李 帥

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063)

引言

高速鐵路選線設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于以通過(guò)車為主的車站，其兩端曲線半徑選擇需考慮不停站車與停站車匹配時(shí)的舒適度[1]要求，曲線半徑應(yīng)盡可能大[2]。但是，實(shí)際選線中，往往受車站選址以及車站前后工程條件(征拆、河流跨越、既有廊道等)的限制，車站兩端又難于設(shè)置較大曲線半徑。

目前，在考慮高、低速列車舒適度要求的條件下，尚沒有對(duì)車站兩端曲線半徑、站中心至曲線的距離以及坡度等參數(shù)進(jìn)行綜合檢算的有效方法。線路設(shè)計(jì)人員在外業(yè)定線時(shí)，往往先采用較大的曲線半徑[3]進(jìn)行定線，再利用行車專業(yè)的V-S曲線數(shù)據(jù)(模擬車型一般為CRH380BL)進(jìn)行檢算，以判斷平縱參數(shù)設(shè)置是否合理，但該檢算方式存在以下問(wèn)題：(1)行車專業(yè)計(jì)算的牽引V-S曲線數(shù)據(jù)未采用最不利車型及其他最不利檢算參數(shù)，參數(shù)選取存在不合理性；(2)外業(yè)定線時(shí)，線路和行車專業(yè)需要反復(fù)對(duì)接、計(jì)算，以檢查平縱參數(shù)設(shè)置是否滿足要求，過(guò)程中線路專業(yè)容易出現(xiàn)僅選用較大曲線半徑，而未考慮車站中心距曲線距離及坡度協(xié)調(diào)聯(lián)動(dòng)情況，以至于引起工程浪費(fèi)；(3)定線后再檢算出平縱參數(shù)設(shè)置不合理，需對(duì)平縱斷面進(jìn)行調(diào)整，外業(yè)工作反復(fù)，甚至出現(xiàn)勘探資料廢棄情況。

鑒于上述問(wèn)題，結(jié)合高速鐵路選線實(shí)際，利用欠、過(guò)超高允許值下的最小曲線半徑計(jì)算公式，選定停站車最不利車型，開發(fā)停站車V-S曲線簡(jiǎn)易計(jì)算方法，構(gòu)建以通過(guò)車為主的車站兩端平縱斷面設(shè)計(jì)參數(shù)檢算程序，并用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 高、低速車匹配時(shí)曲線半徑計(jì)算

高速鐵路高、低速列車共線運(yùn)行在曲線上，按高、低速旅客列車均衡速度計(jì)算的超高值與按均方根速度確定的實(shí)設(shè)超高值[4]，往往有差值Δh，由此造成列車實(shí)際運(yùn)行中高速列車產(chǎn)生欠超高h(yuǎn)q、低速列車產(chǎn)生過(guò)超高h(yuǎn)g。根據(jù)我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)確定的標(biāo)準(zhǔn)[4]及國(guó)鐵集團(tuán)工電部對(duì)昌贛、商合杭、贛深、張吉懷等高速鐵路的曲線軌道超高設(shè)置方案的復(fù)函情況，一般和困難條件下，車站兩端曲線欠、過(guò)超高允許值需滿足：[hq]≤60 mm；[hg]≤90 mm，困難條件下[hg]<110 mm；[hq+hg]≤150 mm，困難條件下[hq+hg]<170 mm。所以，車站兩端高低速列車共線運(yùn)行時(shí)，最小曲線半徑[5]可按式(1)計(jì)算

(1)

式中Rmin——最小曲線半徑，m;

