劉碩卿，陳世禎，羅海陸

湖南大學物理與微電子科學學院自旋光子學實驗室，湖南大學，長沙 410082

目 錄I.引言 35 II.光子自旋霍爾效應(yīng) 36 A.自旋-軌道相互作用與幾何相位 36 1.光的自旋-軌道相互作用 36 2.RVB 相位與PB 相位 37 B.RVB 相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng) 39 C.PB 相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng) 40 III.光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量 41 A.量子弱測量 41 B.光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量 42 1.RVB 相致光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量 42 2.PB 相致光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量 43 IV.基于光子自旋霍爾效應(yīng)的物性參數(shù)測量 44 A.納米金屬薄膜結(jié)構(gòu)與拓撲材料參數(shù)的精密測量 44 B.二維原子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)的精密測量 45 C.化學溶液和生物分子的超靈敏傳感應(yīng)用 46 V.總結(jié)與展望 48致 謝 49參考文獻 49

I.引言

早在1879 年，美國科學家霍爾（Edwin Hall）就通過實驗發(fā)現(xiàn)，當電流沿垂直外磁場的方向通過導體時，運動的載流子由于受到洛倫茲力的作用，會在導體兩側(cè)形成電勢差，這一經(jīng)典現(xiàn)象被稱為霍爾效應(yīng)（Hall effect）[1]。除了電荷以外，實際上電子還具有另一種被稱為“自旋”的自由度。1971 年，Dyakonov 和Perel 指出，即使沒有外加磁場，由于相對論自旋—軌道耦合效應(yīng)，自旋向上的載流子受雜質(zhì)散射后會往一邊偏移，而自旋向下的載流子會往另一邊偏移，形成自旋流，這種現(xiàn)象稱為自旋霍爾效應(yīng)（spin Hall effect）[2]。隨后，人們又發(fā)現(xiàn)當導體中運動的載流子被局限在二維系統(tǒng)中時，霍爾電阻會展現(xiàn)量子化的特征，帶來整數(shù)量子霍爾效應(yīng)[3]和分數(shù)量子霍爾效應(yīng)[4]。由于具有的重要科學意義，這兩類量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)者克利青（Klaus von Klitzing）和崔琦（Daniel Tsui）等人分別獲得了諾貝爾物理學獎。此外，反常霍爾效應(yīng)[5]、量子自旋霍爾效應(yīng)[6]、量子反?；魻栃?yīng)[7]等也被相繼發(fā)現(xiàn)，構(gòu)成了一個霍爾效應(yīng)家族。長期以來，霍爾效應(yīng)家族因其對基礎(chǔ)物理學的貢獻和重要的應(yīng)用前景而成為了人們廣泛關(guān)注的課題。

上述各類霍爾效應(yīng)都是針對電子而言的，光子是一種中性粒子，是否會和電子一樣具有自旋霍爾效應(yīng)呢？2004 年，Bliokh 等人從貝里相位（Berry phase，Berry相位）角度，揭示了光在非均勻各向同性介質(zhì)中傳播的自旋分裂，這種現(xiàn)象與電子的反?；魻栃?yīng)類似[8]。同年，Onoda 等人結(jié)合幾何Berry 相位和角動量守恒定律，明確提出波包在介質(zhì)界面反射和折射時出現(xiàn)光的自旋霍爾效應(yīng)（spin Hall effect of light）[9]。其中，光子自旋和介質(zhì)折射率梯度分別扮演電子自旋和外加電場的角色，波包在垂直于折射率梯度的方向發(fā)生自旋相關(guān)分裂。2006 年，Bliokh 等人進一步提出一套完整的理論來計算和描述光在兩介質(zhì)交界面反射或折射時的光子自旋霍爾效應(yīng)[10]。Bliokh 等人指出，要推導正確的光子自旋霍爾效應(yīng)表達式不能只考慮單光子的角動量守恒，而必須考慮整個光束的總動量守恒。光束在動量空間傳播時，每個角譜的偏振矢量都將得到不同的幾何相位，所構(gòu)成的相位梯度就表現(xiàn)為位置空間的自旋霍爾位移。值得注意的是，由于相應(yīng)的自旋-軌道相互作用十分微弱，這種位移通常僅在亞波長量級，難以通過實驗方法直接進行測量。直到2008 年，Hosten 和Kwiat 才通過弱測量技術(shù)（weak measurement）首次實驗觀測到空氣-玻璃界面的光子自旋霍爾效應(yīng)，很好地驗證了Bliokh 等人此前提出理論的正確性[11]。

