楊開建 杜 丹 譚清懿 周 華 潘光祖 喬冠瑾 龔學余

1（南華大學電氣工程學院 衡陽 421001）

2（南華大學數(shù)理學院 衡陽 421001）

3（南華大學核科學與技術(shù)學院 衡陽 421001）

離子回旋共振加熱是托卡馬克實驗裝置的輔助加熱方式之一［1-3］。離子回旋共振加熱天線系統(tǒng)主要由發(fā)射源、阻抗匹配網(wǎng)絡、天線、傳輸線組成，在LH模式轉(zhuǎn)換及邊界局域模（Edge Localized Mode，ELM）活動期間（1~2 ms）［4］，離子回旋共振加熱天線的耦合阻抗發(fā)生快速變化［5］（2~8Ω）。當離子回旋共振加熱天線系統(tǒng)處于失配狀態(tài)時，發(fā)射機的輸出功率大部分被反射回來，耦合到等離子體中的功率急劇減少［6］。因此，在發(fā)射機和天線之間優(yōu)化設計阻抗匹配裝置來減小反射功率非常必要。

自從發(fā)現(xiàn)鐵氧體有快速調(diào)配、承受功率高達2 MW的優(yōu)勢后［7］，越來越多的裝置開始采用鐵氧體設計匹配網(wǎng)絡，以解決ICRH天線系統(tǒng)調(diào)配效果不理想的問題。陳根等［8-12］在EAST（Experimental Advanced Superconducting Tokamak）上測試了ICRH加熱時，雙支節(jié)鐵氧體和單支節(jié)液態(tài)調(diào)配器組合的匹配網(wǎng)絡的調(diào)配效果，實驗結(jié)果表明，調(diào)配速度不超過10 ms。文獻［13-14］采用雙支節(jié)鐵氧體和單支節(jié)傳輸線組合的匹配裝置在Alcator C-Mod上實現(xiàn)了ICRH時反射系數(shù)小于1%的匹配效果。如何保證ICRH天線系統(tǒng)的阻抗匹配網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)緊湊、匹配效果好（調(diào)配速度快、反射功率低、承受功率高），是目前ICRH天線系統(tǒng)阻抗匹配網(wǎng)絡需要深入研究的問題。文獻［15］分析了調(diào)節(jié)外加偏置磁場對單鐵氧體調(diào)諧器阻抗匹配效果的影響，模擬結(jié)果表明，調(diào)節(jié)磁場雖在一定程度上能降低系統(tǒng)的反射系數(shù)，但在天線耦合阻抗為2Ω時反射系數(shù)高達34.9%。JET（Joint European Torus）裝置［16］采用頻率反饋控制（頻率范圍23~57 MHz，頻移±200 kHz）實現(xiàn)ICRH加熱時，雖然系統(tǒng)匹配響應時間小于1 ms，但調(diào)諧器的支節(jié)長度較長［17-19］。單鐵氧體采用頻率反饋控制能否在縮短支節(jié)長度的同時，進一步提高它的阻抗匹配效果，目前很少有人研究。

本文首先采用傳輸線理論分析了鐵氧體長度、相對頻移對單鐵氧體調(diào)諧器等效長度（歸一化波長長度）的影響；接著討論了單鐵氧體調(diào)諧器的阻抗匹配過程，優(yōu)化了天線與調(diào)諧器之間的長度；最后對比分析了80~120 kA·m-1磁場范圍內(nèi)，調(diào)頻前后單鐵氧體調(diào)諧器的匹配效果。相關(guān)研究結(jié)果為托卡馬克ICRH實驗提供一定的理論指導。

1 單鐵氧體調(diào)諧器的工作原理分析

單鐵氧體調(diào)諧器的截面圖如圖1所示，單鐵氧體調(diào)諧器總長度Lt，其中長度為Lf的鐵氧體部分是在同軸線或者帶狀線的內(nèi)外導體之間填充鐵磁材料，通過調(diào)節(jié)外加垂直偏置磁場的大小來改變鐵磁材料的有效磁導率，從而控制單鐵氧體調(diào)諧器的電長度實現(xiàn)阻抗匹配。因為石榴石型鐵氧體材料（Yttrium Iron Garnet，YIG）具有良好的溫度穩(wěn)定性、低偏置磁場、低飽和磁化強度等性能［11］，故同軸線內(nèi)外導體之間填充YIG材料。鐵氧體的有效磁導率μ為：

圖1 單鐵氧體調(diào)諧器截面圖Fig.1 Cross section of single ferrite tuner

式中：實部μ′與鐵氧體電長度有關(guān)；虛部μ″與鐵氧體的損耗有關(guān)［20］。當外加偏置磁場在80~120 kA·m-1時，μ″的值接近零［15］，鐵氧體的有效磁導率μ是偏置磁場H和飽和磁化強度Ms的函數(shù)［20］，寫為：

