鄭俊智

(福建省廈門市海滄區(qū)霞陽小學(xué) 福建 廈門 361000)

古今中外不少大家都推崇反思的重要性：荷蘭著名數(shù)學(xué)家費(fèi)賴登塔爾教授指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，在《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中更是明確指出“要使學(xué)生形成反思的意識和能力”。而人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問題”的最后一個(gè)環(huán)節(jié)是就是“回顧與反思”，它在整節(jié)課所占的比重雖不大，但是卻起到畫龍點(diǎn)睛的作用。而對于時(shí)下流行的深度學(xué)習(xí)的理念，學(xué)者何玲、黎家厚認(rèn)為，教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者能將新知識和思想融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，在眾多思想中進(jìn)行聯(lián)系，并將已有的知識遷移到新的情境中。這種學(xué)習(xí)方法注重的是學(xué)生對新知識進(jìn)行批判性地分析，將新舊知識進(jìn)行聯(lián)系，是一種有思維深度的學(xué)習(xí)方法?！盎仡櫯c反思”環(huán)節(jié)恰恰契合了深度學(xué)習(xí)的理論要求，它既梳理整合前后知識，又培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多樣方法進(jìn)行反思，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，構(gòu)筑完整的“解決問題”模型有著不可或缺的作用。然而，我們的課堂上卻時(shí)常忽略了這個(gè)環(huán)節(jié)的巨大價(jià)值，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

(1)只關(guān)注檢驗(yàn)的結(jié)果，忽視反思的過程。不少教師在“回顧與反思”環(huán)節(jié)中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的是檢驗(yàn)的結(jié)果是否有誤，殊不知檢驗(yàn)只是這個(gè)環(huán)節(jié)其中的一個(gè)目的，而反思才是引導(dǎo)學(xué)生建立解決某一類問題的一般方法，梳理數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建問題模型的關(guān)鍵，回顧與反思不應(yīng)僅僅與驗(yàn)算劃上等號。

(2)只關(guān)注檢驗(yàn)的速度，忽視方法的多樣性。很多教師舍不得在這一環(huán)節(jié)花費(fèi)太多時(shí)間，所以往往選擇單一、機(jī)械的檢驗(yàn)方法，比如把算式重頭到尾再重新計(jì)算一遍，或者把得數(shù)當(dāng)成已知數(shù)，代入題目當(dāng)中，按照題目的意思倒著計(jì)算，看結(jié)果是不是符合題目的已知條件。漸漸地，學(xué)生只會套用這樣的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ?，“回顧與反思”在學(xué)生眼中儼然成為一種枯燥的、可有可無的過場。

這些情況我們常常忽視了，但是細(xì)究起來，回顧與反思卻是每節(jié)課必備的環(huán)節(jié)，如果利用得好，知識的脈絡(luò)會在學(xué)生腦海中清晰地再現(xiàn)，對新課部分掌握的不是很到位的孩子還能再經(jīng)歷一次知識梳理和回顧，無疑能提高知識的接受程度和作業(yè)的正確率，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的良好效果。那么，教師該如何轉(zhuǎn)變才能發(fā)揮“回顧與反思”對深度學(xué)習(xí)的重要作用呢？筆者嘗試從以下幾個(gè)方面進(jìn)行轉(zhuǎn)變：

1.回顧過程，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)深度理解

當(dāng)一節(jié)新課接近尾聲的時(shí)候，回顧整個(gè)新課的知識脈絡(luò)，常常會發(fā)現(xiàn)，《解決問題》這一課與本單元的知識體系是一脈相承的，它是本單元所承載的數(shù)學(xué)本質(zhì)的延伸和運(yùn)用，并非獨(dú)立的知識點(diǎn)，如果教師能在課末組織學(xué)生將一節(jié)課的探究過程進(jìn)行梳理和回顧，著重聚焦本單元所要滲透的數(shù)學(xué)本質(zhì)，勢必引發(fā)學(xué)生對《解決問題》的所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的深刻理解。

以人教版三年級下冊第五單元《面積》的解決問題《鋪磚問題》為例：“正方形地磚的邊長是3分米，客廳的長是6米，寬是3米。鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？”這道題涉及到兩種方法：