與電子自旋類比，光子自旋也可以作為信息的載體。與電子不同，光子為中性粒子，因此在信息運算、處理、傳播、存儲等方面具有能耗低、寬帶、可并行等諸多優(yōu)良特性。同時，自旋霍爾位移對于物性參數(shù)變化非常敏感，和量子弱測量技術(shù)結(jié)合，可以發(fā)展精密的物性參數(shù)測量技術(shù)。因此，光子自旋霍爾效應(yīng)的發(fā)展將推動基于自旋的光學元器件產(chǎn)生，并有可能衍生出一門類似于自旋電子學（spintronics）的新學科——自旋光子學（spin photonics）。相關(guān)的研究可能在精密測量、光學傳感、光學模擬計算、全光圖像處理等領(lǐng)域產(chǎn)生重要的應(yīng)用價值。本文從幾何相位的角度出發(fā)，簡要介紹不同物理系統(tǒng)中光子自旋霍爾效應(yīng)的最新研究進展，并重點介紹光子自旋霍爾效應(yīng)在物性參數(shù)測量方面的應(yīng)用。

II.光子自旋霍爾效應(yīng)

A.自旋-軌道相互作用與幾何相位

我們首先討論光子自旋霍爾效應(yīng)的物理根源。光子具有波粒二象性，因此和其它經(jīng)典粒子一樣具有自旋角動量（spin angular momentum, SAM）和軌道角動量（orbit angular momentum, OAM）。從經(jīng)典電動力學的角度可知，前者與圓偏振有關(guān)，后者與光的傳播軌跡或波矢的方向有關(guān)。光的自旋-軌道相互作用（spin-orbit interaction, SOI）[12]是產(chǎn)生光子自旋霍爾效應(yīng)的根本原因，表現(xiàn)為光的圓偏振與傳播軌跡之間的相互作用。理論上，光的自旋-軌道相互作用主要體現(xiàn)為兩種不同的幾何相位：第一種是與波矢的方向變化相關(guān)的自旋重定向Rytov-Vlasimirskii-Berry 相位（Rytov-Vlasimirskii-Berry phase，RVB 相位）；另一種是與光的偏振演化路徑相關(guān)的Pancharatnam-Berry 相位（Pancharatnam-Berry phase，PB 相位）[13-16]。幾何相位具有圓偏振光相關(guān)的特性：左旋、右旋圓偏振分量具有相反的幾何相位。當光束傳播方向改變時，每個角譜分量的偏振矢量在動量空間（k空間）發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而獲得不同的RVB 相位，相位梯度導致位置（坐標）空間的自旋相關(guān)位移[9-11]。然而，當光束通過非均勻各向異性介質(zhì)時，將在位置空間獲得空間變化的PB 相位，并導致自旋相關(guān)的動量位移[17,18]。簡單來說，RVB 相位與PB 相位二者導致的光子自旋霍爾效應(yīng)之間的顯著區(qū)別：RVB 相位產(chǎn)生的光束位移非常小且體現(xiàn)在位置空間，可以通過弱測量或者多次反射來進行放大；PB 相位產(chǎn)生的動量空間自旋霍爾位移，隨著光束傳播距離而增加，因此往往無需弱測量就可以直接檢測。

