四川省成都市新都香城中學(610500) 龐 敏 劉雙玲

四川省成都市新都區(qū)教育科學研究院(610500) 黃 成

數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,...,從第3 項開始,每一項都等于前兩項之和,是意大利數(shù)學家萊昂納多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖為例而引入,簡稱斐波那契數(shù)列.2020 年高考全國Ⅲ卷理科第12 題是一道與斐波那契數(shù)列有關(guān)的不等式問題,屬于客觀性壓軸題,看似常規(guī)又立意新穎,對學生的運算能力要求較高,下面提供一些常規(guī)解法及拓展與大家共享.

題目已知55<84,134<85,設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則()

A.a

解法1 (中間變量法)題中的a、b、c均取自集合(0,1),無法將0 和1 作為中間值,題設(shè)中的不等式是解題的突破口.

由①有4×5 lg 5·lg 13<4×5 lg 8·lg 8,得lg 5·lg 130,b

求解過程中利用了基本不等式這一工具,挖掘已知條件55<84,134<85,使得lg 5·lg 13

解法3 (作商比較法)

也許命題者正是利用了斐波拉契數(shù)的這些性質(zhì),2020、2021 年高考試題中連續(xù)出現(xiàn)這方面的試題,試題的設(shè)計很有特色,考查的知識點非常豐富,求解過程精妙又巧合,真是讓人嘆服.

本題對學生的運算能力,化歸轉(zhuǎn)換能力,邏輯推理能力都有較高的要求,是斐波那契數(shù)列與高考又一次完美邂逅,數(shù)學文化的滲透(斐波拉契數(shù)例、黃金分割比等),可以激發(fā)學習興趣,增強學習信心,拓展學生的思維能力,開拓學生的數(shù)學視野,教學中重視基礎(chǔ)知識、基本技能的訓練,促使學生數(shù)學能力的全面提升.

練習1 (2020年全國Ⅲ卷文科第10 題)設(shè)a=log32,則()

A.a

練習2(2021年新高考全國Ⅱ卷第7題)已知a=log52,則下列判斷正確的是()

A.c

參考答案:1.A;2.C.