單鐵氧體調(diào)諧器中不含YIG材料的長度為Lv，發(fā)射機輸出端的電壓為V1、電流為I1。T節(jié)點流向天線的射頻電流是I2，流向單鐵氧體調(diào)諧器的射頻電流是I3，Is為單鐵氧體調(diào)諧器短路終端的電流。根據(jù)射頻電路的傳輸線理論可知［15］：

式中：Z為單鐵氧體調(diào)諧器的輸入阻抗；β為傳輸線的傳播常數(shù)；Zc為傳輸線的特征阻抗；ε鐵氧體的介電常數(shù)；βf為鐵氧體中的傳播常數(shù)；Zf鐵氧體的特征阻抗，單支節(jié)短路傳輸線調(diào)諧器輸入阻抗Z1表達式為［20］：

阻抗匹配網(wǎng)絡中傳輸線調(diào)諧器與同一位置的鐵氧體調(diào)諧器進行比較，它們有相同的電氣屬性［15］。故由傳輸線調(diào)諧器與鐵氧體調(diào)諧器的電抗等效得：

由以上分析可知，單鐵氧體調(diào)諧器的等效長度A（歸一化波長的長度）與外加偏置磁場H、工作頻率f、鐵氧體長度Lf、調(diào)諧器總長度Lt有關(guān)，接著通過選擇合適的外加偏置磁場H和調(diào)諧器總長度Lt（為保證結(jié)構(gòu)緊湊，選取調(diào)諧器總長度小于半個波長，Lt等于2.25 m，H在§2.3介紹），討論鐵氧體長度Lf與單鐵氧體調(diào)諧器等效長度之間的關(guān)系。

采用MATLAB自主開發(fā)程序FIM模擬ICRH天線系統(tǒng)單鐵氧體調(diào)諧器的阻抗匹配過程。根據(jù)文獻［19］的參數(shù)，F(xiàn)IM模擬結(jié)果與文獻［19］基本一致（圖2），程序準確性得到驗證。圖3模擬了頻率f為40 MHz、50 MHz、60 MHz時，鐵氧體長度對單鐵氧體調(diào)諧器等效長度的影響。在相同頻率下，某些特定鐵氧體長度附近（如f=40 MHz時，Lf變化到0.16 m、0.76 m、1.06 m等長度附近），單鐵氧體調(diào)諧器等效長度發(fā)生較大躍變。隨著頻率增加，等效長度最大變化ΔAmax對應的鐵氧體長度（圖3點1，2，3附近）也隨著增加：點1附近ΔAmax=0.44、Lf=0.16 m；點2附近ΔAmax=0.48、Lf=0.84 m；點3附近ΔAmax=0.49、Lf=1.1 m。鐵氧體長度相同時，不同頻率下單鐵氧體調(diào)諧器等效長度不同。

圖2 雙支節(jié)調(diào)諧器阻抗匹配解 (a)程序FIM模擬結(jié)果，(b)文獻[19]圖2Fig.2 Solutions of impedance matching in a double stub tuner (a)Simulation results of program FIM,(b)Fig.2 of Ref.[19]

電磁波在同軸線和鐵氧體中的傳播常數(shù)與工作頻率有關(guān)，通過調(diào)頻可以改變單鐵氧體調(diào)諧器的等效長度實現(xiàn)阻抗匹配。單鐵氧體等效長度A的變化范圍越大，調(diào)配阻抗匹配越容易。在前一步的基礎上，本文進一步分析了相對頻移對單鐵氧體調(diào)諧器等效長度的影響。由圖3可知，頻率f=50 MHz時，鐵氧體長度Lf在0.36 m、0.60 m、0.84 m、1.09 m、1.33 m和1.57 m附近變化時，等效長度變化較大。圖4模擬了這6種鐵氧體長度下，相對頻移對等效長度A的影響。當Lf等于0.36 m、0.60 m和0.84 m時，隨著相對頻移的增大，曲線斜率先增加后減小，相對頻移在0.6~0.8之間時曲線斜率最大，此時調(diào)頻對等效長度的影響最劇烈。Lf等于1.09 m、1.33 m和1.57 m時，隨著相對頻移的增加，等效長度的變化越來越緩慢，當相對頻移大于0.4后，斜率接近零，調(diào)頻對等效長度的影響幾乎為零。圖4中曲線斜率越大，改變相同范圍等效長度對應的相對頻移范圍越窄，說明匹配裝置響應的速度越快。從圖4可知，當鐵氧體長度Lf等于1.57 m時，相對頻移在0.014%~0.260%之間變化的曲線斜率最大，單鐵氧體調(diào)諧器調(diào)配速度最快。

