胡 娓

(湖北省仙桃市第二實驗小學 湖北 仙桃 433000)

人教版課程標準小學數(shù)學教材在編寫上有著其獨特的地方，不僅每冊都有系統(tǒng)的“整理和復習”，而且在六年級下冊還專門安排對十二冊教材進行總的“整理和復習”?？梢姟罢砗蛷土暋笔侨仔W數(shù)學教材的一個重要組成部分。

結(jié)合教學的實際情況，本研究認為小學數(shù)學的整理和復習課擔負著查漏補缺、系統(tǒng)整理以及鞏固發(fā)展的重任。教師要能夠有效的引導，組織學生對所學知識進行整理和反思、歸類和對比，使之形成系統(tǒng)，并通過必要的訓練，把所學的分散知識從新的角度、按新的要求進行回顧與梳理。要幫助學生積極主動地通過各種方法，對已學過的課程再學習、再思考，并通過必要的訓練，提高學生數(shù)學的思考力，進而提升學生的思維品質(zhì)和學習能力,從而溝通新舊知識的聯(lián)系，在完善認知結(jié)構(gòu)的過程中溫故而知新。

以復習鞏固某一階段所學知識為主要任務的小學數(shù)學復習課，雖是數(shù)學課堂教學的重要課程之一，但很多一線教師都覺得“復習課難上”，學生也抱怨“復習課沒勁”。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)目前小學數(shù)學復習課主要存在以下問題。

(1)單純的疏通知識點，忽視方法能力的培養(yǎng)。部分教師在上復習課時，總是先進行一大段細致講解，好比是壓縮餅干式的新授課，把前階段的內(nèi)容重新回放，復習效果收效甚微。

(2)復習過程無系統(tǒng)性，只是一個個知識點的孤立累積，零打碎敲的現(xiàn)象比較嚴重，沒有系統(tǒng)的歸納和概括。

(3)教學模式單一，或者干脆就上成練習課。出卷、批卷、批作業(yè)是很多教師在復習課上主要的工作方式，大量的題海戰(zhàn)術(shù)，使教師和學生都疲憊不堪。

當學生以被動的方式參與學習時，會讓他們覺得復習課不像新授課那樣有新鮮感。那在我們平時的教學中，怎樣做才能有效提高數(shù)學復習課的效率，本研究認為可以從以下幾方面進行嘗試：

1.自主整理，提升學習能力

提升學生的學習能力是當前課堂教學改革的核心目標之一，培養(yǎng)學習能力的途徑除了新知學習外，還應包括舊知整理和復習。因此在復習整理課中也要給學生創(chuàng)設(shè)獨立學習、合作交流的平臺。例如，“平面圖形的面積整理和復習”這一課，在導入環(huán)節(jié)，老師引導學生回顧小學階段學過的平面圖形有哪些后，先讓學生圍繞復習課題自己提出需要復習的問題，如下：(1)我想熟練的記住它們的面積計算公式。(2)我想回顧一下這些面積計算公式是怎樣推導出來的？(3)我想知道這些面積計算公式之間有什么聯(lián)系？......然后老師再根據(jù)教學目標從中選擇相關(guān)問題作為本節(jié)課的復習內(nèi)容。復習課設(shè)計這樣的導入環(huán)節(jié)，意在培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力，提出問題的能力是學習能力的重要組成部分。

接著老師讓學生對要復習的內(nèi)容展開獨立整理，為了使學生的自主活動更有方向性，教師給學生提供了一個復習提綱：(1)回想一下，在推導這些面積計算公式的時候，除了長方形、正方形外，其他幾個圖形有什么共同的特點？(2)把它們共同的方法總結(jié)出來。(3)想一想，這個方法在小學階段學習中哪些地方還用到過？(4)你如何運用這個方法來記住各種圖形的面積計算公式？(5)你還能用其他方法來推導面積計算公式嗎？(6)這些面積公式之間怎樣進行互相聯(lián)通？

提綱的設(shè)計具有數(shù)學的思考性，考慮了學生的可操作性。突出學習方法的指導，從學法總結(jié)的高度引領(lǐng)學生展開復習整理，不是簡單的回憶公式，而是學生先回顧多個平面圖形的面積計算公式推導的共同點，從中提煉出推導的相同策略，然后將該思想方法上升到更多的知識領(lǐng)域去驗證，引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)該策略方法應用的普及性。通過富有思考性的數(shù)學問題引導，幫助學生找到相關(guān)知識點之間的思維連接點。有了這樣的自主整理、提煉升華，可以進一步深化認識，提高學生的學習能力。

2.整理溝通，形成知識網(wǎng)絡(luò)