1.光的自旋-軌道相互作用

光的自旋-軌道相互作用，會涉及自旋角動量和軌道角動量之間的相互轉(zhuǎn)換。因此，我們先來了解自旋角動量與軌道角動量的基本概念。自旋角動量與光束的傳播方向一致，與光的圓偏振度相關(guān)[19]。軌道角動量則包含了兩種形式：一種是內(nèi)稟軌道角動量（intrinsic OAM），與光子的渦旋相位相關(guān)；另一種是外稟軌道角動量（extrinsic OAM），與光子的傳播軌道相關(guān)[12,20-24]。假設(shè)從源的角度定義手性，那么圓偏振度σ在左旋圓偏振和右旋圓偏振狀態(tài)下的取值分別為-1 與+1。這兩種偏振代表了量子圖像中光子的兩個自旋態(tài)，并且分別攜帶了方向相反而大小都為ˉh（約化普朗克常量）的自旋角動量（圖1a、b）。自旋角動量在本質(zhì)上來源于麥克斯韋方程的基本性質(zhì)。內(nèi)稟軌道角動量存在于具有螺旋相位因子exp(-ilφ) 的光束中，光束的每個光子都攜帶一個值為lˉh的軌道角動量。這里的l是拓撲荷數(shù)，φ是光束橫截面上的方位角。值得注意的是，內(nèi)稟軌道角動量與螺旋相位相關(guān)，與坐標的選取無關(guān)，因此具有內(nèi)稟特性（圖1c、d）。通常地，外稟軌道角動量由光束質(zhì)心的橫向位移R與其線性動量P之間的叉積L=R×P給出，這與經(jīng)典粒子的軌道角動量類似（圖1e、f）。這種軌道角動量與坐標的選取有關(guān)，因此被稱為外稟軌道角動量。值得指出的是，當螺旋相位的旋轉(zhuǎn)對稱性被打破時，由于光束質(zhì)心發(fā)生橫移，此時內(nèi)稟軌道角動量轉(zhuǎn)化為外稟軌道角動量。

圖1.圓偏振光子的自旋角動量和軌道角動量示意圖。(a)、(b)分別為偏振度σ = +1 的右旋圓偏振光和σ = -1 的左旋圓偏振光，自旋角動量的方向分別與光傳播方向平行和反平行；(c)、(d) 分別為拓撲荷數(shù)l = +1 和l = -1 的渦旋光；(e)、(f) 分別表示方向相反的外稟軌道角動量，與光束重心和傳播方向有關(guān)。

光的自旋-軌道相互作用是指：自旋角動量和內(nèi)稟軌道角動量或外稟軌道角動量兩者之間的相互作用和轉(zhuǎn)換。其一，自旋角動量與內(nèi)稟軌道角動量之間的相互作用，導致自旋到軌道的角動量轉(zhuǎn)換并得到具有旋轉(zhuǎn)對稱性的光學渦旋相位。其二，自旋角動量與外稟軌道角動量之間的相互作用，導致位置空間或動量空間與自旋相關(guān)的光束位移，即光子自旋霍爾效應(yīng)；此外，內(nèi)稟軌道角動量和外稟軌道角動量之間的軌道-軌道相互作用，導致了軌道霍爾效應(yīng)，即與光束渦旋相位相關(guān)的位移。本文將重點討論自旋與軌道之間的相互作用，從幾何相位的角度分類討論兩種光子自旋霍爾效應(yīng)。

2.RVB 相位與PB 相位

幾何Berry 相位作為光子自旋角動量與軌道角動量之間相互作用的結(jié)果，引發(fā)了一系列與光子自旋相關(guān)的現(xiàn)象。1984 年，英國科學家貝里（Michael Victor Berry）證明了參數(shù)空間中量子態(tài)的循環(huán)和絕熱演化可以導致幾何相位[13]。Berry 相位本源上是由參數(shù)空間的幾何性質(zhì)導致的[25]，后來逐步被推廣成為物理學幾乎所有分支的一個基本概念。受此啟發(fā)，人們對量子力學中Berry 相位和經(jīng)典光學類比進行了深入研究。眾所周知，對于平面空間而言，當矢量沿其中一閉合的途徑平行移動一周回到起點后，矢量的方向并不發(fā)生旋轉(zhuǎn)。然而，對于三維曲面而言，當矢量在其中沿一閉合路徑平行移動一周后回到起點，矢量的方向相對于初始位置旋轉(zhuǎn)了一定角度，這意味著矢量方向發(fā)生整體改變。而所謂的絕熱演化要求矢量在曲面上平行移動時相對于曲面的法線沒有轉(zhuǎn)動。這樣，當矢量從某一點平移到其相鄰點時，矢量相對于該相鄰兩點形成的切面不發(fā)生轉(zhuǎn)動，也就是說矢量在平行移動過程中不發(fā)生局域改變。這種無局域改變卻有整體改變的現(xiàn)象實際上就是三維曲面上的幾何現(xiàn)象，相應(yīng)的整體改變與幾何路徑有關(guān)，這是理解幾何相位的關(guān)鍵。值得注意的是，三維曲面不局限于位置空間或動量空間的現(xiàn)實曲面，也可以是參數(shù)空間的曲面。光學系統(tǒng)中一般有兩種常用的彎曲空間：一種是動量空間，可以用來描述自旋重定向RVB 相位；另一種是斯托克斯參數(shù)（Stokes parameters，Stokes 參數(shù)）空間，可以用來描述偏振態(tài)相關(guān)的PB 相位。

