李勇強(qiáng) ，任昌亮

低維量子結(jié)構(gòu)與調(diào)控教育部重點實驗室，量子效應(yīng)及其應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，長沙 410081

目 錄I.背景介紹 61 II.實現(xiàn)定位的量子雷達(dá)方案 62 A.量子定位 62 B.量子照明 62 C.三維增強(qiáng)雷達(dá)方案 63 III.總結(jié)與展望 64參考文獻(xiàn) 64

I.背景介紹

度量問題是各個不同自然學(xué)科中最古老最基礎(chǔ)的問題之一。伴隨著一系列相關(guān)問題的研究，逐漸衍生出了不少改變?nèi)祟惿a(chǎn)生活的應(yīng)用?；诙ㄎ粶y量的雷達(dá)技術(shù)是其中的代表性應(yīng)用。隨著人類科技和需求的發(fā)展，社會對于高精度定位的要求越來越高。但傳統(tǒng)定位方案存在無法突破的探測極限。伴隨著量子精密測量理論[1]的發(fā)展，探索利用量子理論提高定位測量精度的研究是十分自然的想法。因此，基于量子理論框架的量子定位方案逐漸引起越來越多的關(guān)注。

眾所周知，傳統(tǒng)的定位方案的物理原理是，雷達(dá)通過大角度發(fā)射經(jīng)典的電磁信號，當(dāng)信號遇到物體反射以后，探測回波信號的特征信息，定位出目標(biāo)的距離及方位。信號的強(qiáng)度受到信號漲落的影響，不可避免地會存在誤差，由中心極限定理可知，傳統(tǒng)定位方案的探測極限：δφ=。

探索可以突破經(jīng)典探測極限的定位方案是一個非常重要的科學(xué)問題。隨著量子度量的發(fā)展，人們意識到利用量子系統(tǒng)和量子測量可以設(shè)計突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的量子度量方案。例如在相位估計任務(wù)中，量子相位估計方案可以達(dá)到海森堡極限，即相位估計精度與粒子束的倒數(shù)成正比：δφ=1/N。其較之經(jīng)典的估計精度實現(xiàn)了倍的提升。

定位任務(wù)作為度量學(xué)中重要的組成部分，我們有理由期望從量子力學(xué)的基礎(chǔ)出發(fā)，研究可以突破傳統(tǒng)精度限制的方案。這一類研究目前都被籠統(tǒng)地定義為“量子雷達(dá)”。因而量子雷達(dá)有著諸多分類：從實現(xiàn)的功能來看，可以將“量子雷達(dá)”分為量子成像雷達(dá)和量子定位雷達(dá)。量子成像雷達(dá)基于改進(jìn)的BB84 量子密鑰分發(fā)協(xié)議，結(jié)合光子偏振的特性，以光子位置和傳播時間來得到目標(biāo)的圖像信息[2,3]。而量子定位雷達(dá)可以不考慮對目標(biāo)成像，只考慮獲取目標(biāo)位置、速度等信息。從實現(xiàn)的增益來區(qū)分的話，又可以分為提高測量精度的方案和突破干擾的方案：比如提高測量精度的量子照明[4]、量子定位[10]、三維增強(qiáng)雷達(dá)[5]和通過注入壓縮真空態(tài)、利用相敏放大突破干擾的接收端增強(qiáng)雷達(dá)[6]。同時，不同的“量子雷達(dá)”方案具有不同的特點。比如量子照明[4]和干涉式雷達(dá)[7,8]利用量子糾纏作為信號源；采用單光子發(fā)射和檢測技術(shù)的單光子雷達(dá)，從光子的發(fā)射到返回信號的探測則全部基于量子理論[9]。

在本文中，我們介紹的“量子雷達(dá)”是指能夠?qū)崿F(xiàn)突破經(jīng)典精度極限的量子定位方案，包括量子定位[10]（quantum positioning）、量子照明[4]（quantum illumination）以及三維增強(qiáng)雷達(dá)[5]（quantum radar），介紹其原理及特點和發(fā)展現(xiàn)狀。

II.實現(xiàn)定位的量子雷達(dá)方案

與傳統(tǒng)雷達(dá)相似，量子雷達(dá)也是由發(fā)射裝置和接收裝置組成。但量子雷達(dá)的發(fā)射裝置發(fā)射的是量子糾纏光，接收裝置也可能需要執(zhí)行量子測量。因此量子雷達(dá)需要額外處理量子信息的結(jié)構(gòu)單元。不同的量子雷達(dá)方案實現(xiàn)的方式不同，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也不相同。比如量子照明的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)需要將休閑光子貯存在雷達(dá)發(fā)射裝置中，并與返回的信號光子做聯(lián)合測量[4]。而量子定位和三維增強(qiáng)雷達(dá)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)則不需要儲存休閑光子，因為兩者發(fā)射出糾纏態(tài)的全部光子作為信號光子[5,10]。