方法一是分別計(jì)算出一塊磚的面積和客廳的面積，再用客廳的面積除以磚的面積，求出客廳的面積里面含有幾塊磚的面積，計(jì)算得出需要200塊地磚。方法二是分別求出客廳的長和寬分別能鋪出幾塊磚，再把兩個(gè)數(shù)據(jù)相乘。在回顧與反思環(huán)節(jié)，老師引導(dǎo)學(xué)生跟著教材的建議進(jìn)行檢驗(yàn)：“9×200=1800(平方分米)，1800平方分米=18平方米，正好與客廳的面積相等，解答正確?！贝藭r(shí)，教師若能進(jìn)一步梳理鋪磚問題的過程則比檢驗(yàn)來得更有意義，可以把這節(jié)課的過程和《長方體、正方體面積的計(jì)算》進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來鋪磚問題的本質(zhì)和長方體、正方體的面積的探索過程類似，都是求有幾個(gè)這樣的面積單位，所不同的是這里是把一塊磚看成面積單位。為什么我們求面積的時(shí)候不用再除以面積單位呢，因?yàn)槌Ｒ娒娣e單位對應(yīng)的值是1，比如長5米，寬4米的長方形面積是5×4=20(平方米)，20再除以1就顯得畫蛇添足了。而方法二就和長方形面積的推導(dǎo)過程十分相似了，先求出一列的面積單位數(shù)量，再求出一行面積單位的數(shù)量，再把兩者相乘。

通過這樣的類比和梳理，把前后知識點(diǎn)融會貫通，找到原本知識的生長點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)，利用舊知解決新知。在這過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)課與課之間的聯(lián)系并不是完全割裂的，而是“連筋帶骨”的，并學(xué)會了舉一反三，靈活應(yīng)用，對方法掌握更為透徹，對本質(zhì)的認(rèn)識更為深刻。

2.反思方法，感受多元策略，引發(fā)深度思考

方法多樣化一直是數(shù)學(xué)課程推崇的，它能幫助孩子打開思路，體現(xiàn)的是孩子們對同一個(gè)問題的不同理解水平。在新授課的環(huán)節(jié)，我們常常鼓勵(lì)孩子在探究中采用不同的解決方法，但是反思檢驗(yàn)的環(huán)節(jié)花的力氣并不多，常常是一筆帶過。最常使用的檢驗(yàn)方法就是將計(jì)算結(jié)果代入題目當(dāng)中看能否反推出題目的已知條件，一提到檢驗(yàn)，孩子們腦海里呈現(xiàn)的大都是這種方法，這樣的思維定勢限制了學(xué)生思維的發(fā)散，其實(shí)如果在反思檢驗(yàn)的環(huán)節(jié)，教師也能尊重孩子的不同思維水平，鼓勵(lì)方法的多樣化，在對比與優(yōu)化中感受多元的策略，那么孩子的思路就會進(jìn)一步打開，反思就不止停留在淺層上，從而引發(fā)更深度的思考。

以三年級下冊第三單元《測量》例9《乘船問題》為例，題目是這樣的：下面兩輛車可以用來運(yùn)煤。如果每次運(yùn)煤的車都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完8噸煤？(題目已知藍(lán)卡車載質(zhì)量2噸，紅卡車載質(zhì)量是3噸)。教師引導(dǎo)學(xué)生利用列表法得出最后的結(jié)果：

派車方案2噸3噸運(yùn)煤噸數(shù)①4次0次8噸②3次1次9噸③2次2次10噸④1次2次8噸⑤0次3次9噸

為了驗(yàn)證結(jié)果的正誤，一般會采用如下檢驗(yàn)的方法：

方法一：4×2=8(噸)，2×1+3×2=8(噸)，證明方案①和方案④正確。然而，這并不是唯一的方法，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從其他角度入手檢驗(yàn)，如：

方法二：畫圖檢驗(yàn)。用1個(gè)圓圈代表1噸煤，畫出10個(gè)圓圈即10噸煤，根據(jù)方案①，每2噸圈一圈，圈4次剛好圈完，方案①得證。再根據(jù)方案④，每2噸圈1圈，圈1次，再每3噸圈一圈，圈2次，也正好圈完，方案④得證。

方法三：“除法”檢驗(yàn)。假設(shè)全部用藍(lán)卡車運(yùn)輸，8÷2=4(次)，需要運(yùn)4次，驗(yàn)證了方案①；假設(shè)用紅卡車運(yùn)輸，8÷3=2(次)……2(噸)，說明紅卡車需要運(yùn)2次，還剩2噸，正好用藍(lán)卡車運(yùn)輸1次，驗(yàn)證了方案④。

通過對比，我們發(fā)現(xiàn)：與方法一不同的是，方法二用畫一畫的方法進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行回顧與反思；方法三則逆向思考，用載貨的結(jié)果與卡車運(yùn)載量的關(guān)系入手進(jìn)行倒推。由此可見，老師給予學(xué)生反思的空間就能看到具有個(gè)性化的方法，打開學(xué)生思維的大門，久而久之，學(xué)生對這一環(huán)節(jié)的興趣逐步提升，不斷迸發(fā)出創(chuàng)新的想法。只有教師意識到回顧與反思環(huán)節(jié)在培養(yǎng)學(xué)生思維中的重要地位，才能尊重多樣的檢驗(yàn)方法，給學(xué)生的“驗(yàn)”留出思考的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，自信表達(dá)，真正給學(xué)生的思維活動(dòng)續(xù)航。

