)服務.

參考文獻：

[1]?杜志健.新高考選考科目真題匯編物理[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2021.

[2] 趙煒輝. 從一道浮力習題的錯解談阿基米德原理的適用條件[J]. 物理教師， 1999（6）：26-27.

[3] 沈大春.例談阿基米德定律的適用條件[J].物理通報，2002（7）：46-47.

[4] 常勝.對《例談阿基米德定律的適用條件》一文的補充[J].物理通報，2003（3）：43.

[5] 彭友山.對非慣性系中浮力問題的探討[J].理科考試研究（高中版），2004（9）：38-39.

[責任編輯：李璟]