李 茜,陳 曉，王軍龍,劉慧玲

(1.山西工程職業(yè)學(xué)院 汽車與軌道交通工程系,山西 太原 030009;2.鄭州工程技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,河南 鄭州 450044;3.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003;4.東莞市星火齒輪有限公司,廣東 東莞 523723)

0 引 言

行星齒輪箱作為機(jī)械設(shè)備的重要組成部分,其具有體積小、承載能力大、傳遞平穩(wěn)和壽命長(zhǎng)等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、工程機(jī)械等領(lǐng)域。

然而,行星齒輪箱在運(yùn)行過程中,其關(guān)鍵部件往往承受著具有時(shí)變特性的載荷,容易出現(xiàn)無法避免的損傷;若不能及時(shí)察覺這些故障信息,將留下巨大的安全隱患。因此,對(duì)行星齒輪箱展開早期故障檢測(cè)的研究具有重要意義[1,2]。

由于工作環(huán)境的復(fù)雜性,行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中通常包含大量的噪聲及無關(guān)分量,將導(dǎo)致其故障特征頻率淹沒甚至丟失。

為了提升齒輪箱故障特征的提取能力,相關(guān)學(xué)者提出了一系列行星齒輪箱故障診斷方法[3,4]。李康強(qiáng)等人[5]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)和能量算子的分析方法,并將其應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷中。

EMD作為一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的信號(hào)分解方法,能夠自適應(yīng)地將一個(gè)多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)之和,且不需要預(yù)先設(shè)定基函數(shù)[6]。然而,EMD在包絡(luò)插值過程中,存在如過包絡(luò)、噪聲魯棒性及模態(tài)混疊等問題,難以適應(yīng)行星齒輪箱復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的分析[7]。

為了解決EMD存在的問題,WU Zhao-hua等人[8]在EMD基礎(chǔ)上提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)的方法。朱靜等人[9]將EEMD與和聲發(fā)射技術(shù)相結(jié)合,并將其應(yīng)用于行星齒輪箱的故障診斷中,取得了良好的診斷效果。

EEMD方法的原理是將白噪聲添加至原始信號(hào)中,然后對(duì)所得信號(hào)進(jìn)行EMD分解,并將多次迭代后的總體均值作為最后的結(jié)果。EEMD雖然能有效解決模態(tài)混疊的問題,但是該方法在引入噪聲后無法將其完全消除[10]。

鑒于EMD及其改進(jìn)方法的局限性,程軍圣等人[11]提出了局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition,LCD)方法,其能夠?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component,ISC)之和。同時(shí),LCD只需三次樣條插值擬合極值點(diǎn)的包絡(luò)線,降低了擬合誤差,消除了部分噪聲的影響。但是,LCD方法中的模態(tài)混淆問題仍然存在[12]。

近年來,WANG Ming-yue等人[13]結(jié)合小波變換的多尺度特性及EMD的自適應(yīng)性,創(chuàng)造性地提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform,EWT)方法,該方法通過對(duì)傅里葉譜進(jìn)行自適應(yīng)頻帶分割,可以將原始故障信號(hào)分解為若干個(gè)調(diào)幅調(diào)頻模態(tài)分量,具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性。YUNHAN K等人[14]利用倒頻譜協(xié)助EWT,實(shí)現(xiàn)了對(duì)行星齒輪箱的有效診斷,證明了這種方法的優(yōu)越性。但是,EWT方法很難準(zhǔn)確估計(jì)出各個(gè)信號(hào)分量的頻段范圍。

為了進(jìn)一步提升故障特征信息提取能力,在辛幾何的基礎(chǔ)上,PAN Hai-yang等人[15]提出了辛幾何模態(tài)分解(symplectic geometry mode decomposition,SGMD)方法。該方法能夠自適應(yīng)地將一個(gè)時(shí)間序列分解為若干個(gè)具有獨(dú)立模態(tài)的辛幾何分量(symplectic geometry component,SGC)。同時(shí),SGMD不僅能保護(hù)時(shí)間序列完整性,還能有效地消除噪聲及無關(guān)分量。CHENG Jian等人[16]在SGMD的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了分量加權(quán),實(shí)現(xiàn)了對(duì)行星齒輪箱的早期故障診斷。然而,SGMD方法在分解過程中,特征識(shí)別能力不足。

