夏雙滿，林長(zhǎng)亮，王金亮，張?bào)w磊

（1.航空工業(yè)哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，哈爾濱150066）（2.陸軍裝備部航空軍事代表局哈爾濱地區(qū)航空軍事代表室，哈爾濱150066）

0 引言

進(jìn)入21 世紀(jì)以來(lái)，直升機(jī)產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，在各行各業(yè)都發(fā)揮著重要作用。隨著直升機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，直升機(jī)在性能、操縱品質(zhì)、舒適性、可靠性和效率等方面都取得了長(zhǎng)足進(jìn)步。但直升機(jī)的噪聲和振動(dòng)水平相對(duì)于固定翼飛機(jī)還有很大差距，降低直升機(jī)的噪聲和振動(dòng)水平已成為現(xiàn)代直升機(jī)研發(fā)的首要目標(biāo)。

旋翼槳葉的設(shè)計(jì)，特別是槳尖的結(jié)構(gòu)形式，對(duì)直升機(jī)的性能、振動(dòng)和聲學(xué)都有很大影響。具有代表性的旋翼槳葉是歐直公司H160 型機(jī)的“Blue Edge”（藍(lán)色刀鋒）槳葉，該槳葉是基于雙掠形式設(shè)計(jì)的，具有一定的前掠角度和后掠角度，這種結(jié)構(gòu)形式在降低槳葉BVI（槳渦干擾）噪聲的同時(shí)，還能降低機(jī)體的振動(dòng)水平。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)槳尖結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)力學(xué)的影響進(jìn)行了大量研究。M.Filippi 等利用梁?jiǎn)卧土骟w單元建立了復(fù)合材料槳葉三維有限元模型，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了復(fù)合材料雙掠槳葉的應(yīng)力分布；H.Thomas等開(kāi)展了直梁槳葉和槳尖后掠槳葉在懸停狀態(tài)下的氣彈穩(wěn)定性試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，在懸停狀態(tài)下，直梁槳葉的阻尼要大于槳尖后掠槳葉；張俊豪等研究了雙掠槳葉的無(wú)軸承旋翼直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性，系統(tǒng)地分析了槳尖前掠、后掠、下反和上反等幾何參數(shù)對(duì)無(wú)軸承旋翼直升機(jī)地面共振和空中共振的影響；H.Yeo 等分別運(yùn)用一維梁模型和三維有限元模型建立槳葉模型，并對(duì)比了兩種方法求解固有頻率的差異；R. Celi 等推導(dǎo)了一種適用于后掠槳尖的槳葉有限元建模方法，研究發(fā)現(xiàn)，后掠槳尖的引入導(dǎo)致了揮舞、擺振和扭轉(zhuǎn)模態(tài)之間的強(qiáng)耦合；K.Kim 等研究了槳尖后掠角等參數(shù)對(duì)旋翼槳葉氣彈響應(yīng)的影響；K.Yuan 等研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)槳尖的后掠角、下反角等參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效降低旋翼振動(dòng)載荷；M. Ku?mar 等研究發(fā)現(xiàn)，雙掠槳葉結(jié)構(gòu)形式會(huì)導(dǎo)致槳葉根部的擺振力和扭轉(zhuǎn)力矩增加。從上述文獻(xiàn)可以看出，針對(duì)雙掠槳葉，國(guó)外主要是在噪聲、氣彈響應(yīng)等方面進(jìn)行了深入研究，而針對(duì)雙掠角度等幾何參數(shù)對(duì)固有頻率的影響公開(kāi)報(bào)道較少；國(guó)內(nèi)針對(duì)槳葉的動(dòng)力學(xué)特性方面的研究主要集中在常規(guī)直梁槳葉，并未對(duì)雙掠結(jié)構(gòu)槳葉的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行系統(tǒng)地研究，特別是未對(duì)前掠角度和后掠角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)槳葉動(dòng)特性的影響進(jìn)行分析。