整理、溝通，使知識條理化、系統(tǒng)化，形成良好的知識網(wǎng)絡(luò)，這是復習課最鮮明的特征。小學數(shù)學的各個單元都有其相應的知識點，有些知識隨著時間的推移，學生已逐漸淡忘。這就需要教師依據(jù)課程標準，系統(tǒng)研讀教材，選擇合理的方法，設(shè)置恰當?shù)膯栴}，讓學生將學過的知識不斷提取再現(xiàn)，從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的聯(lián)系，使原來學習的知識得以梳理，理清知識之間關(guān)系，幫助學生完善頭腦中的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，增進持久的記憶。

所以復習階段讓孩子學會整理知識，學會反思，學會查漏補缺顯得尤為重要。在此過程中，尤其要注意培養(yǎng)學生的自主整理和構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的能力，可以采用列表、畫集合圖、樹形圖等科學的學習方法，溝通知識間的聯(lián)系，相互滲透，力求縱向串成線，橫向連成片，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

2.1 列表。列表能使知識系統(tǒng)化，明確各知識點的共性和個性，滲透對各類信息的整合梳理。例如“比和比例”的知識對比復習，學生從比和比例的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等方面入手，通過列表的方式可使學習的知識系統(tǒng)化，學生記憶里的那些孤立的、分散的、無序的、模糊的概念被再現(xiàn)、整理、歸納，最終串成線，連成片、結(jié)成網(wǎng)，總結(jié)歸納繪成表格，使學生感受到數(shù)學知識的邏輯性和系統(tǒng)性。

2.2 集合圖。集合最適合表示從屬關(guān)系，某些知識之間不是前后連接的關(guān)系，而是集合中的元素與集合的關(guān)系。例如：當學生學完梯形后，教師及時把前邊學過的長方形、正方形、平行四邊形，都歸屬于四邊形這個整體范疇中，由此引出所學四邊形特征的整理和復習。讓學生思考并回答，為什么表示梯形、平行四邊形的兩個圈不相交，為什么長方形是平行四邊形的一部分、正方形又是長方形的一部分。為了使學生對這幾種圖形有一個完整清晰的認識。老師向?qū)W生滲透了集合圖，既直觀形象，又簡潔明了，展現(xiàn)了幾種圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。學生經(jīng)歷了由模糊到清晰、由割裂到聯(lián)系、由感性到理性的認識過程，從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的聯(lián)系，形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

2.3 樹形圖。樹形圖可以理清前后知識間的聯(lián)系，又如，平面圖形的面積復習這一課，要求學生帶著復習指引提出的問題，先獨立回顧面積計算公式及公式的推導過程，在本子上畫出關(guān)系圖。通過整理，呈現(xiàn)出平面圖形由簡單到復雜的演變過程，形成樹形圖。

學生們可以發(fā)現(xiàn)：知識的學習是從易到難的，運用簡單的知識可以推出新的結(jié)論，將一個新圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形后，可推出新圖形面積的計算公式。有了這樣的轉(zhuǎn)化思想，待到以后探究“圓的面積”，也就有了很好的思維遷移，可以通過化曲為直，把由曲線圍成的平面圖形轉(zhuǎn)化為由線段圍成的平面圖形，培養(yǎng)發(fā)散性思維。這樣的教學使學生獲得的不僅僅是平面圖形的面積知識，而是更有概括性的知識結(jié)構(gòu)。讓學生感悟到的是“數(shù)學知識本身有著它自身的規(guī)律，復雜的數(shù)學知識中有它獨特的結(jié)構(gòu)?！?/p>

3.靈活應用，解決問題

合理的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成后就要靈活應用。通過應用，能幫助學生形成對知識更深層次的理解，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力。復習的應用可以分為四個層次進行：

第一層次：重點落實，夯實基礎(chǔ)。

教師的教要基于學，更要為了學，因此教學中教師要圍繞學生學習的難點，痛點，易錯點，組織學生動手實踐，自主探索和合作交流，讓學生獲得深度的體驗。針對學生平時學習時的“多發(fā)病”編擬習題，以求引導學生辨析，消除模糊的或錯誤的認識，進一步認清知識的本質(zhì)。例如：“小數(shù)的意義和性質(zhì)整理和復習”，我就將學生平時做錯的習題收集整理在復習課中，以舊題重溫的方式呈現(xiàn)。

(1)十分位，百分位，千分位是幾個不同的( )。

(2)一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位后是0.006，這個數(shù)是( )。

(3)十分之一是小數(shù)的( )。

(4)一個兩位小數(shù)它的近似數(shù)是3.9，則原數(shù)最大可能是( )。

(5)某城市有人口5418356人，改寫成用萬作單位的數(shù)是( )萬人，保留兩位小數(shù)是( )萬人。

(6)每10千克芝麻可榨油4.2千克，1千克芝麻可榨油多少千克？1噸芝麻可榨油多少千克？

這幾道題全部都是來自學生作業(yè)本與課本，也是學生錯誤率最高的題目。通過精心設(shè)計典型習題，關(guān)注練習的普遍性、層次性，能有效內(nèi)化知識，使不同的學生得到不同的發(fā)展，使學生對知識的掌握也更牢固。