圖3 鐵氧體長度L f對等效長度A的影響Fig.3 Effect of L f ferrite length on A equivalent length

圖4 相對頻移對等效長度A的影響Fig.4 Effect of relative frequency shift on equivalent length A

2 離子回旋加熱天線系統(tǒng)阻抗匹配分析

2.1 單鐵氧體調(diào)諧器阻抗匹配網(wǎng)絡分析

ICRH天線系統(tǒng)主要由發(fā)射機、單鐵氧體調(diào)配器、傳輸線、天線組成（圖1）。離子回旋共振加熱時，隨著等離子體參數(shù)變化，天線耦合阻抗也隨之改變。L-H模轉(zhuǎn)換和邊界局域模產(chǎn)生時，ICRH天線耦合阻抗實部變化范圍一般為2~8Ω［4］。下文分析了ICRH天線耦合阻抗變化時，單鐵氧體調(diào)諧器的阻抗匹配過程。

ICRH天線與單鐵氧體調(diào)諧器之間的歸一化長度為A1，同軸線與單鐵氧體調(diào)諧器的結(jié)合點為T（圖1）。假設天線耦合阻抗為Z2=R+jX，Zc為傳輸線的特征阻抗，一般為50Ω；天線歸一化阻抗ZA=Z2/Zc，實部RA=R/Zc，虛部XA=X/Zc，天線歸一化導納YA=1/ZA=YR+jYX，則：

ICRH天線耦合阻抗變化時，根據(jù)T點阻抗匹配條件，可求得天線與單鐵氧體調(diào)諧器之間的歸一化長度A1與相對頻移的匹配解。根據(jù)圖4的模擬結(jié)果可知，鐵氧體長度Lf為0.36 m、0.60 m、0.84 m和1.57 m時，頻率調(diào)制對等效長度A的影響較大，調(diào)制效果相對明顯。在此基礎上，圖5分別模擬了Lf等于0.36 m、0.60 m、0.84 m和1.57 m，ICRH天線耦合阻抗2~8Ω變化時，歸一化長度A1與相對頻移Δf/f的匹配解。圖5（a）、（b）分別表示匹配解一、匹配解二。由圖5可知，隨耦合阻抗2~8Ω變化，Lf為1.57 m，ICRH天線系統(tǒng)阻抗匹配時頻率調(diào)制的相對頻移最小，約為0.124%，相對頻移的變化范圍最窄（0.152%~0.124%），單鐵氧體調(diào)諧器阻抗匹配網(wǎng)絡的響應速度最快。

2.2 單鐵氧體阻抗匹配網(wǎng)絡中A1的優(yōu)化

根據(jù)圖5模擬結(jié)果可知，ICRH天線耦合阻抗2~8Ω變化時，歸一化長度A1的匹配解范圍分別為0.031~0.061（圖5（a））和0.530~0.560（圖5（b））。ICRH天線的頻率范圍一般為30~120 MHz［11，17］，由表1可知，A1在0.031~0.061和0.530~0.560范圍內(nèi)變化時，對應機械長度變化范圍分別是0.078~0.610 m和1.325~5.600 m。托卡馬克裝置ICRH天線與單鐵氧體調(diào)諧器之間的機械長度一般超過1 m，因此本文模擬一般選取0.530~0.560的匹配解進行分析。圖6分別模擬了A1等于0.530、0.540、0.545、0.550和0.560時，天線耦合阻抗與反射系數(shù)的變化關(guān)系。當A1等于0.540，耦合阻抗2~8Ω變化時，ICRH天線系統(tǒng)反射系數(shù)變化范圍最?。?.02%~9.09%）且相對平緩。A1=0.545在3.7Ω＜R＜8Ω范圍內(nèi)雖然比A1=0.540的反射系數(shù)小，但耦合阻抗從2Ω變化8Ω的整個過程中，A1=0.545的反射系數(shù)變化范圍（0.000 4%~10.68%）比A1=0.540的大且相對陡峭。歸一化長度等于0.540，更有利于天線系統(tǒng)離子回旋共振加熱的穩(wěn)態(tài)長脈沖運行。

表1 ICRH天線與單鐵氧體調(diào)諧器之間的歸一化長度與機械長度的對比Table 1 Comparison of normalized length and mechanical length between ICRH antenna and single ferrite tuner

圖5 L f為0.36 m、0.60 m、0.84 m和1.57 m，耦合阻抗2~8Ω變化時，歸一化長度A1與相對頻移的匹配解(a)匹配解一，(b)匹配解二Fig.5 The matching solution of normalized length A1 and relative frequency shift when coupling impedance changes from 2Ωto 8Ωand ferrite length is respectively 0.36 m,0.60 m,0.84 m and 1.57 m(a)Matching solution 1,(b)Matching solution 2

