李 帥

(中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司,武漢 430063)

引言

高速鐵路選線設(shè)計時，對于以通過車為主的車站，其兩端曲線半徑選擇需考慮不停站車與停站車匹配時的舒適度[1]要求，曲線半徑應盡可能大[2]。但是，實際選線中，往往受車站選址以及車站前后工程條件(征拆、河流跨越、既有廊道等)的限制，車站兩端又難于設(shè)置較大曲線半徑。

目前，在考慮高、低速列車舒適度要求的條件下，尚沒有對車站兩端曲線半徑、站中心至曲線的距離以及坡度等參數(shù)進行綜合檢算的有效方法。線路設(shè)計人員在外業(yè)定線時，往往先采用較大的曲線半徑[3]進行定線，再利用行車專業(yè)的V-S曲線數(shù)據(jù)(模擬車型一般為CRH380BL)進行檢算，以判斷平縱參數(shù)設(shè)置是否合理，但該檢算方式存在以下問題：(1)行車專業(yè)計算的牽引V-S曲線數(shù)據(jù)未采用最不利車型及其他最不利檢算參數(shù)，參數(shù)選取存在不合理性；(2)外業(yè)定線時，線路和行車專業(yè)需要反復對接、計算，以檢查平縱參數(shù)設(shè)置是否滿足要求，過程中線路專業(yè)容易出現(xiàn)僅選用較大曲線半徑，而未考慮車站中心距曲線距離及坡度協(xié)調(diào)聯(lián)動情況，以至于引起工程浪費；(3)定線后再檢算出平縱參數(shù)設(shè)置不合理，需對平縱斷面進行調(diào)整，外業(yè)工作反復，甚至出現(xiàn)勘探資料廢棄情況。

鑒于上述問題，結(jié)合高速鐵路選線實際，利用欠、過超高允許值下的最小曲線半徑計算公式，選定停站車最不利車型，開發(fā)停站車V-S曲線簡易計算方法，構(gòu)建以通過車為主的車站兩端平縱斷面設(shè)計參數(shù)檢算程序，并用實例進行驗證。

1 高、低速車匹配時曲線半徑計算

高速鐵路高、低速列車共線運行在曲線上，按高、低速旅客列車均衡速度計算的超高值與按均方根速度確定的實設(shè)超高值[4]，往往有差值Δh，由此造成列車實際運行中高速列車產(chǎn)生欠超高hq、低速列車產(chǎn)生過超高hg。根據(jù)我國高速鐵路運營經(jīng)驗確定的標準[4]及國鐵集團工電部對昌贛、商合杭、贛深、張吉懷等高速鐵路的曲線軌道超高設(shè)置方案的復函情況，一般和困難條件下，車站兩端曲線欠、過超高允許值需滿足：[hq]≤60 mm；[hg]≤90 mm，困難條件下[hg]<110 mm；[hq+hg]≤150 mm，困難條件下[hq+hg]<170 mm。所以，車站兩端高低速列車共線運行時，最小曲線半徑[5]可按式(1)計算

(1)

式中Rmin——最小曲線半徑，m;

vmax——線路設(shè)計最高速度，km/h；

vmin——低速旅客列車行車速度，km/h。

由公式(1)可知，欠、過超高允許值之和一定時，最小曲線半徑主要受進入曲線時的低速車行車速度控制，計算該速度需在曲線范圍選擇一個低速車行車速度計算位置點。平面曲線一般由圓曲線及緩和曲線構(gòu)成，緩和曲線范圍的曲率及欠、過超高均連續(xù)變化，緩和曲線可以認為是在不改變直線段方向和圓曲線半徑大小的條件下(圓曲線僅進行了內(nèi)移)插入到直線段和圓曲線之間的曲線，緩和曲線的一半長度處在原圓曲線范圍內(nèi)，另一半處在原直線段范圍內(nèi)。因此，緩和曲線的中點是原直線和圓曲線的切點(以下稱：直圓點或圓直點)，即直線進入圓曲線時的起點，該位置可以作為低速列車行車速度計算的位置點。

同時，本文主要研究高速鐵路車站是以通過車為主的車站(主要為小型中間站)，該類車站咽喉區(qū)距離站中心較近，且咽喉區(qū)道岔布置簡單，車站咽喉區(qū)及車站信號設(shè)備等對停站車啟動加速影響可以忽略不計；車站中心與站端曲線間設(shè)置電分相會對停站車啟動加速有一定影響，在電分相設(shè)置原則中，應盡量不設(shè)置于列車加速區(qū)，以避免列車出分相速度損失過大[6-7]，本文暫不考慮車站中心與站端曲線間設(shè)置電分相產(chǎn)生的影響。