在復習鞏固階段，也可以采用小組合作的方式，鼓勵、引導和幫助學生自查、自糾，教師在小組活動中要及時解除學生困惑。這樣有助于學生準確地掌握基礎(chǔ)知識和提高解決問題的能力。

第二層次：差異對比，增強應變能力。

這一階段，教師要引導和幫助學生運用數(shù)學知識、數(shù)學思維去解決實際問題，以創(chuàng)造性的綜合訓練為手段，以提高學生綜合應用能力為目標。練習設(shè)計應注重內(nèi)容新穎、規(guī)律隱蔽、思路靈活，要能大大激發(fā)學生的學習興趣，提高其學習積極性。

例如“長方體和正方體的整理和復習”一課，設(shè)計了這樣一組對比練習：(1)有一個棱長4厘米的正方體，從中間挖去一個棱長1厘米的小正方體，怎樣求剩下物體的體積和表面積？(2)有一個棱長4厘米的正方體，從它的頂點處挖去一個棱長1厘米的小正方體，怎樣求剩下物體的體積和表面積？(3)把第二題中挖下的小正方體粘在另一個面上，得到的物體體積和表面積各是多少？通過“一題多變”的適度拓展，力求擴大知識面，增強應變能力，逐步提高學生的空間想象能力。設(shè)計這樣一組探究性作業(yè)，可以發(fā)展學生的發(fā)散性思維、聚合思維和橫向思維，識別并應用數(shù)學原理、模型或結(jié)構(gòu)，引導學生感悟基本的數(shù)學思想方法。對于小學生而言，計算正方體體積、表面積相對比較容易。因為那是一個定量刻畫的既定結(jié)果，教師還需在復習課中為學生提供發(fā)展思維的機會，讓學生充分經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗證的探究過程。新的課程標準和教育的發(fā)展趨勢都非常注重學生解決問題能力的培養(yǎng)。學生學習數(shù)學知識的目的是為了運用所學知識解決實際問題。這種真實的問題情景能有效激活學生解決問題的經(jīng)驗,培養(yǎng)學生具備舉一反三，靈活運用所學知識解決問題的遷移能力。

第三層次：延伸拓展，提高綜合能力。

第四層次：開放運用，拓展思維寬度。

整理復習課不僅要“溫故”，還要“知新”，這里的“新”是指對已學的知識有新的認識，也就是對知識適當?shù)纳疃妊芯俊Ｔ趯嵺`運用環(huán)節(jié)中，要引導學生進行創(chuàng)造性的開放訓練，需要學生站在一定的高度將知識結(jié)構(gòu)進行整合，需要多種數(shù)學思維的綜合應用。

例如：“長方體和正方體整理和復習”一課，在實踐運用環(huán)節(jié)，教師出示一個長方體直觀圖(長6、寬5、高3)，請學生想一想，它可能是生活中的什么物體？老師給出提示：“如果它就是一個魚缸，應該給它加上什么單位？”“你能用我們整理的這些知識，解決哪些和魚缸相關(guān)的實際問題？”學生可能提出的問題：a、如果要把魚缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面積？b、制作這個魚缸需要用多大面積的玻璃？c、如果魚缸放在客廳，至少需要客廳留出多大的空間？d、這個魚缸能盛多少水？e、在這個魚缸里放入一些水草、鵝卵石和魚兒，水位上升了，這些水草、鵝卵石和魚兒的體積是多少立方分米？……

這樣的實際問題可以引發(fā)學生極大的興趣，這些問題囊括了本單元眾多的概念知識，改變了教師出題、學生解題的傳統(tǒng)練習方式，學生可以選擇自己能力范圍的題目獨立進行解答，也可以與其他同學交流合作完成。開放的練習賦予了長方體、正方體知識與生活相聯(lián)系的更多個性思考，發(fā)展了學生的歸納概括能力、反思能力、綜合運用數(shù)學知識解決各種問題的能力。教師不僅把學習的時間、思考的空間、展示的機會留給了學生，而且復習內(nèi)容得到了反饋強化，拓展了思維的寬度，使復習課發(fā)揮了超值的效益。

總之，我們一定要從學生發(fā)展的角度來定位整理復習課，教師不能墨守成規(guī)，要能夠大膽創(chuàng)新，靈活運用各種方法，突出自主性，體現(xiàn)靈活性，針對性，訓練綜合性。教會學生復習的方法，將知識復習和能力提升有機結(jié)合，使學習不但達到結(jié)果性目標，還要使過程性目標落到實處，讓整理復習課也成為培養(yǎng)學生全面素養(yǎng)的重要平臺。