圖6 歸一化長度A1、天線耦合阻抗與反射系數(shù)的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between the normalized lengths A1,antenna coupling impedance and reflection coefficient

2.3 調(diào)頻對單鐵氧體調(diào)諧器阻抗匹配效果的影響

當鐵氧體長度Lf等于1.57 m，天線與鐵氧體調(diào)諧器之間的歸一化長度A1等于0.540時，ICRH天線系統(tǒng)不僅反射系數(shù)低而且響應速度快。在此基礎上，本文接著模擬了ICRH天線耦合阻抗變化時（2~8Ω），外加垂直偏置磁場H和頻率反饋控制對單鐵氧體調(diào)諧器阻抗匹配效果的影響（圖7）。從圖7可知，當H等 于80 kA·m-1、90 kA·m-1、100 kA·m-1、110 kA·m-1、115 kA·m-1和120 kA·m-1時，調(diào)頻前反射系數(shù)的變化范圍分別為90.8%~68.4%、90.2%~66.4%、90.7%~68.0%、90.9%~68.5%、91.1%~69.2%和85.7%~53.6%，調(diào)頻后反射系數(shù)的變化范圍分別為54.6%~7.8%、12.9%~7.8%、44.7%~2.6%、62.6%~14.7%、68.1%~21.1%和0~8.4%，調(diào)頻相對頻移分別為 8.544%~8.540%、1.222%~1.212%、6.262%~6.256%、11.002%~11.000%、13.272%~13.270%和0.146%~0.134%。當外加垂直偏置磁場由80 kA·m-1變化到120 kA·m-1時，調(diào)頻相對頻移先減小再增加再減小。在不同磁場作用下，通過頻率反饋控制能顯著降低ICRH系統(tǒng)的反射功率，發(fā)射源功率能更加有效地耦合到等離子體中。當磁場H等于120 kA·m-1時（圖7（f）），耦合阻抗在2.3~5.7Ω變化時，反射系數(shù)小于4%，比功率四極管的閾值功率小。頻率反饋相對頻移變化范圍0.146%~0.134%，相對頻移在±200 kHz以內(nèi)，符合文獻［17］中阻抗匹配快速響應的條件，阻抗匹配速度（小于1 ms）能響應天線耦合阻抗的變化。

圖7 相對頻移Δf/f與反射系數(shù)的關(guān)系，H等于80 kA·m-1(a),90 kA·m-1(b),100 kA·m-1(c),110 kA·m-1(d),115 kA·m-1(e),120 kA·m-1(f)Fig.7 Relationship between reflection coefficient and relative frequency shiftΔf/f,H equals to 80 kA·m-1(a),90 kA·m-1(b),100 kA·m-1(c),110 kA·m-1(d),115 kA·m-1(e),120 kA·m-1(f)

3 結(jié)語

本文采用傳輸線理論數(shù)值模擬了頻率反饋控制對ICRH天線系統(tǒng)單鐵氧體阻抗匹配效果的影響，模擬結(jié)果表明：當ICRH天線耦合阻抗變化時（2~8Ω），在一定條件下優(yōu)化設計鐵氧體長度（Lf=1.57 m）及天線與單鐵氧體調(diào)諧器之間的機械長度（歸一化長度0.540），結(jié)合頻率反饋控制的單鐵氧體調(diào)諧器，可將天線系統(tǒng)的反射系數(shù)降低到0~8.4%，頻率反饋相對頻移范圍為0.146%~0.134%，阻抗匹配速度（＜1 ms）能響應天線耦合阻抗的變化，發(fā)射源功率能更加有效地耦合到等離子體中。相較于傳統(tǒng)調(diào)配器，頻率反饋控制的單鐵氧體阻抗匹配裝置，不僅能保證結(jié)構(gòu)緊湊而且能有效地改善匹配效果。相關(guān)研究結(jié)果為ICRH天線系統(tǒng)阻抗匹配網(wǎng)絡設計

提供一定理論參考。

作者貢獻聲明楊開建：本研究實驗方法設計的執(zhí)行人，參與調(diào)查研究、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)分析、實驗結(jié)果可視化、論文初稿撰寫、論文校對與修訂；杜丹：參與研究概念生成和結(jié)果分析，理論驗證與核實，對文章的知識性內(nèi)容作批評性閱讀，指導論文寫作與修改，研究經(jīng)費的獲取；譚清懿：提供相關(guān)文獻資料，參與理論公式推導、初稿審閱；周華：參與理論模型設計，理論分析，論文初稿修改；潘光祖：參與文獻資料的收集和分析，數(shù)據(jù)整理，軟件安裝；喬冠瑾：參與方法討論，公式驗證，論文的校對；龔學余：行政、材料支持，指導性支持。