為了增強(qiáng)周期性故障識(shí)別能力,筆者提出一種滑移辛幾何模態(tài)分解(SSGMD)方法,其能夠?qū)r(shí)間序列自適應(yīng)地分解為若干個(gè)滑移辛幾何分量(sliding symplectic geometry component,SSGC)。在SSGMD分解過程中,首先通過加窗的方式構(gòu)造滑移矩陣代替軌跡矩陣,使其增強(qiáng)周期性特征提取能力;其次,對(duì)滑移矩陣進(jìn)行辛幾何相似變換求出特征值,將特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量經(jīng)過重構(gòu),得到初始單分量矩陣;然后,對(duì)初始單分量矩陣做對(duì)角平均化,得到一系列初始辛幾何分量;最后,對(duì)這一系列初始辛幾何分量重組,得到滑移辛幾何分量,有效地解決SGMD特征識(shí)別能力不足的問題。

綜上所述,筆者將在辛幾何模態(tài)分解中,融入滑移矩陣,構(gòu)造滑移矩陣代替軌跡矩陣,以增強(qiáng)周期性特征的提取能力,并通過辛幾何相似變換自適應(yīng)輸出單分量信號(hào)。采用行星齒輪箱仿真信號(hào)和實(shí)際信號(hào)對(duì)所提方法的分解性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 滑移辛幾何模態(tài)分解方法

1.1 信號(hào)段矩陣構(gòu)造

對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為n的信號(hào)X(t)=(x1,x2,…,xn),在該信號(hào)上添加一個(gè)長(zhǎng)度為k的滑動(dòng)窗口,則該信號(hào)就可以被分成N=n/k個(gè)隨時(shí)間變化的信號(hào)段,將所得信號(hào)段構(gòu)造為一個(gè)矩陣,即:

(1)

1.2 滑移矩陣集合構(gòu)造

(2)

利用式(2),可得到滑移矩陣集合:

(3)

1.3 QR分解

(4)

利用協(xié)方差矩陣A構(gòu)造Hamilton矩陣M,其表達(dá)式為:

(5)

對(duì)M進(jìn)行變換,可得矩陣W=M2。進(jìn)一步地,構(gòu)造辛正交矩陣P為:

(6)

式中:B—上三角矩陣。

為了求解辛正交矩陣P,構(gòu)造一個(gè)Householder矩陣Q。因此,矩陣H=[Q,0;0Q]也是Householder矩陣。根據(jù)辛幾何定理,矩陣P可以被矩陣H替代。

在辛幾何相似變換中,矩陣Q保留了原始結(jié)構(gòu)特征,通過QR分解得到特征向量矩陣Q。

(7)

然后,對(duì)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣變換,得到重構(gòu)矩陣Z:

Zi=QiSi

(8)

1.4 對(duì)角平均化

對(duì)于任意矩陣Zi,定義其元素為m×d(m=k/2+1)zi,j矩陣,對(duì)任意重構(gòu)矩陣zi,j進(jìn)行對(duì)角平均化,其轉(zhuǎn)換表達(dá)式為:

(9)

對(duì)角平均化后,得到d個(gè)初始辛幾何分量yk。

為了滑移重組更有效率,對(duì)初始辛幾何分量進(jìn)行預(yù)重組。設(shè)定一終止條件為:

(10)

可以得出歸一化均方差(normalized mean squared error, NSEM)比值。當(dāng)比值小于設(shè)定閾值r=0.3時(shí),則分解結(jié)束;否則,繼續(xù)進(jìn)行迭代分解。

1.5 滑移分量組合

對(duì)滑移矩陣集合MT進(jìn)行對(duì)角平均,得到分量矩陣集合:

Yi={Y1,Y2,…,YN}

(11)

選取Yi中各矩陣中第e個(gè)初始分量ye,通過式(12)進(jìn)行拼接重組以得到滑移辛分量,即:

SSGCe=[Y1(ye),Y2(ye),…,YN(ye)]

(12)

式中:e—所得滑移辛分量的模態(tài)個(gè)數(shù)。

2 仿真信號(hào)分析

為了檢驗(yàn)所提方法的有效性,筆者采用公式來模擬太陽輪的故障振動(dòng)信號(hào),即:

(13)

同時(shí),筆者設(shè)置采樣頻率為f=1 000 Hz。

對(duì)不超過x添加信噪比為-5 dB的高斯白噪聲,含噪仿真信號(hào)時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 太陽輪故障仿真信號(hào)時(shí)域波形

