王曉磊,王雪濤,孫丹丹,李曉丹

(遼寧工業(yè)大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院,遼寧 錦州 121001)

0 引 言

輪腿機器人能夠?qū)崿F(xiàn)輪式和足式行走功能,具有地面適應(yīng)能力強、靈活性好的特點[1],因此,成為了國內(nèi)外機器人領(lǐng)域研究的熱點[2]。

在國外,BRIAN H W等人[3]通過研究,開發(fā)出了一款六足輪腿混合月球探測機器人。YOSHIOKA T等人[4]通過研究,開發(fā)出了一款腿部6足輪腿機器人Asterisk。GRONOWICZ A等人[5]通過研究,開發(fā)出了一款電、液混合驅(qū)動的四足輪腿混合機器人。

在國內(nèi),LUO Yang等人[6]研發(fā)出了一款名為Rolling-Wolf的四足輪腿混合機器人,該四足輪腿混合機器人的腿部由3自由度串聯(lián)機構(gòu)組成。劉冬琛等人[7]研發(fā)出了一種輪腿混合式機器人,該腿混合式機器人的腿部采用基于Stewart平臺的并聯(lián)機構(gòu)。李清等人[8]基于2-UPS/(S+SPR)R閉環(huán)并聯(lián)腿部機構(gòu),設(shè)計開發(fā)出了一種四足輪腿式移動機器人。DING Xi-lun等人[9]研發(fā)出了NOROS-II六足機器人,其機器人腿部由3自由度的串聯(lián)機構(gòu)組成。

上述幾款國內(nèi)外輪腿機器人的驅(qū)動輪子均安裝在機器人腿部的末端,因此不便于機器人在復(fù)雜的環(huán)境下行走。

宋新海[10]設(shè)計開發(fā)出了一種輪腿可轉(zhuǎn)換的輪腿機器人,但需另外增加其驅(qū)動裝置。牛建業(yè)等人[11]研發(fā)出了一種變自由度輪足復(fù)合機器人,張江昌[12]研發(fā)出了一種基于串并混聯(lián)機構(gòu)的輪腿機器人,這2種輪腿機器人均可在不增加驅(qū)動的情況下實現(xiàn)機器人輪腿的轉(zhuǎn)換。

然而,上述的所有輪腿機器人軀體均為剛性,缺少腰關(guān)節(jié),寬度不可變,對通過一些狹小道路環(huán)境存在一定的困難。

筆者提出一種腿部在無外加驅(qū)動的情況下實現(xiàn)輪腿轉(zhuǎn)換、具有腰關(guān)節(jié)、軀體寬度可調(diào)的新型輪腿四足機器人,建立四足機器人的樣機模型,完成腿部機構(gòu)運動學(xué)分析,以工作空間為優(yōu)化指標,采用遺傳算法對其結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進行優(yōu)化,為新型四足機器人的樣機設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

1 四足機器人模型建立

筆者采用Solidworks建立的新型輪腿四足機器人如圖1所示。

圖1 四足機器人整機模型

該機器人可實現(xiàn)足式行走,如圖1(a)所示;同時也可以實現(xiàn)輪式行走,如圖1(b)所示;軀干寬度可調(diào)及腰部可變?nèi)鐖D1(c)所示。

該四足機器人主要由腰關(guān)節(jié)機構(gòu)、可變寬度的軀干和4條機械腿組成。

其中,腰關(guān)節(jié)機構(gòu)主要由2自由度的1U+2UPS并聯(lián)機構(gòu)組成,驅(qū)動方式采用電推桿驅(qū)動;軀干分為前驅(qū)干和后軀干,前后軀干結(jié)構(gòu)完全相同,通過絲杠滑塊機構(gòu)驅(qū)動平行四邊行機構(gòu)調(diào)節(jié)軀干寬度,以適應(yīng)不同寬窄路況。

該四足機器人的4條機械腿采用完全相同的輪腿一體式串并混聯(lián)結(jié)構(gòu)。

機器人單腿結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 四足機器人單腿模型

圖2中,單腿結(jié)構(gòu)主要由五桿并聯(lián)機構(gòu)和電機1串聯(lián)而成。

其中,電機1控制腿部并聯(lián)機構(gòu)的左右擺動,大腿驅(qū)動桿和小腿驅(qū)動桿分別由電機2和電機3驅(qū)動,控制足端的前后和上下移動,整條腿共有3個自由度;輪子安裝在膝關(guān)節(jié)處,由電機4進行驅(qū)動,電機4通過同步帶傳動驅(qū)動輪子實現(xiàn)輪式行走。

2 腿部機構(gòu)運動學(xué)分析

對腿部機構(gòu)進行運動學(xué)分析是研究四足機器人的基礎(chǔ)。因此,此處筆者選取機器人的左前腿為研究對象,進行其腿部機構(gòu)位置正、反解分析。

