李建雄,王海峰,2,3,張啟鶴,柴 銘,2,3

(1.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京 100044； 2.北京交通大學(xué)軌道交通運(yùn)行控制系統(tǒng)國(guó)家工程研究中心,北京 100044； 3.北京交通大學(xué)城市軌道交通北京實(shí)驗(yàn)室,北京 100044)

引言

列車運(yùn)行控制系統(tǒng)是保障運(yùn)行安全和提升行車效率的關(guān)鍵技術(shù)裝備。行車間隔控制是列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的基本功能之一[1]，在保證運(yùn)行安全的前提下，縮短行車間隔是提升運(yùn)輸能力的有效方法[2-3]。為此，國(guó)內(nèi)許多地鐵線路完成了由固定閉塞到移動(dòng)閉塞的改造，干線高速鐵路也選擇使用準(zhǔn)移動(dòng)閉塞行車方式代替固定閉塞。隨著列車運(yùn)行速度的提高，在現(xiàn)有的行車閉塞方式下，必須加大行車間隔以保證列車運(yùn)行安全。為打破現(xiàn)有閉塞方法的束縛，進(jìn)一步縮短行車間隔，動(dòng)態(tài)編組逐漸成為研究熱點(diǎn)之一[4-5]。

2000年左右，歐洲學(xué)者提出使用無線通信代替機(jī)械連接，將多列車組成編組車隊(duì)，可極大地減小行車間隔[6]。這種運(yùn)行方式可有效提高鐵路運(yùn)輸能力[7-9]，歐洲鐵路倡議的“Shift2Rail”計(jì)劃也將其納入未來軌道交通研究方向。為實(shí)現(xiàn)前后列車由絕對(duì)制動(dòng)距離行車狀態(tài)過渡到車-車通信連接的編組狀態(tài)，后行列車需在運(yùn)行過程中動(dòng)態(tài)地加入編組車隊(duì)[10-11]，這個(gè)過程稱之為動(dòng)態(tài)編組[12]。實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)編組的關(guān)鍵是對(duì)行車間隔的合理控制。FELEZ等[13]提出了一種基于模型預(yù)測(cè)思想的列車低間隔追蹤控制方法，在保證安全的同時(shí)大大降低了行車間距；ZHU等[14]將自適應(yīng)控制方法作為一種誤差修正方案來削弱外部擾動(dòng)對(duì)行車間隔控制的影響。以上對(duì)于行車間隔控制的研究是以解決單個(gè)問題為目標(biāo)，但動(dòng)態(tài)編組控制的理想目標(biāo)是在保證編組精確性的前提下，降低列車牽引能耗，并且可以有效應(yīng)對(duì)外界因素的干擾，故動(dòng)態(tài)編組是一個(gè)多目標(biāo)控制過程。

列車速度曲線優(yōu)化是一種實(shí)現(xiàn)列車多目標(biāo)控制的有效方法[15]。褚心童等[16]使用蟻群算法實(shí)現(xiàn)了快速收斂的ATO曲線優(yōu)化，該方法計(jì)算效率高，但對(duì)運(yùn)行速度和列車工況做了離散化處理，對(duì)列車運(yùn)行模型建立得不夠精確，很難達(dá)到最優(yōu)的優(yōu)化效果；王攀琦等[17-19]將二次規(guī)劃算法和模型預(yù)測(cè)控制方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了鐵路列車和公路汽車運(yùn)行曲線的在線優(yōu)化，該方法對(duì)列車運(yùn)行模型描述精確、計(jì)算效率較高，但由于模型預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)時(shí)域范圍有限，不能對(duì)動(dòng)態(tài)編組全局過程實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制；MIYATAKE等[20]比較了幾種全局優(yōu)化控制方法的優(yōu)劣，其中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化效果較好，但計(jì)算效率過低，只適合于離線優(yōu)化；二次規(guī)劃方法在計(jì)算效率和模型建立的復(fù)雜度之間取得了較好的平衡。綜上所述，精確建立列車運(yùn)行模型和提高計(jì)算效率是列車曲線優(yōu)化的關(guān)鍵，并且模型建立的精確性將會(huì)影響控制效果。