由圖1可知:沖擊信號(hào)的特征信息被噪聲完全淹沒,無法判斷該信號(hào)的狀態(tài)類型。

包絡(luò)譜作為齒輪故障診斷的有效工具,常用于判斷齒輪是否具有故障。包絡(luò)譜可以通過希爾伯特變換和時(shí)域信號(hào)的頻譜分析得到,用相對(duì)旋轉(zhuǎn)頻率代替嚙合頻率和邊頻,以此作為故障特征頻率來判別齒輪狀態(tài)。

筆者對(duì)圖1所示的故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析,其結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)包絡(luò)譜

由圖2可知:故障頻率(36 Hz)及其倍頻周圍存在較多干擾成分,導(dǎo)致其特征不明顯。為了獲取仿真信號(hào)的故障特征頻率,筆者采用SSGMD方法對(duì)太陽輪故障仿真信號(hào)進(jìn)行分解,以得到具有故障信息的分量信號(hào),如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)SSGMD分解所得的分量

由圖3可知:所得分量具有一定的調(diào)制特性,可以根據(jù)該時(shí)域信號(hào)初步判斷該信號(hào)的狀態(tài)。

為了進(jìn)一步準(zhǔn)確判斷該信號(hào)的狀態(tài),筆者對(duì)圖3分量信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析,結(jié)果如圖4所示。

圖4 SSGMD分量的包絡(luò)譜

由圖4可知:在第一個(gè)分量的包絡(luò)譜中,故障特征頻率明顯。因此,可以判定該信號(hào)為故障信號(hào)。其原因在于,SSGMD通過加窗的方式構(gòu)造滑移矩陣,增強(qiáng)了周期性特征提取能力。同時(shí),對(duì)滑移矩陣進(jìn)行辛幾何相似變換求出特征值,不僅能保護(hù)時(shí)間序列完整性,還能夠有效消除噪聲及無關(guān)分量,獲得具有太陽輪故障信息的分量信號(hào)。

為了說明SSGMD方法的優(yōu)越性,筆者將該方法與EMD、LCD和SGMD進(jìn)行對(duì)比分析。

首先,采用EMD對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解,并做包絡(luò)譜分析。仿真信號(hào)EMD分解所得的分量如圖5所示。

圖5 仿真信號(hào)EMD分解所得的分量

由圖5可知:所得分量的調(diào)制特性并不明顯,無法根據(jù)該時(shí)域信號(hào)判斷該信號(hào)的狀態(tài)類型。

EMD分量的包絡(luò)譜如圖6所示。

圖6 EMD分量的包絡(luò)譜

圖6為IMF1-IMF4的包絡(luò)譜,雖然可以從第一個(gè)分量IMF1對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中檢測(cè)到特征頻率,但是其并不明顯。其他3個(gè)分量(IMF2-IMF4)的包絡(luò)譜中,存在較多的干擾成分,導(dǎo)致故障特征頻率完全丟失。

接著,筆者采用LCD方法提取仿真信號(hào)的特征信息,為不失一般性,選擇所得時(shí)域波形圖中的前4個(gè)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

仿真信號(hào)LCD分解所得的分量如圖7所示。

圖7 仿真信號(hào)LCD分解所得的分量

從圖7可以看出:所得分量的調(diào)制特性并不明顯,也無法根據(jù)該時(shí)域信號(hào)判斷該信號(hào)的狀態(tài)類型。

LCD分量的包絡(luò)譜如圖8所示。

圖8 LCD分量的包絡(luò)譜

由圖8可知:只有ISC1分量的包絡(luò)譜中可以觀察到故障頻率,但是干擾噪聲仍然較大。因此,從LCD分解結(jié)果無法判斷該信號(hào)狀態(tài)。

最后,筆者采用SGMD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解,仿真信號(hào)SGMD分解所得的分量如圖9所示。

圖9 仿真信號(hào)SGMD分解所得的分量

SGMD分量的包絡(luò)譜如圖10所示。

圖10 SGMD分量的包絡(luò)譜

由圖10可知:僅有IMF3對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中含有較為明顯的故障頻率成分,而前兩個(gè)分量包絡(luò)譜故障頻率并不明顯。