腿部機構(gòu)簡圖如圖3所示。

圖3 機器人腿機構(gòu)簡圖r1—桿OA長度,mm;r2—桿BC長度,mm;r3—桿AP長度,mm;r4—桿OA長度,mm;l1—桿AD長度,mm;θ0—OB與X軸夾角,rad;θ1—OA與X軸夾角,rad;θ2—BC與X軸夾角,rad;θ3—動坐標系O-XYZ繞X1軸旋轉(zhuǎn)的角度,rad;θ4—AD與X軸夾角,rad;θ5—AD與AC夾角,rad;θ6—AO與AC夾角,rad;θ7—DA與DC夾角,rad;θ8—CB與CD夾角,rad

筆者建立固定坐標系O-X1Y1Z1,原點O為大腿驅(qū)動關(guān)節(jié)的中心,X1軸指向機器人前進的方向,Z1軸垂直于機體,方向向下,Y1軸由右手螺旋法則確定;

腿機構(gòu)各轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的中心設(shè)為O、A、B、C、D;以大腿驅(qū)動關(guān)節(jié)的中心點O為原點,建立動坐標系O-XYZ。其中,X軸指向機器人的前進方向,Z軸在AOC平面內(nèi),方向向下,Y軸由右手螺旋法則確定;

以足端中心點P為原點,建立動坐標系P-X2Y2Z2,Z2軸沿PA方向,Y2軸垂直于AOC平面,方向與Y2軸方向相同,X2軸根據(jù)右手定則確定。

2.1 位置反解分析

腿部機構(gòu)的運動學(xué)反解就是已知足端位置,求解驅(qū)動電機的輸入轉(zhuǎn)角θ1、θ2、θ3。

動坐標系O-XYZ繞定坐標系O-X1Y1Z1的X1軸旋轉(zhuǎn)θ2的姿態(tài)矩陣為:

(1)

設(shè)點P在動坐標系O-XYZ下的坐標為P(xP,yP,zP),則點P在定坐標系O-X1Y1Z1下的坐標可以表示為:

(2)

經(jīng)過求解式(2),可得到:

(3)

根據(jù)已知的幾何條件,可得:

(4)

求解式(4),可得驅(qū)動電機輸入轉(zhuǎn)角:

(5)

在動坐標系O-XYZ下,由幾何關(guān)系可得到點P的坐標為:

(6)

由式(3,6)可得:

(7)

在動坐標系O-XYZ下,點A、B、C的坐標為:A(r1cosθ1,0,r1sinθ1),B(r0cosθ0,0,r0sinθ0),C(r0cosθ0+r2cosθ2,0,r0sinθ0+r2sinθ2)。

根據(jù)已知的幾何條件,有:

‖AP‖=r3

(8)

將式(8)展開,可得:

(9)

求解式(9)得到驅(qū)動電機的輸入轉(zhuǎn)角:

(10)

其中：

(11)

由式(6)可得:

(12)

在動坐標系O-XYZ下,點D(xD,yD,zD)的坐標為:

(13)

根據(jù)已知的幾何條件,有:

‖CD‖=r4

(14)

將式(14)展開,可得:

(15)

其中:

xC=r0cosθ0+r2cosθ2

(16)

zC=r0sinθ0+r2sinθ2

(17)

求解式(14)可得驅(qū)動電機輸入轉(zhuǎn)角:

(18)

其中：

(19)

X2=r0cosθ0-l1cosθ4-r1cosθ1

(20)

Z2=r0sinθ0-l1sinθ4-r1sinθ1

(21)

2.2 位置正解分析

已知驅(qū)動電機輸入轉(zhuǎn)角θ1、θ2、θ3,求解足端中心點P的位置,即為其腿部機構(gòu)的位置正解。

在動坐標系O-XYZ中,根據(jù)向量的模長計算公式可得:

(22)

其中:

a1=r0cosθ0+r2cosθ2

(23)

b1=r0sinθ0+r2sinθ2

(24)

(25)

其中:

a2=r1cosθ1-r0cosθ0-r2cosθ2

(26)

b2=r1sinθ1-r0sinθ0-r2sinθ2

(27)

根據(jù)余弦定理,可得:

(28)

(29)

θ4可由幾何關(guān)系得到:

θ4=π+θ1-θ5-θ6

(30)

根據(jù)幾何關(guān)系,可以得到點P在動坐標系O-XYZ下的坐標為:

xP=r1cosθ1+r3cosθ4
yP=0…… …… ……
zP=r1sinθ1+r3sinθ4

(31)

2.3 位置正反解驗證

為了驗證腿機構(gòu)位置正反解的正確性,筆者使用具體參數(shù)對其進行驗證,即首先根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和反解公式,采用MATLAB,根據(jù)足端參考點坐標計算出位置反解的具體數(shù)值,將得到的具體數(shù)值代入位置正解公式(4)中,求出腿機構(gòu)的位置正解。