動(dòng)態(tài)編組是對(duì)控制效果和計(jì)算效率都有較高要求的控制過程。對(duì)于一般優(yōu)化方法，模型建立過于細(xì)節(jié)化將會(huì)降低求解時(shí)的計(jì)算效率，從而不能實(shí)現(xiàn)在線控制[21]。為此，以離線速度曲線計(jì)算和在線最優(yōu)控制相結(jié)合為基礎(chǔ)，提出一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃-序列二次規(guī)劃的列車動(dòng)態(tài)編組優(yōu)化控制方法。

1 動(dòng)態(tài)編組過程

圖1 動(dòng)態(tài)編組場(chǎng)景

完成動(dòng)態(tài)編組后，兩車保持低間隔的編組運(yùn)行狀態(tài)。前后列車通過車-車通信交換各自的位置、速度和加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，前車根據(jù)地面發(fā)送的行車許可運(yùn)行，后車跟隨前車的狀態(tài)行車，與前車采用同步的速度、加速度，來維持兩車間隔在一定范圍內(nèi)。

2 動(dòng)態(tài)編組數(shù)學(xué)模型

動(dòng)態(tài)編組數(shù)學(xué)模型的建立是使用優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)編組控制的前提。首先，建立列車動(dòng)力學(xué)方程，描述列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；然后，對(duì)列車牽引能耗和精確編組建立方程，以便優(yōu)化方法目標(biāo)函數(shù)的建立。

2.1 動(dòng)力學(xué)方程

采用基于縱向的列車動(dòng)力學(xué)方程對(duì)動(dòng)態(tài)編組列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述。將列車看作一個(gè)具有驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)系統(tǒng)且受到空氣阻力、坡道阻力、曲線阻力的單質(zhì)點(diǎn)[22]。列車所受合力表示為

F(u，v)=u-Fb(v)-Fα-FR

(1)

其中，F(xiàn)b(v)=C0+C1v+C2v2；Fα=Mgα；FR=ηM/R。

式中，F(xiàn)(u，v)為列車所受合力；v為列車速度；u為列車控制驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力，是與列車運(yùn)行方向相同/相反的控制力；Fb為空氣阻力；Fα為坡道阻力；FR為列車曲線阻力；C0、C1、C2分別為列車的空氣阻力相關(guān)系數(shù)，是依賴于列車特性的參數(shù)；M為列車質(zhì)量；α為軌道坡度；η為曲線阻力相關(guān)系數(shù)；R為線路半徑。

由于受列車輸出功率和加速度的限制，驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力uk受以下約束

-Mab≤F(u，v)≤Mad

(2)

-Pb≤uv≤Pd

(3)

式中，ad為最大輸出驅(qū)動(dòng)加速度；ab為最大輸出制動(dòng)加速度；Pd為最大驅(qū)動(dòng)功率；Pb為最大制動(dòng)功率，在該模型中ad、ab、Pd、Pb恒定。定義上述約束為u∈U。

2.2 能量消耗方程

在動(dòng)態(tài)編組時(shí)列車克服阻力和提升速度所消耗的能量為列車牽引能耗，能耗方程的建立是實(shí)現(xiàn)低能量消耗目標(biāo)的基礎(chǔ)。根據(jù)能量守恒定理建立能耗方程，即

(4)

P(t)=F(t)v(t)

(5)

式中，e為列車總牽引能耗，表示為功率對(duì)時(shí)間的積分；T為總編組時(shí)間；P為列車的瞬時(shí)輸出功率；u為列車的牽引力。文中忽略了能量在列車傳動(dòng)系統(tǒng)中的損失，并且假設(shè)列車不能回收制動(dòng)能量，所以當(dāng)列車主動(dòng)制動(dòng)時(shí)牽引能量消耗為零。

2.3 精確編組方程

在動(dòng)態(tài)編組結(jié)束時(shí)刻，前后列車需達(dá)到理想的編組間隔，以實(shí)現(xiàn)精確編組的目標(biāo)。精確編組方程的建立可以幫助判斷列車是否達(dá)到精確編組狀態(tài)。建立方程如下

serror=sf-sdes

(6)

sdes=sp+sinter-svcm

(7)