因此,通過SSGMD方法與其他3種方法(EMD、LCD及SGMD)所得分量的包絡(luò)譜結(jié)果對(duì)比可知:采用SSGMD方法得到的太陽輪故障特征頻率及其倍頻更加明顯,且噪聲干擾較少。

該結(jié)果驗(yàn)證了SSGMD方法的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性,筆者將SSGMD方法用于行星齒輪箱實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中,進(jìn)行故障分析。

動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖11所示。

圖11 動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合試驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)中的行星輪數(shù)量為4,太陽輪為28,行星輪齒數(shù)為36,齒圈齒數(shù)為100。

在實(shí)驗(yàn)過程中,為了模擬太陽輪失效,筆者在行星齒輪箱太陽輪根部加工出裂紋,裂紋深度為0.5 mm[17](太陽輪模數(shù)為1 mm、壓力角為20°、齒寬為10 mm)。裂紋會(huì)降低輪齒的剛度,進(jìn)而產(chǎn)生故障沖擊。因此,可以更好地模擬太陽輪的早期故障失效形式。

同時(shí),筆者在輸出端施加0.5 V的轉(zhuǎn)矩負(fù)載,驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為10 Hz(太陽輪的旋轉(zhuǎn)頻率)。

實(shí)驗(yàn)中,筆者將加速度傳感器安裝在行星齒輪[18，19]箱箱體上,利用3個(gè)加速度傳感器,將X-Y-Z軸振動(dòng)信號(hào)傳輸?shù)綌?shù)字采集儀上。采用加速度傳感器采集行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào),其采樣頻率為f=3 840 Hz。

太陽輪故障頻率為:

(14)

式中:fsr—太陽輪的絕對(duì)旋轉(zhuǎn)故障頻率;Zs,Zr，N—太陽輪、齒圈和行星輪的齒數(shù)。

筆者通過計(jì)算得到故障頻率fs=31.06 Hz。

實(shí)驗(yàn)與分析過程如下:

(1)利用加速度傳感器拾取行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào),從時(shí)域及包絡(luò)譜初步分析信號(hào)的狀態(tài)類型;

(2)采用信號(hào)分析方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,并完成分量信號(hào)的包絡(luò)譜分析;

(3)根據(jù)包絡(luò)譜信息判斷所分析信號(hào)的狀態(tài)類型。

具有裂紋故障的太陽輪振動(dòng)波形圖如圖12所示。

圖12 原始信號(hào)時(shí)域波形圖

從圖12可以看出:在時(shí)域波形圖中無法直接觀察到信號(hào)的特征信息。

原始信號(hào)的包絡(luò)譜如圖13所示。

圖13 原始信號(hào)的包絡(luò)譜

從圖13可以看出:雖然故障頻率處具有一條明顯的譜線,但是其干擾頻率也較為明顯,很難準(zhǔn)確判斷該信號(hào)的狀態(tài)。

為了說明SSGMD方法的優(yōu)越性,筆者將該方法與EMD、LCD和SGMD進(jìn)行對(duì)比分析。

首先,筆者采用EMD方法提取振動(dòng)信號(hào)的故障特征頻率。太陽輪裂紋故障時(shí)域信號(hào)經(jīng)EMD分解后,所得分量信號(hào)的時(shí)域波形如圖14所示。

圖14 EMD分量圖

由圖14可知:分量信號(hào)的時(shí)域波形圖難以判斷該信號(hào)的狀態(tài)類型。

筆者進(jìn)一步對(duì)IMF1-IMF3進(jìn)行包絡(luò)譜分析,所得結(jié)果如圖15所示。

圖15 EMD分量的包絡(luò)譜

由圖15可知:3個(gè)分量對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中,由于無關(guān)分量及噪聲的影響,EMD無法有效提取到太陽輪故障特征頻率。

接著,筆者采用LCD方法進(jìn)行對(duì)比分析,經(jīng)LCD分解后,分解結(jié)果如圖16所示。

圖16 LCD分解所得的分量

從圖16可以看出:所得分量無法判斷行星齒輪箱的狀態(tài)。

筆者進(jìn)一步對(duì)前3個(gè)分量ISC1-ISC3進(jìn)行包絡(luò)分析,所得包絡(luò)譜如圖17所示。

圖17 LCD分量的包絡(luò)譜

由圖17可知:與EMD結(jié)果類似,LCD僅能夠在ISC2-ISC3的包絡(luò)譜中提取到故障頻率,但是干擾頻率成分也較多,掩蓋了故障頻率。

然后,筆者采用SGMD方法對(duì)實(shí)測(cè)太陽輪故障信號(hào)進(jìn)行分解,并選取前兩個(gè)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析,所得SGMD分解所得的分量如圖18所示。