2 停站車最不利車型選擇

高速鐵路不停站車按線路設(shè)計行車速度運行的情況下，停站車最不利車型的選擇主要考慮其出站牽引運行至直圓點的速度情況，停站車速度越小，與不停站車速差則越大，滿足高、低速車舒適度要求的曲線半徑需越大，即為最不利情況。所以，可按該要求選擇最不利車型。

目前，對于設(shè)計速度350 km/h的高速鐵路運行的列車型號主要為和諧號CRH型和復興號CR型動車組，根據(jù)公布的中國動車組技術(shù)參數(shù)，CRH3C型動車組啟動加速度和制動減速度均最小，停站動車組在出站加速或進站減速情況下，列車運行至圓直點或直圓點時的速度最小，即與不停站車速差最大，因此，CRH3C型動車組為最不利車型。同時，該動車組制動減速度明顯大于啟動加速度，即出站加速的速度變化率較進站減速的速度變化率更小，故同一停站車型下的出站車加速為速度計算的最不利條件，因此，本文主要研究停站車出站牽引加速情況。各車型啟動和制動加速度等參數(shù)對比如表1所示。

表1 各車型啟動加速度、制動加速度等參數(shù)對比

3 停站車牽引計算方法

3.1 牽引力

動車組牽引力是由動力裝置產(chǎn)生的內(nèi)力經(jīng)過傳動裝置傳遞，通過輪軌間的黏著而產(chǎn)生的由鋼軌反作用于列車動輪周上的切線力。在牽引計算中，牽引力的取值來自于牽引特性曲線，它是以牽引熱工實驗為基礎(chǔ)，并結(jié)合實際運行中的機車情況整理得到的，它符合動車組的實際情況，是牽引計算的原始依據(jù)之一。目前，對于列車的運動過程已有較成熟牽引計算力學模型[8-13]，且牽引計算都是基于牽引特性曲線。所以，本文進行牽引計算時，同樣利用已有的牽引特性曲線來獲取牽引力與速度的函數(shù)關(guān)系，CRH3C型動車組牽引特性曲線[14-15]如圖1所示。

圖1 CRH3C型動車組牽引特性曲線

根據(jù)圖1中牽引力與速度關(guān)系，分別利用線性函數(shù)和反比例函數(shù)進行擬合，獲得單位牽引力與速度的函數(shù)關(guān)系如下

(2)

式中f——單位牽引力，N/kN；

v——動車組速度，km/h；

M——動車組質(zhì)量，t，按最不利情況，為CRH3C空車質(zhì)量479.36 t和定員載重56.64 t之和[16]；

g——重力加速度，取9.81 m/s2。

3.2 阻力

動車組阻力阻礙列車運行，方向與牽引力相反。阻力由基本阻力和附加阻力構(gòu)成[8]。

3.2.1 基本阻力

基本阻力通常用實驗數(shù)據(jù)并結(jié)合統(tǒng)計學理論計算獲得。根據(jù)參考資料，CRH3C型動車組單位基本阻力[8]采用速度的二次函數(shù)形式表達如下

w0=0.66+0.002 45v+0.000 132v2

(3)

式中w0——基本阻力，N/kN；

v——動車組速度，km/h。

3.2.2 附加阻力

附加阻力主要包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力[9]。對于出站列車，在通過車站兩端曲線前，曲線附加阻力可不考慮，僅需計算坡道附加阻力和隧道附加阻力。

(1)單位坡道附加阻力

列車在坡道上運行時，重力沿軌道方向的分力構(gòu)成了坡道附加阻力[17-18]。工程設(shè)計中，坡道的正切值tanθ(即坡度i)已直接給出。高速鐵路坡度一般i≤30‰[4]，即當θ很小時，sinθ≈tanθ。所以，結(jié)合受力分析，單位坡道附加阻力[10]可近似計算為

wi=1 000×sinθ≈1 000×tanθ≈1 000×i

(4)

式中wi——單位坡道附加阻力，N/kN；

θ——坡道與水平方向的夾角，rad；

i——線路坡度，‰。

(2)單位隧道附加阻力

隧道空氣附加阻力是由列車進入隧道列車頭部受到的正面壓力與車尾負壓力產(chǎn)生，其阻力與隧道、長度、隧道截面積、列車截面積、列車外形等因素有關(guān)。當前，通常采用經(jīng)驗公式[10]替代，單位隧道附加阻力公式如下

ws=0.000 13×LS

(5)