本文運(yùn)用Harmilton 原理推導(dǎo)出槳葉的運(yùn)動(dòng)方程，采用有限元法對(duì)旋翼系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)求解廣義特征值問(wèn)題，得到槳葉的各階固有頻率，系統(tǒng)研究不同前掠角度和后掠角度對(duì)槳葉動(dòng)特性的影響，在此基礎(chǔ)上，分析整體配重對(duì)槳葉調(diào)頻的作用。

1 旋翼動(dòng)力學(xué)方程

采用有限元法對(duì)槳葉運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行空間離散，把槳葉劃分成若干個(gè)梁?jiǎn)卧?，則整個(gè)槳葉總勢(shì)能的變分可以表示為

空間離散形式的Harmilton 原理為

式中：∏為總勢(shì)能的變分；∏為總勢(shì)能；U、T、W分別為槳葉的應(yīng)變能、動(dòng)能和外力功。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，可以得到準(zhǔn)線性化的一片槳葉的運(yùn)動(dòng)方程

式中：Δ?、Δ?、Δq為對(duì)廣義變量的差分。

忽略運(yùn)動(dòng)方程（3）中的阻尼項(xiàng)和外力項(xiàng)，則旋翼動(dòng)力學(xué)的自由振動(dòng)方程為

式中：和分別為質(zhì)量陣和剛度陣，一般為對(duì)稱(chēng)正定矩陣，為對(duì)稱(chēng)半正定矩陣。

假定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)為如下形式：

=sin(-) （5）

式中：為階矢量；為矢量振動(dòng)的頻率；為時(shí)間變量；為由初始條件確定的時(shí)間常數(shù)。

將式（5）帶入式（4），可得：

-=0 （6）

2 雙掠槳葉動(dòng)力學(xué)特性

2.1 槳轂結(jié)構(gòu)形式

槳葉連接在不同構(gòu)型的槳轂上，其動(dòng)力學(xué)特性有明顯差別，以星形柔性槳轂為例，雙掠槳葉與星形柔性槳轂連接，主槳轂由具有4 個(gè)支臂的星形件和4 副夾板以及連接星形件和夾板的球形軸承和頻率匹配器組成，如圖1 所示，圖中1 為槳轂星形件，由模壓的玻璃纖維和環(huán)氧樹(shù)脂疊層結(jié)構(gòu)組成；2 為層壓彈性體軸承，是星形槳轂的核心，承受槳葉所有運(yùn)動(dòng)載荷，起到揮舞、擺振和變距鉸的作用；3 為夾板，由預(yù)浸帶、泡沫填塊、碳纖維蒙皮等復(fù)合材料模壓制成；4 為頻率匹配器，也叫黏彈減擺器，主要是一層黏彈性的硅橡膠塊，通過(guò)剪切變形提供擺振阻尼，同時(shí)也附加了彈性約束；5 為自潤(rùn)滑自定位軸承，位于星形件支臂末端槳葉夾板中心。

圖1 主槳轂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of hub structure

槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)是槳葉連同一對(duì)夾板繞彈性體軸承中心做上、下運(yùn)動(dòng)，而在揮舞方向剛度很小的柔性臂隨其彎曲變形，這樣可將彈性體軸承當(dāng)作揮舞鉸，在鉸上附加彈性約束。

擺振運(yùn)動(dòng)是槳葉連同一對(duì)夾板一起繞彈性體軸承前后擺動(dòng)，柔性臂在擺振方向的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其揮舞方向剛度，通過(guò)較柔性臂剛度低的頻率匹配器的剪切變形提供了擺振阻尼，同時(shí)又在槳根附加彈性約束，可調(diào)節(jié)槳葉擺振固有頻率。這樣可將彈性體軸承認(rèn)為擺振鉸，鉸上附加有彈性約束。