位置正反解的計算結(jié)果如表1所示。

表1 位置正反解驗證

筆者將表1中的正解計算結(jié)果與足端參考點坐標進行比較,可以發(fā)現(xiàn),兩組數(shù)值很接近,誤差小于0.05 mm(產(chǎn)生誤差的原因主要是由于MATLAB軟件在計算過程中截斷誤差造成的)。

該結(jié)果驗證了腿部機構(gòu)位置正反解的正確性。

3 腿部機構(gòu)尺寸優(yōu)化與仿真

3.1 腿部機構(gòu)工作空間的求解

腿部機構(gòu)是四足機器人的核心部件[13],其工作空間形狀影響機器人行走的運動性能,是評估機器人運動性能的重要指標之一[14-17]。

筆者利用MATLAB進行編程,依據(jù)蒙特·卡羅方法來求解腿部機構(gòu)工作空間。具體求解過程如下:

給定初始結(jié)構(gòu)參數(shù):θ0=0.768π;r0=86 mm;r1=400 mm;r2=80 mm;r3=400 mm;r4=400 mm;l1=150 mm。

利用rand函數(shù)產(chǎn)生1個隨機數(shù),然后通過下式產(chǎn)生的隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為隨機輸入?yún)?shù)θ1、θ2、θ3:

θi=θmin+(θmax-θmin)·rand(1)

(32)

式中:θmin—變量下限,rad;θmax—變量上限,rad。

其中:i=1,2,3。

利用if函數(shù)判斷關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是否在式(32)中的取值范圍內(nèi):如果不在取值范圍內(nèi),則舍棄;如果在取值范圍內(nèi),則利用位置正解式(2)計算出足端中心點的X、Y、Z的坐標值。

筆者利用for循環(huán)將上述過程重復(fù)50 000次,并根據(jù)得到X、Y、Z坐標值,利用MATLAB軟件中的plot3函數(shù)繪制出足端工作空間的點云圖,如圖4所示。

圖4 三維工作空間點云圖

從圖4可以看到,腿機構(gòu)的三維工作空間較為飽滿。

為了更清晰地了解其腿部機構(gòu)在行進方向的工作空間情況,筆者繪制了在O-XZ平面內(nèi)的工作空間點云圖,如圖5所示。

圖5 在O-XZ平面內(nèi)的工作空間點云圖

從圖5中可以看出:足端在X軸方向和Z軸方向上均有較大的運動范圍,且散點分布均勻,在內(nèi)部無空心情況,可以滿足機器人跨越障礙,保證腿部機構(gòu)具有較高的靈活性。由此可見,此處求解出的工作空間可以滿足四足機器人的行走要求。

3.2 參數(shù)優(yōu)化與仿真

為了獲取更大的腿部機構(gòu)運動工作空間,提高腿部機構(gòu)的運動性能,筆者采用遺傳算法對四足機器人[18，19]腿部機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行分析優(yōu)化和仿真驗證。

通過腿部機構(gòu)的位置正解可知,腿部結(jié)構(gòu)參數(shù)r0、r1、r2、r3、r4、l1均會影響腿部機構(gòu)的工作空間。由于r1與r3由四足機器人的整體高度確定,不在優(yōu)化范圍內(nèi)。

為揭示出各結(jié)構(gòu)尺寸對腿部機構(gòu)運動空間的影響規(guī)律,筆者采用單變量法,通過MATLAB軟件編程得出r0、r2、r4、l1對足端工作空間體積的影響曲線,如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)參數(shù)對工作空間的影響曲線

由圖6可知:

(1)隨著參數(shù)r0的增大,腿部機構(gòu)工作空間單調(diào)減小;

(2)隨著參數(shù)r2的增大,腿部機構(gòu)工作空間先增大,當r2增大到250 mm時,工作空間基本保持不變;

(3)隨著參數(shù)r4的數(shù)值增加,足端工作空間的體積先增大后減小,且體積變化范圍很大;

(4)當參數(shù)l1的數(shù)值小于80 mm時,足端工作空間保持不變;當參數(shù)l1的數(shù)值大于80 mm時,隨著l1的數(shù)值增加,足端工作空間的體積急劇減小。

通過上述分析可知,參數(shù)r0、r2、r4、l1對足端工作空間的體積影響較大,因此這4個參數(shù)均需要進行優(yōu)化。

足端工作空間體積由其在O-XZ平面內(nèi)的工作空間面積和輸入?yún)?shù)θ3決定,而參數(shù)θ3為側(cè)擺角度,最大側(cè)擺角度為固定值,因此,足端工作空間的體積最大即為足端工作空間在O-XZ平面內(nèi)的工作空間面積最大。