vmax——線路設(shè)計(jì)最高速度，km/h；

vmin——低速旅客列車行車速度，km/h。

由公式(1)可知，欠、過(guò)超高允許值之和一定時(shí)，最小曲線半徑主要受進(jìn)入曲線時(shí)的低速車行車速度控制，計(jì)算該速度需在曲線范圍選擇一個(gè)低速車行車速度計(jì)算位置點(diǎn)。平面曲線一般由圓曲線及緩和曲線構(gòu)成，緩和曲線范圍的曲率及欠、過(guò)超高均連續(xù)變化，緩和曲線可以認(rèn)為是在不改變直線段方向和圓曲線半徑大小的條件下(圓曲線僅進(jìn)行了內(nèi)移)插入到直線段和圓曲線之間的曲線，緩和曲線的一半長(zhǎng)度處在原圓曲線范圍內(nèi)，另一半處在原直線段范圍內(nèi)。因此，緩和曲線的中點(diǎn)是原直線和圓曲線的切點(diǎn)(以下稱：直圓點(diǎn)或圓直點(diǎn))，即直線進(jìn)入圓曲線時(shí)的起點(diǎn)，該位置可以作為低速列車行車速度計(jì)算的位置點(diǎn)。

同時(shí)，本文主要研究高速鐵路車站是以通過(guò)車為主的車站(主要為小型中間站)，該類車站咽喉區(qū)距離站中心較近，且咽喉區(qū)道岔布置簡(jiǎn)單，車站咽喉區(qū)及車站信號(hào)設(shè)備等對(duì)停站車啟動(dòng)加速影響可以忽略不計(jì)；車站中心與站端曲線間設(shè)置電分相會(huì)對(duì)停站車啟動(dòng)加速有一定影響，在電分相設(shè)置原則中，應(yīng)盡量不設(shè)置于列車加速區(qū)，以避免列車出分相速度損失過(guò)大[6-7]，本文暫不考慮車站中心與站端曲線間設(shè)置電分相產(chǎn)生的影響。

2 停站車最不利車型選擇

高速鐵路不停站車按線路設(shè)計(jì)行車速度運(yùn)行的情況下，停站車最不利車型的選擇主要考慮其出站牽引運(yùn)行至直圓點(diǎn)的速度情況，停站車速度越小，與不停站車速差則越大，滿足高、低速車舒適度要求的曲線半徑需越大，即為最不利情況。所以，可按該要求選擇最不利車型。

目前，對(duì)于設(shè)計(jì)速度350 km/h的高速鐵路運(yùn)行的列車型號(hào)主要為和諧號(hào)CRH型和復(fù)興號(hào)CR型動(dòng)車組，根據(jù)公布的中國(guó)動(dòng)車組技術(shù)參數(shù)，CRH3C型動(dòng)車組啟動(dòng)加速度和制動(dòng)減速度均最小，停站動(dòng)車組在出站加速或進(jìn)站減速情況下，列車運(yùn)行至圓直點(diǎn)或直圓點(diǎn)時(shí)的速度最小，即與不停站車速差最大，因此，CRH3C型動(dòng)車組為最不利車型。同時(shí)，該動(dòng)車組制動(dòng)減速度明顯大于啟動(dòng)加速度，即出站加速的速度變化率較進(jìn)站減速的速度變化率更小，故同一停站車型下的出站車加速為速度計(jì)算的最不利條件，因此，本文主要研究停站車出站牽引加速情況。各車型啟動(dòng)和制動(dòng)加速度等參數(shù)對(duì)比如表1所示。

表1 各車型啟動(dòng)加速度、制動(dòng)加速度等參數(shù)對(duì)比

3 停站車牽引計(jì)算方法

3.1 牽引力

動(dòng)車組牽引力是由動(dòng)力裝置產(chǎn)生的內(nèi)力經(jīng)過(guò)傳動(dòng)裝置傳遞，通過(guò)輪軌間的黏著而產(chǎn)生的由鋼軌反作用于列車動(dòng)輪周上的切線力。在牽引計(jì)算中，牽引力的取值來(lái)自于牽引特性曲線，它是以牽引熱工實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并結(jié)合實(shí)際運(yùn)行中的機(jī)車情況整理得到的，它符合動(dòng)車組的實(shí)際情況，是牽引計(jì)算的原始依據(jù)之一。目前，對(duì)于列車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程已有較成熟牽引計(jì)算力學(xué)模型[8-13]，且牽引計(jì)算都是基于牽引特性曲線。所以，本文進(jìn)行牽引計(jì)算時(shí)，同樣利用已有的牽引特性曲線來(lái)獲取牽引力與速度的函數(shù)關(guān)系，CRH3C型動(dòng)車組牽引特性曲線[14-15]如圖1所示。