3.建構(gòu)模型，歸納總結(jié)，發(fā)展高階思維

回顧與反思是解決問題中必不可少的環(huán)節(jié)，但由于課堂時(shí)間有限，不少時(shí)候教師會把它挪到練習(xí)以后，甚至忽略這個(gè)過程。聽課時(shí)，我們經(jīng)?？吹竭@樣模式化處理方式：這節(jié)課你學(xué)會了什么？學(xué)生往往照著板書再念一遍，板書念完了，課也就結(jié)束了。這樣就導(dǎo)致當(dāng)課程結(jié)束的時(shí)候，學(xué)生對知識的理解停留在碎片化的認(rèn)識上，不深刻不透徹，難以形成完整的知識體系和數(shù)學(xué)模型。如果教師能在這個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的形式利用思維導(dǎo)圖等有效的方式歸納總結(jié)，就能幫助學(xué)生抽象出例題背后的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)數(shù)學(xué)模型在學(xué)生腦海里建構(gòu)完成后，再利用這個(gè)模型舉一反三，在這過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生問題解決、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、獲取隱性知識的能力，從而有效地發(fā)展學(xué)生的高階思維。

以三年級上冊第五單元《倍的認(rèn)識》例題3《求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少》為例：“軍棋的價(jià)錢是8元，象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍，象棋的價(jià)錢是多少元？”教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的方法理解求象棋的價(jià)錢，就是求4個(gè)8是多少，得出算式：8×4=32(元)?；仡櫯c反思的環(huán)節(jié)，教材給出一個(gè)提示：“32元是8元的4倍嗎？”很明顯教材側(cè)重于檢驗(yàn)結(jié)果的正誤。教師們會引導(dǎo)學(xué)生采用上一節(jié)課求倍數(shù)的知識，利用除法反證乘法，求出32正好是8的4倍。但是，如果把例題3《求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少》和例題2《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍》用畫圖的方式放在一起，對比發(fā)現(xiàn)，兩者其實(shí)就是乘法和除法的數(shù)學(xué)模型。

先看例題2：求擦座椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就相當(dāng)于求12里面有幾個(gè)4，即除法模型的其中一種：把一個(gè)數(shù)每幾個(gè)分成一份，可以分成幾份。因此求A是B的幾倍，本質(zhì)上就是求把A每B個(gè)分成一份，可以分成幾份，可以用A÷B來計(jì)算。

再看例題3：已知軍棋價(jià)錢是8元，象棋價(jià)錢是軍棋的4倍，求象棋的價(jià)錢，就是求4個(gè)8元是多少？這即是乘法的數(shù)學(xué)模型：求幾個(gè)幾相加是多少。因此，如果進(jìn)一步引伸，求A的B倍是多少，就是求B個(gè)A相加是多少，可以用A×B來計(jì)算。

如果在回顧與反思的環(huán)節(jié)中先將這兩個(gè)例題進(jìn)行對比，進(jìn)而追問引發(fā)學(xué)生思考：“比較例2和例3，為什么例2要用除法，例3要用乘法？”通過小組討論、生生對話的形式，圍繞核心的問題進(jìn)行辨析，從而提煉出兩者本質(zhì)上的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生很容易就能理解這部分內(nèi)容既是新知又是舊知，將新舊知識打通，形成新的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生對數(shù)學(xué)模型理解得越深刻，就越不容易出現(xiàn)在倍數(shù)問題中常見的乘除法混淆的現(xiàn)象，這比單純的檢驗(yàn)結(jié)果更有意義。

綜上所述，回顧與反思不僅不會拖累深度學(xué)習(xí)的進(jìn)度，還是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的重要利器，它不僅緊扣了深度學(xué)習(xí)的思想，也為單元的整體知識建構(gòu)提供了平臺。同理，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)不僅是新課探究環(huán)節(jié)所追崇的，回顧與反思同樣能夠?qū)崿F(xiàn)這一教學(xué)理想。若在這一環(huán)節(jié)能引導(dǎo)學(xué)生跳出例題看本質(zhì)，從例題中抽象出數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的自然遷移，知識體系的充盈就不在話下。轉(zhuǎn)變思想，“回顧與反思”就是提升課堂效率和質(zhì)量的倍增器，在回顧中鞏固，在反思中提升。長期的堅(jiān)持更會使學(xué)生練就一副火眼金睛，“看山不是山，看水不是水”，看待新知都似曾相識，難點(diǎn)自然迎刃而解?；仡櫯c反思，應(yīng)該成為課堂上又一熠熠生輝的亮點(diǎn)，它為我們構(gòu)筑一個(gè)生機(jī)盎然的深度學(xué)習(xí)的課堂生態(tài)。