式中，serror為編組誤差，是編組過程后車實(shí)際運(yùn)行距離sf和目標(biāo)運(yùn)行距離sdes之間的差值， 在動(dòng)態(tài)編組結(jié)束時(shí)刻中，編組誤差越小，表示后車的行車距離越接近目標(biāo)距離，越能達(dá)到精確編組目標(biāo)。目標(biāo)運(yùn)行距離是列車在編組過程中理想的運(yùn)行距離，計(jì)算如式(7)所示，sp為編組過程前車的總運(yùn)行距離；sinter為編組開始時(shí)刻兩車間距；svcm為理想的編組間隔。

3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃-序列二次規(guī)劃控制方法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法具有模型描述精確、優(yōu)化結(jié)果質(zhì)量高的優(yōu)點(diǎn)，但由于計(jì)算效率較低，只能用于離線計(jì)算。序列二次規(guī)劃算法計(jì)算時(shí)間短，但對(duì)于初始解異常敏感，在無法獲得良好初始解的情況下，該方法的優(yōu)化控制效果較差。將兩種算法結(jié)合，離線狀態(tài)下使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法獲得最優(yōu)速度曲線，將離線結(jié)果作為初始解，使用序列二次規(guī)劃在線求解最優(yōu)控制策略。

3.1 離線動(dòng)態(tài)規(guī)劃編組曲線計(jì)算

首先，對(duì)編組時(shí)間進(jìn)行階段劃分，將列車動(dòng)態(tài)編組控制問題轉(zhuǎn)化為多階段最優(yōu)化決策問題；然后，將子區(qū)間速度作離散化處理，結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型獲得用于連接各子區(qū)間離散速度值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；最后，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的無后效性原理進(jìn)行求解，獲得最優(yōu)速度曲線。

(1)編組時(shí)間階段劃分：在時(shí)間維度下，可以監(jiān)督前后列車在同一時(shí)刻下的位置關(guān)系，保障運(yùn)行安全，因此，本文選擇時(shí)間劃分方法。編組過程總用時(shí)為編組時(shí)間，根據(jù)前車在編組區(qū)間的速度曲線獲取編組時(shí)間。假設(shè)前車速度距離曲線已知，且前車可以按照該曲線行車。將編組區(qū)間等距離劃分成n段，獲取在每段開始和結(jié)束時(shí)的前車速度，通過速度時(shí)間積分關(guān)系，結(jié)合歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)計(jì)算前車在各段中的運(yùn)行時(shí)間Δtk(k=1，2，…，n)。按照每個(gè)子區(qū)間時(shí)間長(zhǎng)度為Δtk的規(guī)則對(duì)編組時(shí)間進(jìn)行階段劃分。定義各子區(qū)間的開始時(shí)刻為驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力決策階段，各決策階段控制力組成的操作序列即列車動(dòng)態(tài)編組的控制策略。

以時(shí)間劃分編組過程后，在時(shí)間子區(qū)間內(nèi)的列車位置將不能確定，因此，不能確切得知列車所處的線路坡度、曲率半徑和限速等線路信息。但鑒于編組過程時(shí)間較短，假設(shè)整個(gè)編組區(qū)間的坡度曲率和限速值已知且恒定。

(2)速度離散化：為提高求解效率，降低搜索空間，對(duì)各決策階段的允許速度作離散化處理，如圖2所示。其中，最大限制速度是線路限速，最小限制速度為前車速度。將前車速度作為最小速度限制是為保證后車始終快于前車，以實(shí)現(xiàn)在編組結(jié)束時(shí)刻兩車間隔達(dá)到最小，避免在編組過程中由于兩車間隔過小引發(fā)追尾事故。

圖2 離散允許速度

圖2中tstart和tend分別為編組開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，兩者之差即編組時(shí)間；Δtk為各子區(qū)間的時(shí)間長(zhǎng)度；vlimit為線路限制速度；vp為前車速度。圖中圓點(diǎn)表示離散化的速度值，其中，實(shí)心圓點(diǎn)表示允許速度值。速度的離散化精度將影響計(jì)算復(fù)雜度，具體精度選擇將在后文介紹。