圖1 CRH3C型動(dòng)車組牽引特性曲線

根據(jù)圖1中牽引力與速度關(guān)系，分別利用線性函數(shù)和反比例函數(shù)進(jìn)行擬合，獲得單位牽引力與速度的函數(shù)關(guān)系如下

(2)

式中f——單位牽引力，N/kN；

v——?jiǎng)榆嚱M速度，km/h；

M——?jiǎng)榆嚱M質(zhì)量，t，按最不利情況，為CRH3C空車質(zhì)量479.36 t和定員載重56.64 t之和[16]；

g——重力加速度，取9.81 m/s2。

3.2 阻力

動(dòng)車組阻力阻礙列車運(yùn)行，方向與牽引力相反。阻力由基本阻力和附加阻力構(gòu)成[8]。

3.2.1 基本阻力

基本阻力通常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)理論計(jì)算獲得。根據(jù)參考資料，CRH3C型動(dòng)車組單位基本阻力[8]采用速度的二次函數(shù)形式表達(dá)如下

w0=0.66+0.002 45v+0.000 132v2

(3)

式中w0——基本阻力，N/kN；

v——?jiǎng)榆嚱M速度，km/h。

3.2.2 附加阻力

附加阻力主要包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力[9]。對(duì)于出站列車，在通過(guò)車站兩端曲線前，曲線附加阻力可不考慮，僅需計(jì)算坡道附加阻力和隧道附加阻力。

(1)單位坡道附加阻力

列車在坡道上運(yùn)行時(shí)，重力沿軌道方向的分力構(gòu)成了坡道附加阻力[17-18]。工程設(shè)計(jì)中，坡道的正切值tanθ(即坡度i)已直接給出。高速鐵路坡度一般i≤30‰[4]，即當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ≈tanθ。所以，結(jié)合受力分析，單位坡道附加阻力[10]可近似計(jì)算為

wi=1 000×sinθ≈1 000×tanθ≈1 000×i

(4)

式中wi——單位坡道附加阻力，N/kN；

θ——坡道與水平方向的夾角，rad；

i——線路坡度，‰。

(2)單位隧道附加阻力

隧道空氣附加阻力是由列車進(jìn)入隧道列車頭部受到的正面壓力與車尾負(fù)壓力產(chǎn)生，其阻力與隧道、長(zhǎng)度、隧道截面積、列車截面積、列車外形等因素有關(guān)。當(dāng)前，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式[10]替代，單位隧道附加阻力公式如下

ws=0.000 13×LS

(5)

式中ws——單位坡道附加阻力，N/kN；

LS——隧道長(zhǎng)度，m。

3.3 牽引V-S曲線

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，結(jié)合動(dòng)車組高速運(yùn)行的特點(diǎn)，可以得到高速動(dòng)車在牽引狀態(tài)下動(dòng)車組所受單位合力的計(jì)算公式。同時(shí)，在牽引計(jì)算中，回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)不可忽略，否則會(huì)造成誤差?；剞D(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)為列車回轉(zhuǎn)部分動(dòng)能的折算質(zhì)量與列車總質(zhì)量的比值，取值一般為0.8～0.11[19]，對(duì)于CRH3C動(dòng)力分散式動(dòng)車組的回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)取最不利情況，γ=0.11。所以，在考慮回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)情況下加速度與單位合力關(guān)系為

c=f-w0-(wi+ws)

(6)

(7)

式中a——加速度，m/s2；

c——單位合力，N/kN；

γ——回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

由于動(dòng)車組在實(shí)際運(yùn)行中是變加速運(yùn)動(dòng)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在V-S曲線模擬過(guò)程中，假設(shè)在Δt很小的一個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)列車受力不變，動(dòng)車組的運(yùn)動(dòng)過(guò)程就可以等效成等加速運(yùn)動(dòng)，計(jì)算公式如下

(8)

S=∑Δs

(9)

式中v1、v2——Δt時(shí)間內(nèi)的初、末速度，km/h;