腿部機構(gòu)在O-XZ平面內(nèi)的工作空間面積是一個以r0、r2、r4、l1為參數(shù)的函數(shù),且各參數(shù)的具體數(shù)值可以在給定范圍內(nèi)任意取值并隨機組合。

因此,優(yōu)化足端工作空間的過程即為在參數(shù)r0、r2、r4、l1的取值范圍內(nèi)尋找最優(yōu)參數(shù)組合,使得:

S=max{S(r0,r2,r4,l1)}

(33)

由圖5可知,足端工作空間在O-XZ平面內(nèi)的幾何形狀并不規(guī)則,因此只能采用數(shù)值法近似求解腿部機構(gòu)在O-XZ平面內(nèi)的工作空間面積。

具體為利用積分的原理,將足端工作空間沿X軸等分為N段、長度為Δx的子區(qū)間,且Δx的值足夠小,則每個子區(qū)間可以近似看作是高度為ΔZi的矩形,每個子區(qū)間的面積可以近似為Δx·ΔZi,將N個子區(qū)間的面積加起來就近似等于足端工作空間的面積。

因此,腿部機構(gòu)在O-XZ平面內(nèi)的工作空間面積可以表示為:

(34)

優(yōu)化問題由目標函數(shù)和約束條件兩部分組成:

(1)目標函數(shù)。以r0、r2、r4、l1為設(shè)計變量,足端工作空間面積為優(yōu)化目標,構(gòu)造目標函數(shù)為:

f(X)=max(S)

(35)

式中:X—設(shè)計變量,mm;S—優(yōu)化目標,mm2。

(2)約束條件。約束條件又由足端工作空間約束條件和優(yōu)化參數(shù)取值范圍兩部分構(gòu)成。當θ5+θ6=0或θ5+θ6=π時,大腿驅(qū)動桿和小腿從動桿處于共線位置,為奇異位置。因此,θ5+θ6的和處于0至π之間。

為避免小腿驅(qū)動桿與機體發(fā)生干涉,θ2<π。為避免大腿驅(qū)動桿與小腿驅(qū)動桿發(fā)生干涉,θ2>π/6,θ1<0.583π。

為保證驅(qū)動力得到有效利用以及降低轉(zhuǎn)動副載荷,通過計算得到0.294π≤θ8≤0.706π。

設(shè)各主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值及范圍如下:0 mm

根據(jù)上述工作空間約束條件與優(yōu)化目標,筆者采用遺傳算法對腿部機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化,過程如下:

(1)讀取給定參數(shù),生成初始種群;

(2)對種群中每一個個體的目標函數(shù)值進行計算,根據(jù)目標函數(shù)值,對種群中每一個個體進行適應(yīng)度評價;

(3)對種群進行選擇、重組和變異,生成新的子代;

(4)判斷是否達到規(guī)定的最大遺傳代數(shù),到達最大遺傳代數(shù),停止優(yōu)化;否則,將生成的子代插入初始種群,生成新的種群,返回(2)。

通過上述優(yōu)化過程后得到最終的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果,如表2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),筆者繪制出優(yōu)化后的足端在O-XZ平面內(nèi)的工作空間,如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后工作空間

為了驗證該優(yōu)化算法的有效性,筆者將圖7與圖5所示的初始足端工作空間進行了仿真對比,結(jié)果表明,優(yōu)化后的工作空間面積增大了68%。

4 結(jié)束語

由于目前對于軀體寬度可變、具有腰關(guān)節(jié)的輪腿四足機器人的研究相對較少,筆者提出了一種新型輪腿四足機器人,設(shè)計了機器人樣機結(jié)構(gòu)模型,推導(dǎo)出了新型輪腿四足機器人腿部機構(gòu)的正反解,求解了腿部機構(gòu)的運動空間,以工作空間為優(yōu)化指標,利用遺傳算法優(yōu)化了腿部機構(gòu)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

研究結(jié)論如下:

(1)筆者推導(dǎo)出的新型輪腿四足機器人腿部機構(gòu)位置正反解公式正確;

(2)新型輪腿四足機器人腿部機構(gòu)的工作空間能夠滿足機器人的行走要求;

(3)通過分析腿部結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對足端工作空間的影響規(guī)律,確定了影響工作空間的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為r0、r2、r4、l1;

(4)通過定義優(yōu)化指標,采用遺傳算法得到了腿部機構(gòu)參數(shù)尺寸;將其與初始結(jié)構(gòu)尺寸得到的工作空間進行了對比仿真,結(jié)果表明,優(yōu)化后的腿部機構(gòu)工作空間面積增大了68%,驗證了優(yōu)化的有效性。

在筆者研究成果基礎(chǔ)上,在后續(xù)的研究中,筆者將致力于四足機器人的動力學(xué)、運動控制方面的研究及其樣機的制作。