(3)不同速度下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移：列車狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系表達(dá)了單個(gè)子區(qū)間開始速度、終點(diǎn)速度、驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力和運(yùn)行時(shí)間之間的關(guān)系。假設(shè)在單個(gè)子區(qū)間內(nèi)的驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力恒定，在列車動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上結(jié)合復(fù)合梯形公式，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移滿足以下關(guān)系

(8)

其中

(9)

式(8)表示在不同驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力u下從vk轉(zhuǎn)移到vk+1的時(shí)間消耗為Δtk，F(xiàn)為列車所受到的合力，由式(1)計(jì)算獲得。式(9)表示將單個(gè)子區(qū)間的速度變化等分成l份，這種方式提高了狀態(tài)轉(zhuǎn)移描述的精確程度。

子區(qū)間的初始速度和終點(diǎn)速度決定了決策階段應(yīng)采用的控制力大小和子區(qū)間的運(yùn)行距離。根據(jù)式(10)和式(11)獲得vk到vk+1狀態(tài)轉(zhuǎn)移下的控制力uk和運(yùn)行距離Δsk。

uk(vk，vk+1)=

(10)

(11)

(4)目標(biāo)函數(shù)約束條件建立：目標(biāo)函數(shù)是衡量控制策略優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)。根據(jù)動(dòng)態(tài)編組的目標(biāo)要求建立目標(biāo)函數(shù)如下

(12)

其中

gk(vk，vk+1)=ek(vk，vk+1)+λΔsk(vk，vk+1)

(13)

ek(vk，vk+1)=

(14)

式(12)表示編組過程能量消耗和運(yùn)行距離的指標(biāo)函數(shù)，也是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解時(shí)的目標(biāo)函數(shù)。gk表示第k個(gè)子區(qū)間的階段指標(biāo)，式(13)中λ為關(guān)系系數(shù)，用于在迭代計(jì)算中調(diào)整總能耗和總運(yùn)行距離的大小關(guān)系。ek表示列車在k子區(qū)間由vk遷移到vk+1的能量消耗，為獲得更加精確的能耗，當(dāng)速度vk、vk+1不等時(shí)，將單個(gè)子區(qū)間按照速度變化劃分，根據(jù)能耗模型獲得該區(qū)間的能耗值。

(15)

式(15)表示運(yùn)行距離應(yīng)被約束在目標(biāo)距離的誤差允許范圍內(nèi)，用于驗(yàn)證動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算結(jié)果是否滿足精確編組目標(biāo)，其中，svar為允許的編組誤差最大值。因?yàn)閱蝹€(gè)區(qū)間運(yùn)行距離的改變將會(huì)對(duì)整體編組精度產(chǎn)生影響，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的使用前提為無后效性，故將運(yùn)行距離作為驗(yàn)證目標(biāo)可以方便問題的求解。在編組結(jié)束時(shí)刻，若列車狀態(tài)滿足式(15)的約束，則稱之為精確編組。

建立約束條件

uk=uk(vk，vk+1)

(16)

(17)

uk∈U

(18)

(19)

其中，?k=1，2，…n，n+1。

式(16)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移約束，表示子區(qū)間內(nèi)不同速度變化與驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力的關(guān)系；式(17)是速度約束；式(18)是驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力約束；式(19)是速度終端約束，表示編組結(jié)束時(shí)刻前后列車速度應(yīng)保持相同。

(5)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解：動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法核心是將原問題轉(zhuǎn)化為一系列單一問題，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃順推解法求解，遞推方程如下

fk(vk+1)=min{fk-1(vk)+gk(vk，vk+1)}，

vk∈V，f0=0

(20)

其中，fk(vk+1)為第k子區(qū)間的終點(diǎn)速度為vk+1時(shí)，從編組開始到第k個(gè)決策階段的指標(biāo)最優(yōu)總值；V為第k子區(qū)間開始速度的可取范圍。

列車若按照理想速度控制行車，則可以在規(guī)定區(qū)間內(nèi)完成編組任務(wù)。但在實(shí)際運(yùn)行過程中，由于存在外界干擾等不確定因素，列車的實(shí)際運(yùn)行曲線可能與理想速度曲線產(chǎn)生偏差，繼續(xù)按照離線行車策略控制列車將不能完成動(dòng)態(tài)編組，甚至發(fā)生追尾的危險(xiǎn)，需對(duì)編組過程進(jìn)行在線實(shí)時(shí)控制來糾正偏差。但動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對(duì)模型建立精確、求解過程迭代次數(shù)多，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，因此，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)控制是不可行的。