RVB 相位早在 19 世紀前期就由 Rytov 和Vladimirskii 進行了初步研究，后來被逐步完善[26,27]。RVB 相位與光束傳輸方向的演化密切相關(guān)。根據(jù)傅里葉光學的平面角譜理論，一束傍軸光束可以看成是眾多含有不同頻率和振幅的平面波的疊加，每個平面波即一個角譜分量，且各角譜分量之間存在細微的偏差。如圖2a所示，當這樣的光束在光學界面（xz平面）進行反射或折射時（傳播方向改變），不同角譜分量的偏振矢量會發(fā)生輕微的旋轉(zhuǎn)以滿足電場的橫向特性，因而獲得不同的自旋重定向RVB 相位[16]：

這里的相位ΦRVB(ky) 隨橫向波矢分量ky變化，δ是一個與光學界面參數(shù)相關(guān)的系數(shù)。需要注意的是，光的傳播方向發(fā)生改變實際上就是波矢在動量空間球面上的平行移動（圖2b）。平面波的偏振方向總是垂直于波矢方向，因此偏振方向取決于波矢方向并且與波矢空間的球面相切。動量空間的偏振矢量在局域上沒有轉(zhuǎn)動，但整體上發(fā)生旋轉(zhuǎn)，因而必然誘導與圓偏振相關(guān)的幾何相位，進而形成一種RVB 相位梯度，最終表現(xiàn)為位置空間的光子自旋霍爾橫向位移。值得指出的是，這里的幾何相位并不需要波矢在閉合路徑上演化。

通過考慮光束的總角動量守恒原理，可以簡單地對光子自旋霍爾效應(yīng)的橫向位移的產(chǎn)生進行分析：當一束均勻的線偏振光束進行反射（折射）時，光子的自旋角動量沿法線方向（z方向）的分量會發(fā)生改變，為此左旋圓偏振光分量（σ=-1）和右旋圓偏振光分量（σ=+1）必須分別朝相反的方向進行移動來產(chǎn)生非零的軌道角動量（即分別獲取與法向自旋角動量方向相反的軌道角動量），從而對先前自旋角動量的改變進行補償，以保證法線方向的總角動量守恒[28]。在這個過程中，正是入射線偏振光的左旋和右旋圓偏振光子的反向相互分裂形成了光子自旋霍爾效應(yīng)的橫向位移。

圖2.幾何相位變化導致的光子自旋霍爾效應(yīng)。(a) 光在空氣-玻璃界面反射的光子自旋霍爾效應(yīng)，自旋角動量相反的光子在垂直于入射面的方向產(chǎn)生橫向的相互分裂；(b) 波矢在動量空間發(fā)生平行移動，導致光束的不同角譜分量發(fā)生不同的偏振旋轉(zhuǎn)；(c)光束正入射通過超表面時產(chǎn)生的光子自旋霍爾效應(yīng)；(d) Stokes 矢量在球面上的非平庸平行移動，誘導圓偏振光的幾何相位產(chǎn)生。