2.2 雙掠槳葉剖面剛度

復(fù)合材料槳葉剖面特性包括槳葉揮舞剛度、擺振剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、彈性中心和剪切中心，這些動(dòng)力學(xué)參數(shù)是槳葉設(shè)計(jì)最基本的原始參數(shù)，也是開(kāi)展槳葉動(dòng)力學(xué)特性分析的基礎(chǔ)，槳葉剖面特性的準(zhǔn)確性是正確研判直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)特性的前提。由于直升機(jī)旋翼復(fù)合材料槳葉剖面構(gòu)造復(fù)雜：其典型剖面包括前緣包鐵、包鐵下墊布、蒙皮、單向預(yù)浸帶大梁，多數(shù)槳葉還有中間支撐梁、后緣支撐梁、后緣加強(qiáng)條以及前緣配重和整體配重，為了滿足強(qiáng)度、剛度、弦向重心的要求和槳葉揮舞、擺振和扭轉(zhuǎn)三者間的耦合，本文采用有限元法計(jì)算槳葉剖面特性。

本文研究的雙掠槳葉為復(fù)合材料鋪層結(jié)構(gòu)，主要包括預(yù)浸帶大梁、前緣附預(yù)浸帶、蒙皮、泡沫填塊、內(nèi)部加強(qiáng)梁（包括前U 形梁和后U 形梁）、整體配重、末端配重以及槳尖結(jié)構(gòu)等。旋翼半徑為6 m，分為槳葉內(nèi)段、前掠段和后掠段。槳葉在0.7處前掠，前掠角度為7.7°，槳葉在0.95處后掠，后掠角度為44.4°。槳葉結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 槳葉結(jié)構(gòu)示意圖［15］Fig.2 Schematic diagram of blade structure［15］

通過(guò)自編程序自動(dòng)選取若干個(gè)槳葉典型剖面，將槳葉剖面分為上蒙皮、下蒙皮、C 形大梁、前U 形梁和后U 形梁等結(jié)構(gòu)，并劃分網(wǎng)格，典型剖面有限元網(wǎng)格如圖3 所示。

圖3 槳葉典型剖面有限元網(wǎng)格Fig.3 Finite element mesh of typical blade section

剖面剛度計(jì)算結(jié)果如圖4~圖6 所示，可以看出：槳葉揮舞彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度沿展向逐漸變小，而擺振剛度受鋪層增/減影響明顯；槳尖區(qū)域的擺振剛度快速下降，同時(shí)揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度也同步下降。

圖4 揮舞彎曲剛度Fig.4 Flap bending stiffness

圖5 擺振彎曲剛度Fig.5 Lag bending stiffness

圖6 扭轉(zhuǎn)剛度Fig.6 Torsional stiffness

前掠角度、后掠角度、前掠站位和后掠站位等參數(shù)未改變槳葉內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對(duì)槳葉的揮舞彎曲剛度、擺振彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度無(wú)影響，但是雙掠角度改變了槳葉剖面1/4 弦線和軸線相對(duì)于槳葉參考線弦向的位置，按照以下兩種情況具體分析：一是前掠角度不變，后掠角度從30°變化至44.4°；二是后掠角度不變，前掠角度從6.7°變化至8.7°。計(jì)算結(jié)果如圖7~圖10 所示。

圖7 1/4 弦線弦向坐標(biāo)隨后掠角度變化Fig.7 1/4 chord coordinate v.s. swept-back angle

圖8 軸線弦向坐標(biāo)隨后掠角度變化Fig.8 Axis coordinate v.s. swept-back angle

圖9 1/4 弦線弦向坐標(biāo)隨前掠角度變化Fig.9 1/4 chord coordinate v.s. swept-forward angle

圖10 軸線弦向坐標(biāo)隨前掠角度變化Fig.10 Axis coordinate v.s. swept-forward angle

從圖7~圖8 可以看出：槳葉在4.2 m 處開(kāi)始前掠，在5.52 m 處開(kāi)始后掠，并隨著后掠角度的變化，1/4 弦線和軸線的弦向位置同時(shí)發(fā)生改變。