3.2 序列二次規(guī)劃在線最優(yōu)編組控制

序列二次規(guī)劃(SQP)在線控制方法用于列車處于偏離狀態(tài)時(shí)的動(dòng)態(tài)編組控制。在列車編組過程中，當(dāng)實(shí)際速度與理想速度的偏差超過某臨界值時(shí)，即為偏離狀態(tài)。SQP在線控制的實(shí)現(xiàn)步驟如下：首先，在監(jiān)測(cè)到偏離狀態(tài)的時(shí)刻，列車計(jì)算剩余編組時(shí)間，使用與離線動(dòng)態(tài)規(guī)劃相同的劃分規(guī)則對(duì)剩余編組時(shí)間進(jìn)行階段劃分；然后，通過車-車通信獲得前車的位置、速度等數(shù)據(jù)，計(jì)算兩車當(dāng)前位置間隔，并建立動(dòng)態(tài)編組最優(yōu)化問題；最后，使用SQP算法求解最優(yōu)控制策略實(shí)現(xiàn)在線控制。

在線控制的目標(biāo)是糾正外界干擾帶來的速度偏離，以保證在編組結(jié)束時(shí)刻列車間距離接近理想間隔，并最小化能量消耗。優(yōu)化問題描述如下。

目標(biāo)函數(shù)

(21)

約束條件

uk=uk(vk，vk+1)

(22)

(23)

uk∈U

(24)

(25)

(26)

其中，?k=x，x+1，…,n，n+1；fn為編組過程的指標(biāo)函數(shù)，由運(yùn)行距離指標(biāo)和能耗指標(biāo)兩部分組成；γ為兩部分大小關(guān)系的系數(shù)；x為列車所處的決策階段。式(21)為目標(biāo)函數(shù)，由兩部分組成，第一部分表示前后兩車在剩余編組時(shí)間的運(yùn)行距離差與第x決策時(shí)刻的協(xié)調(diào)距離scd，x的差值，在優(yōu)化算法中通過調(diào)整該差值調(diào)整后車運(yùn)行距離，以糾正速度偏差提高抗干擾性能；第二部分表示后車的牽引能耗，其中，ek為單個(gè)子區(qū)間的能耗值。式(22)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移約束；式(23)為速度約束；式(24)是驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力約束；式(25)是速度終端約束；式(26)是初始解約束，以動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解的離線最優(yōu)解作為優(yōu)化計(jì)算過程的初始解，可提高求解速度。

為進(jìn)一步縮短最優(yōu)化問題的求解時(shí)間，對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移約束和能量消耗計(jì)算方法作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理：將單個(gè)子區(qū)間的列車行駛處理成勻變速或勻速運(yùn)動(dòng)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移約束式(22)更改為式(27)；采用能量守恒定理計(jì)算式(21)中的列車能量消耗ek，如式(28)。

(27)

式(28)中，e(vk+1)為子區(qū)間結(jié)束時(shí)刻的列車動(dòng)能；e(vk)為子區(qū)間開始時(shí)刻的列車動(dòng)能；Ek為克服空氣阻力和線路阻力的能量。考慮到列車制動(dòng)時(shí)能耗計(jì)算結(jié)果可能為負(fù)數(shù)，表示列車回收了制動(dòng)能量，為與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法統(tǒng)一，此時(shí)的能耗置零。

編組控制問題被轉(zhuǎn)換成非線性最優(yōu)化問題，使用SQP算法求解獲得剩余編組時(shí)間內(nèi)的最優(yōu)速度曲線和控制策略。在發(fā)生偏離后的每個(gè)決策階段使用上述快速SQP算法，則可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)編組的在線控制過程。在仿真實(shí)驗(yàn)中使用MATLAB中的非線性SQP工具求解該最優(yōu)化問題。