對式（1）進一步展開運算，可以很容易得出實空間的光子自旋霍爾位移：

顯然，實空間的Δry起源于k空間的RVB 相位梯度，并且這種位移是一個大小為δ的常數(shù)。以水平線偏振光在空氣-玻璃界面上的反射為例[29]：

這里，θi是入射角，k0= 2π/λ表示真空波數(shù)，λ表示光在真空中的波長，rp和rs分別對應(yīng)p 偏振光與s 偏振光的反射系數(shù)。同理可以解釋光在界面折射的情形[11]。另外，由于光反射（透射）系數(shù)與材料參數(shù)密切相關(guān)，因此光子自旋霍爾效應(yīng)還可以通過調(diào)整介質(zhì)材料的參數(shù)進行調(diào)節(jié)。反過來，通過測量光子自旋霍爾位移，可以對介質(zhì)的材料參數(shù)進行精密測量。

PB 相位是另一種與光的偏振演化有關(guān)的Berry 相位。1956 年，Pancharatnam 在光學領(lǐng)域首次發(fā)現(xiàn)偏振態(tài)演化會產(chǎn)生一個額外的相位[14]。1987 年，Berry 對這種相位進行了重新審視與推廣[30]。如圖2c 所示，當光束通過一塊具有局部變化光軸方向和均勻阻滯的非均勻雙折射波片時，如亞波長偏振光柵、液晶光柵、超表面等，會產(chǎn)生位置空間的PB 相位，其相位梯度和光軸的旋轉(zhuǎn)率有關(guān)[16,31-33]。值得注意的是，從空間演化的角度看，PB 相位主要是偏振態(tài)在彎曲空間的平行移動導致的。如圖2d 所示，偏振態(tài)在Stokes 參數(shù)空間中沿一閉合路徑平行移動，經(jīng)歷一個循環(huán)后回到初始狀態(tài)，這樣就獲得了額外的幾何相位2σφ。結(jié)合Berry 曲率原理，該相位可以簡單地表示為閉合路徑包含面積對應(yīng)立體角Ω的二分之一。如果考慮一束圓偏振光入射，忽略波片的吸收和損失，其通過波片的轉(zhuǎn)換過程可用瓊斯矩陣表示[16]：

這里，Ψ是波片的相位延遲，α(x,y)表示波片的局部光軸方向。結(jié)合式（4），顯然，部分入射光子(sin2Ψ/2)由于發(fā)生手性反轉(zhuǎn)會被額外的PB 相位ΦPB= 2σα(x,y)標記，而另一部分光子cos2Ψ/2 保持不變。該過程伴隨著自旋角動量轉(zhuǎn)換為軌道角動量，并且誘導出PB 相位梯度，這樣就形成了動量空間的自旋霍爾位移[32]：

對于手性相反的圓偏振光入射的情況，如左旋圓偏振（σ=-1）和右旋圓偏振（σ=+1），二者產(chǎn)生的相位梯度將會反向。若將動量空間轉(zhuǎn)換到實空間，此時動量位移Δk將導致一個與光束傳輸距離z相關(guān)的實空間位移[32]：

到目前為止，我們已經(jīng)基于幾何相位的觀點對光子自旋霍爾效應(yīng)進行了統(tǒng)一的描述?？梢悦鞔_的是，k空間的RVB 相位梯度導致實空間的自旋霍爾位移，而實空間的PB 相位梯度導致k空間的自旋霍爾位移。后文將對這兩種相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng)分別進行描述。雖然后一種光子自旋霍爾效應(yīng)還不被學界廣泛接受，但從數(shù)學角度上，導致兩種自旋霍爾效應(yīng)的幾何相位梯度在動量空間和位置空間是對應(yīng)的。

B.RVB 相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng)