A.量子定位

如果要得到目標(biāo)的位置信息，傳統(tǒng)的定位方案是通過發(fā)射經(jīng)典脈沖信號，探測回波的平均到達(dá)時間，計算出目標(biāo)的距離，并通過脈沖信號的發(fā)射方向確定目標(biāo)的方位。2001 年，美國麻省理工學(xué)院Giovannetti 等人首次提出了量子定位方案[10]，向世人展示了將量子技術(shù)應(yīng)用于定位任務(wù)的可行性。與經(jīng)典方案相比，量子定位方案發(fā)射糾纏源做為脈沖信號[11-13]。不論量子定位方案還是經(jīng)典定位方案，探測精度都與脈沖信號的數(shù)量和單個脈沖所含的光子數(shù)有關(guān)。下面簡要介紹一下量子定位方案在探測精度上的提高。

假定在一次定位任務(wù)中，發(fā)射出M個脈沖信號，單個脈沖信號含有N個光子，每個脈沖信號都有探測器接收。傳統(tǒng)定位方案的探測極限遵循中心極限定理，其探測的極限為：

為清晰起見，在分析量子定位方案時，對影響探測精度極限的兩個參量：糾纏脈沖的數(shù)量和單個脈沖所含的光子數(shù)分別討論。

首先考慮糾纏脈沖數(shù)量帶來的影響，令N=1。用波函數(shù)描述M個單光子糾纏脈沖所處的狀態(tài)[10]：

光子到達(dá)探測器的時間概率分布為|g(Mt)|2；探測精度極限[10]：δt=δτ/M。

其次考慮一個脈沖中含有多個光子的情形，令M=1。糾纏態(tài)的波函數(shù)可以表述為：

在此情形下量子定位的探測極限：δt=δτ/N。因此，綜合上述討論，量子定位方案在精度上要比傳統(tǒng)定位方案高倍。

然而，量子糾纏作為信號源提高定位精度的同時，也帶來極大的麻煩。由于糾纏信號中任意光子的損失都將導(dǎo)致整個脈沖信息的丟失，因此量子定位過程對糾纏損耗的容忍性極低[10]。

量子定位方案在這些年有了一定程度的發(fā)展。Giovannetti博士等人在2004 年提出量子時鐘同步消色散的方案，證明量子時鐘不受分散介質(zhì)的干擾[14]。除此之外，美國ARL 實驗室提出了干涉式量子定位系統(tǒng)的模型[15]。

盡管量子定位展現(xiàn)出潛力，但要想真正應(yīng)用到實際，需要走的路還很長，需要積累一系列諸如量子時鐘同步、單光子探測等技術(shù)儲備。目前看來任重道遠(yuǎn)。

B.量子照明

量子照明方案[4]由Lloyd 在2008 年提出。其通過對信號光子與休閑光子聯(lián)合測量，結(jié)合量子最優(yōu)檢測理論[1]，將最小錯誤邊界作為判斷目標(biāo)位置的依據(jù)，實現(xiàn)對目標(biāo)位置測量精度的最優(yōu)估計。由自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換[16]得到一對糾纏光子 ——信號光子和休閑光子。通過雷達(dá)發(fā)射裝置發(fā)射出信號光子，探測處于熱噪聲背景的待測目標(biāo)，另一個作為休閑光子保留在雷達(dá)的接收裝置中。在探測某一區(qū)域時，不管是否存在目標(biāo)，都會有一個信號的返回。而返回的信號就有這樣兩種可能狀態(tài)[4]：未探測到目標(biāo)時，返回的光子不包含發(fā)送的信號光子，此時返回信號由熱噪聲背景組成，記所處的狀態(tài)為?ρ0；探測到目標(biāo)時，返回的信號中含有雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號光子，記所處的狀態(tài)為?ρ1。判斷目標(biāo)位置的量子Bhattacharyya 界可以描述為[17,18]：

需要指出的是，信號光子與目標(biāo)之間的相互作用可等效看成在兩者通過分束器后的效果[19]，分束器的反射率很小。

Lloyd 給出了雙模糾纏光子的最小錯誤概率邊界[4]：

其中，NB是平均噪聲光子數(shù)，并且遠(yuǎn)大于1。NS是雷達(dá)接收機(jī)接收到的平均信號光子數(shù)。

對處于經(jīng)典相干態(tài)下的光子而言，最小概率邊界[4]：

經(jīng)分析可知，在平均光子數(shù)遠(yuǎn)小于1 的情形下，量子照明方案要比經(jīng)典相干態(tài)的探測精度更高，這十分符合實際雷達(dá)探測任務(wù)的場景。