4 仿真驗(yàn)證

選取實(shí)際鐵路線路作為動(dòng)態(tài)編組場(chǎng)景，該場(chǎng)景包括待編組的兩輛列車，前車按照移動(dòng)閉塞方式行車，后車使用本文的控制方法執(zhí)行動(dòng)態(tài)編組。該場(chǎng)景下的環(huán)境參數(shù)如下：編組區(qū)間長(zhǎng)2 000 m，限制速度25 m/s，坡度為+1‰，曲線半徑1 000 m。仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定編組開始時(shí)刻兩車間距為400 m，理想的編組距離為50 m，在編組區(qū)間內(nèi)，前車速度恒定為20 m/s。

4.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法性能分析

離線動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的計(jì)算復(fù)雜度取決于速度離散化精度。離散化精度越高，對(duì)列車運(yùn)行狀態(tài)的描述越準(zhǔn)確，從而獲得的控制策略越接近最優(yōu)結(jié)果，但計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間也會(huì)隨之增加。為平衡運(yùn)算時(shí)間和列車狀態(tài)描述準(zhǔn)確性，經(jīng)過多次不同精度的測(cè)試，最終確定選擇0.1 m/s作為速度的離散化精度。

編組精確性一般采用編組誤差來衡量。編組誤差是指理想編組間隔和編組結(jié)束時(shí)刻實(shí)際列車間隔的差值，編組誤差越小表示編組精確性越高。該實(shí)驗(yàn)下設(shè)定允許編組誤差最大值為5 m。在離線狀態(tài)下，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法為后車計(jì)算編組曲線，通過二分法尋找最優(yōu)的關(guān)系系數(shù)λ及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化速度曲線。表1為在迭代過程中不同λ對(duì)應(yīng)的運(yùn)行距離、編組誤差和總運(yùn)算時(shí)間結(jié)果，圖3為部分迭代過程的后車速度時(shí)間曲線。從表1和圖3可以得到，經(jīng)過7次迭代計(jì)算，尋找到允許編組誤差內(nèi)的最優(yōu)結(jié)果。在最優(yōu)速度曲線控制下，后車運(yùn)行距離為2 353 m，編組誤差為3 m，達(dá)到了精確編組目的。

表1 動(dòng)態(tài)編組過程離線動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算結(jié)果

圖3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃迭代過程的后車速度曲線

在能耗性能方面，經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)，獲得行車距離和最優(yōu)能耗之間的關(guān)系如圖4所示。在滿足動(dòng)態(tài)編組最優(yōu)目標(biāo)的前提下，后車的行車距離和能量消耗呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。在編組誤差允許范圍內(nèi)，運(yùn)行距離越小，能量消耗越低。通過控制式(13)目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)λ可以調(diào)整運(yùn)行距離到編組誤差允許范圍內(nèi)。

圖4 行車距離和最低能耗關(guān)系

為進(jìn)一步證明動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的有效性，在離線狀態(tài)下，將其與普通的SQP方法和快速SQP方法作對(duì)比。其中，普通SQP優(yōu)化方法未使用離線速度結(jié)果作為初始解，而快速SQP方法使用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算的速度值作為初始解。在同樣的仿真場(chǎng)景下，列車分別按照3種方法控制列車運(yùn)行，得到仿真結(jié)果如圖5和表2所示。

圖5 離線狀態(tài)不同控制方法的列車速度曲線

表2 離線狀態(tài)下DP、SQP算法性能

圖5描繪了離線狀態(tài)不同控制方法下的后車速度曲線，結(jié)果顯示3種方法下的列車在編組結(jié)束時(shí)刻都達(dá)到了與前車相同的速度。其中，離線DP和普通SQP曲線基本重疊，且較平滑，而快速SQP方法由于迭代次數(shù)少的原因，在20～80s期間曲線有明顯的起伏波動(dòng)。表2比較了不同控制方法下的編組性能和計(jì)算時(shí)間，其中，普通SQP方法在能耗和編組誤差方面與動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法基本相同，但由于沒有選擇合適的初始解，成功收斂到最優(yōu)結(jié)果的概率只有70%；快速SQP方法下列車能耗達(dá)到34.648 3 kW·h，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的列車能耗為32.702 8 kW·h，能耗降低5.6%，節(jié)能效果明顯；快速SQP方法下的編組誤差為25 m，超過允許誤差的最大值。快速SQP方法雖然在能耗和編組精確性方面有所欠缺，但平均計(jì)算時(shí)間保持在1 s之內(nèi)，計(jì)算速度快，并且由于初始解的正確選擇保證了成功收斂的概率。