平面波在光學界面上的反射和折射是一個基本的光學過程，可以用斯涅爾定律（Snell’s Law）和菲涅耳公式（Fresnel Formula）來描述。然而，對于有限寬度的傍軸光束而言，其傳播演化可以看作是許多具有細微偏差傳播方向的平面波在界面上的疊加，并不完全遵循幾何光學預(yù)測，由此形成了幾何相位梯度，并表現(xiàn)為相對于幾何光學方向的光束偏移。關(guān)于RVB 相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生與根源已經(jīng)有了較為詳盡的介紹，目前普遍認為它是光在非均勻介質(zhì)界面?zhèn)鬏敃r，由于自旋角動量與外稟軌道角動量之間的相互作用而產(chǎn)生的與入射面垂直的自旋相關(guān)分裂。此外，由相位梯度導致的光束位移還包括古斯-漢欣（Goos-H?nchen, GH）位移[34,35]和伊伯特-費德洛夫（Imbert-Fedorov, IF）位移[36,37]。其中，GH 位移由Goos 和H?nchen 兩位科學家最先提出理論，而后被Artman 實驗證明。這種位移平行于入射面，由光束角譜分量的反射或透射系數(shù)的空間色散導致。IF 效應(yīng)的概念最先由Fedorov 提出，后來被Imbert 在全內(nèi)反射的實驗中證實。需要注意的是，盡管IF 效應(yīng)與光子自旋霍爾效應(yīng)在物理根源上同屬于光的自旋-軌道相互作用的經(jīng)典現(xiàn)象，并且與RVB 相位相關(guān)，但是二者的表述方式完全不同。IF 效應(yīng)考慮的是入射的左旋或者右旋圓偏振光在光學界面發(fā)生反射或折射后產(chǎn)生的整體重心的橫向位移，光束的螺旋性直接對應(yīng)光子的自旋角動量；而光子自旋霍爾效應(yīng)考慮的是將入射的線偏振光看成左旋和右旋分量的疊加，其在界面反射后，兩種不同分量由于受到界面電磁性質(zhì)的作用而產(chǎn)生的自旋分裂位移。

目前，不同光學界面的光子自旋霍爾效應(yīng)得到深入研究，例如玻璃、半導體、超表面、光子隧穿結(jié)構(gòu)、多層納米結(jié)構(gòu)、金屬介電薄膜、二維原子晶體等。2008 年，Hosten 等人利用弱測量實驗首次觀測到光在空氣-玻璃界面折射產(chǎn)生的光子自旋霍爾效應(yīng)的橫向位移[11]。他們得到的位移最大值約為80 nm，探測精度可以達到0.1 nm。2009 年，北京大學李焱課題組進一步通過弱測量的方法，測量了光在空氣-玻璃界面的反射過程也存在光子自旋霍爾效應(yīng)[38]。進一步考慮光的自旋-軌道相互作用與GH 效應(yīng)的共同作用，從實驗上觀察到入射面內(nèi)光自旋分裂[39,40]。后來，Bliokh 等人通過考慮光在圓形玻璃柱中的多次全內(nèi)反射實現(xiàn)了自旋霍爾位移在空間內(nèi)的不斷累加，由此無需弱測量就可以對位移進行直接探測[41]。Leyder 和Ménard 等課題組分別在GaAs半導體材料中觀測到了光子自旋霍爾效應(yīng)[42,43]。南開大學王慧田課題組發(fā)展了光在空氣-玻璃界面反射的光子自旋霍爾效應(yīng)的修正計算理論，并利用弱測量的方法觀測了布儒斯特角附近的光子自旋分裂位移[44]。

在超材料中，Yin 等人利用一種具有快速變化且相位不連續(xù)的非均勻等離子體超表面為載體，獲得了巨大的自旋霍爾位移[43]。這種超表面由不同幾何形狀的單元格固定排列組合而成，其表面產(chǎn)生的動態(tài)相位梯度可以保證垂直入射的光束發(fā)生偏轉(zhuǎn)。需要注意的是，他們觀察到的自旋霍爾位移雖然發(fā)生在空氣-超表面界面的光束折射中，但是由于所使用的超表面局部光軸方向不發(fā)生改變，因此這一現(xiàn)象的本質(zhì)并不是PB 相位梯度，而是自旋重定向的RVB 相位。這些基礎(chǔ)的經(jīng)典工作為后來人們獲取大的光子自旋相關(guān)分裂提供了參考。