圖18 SGMD分解所得的分量

所得SGMD分量的包絡(luò)譜如圖19所示。

圖19 SGMD分量的包絡(luò)譜

由圖19可知:雖然包絡(luò)譜中具有明顯的故障信息,但是故障特征頻率周圍干擾較多。

最后,筆者采用所提SSGMD方法提取實(shí)測(cè)信號(hào)的故障信息。

在實(shí)測(cè)信號(hào)中添加滑動(dòng)窗口過程,窗長(zhǎng)度k設(shè)置為1 024,其分量時(shí)域波形如圖20所示。

圖20 SSGMD分量圖

從圖20可以看出:所得分量具有很強(qiáng)的調(diào)制信息。究其原因在于,通過加窗獲得滑移矩陣,增強(qiáng)了信號(hào)特征,保護(hù)了原始信號(hào)的結(jié)構(gòu)信息。

筆者進(jìn)一步對(duì)所得分量進(jìn)行包絡(luò)分析,結(jié)果如圖21所示。

圖21 SSGMD分量的包絡(luò)譜

從圖21中可以清楚地觀測(cè)到故障特征頻率fs。由此可以證明,SSGMD方法具有較強(qiáng)的太陽輪故障特征提取能力。

為了更好地說明SSGMD方法的有效性,筆者擬在同等條件下,開展太陽輪不同故障程度的故障診斷實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)選用的太陽輪裂紋深度為0.6 mm。同樣,實(shí)驗(yàn)選擇EMD、LCD及SGMD方法進(jìn)行對(duì)比分析,采用SSGMD、EMD、LCD及SGMD方法分別對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,并給出包絡(luò)譜。

SSGMD分量的包絡(luò)譜如圖22所示。

圖22 SSGMD分量的包絡(luò)譜

EMD分量的包絡(luò)譜如圖23所示。

圖23 EMD分量的包絡(luò)譜

LCD分量的包絡(luò)譜如圖24所示。

圖24 LCD分量的包絡(luò)譜

SGMD分量的包絡(luò)譜如圖25所示。

圖25 SGMD分量的包絡(luò)譜

由圖(22～25)可以看出:采用上述4種方法得到的分量包絡(luò)譜效果都較好,均可提取太陽輪故障信息;其中,SSGMD的特征信息提取能力最佳,分量包絡(luò)譜中干擾頻率最少。

由此可以再次證明,SSGMD方法具有較強(qiáng)的太陽輪故障特征提取能力。

終上所述,相比于EMD、LCD及SGMD,SSGMD方法能夠有效地提取太陽輪故障特征頻率;也進(jìn)一步驗(yàn)證了滑移辛幾何模態(tài)分解方法的有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

為了解決辛幾何模態(tài)分解方法在分解復(fù)雜信號(hào)時(shí)的特征提取能力不足問題,筆者提出了一種基于滑移辛幾何模態(tài)分解(SSGMD)的故障診斷方法。

筆者首先通過構(gòu)造滑移矩陣,并結(jié)合SGMD提出了滑移辛幾何模態(tài)分解方法,最后將該方法應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷中。該研究得到的結(jié)論如下:

(1)通過加窗的方式獲得滑移矩陣,有效地增強(qiáng)了原始信號(hào)的結(jié)構(gòu)化信息;與SGMD相比,SSGMD具有明顯的特征提取能力;

(2)利用辛幾何相似變換獲取滑移矩陣特征值,不僅能保護(hù)時(shí)間序列完整性,還能夠有效消除噪聲及無關(guān)分量;

(3)將SSGMD應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷中,通過實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果表明,SSGMD能有效提取太陽輪故障特征頻率,證明SSGMD方法的可行性和有效性。

上述研究結(jié)果表明,SSGMD方法在行星齒輪箱故障診斷中具有優(yōu)越的特征提取能力。但是,SSGMD仍然存在一些不足之處,如在分解復(fù)雜信號(hào)時(shí),SSGMD存在端點(diǎn)效應(yīng)問題。

因此,在下一步的研究工作中,筆者將針對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)問題,以此來進(jìn)一步探索SSGMD方法原理,以提高該算法的分解性能。