Δs——Δt時(shí)間內(nèi)運(yùn)行的距離，m；

S——運(yùn)行距離，即站中心至直圓點(diǎn)距離，m；

w0、f計(jì)算時(shí)，取v=v2。

4 平縱設(shè)計(jì)參數(shù)檢算程序

在外業(yè)選線過(guò)程中，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工程條件初步擬定車站兩端平縱斷面設(shè)計(jì)參數(shù)后，再利用上述計(jì)算原理進(jìn)行程序檢算，具體步驟如下：(1)設(shè)定Δt時(shí)間內(nèi)的速度計(jì)算步長(zhǎng)(如Δv=v2-v1=1 km/h)；(2)計(jì)算v2=1、2、3…350 km/h，v1=v2-1情況下的所有Δs，利用Excle繪制CRH3C型停站車最不利條件下的牽引V-S曲線；(3)從線路平縱斷面上讀取站中心至最近一端直圓點(diǎn)的距離以及該范圍內(nèi)的坡度后，輸入V-S曲線中獲取vmin；(4)利用考慮欠、過(guò)允許值的最小曲線半徑公式計(jì)算Rmin，驗(yàn)證擬定的曲線半徑R與Rmin的大小關(guān)系。

若擬定曲線半徑R

5 平縱設(shè)計(jì)參數(shù)檢算案例

以昌贛高速鐵路贛州西站南昌端平縱斷面設(shè)計(jì)為例，進(jìn)站線路受跨越贛江橋址[20]、贛州西站址[21]以及城市建成區(qū)、規(guī)劃區(qū)的控制，曲線半徑需盡可能小，定線時(shí)擬采用R=7 000 m；贛州西站中心至曲線直圓點(diǎn)距離為4 222 m，該范圍內(nèi)無(wú)隧道工點(diǎn)，縱斷面坡度有3個(gè)，分別為1.5‰，12.8‰，-2.75‰。將數(shù)據(jù)輸入檢算程序，得出CRH3C型4動(dòng)4拖動(dòng)車組牽引狀態(tài)下的V-S曲線見圖2。

圖2 牽引狀態(tài)下的V-S曲線

由V-S曲線得出停站車運(yùn)行至直圓點(diǎn)的速度vmin=176 km/h，由欠、過(guò)超高之和的允許值分別按一般條件和困難條件計(jì)算得出的最小曲線半徑分別為7 200 m和6 350 m。所以，設(shè)置曲線半徑7 000 m，困難條件下，可以滿足高、低速車的舒適度要求，高速列車不會(huì)出現(xiàn)限速情況。目前，國(guó)鐵集團(tuán)工電部已復(fù)函批復(fù)該鐵路曲線軌道超高設(shè)置方案，計(jì)算資料中，通過(guò)模擬CRH380BL車型的V-S曲線獲得的vmin=184 km/h，較最不利車型CRH3C型車的速度高8 km/h，雖然該結(jié)果不影響平縱斷面設(shè)計(jì)參數(shù)的檢算結(jié)論，但本文采用計(jì)算獲得的vmin值更符合最不利情況，滿足檢算要求。

6 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合高速鐵路選線實(shí)際，利用欠、過(guò)超高允許值下的最小曲線半徑計(jì)算公式，選定了檢算停站車的最不利車型為CRH3C型動(dòng)車組，同時(shí)利用列車牽引特性曲線擬合的牽引力與速度函數(shù)、運(yùn)行阻力計(jì)算公式以及牽引狀態(tài)下的合力計(jì)算公式，開發(fā)了停站車牽引狀態(tài)下V-S曲線簡(jiǎn)易計(jì)算方法和線路平縱斷面設(shè)計(jì)參數(shù)檢算程序，檢算程序以昌贛高速鐵路贛州西站進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，計(jì)算得出最不利條件下停車站運(yùn)行至直圓點(diǎn)的速度較現(xiàn)有計(jì)算方法小8 km/h，計(jì)算結(jié)果更符合最不利情況，檢算程序能更準(zhǔn)確、合理驗(yàn)證平縱斷面設(shè)計(jì)參數(shù)是否滿足停站車與不停站車匹配時(shí)的舒適度要求，能避免不停站列車通過(guò)站端曲線出現(xiàn)限速情況。