式中ws——單位坡道附加阻力，N/kN；

LS——隧道長度，m。

3.3 牽引V-S曲線

根據(jù)牛頓第二運動定律，結(jié)合動車組高速運行的特點，可以得到高速動車在牽引狀態(tài)下動車組所受單位合力的計算公式。同時，在牽引計算中，回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)不可忽略，否則會造成誤差。回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)為列車回轉(zhuǎn)部分動能的折算質(zhì)量與列車總質(zhì)量的比值，取值一般為0.8～0.11[19]，對于CRH3C動力分散式動車組的回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)取最不利情況，γ=0.11。所以，在考慮回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)情況下加速度與單位合力關(guān)系為

c=f-w0-(wi+ws)

(6)

(7)

式中a——加速度，m/s2；

c——單位合力，N/kN；

γ——回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

由于動車組在實際運行中是變加速運動，為簡化計算，在V-S曲線模擬過程中，假設(shè)在Δt很小的一個時間范圍內(nèi)列車受力不變，動車組的運動過程就可以等效成等加速運動，計算公式如下

(8)

S=∑Δs

(9)

式中v1、v2——Δt時間內(nèi)的初、末速度，km/h;

Δs——Δt時間內(nèi)運行的距離，m；

S——運行距離，即站中心至直圓點距離，m；

w0、f計算時，取v=v2。

4 平縱設(shè)計參數(shù)檢算程序

在外業(yè)選線過程中，結(jié)合現(xiàn)場工程條件初步擬定車站兩端平縱斷面設(shè)計參數(shù)后，再利用上述計算原理進行程序檢算，具體步驟如下：(1)設(shè)定Δt時間內(nèi)的速度計算步長(如Δv=v2-v1=1 km/h)；(2)計算v2=1、2、3…350 km/h，v1=v2-1情況下的所有Δs，利用Excle繪制CRH3C型停站車最不利條件下的牽引V-S曲線；(3)從線路平縱斷面上讀取站中心至最近一端直圓點的距離以及該范圍內(nèi)的坡度后，輸入V-S曲線中獲取vmin；(4)利用考慮欠、過允許值的最小曲線半徑公式計算Rmin，驗證擬定的曲線半徑R與Rmin的大小關(guān)系。

若擬定曲線半徑R

5 平縱設(shè)計參數(shù)檢算案例

以昌贛高速鐵路贛州西站南昌端平縱斷面設(shè)計為例，進站線路受跨越贛江橋址[20]、贛州西站址[21]以及城市建成區(qū)、規(guī)劃區(qū)的控制，曲線半徑需盡可能小，定線時擬采用R=7 000 m；贛州西站中心至曲線直圓點距離為4 222 m，該范圍內(nèi)無隧道工點，縱斷面坡度有3個，分別為1.5‰，12.8‰，-2.75‰。將數(shù)據(jù)輸入檢算程序，得出CRH3C型4動4拖動車組牽引狀態(tài)下的V-S曲線見圖2。

圖2 牽引狀態(tài)下的V-S曲線

由V-S曲線得出停站車運行至直圓點的速度vmin=176 km/h，由欠、過超高之和的允許值分別按一般條件和困難條件計算得出的最小曲線半徑分別為7 200 m和6 350 m。所以，設(shè)置曲線半徑7 000 m，困難條件下，可以滿足高、低速車的舒適度要求，高速列車不會出現(xiàn)限速情況。目前，國鐵集團工電部已復函批復該鐵路曲線軌道超高設(shè)置方案，計算資料中，通過模擬CRH380BL車型的V-S曲線獲得的vmin=184 km/h，較最不利車型CRH3C型車的速度高8 km/h，雖然該結(jié)果不影響平縱斷面設(shè)計參數(shù)的檢算結(jié)論，但本文采用計算獲得的vmin值更符合最不利情況，滿足檢算要求。

6 結(jié)語

本文結(jié)合高速鐵路選線實際，利用欠、過超高允許值下的最小曲線半徑計算公式，選定了檢算停站車的最不利車型為CRH3C型動車組，同時利用列車牽引特性曲線擬合的牽引力與速度函數(shù)、運行阻力計算公式以及牽引狀態(tài)下的合力計算公式，開發(fā)了停站車牽引狀態(tài)下V-S曲線簡易計算方法和線路平縱斷面設(shè)計參數(shù)檢算程序，檢算程序以昌贛高速鐵路贛州西站進行了實例驗證，計算得出最不利條件下停車站運行至直圓點的速度較現(xiàn)有計算方法小8 km/h，計算結(jié)果更符合最不利情況，檢算程序能更準確、合理驗證平縱斷面設(shè)計參數(shù)是否滿足停站車與不停站車匹配時的舒適度要求，能避免不停站列車通過站端曲線出現(xiàn)限速情況。