從圖9~圖10 看出：隨著前掠角度的改變，槳葉1/4 弦線和軸線的弦向位置在槳葉前掠站位開(kāi)始發(fā)生變化。

綜上，前掠角度和后掠角度對(duì)槳葉固有頻率會(huì)有一定的影響。

2.3 雙掠槳葉動(dòng)特性

雙掠槳葉特殊的槳葉形式使得槳葉各階模態(tài)均與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合。由于高階諧波激振力在振動(dòng)響應(yīng)中的影響較小，實(shí)際中對(duì)于大于8 Ω 的激振力頻率一般不考慮。本文列出前七階固有頻率，后掠角度不變，前掠角度變化時(shí)槳葉各階模態(tài)頻率如圖11 所示，前掠角度不變，后掠角度變化時(shí)各階模態(tài)頻率如圖12 所示。

圖11 不同前掠角槳葉共振圖Fig.11 Diagram of rotating frequencies with different sweep-forward angle

圖12 不同后掠角槳葉共振圖Fig.12 Diagram of rotating frequencies with different sweep-backward angle

從圖11~圖12 可以看出：前掠角度和后掠角度的變化對(duì)槳葉在工作轉(zhuǎn)速下的前三階固有頻率影響較小，基本未發(fā)生變化，表明前掠角度和后掠角度所引起的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與槳葉低階模態(tài)的耦合程度較低；四階以上各階頻率隨著前掠角度和后掠角度變化而變化，但是變化幅度不大。

2.4 雙掠槳葉動(dòng)特性參數(shù)分析

在槳葉的各階固有頻率配置確定之后，可以通過(guò)改變槳葉的質(zhì)量分布以及揮舞、擺振和扭轉(zhuǎn)剛度分布，使槳葉的前三階揮舞頻率、前二階擺振頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率配置更加合理。以槳葉前掠7°和后掠30°結(jié)構(gòu)形式為例，分析整體配重對(duì)槳葉動(dòng)力學(xué)特性的影響。帶配重前后槳葉的質(zhì)量分布曲線如圖13 所示。

圖13 槳葉質(zhì)量分布Fig.13 Blade mass distribution

槳葉帶配重?fù)]舞、擺振和扭轉(zhuǎn)振型如圖14~圖16 所示，由于配重位置位于1 990~2 090 mm 之間，從圖14~圖16 可以看出：配重正處于揮舞二階、四階和擺振二階波腹的位置，因此增加配重后，揮舞二階、四階和擺振二階頻率降低；扭轉(zhuǎn)一階振型近似為一條直線，說(shuō)明有無(wú)配重對(duì)其固有頻率影響較小。

圖14 揮舞前四階振型圖Fig.14 Top four mode shapes of flap

圖15 擺振前二階振型圖Fig.15 Top two mode shapes of lag

圖16 扭轉(zhuǎn)一階振型Fig.16 The first mode shape of torsional

工作轉(zhuǎn)速下槳葉固有頻率如表1 所示，可以看出：該配重主要是為了調(diào)整揮舞四階固有頻率。

表1 工作轉(zhuǎn)速下槳葉固有頻率Table 1 Blade natural frequency at working speed

3 結(jié)論

（1）前掠角度對(duì)槳葉前三階固有頻率影響不大，第四階和第五階固有頻率隨著前掠角度的增大略微上升，第六階和第七階固有頻率隨著前掠角度的增大略微變小。

（2）后掠角度對(duì)槳葉前三階固有頻率影響不大，第四階和第五階固有頻率隨著后掠角度的增大而逐漸變小，第六階和第七階固有頻率隨著后掠角度的增大逐漸增大。

（3）槳葉配重主要是為了調(diào)整揮舞四階固有頻率，對(duì)槳葉其他頻率影響較小。