4.2 序列二次規(guī)劃在線控制方法性能分析

計(jì)算效率是實(shí)現(xiàn)在線控制的重要指標(biāo)，本文使用模型的合理簡(jiǎn)化和將離線結(jié)果作為初始解的方法，實(shí)現(xiàn)了全局優(yōu)化問題的快速收斂。圖6比較了快速SQP方法和普通SQP算法下的收斂情況。

圖6 SQP算法收斂情況

結(jié)果顯示，普通SQP算法在迭代25次左右收斂到最優(yōu)結(jié)果，而在線SQP算法經(jīng)過12次迭代收斂到最優(yōu)結(jié)果，算法的計(jì)算效率有明顯提高。

SQP在線控制即在每個(gè)決策階段都執(zhí)行一次快速SQP算法來實(shí)時(shí)控制列車的方法，這種控制方式不僅彌補(bǔ)了快速SQP算法在編組誤差方面的缺陷，還解決了外界干擾帶來的速度偏離問題。

為說明在線SQP控制方法具有良好的抗干擾效果，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)：在35 s時(shí)刻設(shè)置干擾，使列車實(shí)際運(yùn)行速度與理想的編組速度產(chǎn)生偏離；然后，使用在線SQP方法和離線DP方法分別控制列車，得到運(yùn)行曲線如圖7所示。

圖7 干擾條件下不同控制方法的速度曲線

圖7描繪了發(fā)生速度偏離后兩種控制方法下的后車運(yùn)行曲線。在發(fā)生偏離后，若繼續(xù)使用離線動(dòng)態(tài)規(guī)劃控制策略控制列車，列車的運(yùn)行曲線不會(huì)回歸到理想的編組曲線，并且在編組結(jié)束時(shí)刻，速度與目標(biāo)要求速度相差很大。若使用在線SQP方法控制列車，列車將會(huì)立刻調(diào)整控制策略，實(shí)際運(yùn)行曲線回歸到理想曲線附近，且在結(jié)束時(shí)刻速度與前車速度相同。

通過圖8可以進(jìn)一步說明在線SQP控制策略的有效性，圖8描繪了編組過程中前后列車間距的變化。發(fā)生偏離后，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法控制下，由于后車速度過低，實(shí)際間隔與理想間隔差距逐漸拉大，導(dǎo)致在結(jié)束時(shí)刻兩車間距為120 m左右，不滿足50 m的理想編組間隔要求；而在線SQP控制下的列車對(duì)外界干擾可以作出有效反應(yīng)，在結(jié)束時(shí)刻間隔達(dá)到50 m左右，達(dá)到精確編組的目標(biāo)。

圖8 干擾條件下不同控制方法的列車間隔

5 結(jié)論

針對(duì)動(dòng)態(tài)編組多目標(biāo)控制問題，提出一種優(yōu)化控制方法。該方法將動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和序列二次規(guī)劃算法相結(jié)合，在保證滿足多目標(biāo)控制需求的同時(shí)，提高了收斂速度，實(shí)現(xiàn)了列車動(dòng)態(tài)編組過程的在線控制。在理想狀態(tài)下，所提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在能耗方面較其他有效的優(yōu)化方法降低了5.6%，在編組精確性方面也具有明顯優(yōu)勢(shì)；將動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果作為初始解后，提高了SQP算法成功收斂到最優(yōu)結(jié)果的概率，并且將計(jì)算時(shí)間降低至1 s以內(nèi)，極大提高了計(jì)算效率。在有外界干擾的編組過程中，所提出的在線控制方法以快速SQP算法為基礎(chǔ)，平衡了計(jì)算效率和優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算最優(yōu)控制策略控制列車，糾正了干擾產(chǎn)生的速度偏離。結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在動(dòng)態(tài)編組多目標(biāo)優(yōu)化控制過程中的有效性。