按照前文[4]論述，量子照明對糾纏損耗的要求并不高[4]，而且沒有涉及光子相位的測量，只是對光子進(jìn)行計數(shù)。

隨著研究的深入，量子照明方案也在不斷的發(fā)展和推廣。意大利的工作者第一次在實驗上驗證了量子照明方案，證實了量子照明的可行性[20]。有科研工作者將量子照明方案采用的二元假設(shè)檢驗拓展到了多元情形[21]，使得量子照明方案在發(fā)展上又前進(jìn)了一步。Allahverdi等人探討了量子照明方案的有效探測距離[22]。美國的研究機(jī)構(gòu)提出了關(guān)于量子照明方案接收裝置的暢想，其性能明顯優(yōu)于經(jīng)典的傳感器[23]。目前也有針對微波光子做為糾纏光子開展的工作，最近Patrizia Livreri 等人利用約瑟夫森行波參量放大器建立了基于量子照明的微波量子雷達(dá)，展示了對隱身目標(biāo)的探測能力[24]。同樣也有學(xué)者做過量子照明的實驗驗證，實驗結(jié)果證明在經(jīng)典探測方案無法探測的禁區(qū)，量子照明同樣具有優(yōu)勢，再一次證明了量子照明的優(yōu)越性[25]。

量子照明目前的困局在于：一、量子照明本身不具有超高分辨率，需要在知道目標(biāo)大體方位之后，在其它雷達(dá)配合工作下，才能完成測量。二、量子照明隨著雷達(dá)發(fā)射機(jī)功率的提升，優(yōu)越性會逐漸消失[22]。

C.三維增強(qiáng)雷達(dá)方案

2020 年，Maccone 和Ren 提出了一種新的量子雷達(dá)方案——三維增強(qiáng)雷達(dá)[5]。三維增強(qiáng)雷達(dá)實現(xiàn)的中心思想是將一維的量子定位方案擴(kuò)展到三維空間[10,26]，但三維空間中目標(biāo)位置的具體信息不能只由回波信號的平均到達(dá)時間來描述。為此，三維增強(qiáng)雷達(dá)還需記錄有關(guān)回波光子平均橫向位置的信息。信號光子到達(dá)接收裝置的平均時間反映雷達(dá)與目標(biāo)的直線距離，其平均橫向位置則提供了物體另外的空間自由度信息。

三維增強(qiáng)雷達(dá)的探測極限由光子的時空波函數(shù)對波矢和頻率的傅里葉變換給出。以兩光子糾纏態(tài)為例，簡要說明一下三維增強(qiáng)雷達(dá)的實現(xiàn)方式。信號光子到達(dá)目標(biāo)區(qū)域時所處的狀態(tài)[5]：

ψ是雙光子的時空波函數(shù)[27]，是橫向波矢kx，ky以及頻率ω的最大糾纏態(tài)。兩個光子出現(xiàn)在r1位置、t1時刻以及r2位置、t2時刻的聯(lián)合概率：

ψ2的傅里葉變換是ψF。時間和橫向位置的探測極限由|ψF(t1+t2-2t0,r1+r2-2rp)|2的一半給出[5]。對比單一的經(jīng)典態(tài)光子：

三維增強(qiáng)雷達(dá)存在兩個必須要面對的問題：其一，三維增強(qiáng)雷達(dá)對于糾纏態(tài)損耗的要求極高；其二，采用上述方式探測需要探測時間無限長、橫向距離無限長的探測器，這在現(xiàn)實中是不可能的。為此，文章[5]作者降低了對于糾纏態(tài)的要求，對于發(fā)射的糾纏光子只要求是部分糾纏態(tài)：

當(dāng)γ(ωd)→σ(ωd)、ξ(kd)→σ(kd)，部分糾纏態(tài)變成完全糾纏態(tài)。糾纏度的降低雖然帶來了探測精度的下降，但是卻改善了探測信息極易丟失的情況，與經(jīng)典光子相比較，其同樣具有量子優(yōu)勢。與最大糾纏態(tài)相比較，部分糾纏態(tài)的統(tǒng)計噪聲正比于λ|ψF(t,r)|2，λ小于1 大于1/N[5]。

前文以兩光子糾纏態(tài)為例介紹了三維增強(qiáng)雷達(dá)的實現(xiàn)原理，這種方案可以拓展到多個光子糾纏的場景。

三維增強(qiáng)雷達(dá)利用糾纏光子照射目標(biāo)，分析糾纏光子的平均回波時間和平均橫向位置來實現(xiàn)局域空間的目標(biāo)定位，其探測精度相對傳統(tǒng)方案有N3/2倍的提高[5]。2021 年，有學(xué)者將三維增強(qiáng)雷達(dá)與量子照明方案結(jié)合起來，嘗試克服三維增強(qiáng)雷達(dá)探測信息易丟失的情況，該方案在信噪比上與量子照明有相同程度的提高[28]。

III.總結(jié)與展望

本文首先介紹了量子雷達(dá)方案的概念和分類，重點論述了量子定位、量子照明、三維增強(qiáng)雷達(dá)三種方案的原理和發(fā)展脈絡(luò)，闡述了量子方案相對于經(jīng)典方案探測精度上的優(yōu)勢。但實際上，量子雷達(dá)方案在理論和技術(shù)上都存在亟待解決的問題，目前還處于發(fā)展的初級階段。只有在理論和技術(shù)上有更大的突破，量子雷達(dá)系統(tǒng)才能真正問世。