近十多年來，我們課題組也一直從事光子自旋霍爾效應(yīng)方面的研究，并取得了一些系統(tǒng)的結(jié)果：對光子隧穿結(jié)構(gòu)中的光子自旋霍爾效應(yīng)進行了觀察，發(fā)現(xiàn)自旋光子在隧穿通過空氣勢壘后會在垂直于入射面的方向產(chǎn)生橫向漂移，由此證明了光子隧穿實際上是一種三維過程[46]；對光子自旋霍爾效應(yīng)的增強做了一些嘗試，在空氣-玻璃界面的光束反射的布儒斯特角附近得到了高達幾個波長量級（約3 200 nm）的自旋霍爾位移，比之前報道的折射光自旋分裂位移值約大50 倍[47]。同時，課題組還在手性材料[48]、多層納米結(jié)構(gòu)[29]、納米金屬薄膜[47]、二維原子晶體[50-56]、新型拓撲材料[57-59]等中進行了光子自旋霍爾效應(yīng)的研究。結(jié)果表明，當光束以確定的角度入射時，反射光子自旋霍爾位移對于界面的光學特性非常敏感，因此可以通過適當改變材料光學參數(shù)來實現(xiàn)光子自旋霍爾效應(yīng)的調(diào)制，如增強或抑制光束位移、扭轉(zhuǎn)自旋堆積方向等。反過來，光子自旋霍爾效應(yīng)可望作為探針來測定金屬和磁性納米薄膜的厚度，甚至可以擴展到原子薄的二維材料參數(shù)及其它結(jié)構(gòu)的物理特性表征中。

值得注意的是，上述研究中的自旋相關(guān)分裂一般是空間位移。然而，實驗室產(chǎn)生的光束反射或折射過程的中心軸是不完全滿足Snell 定律和Fresnel 公式所定義的光束傳播軸的，這就使得RVB 相位引起的空間位移有時還伴隨著橫向角位移的產(chǎn)生[51,52]。盡管這種角位移也是一種動量位移，但是它屬于光束傳播的衍射現(xiàn)象范疇，在數(shù)值上與光的束腰成反比，并且隨著光束傳播的距離而增加，因而與由PB 相位梯度引起的動量位移完全不同。另外，傍軸光束的自旋霍爾效應(yīng)通常取決于空間光譜的局部波矢量變化，帶來的自旋霍爾位移尺度是十分有限的。而在高數(shù)值孔徑透鏡聚焦或小粒子散射等光束的非傍軸傳輸模式下，光束的局部波矢量的變化會十分顯著，此時自旋角動量與內(nèi)稟軌道角動量的相互作用會導致光子自旋霍爾效應(yīng)不斷增強[60,61]。

C.PB 相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng)

在光學領(lǐng)域，PB 相位可以看成是由對光的偏振狀態(tài)的操縱形成的。當光束通過雙折射波板傳播時，除了由光徑差產(chǎn)生的動力學相位外，還可以通過光軸的方向獲得PB 相位[31]。假設(shè)一塊波板具有空間變化的光軸方向，則它可以用空間變化的PB 相位對光束進行標記從而形成PB 相位梯度。同時，由于這種PB 相位梯度在本質(zhì)上是自旋相關(guān)的，因此可以導致自旋霍爾動量位移（即動量空間自旋相關(guān)的角位移）。這為光子自旋霍爾效應(yīng)的研究擴展了方向，也為新型光子自旋器件的研制帶來了新的機遇。

多年來，人們對于PB 相位元件中的光子自旋霍爾效應(yīng)觀測及其調(diào)制方面進行了大量探索。2011 年，Shitrit 等人通過實驗構(gòu)造兩種不同的等離子體鏈（plasmonic chains）結(jié)構(gòu)，觀測到了其表面的一維自旋霍爾動量位移[62]。對于這兩種不同的結(jié)構(gòu)：一種具有曲率路徑的各向同性，另一種具有局部的各向異性，它們產(chǎn)生光子自旋霍爾效應(yīng)的原因分別是光子自旋與等離子體鏈曲率路徑的相互作用、光子自旋與局部的各向異性相互作用。特別地，對于第二種結(jié)構(gòu)，由于局部光軸方向的逐漸變化，光束的圓偏振分量通過該結(jié)構(gòu)后將產(chǎn)生手性反轉(zhuǎn)，從而獲得局部變化的PB 相位梯度并表現(xiàn)為自旋相關(guān)的動量位移。該過程伴隨著光的自旋角動量部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)稟軌道角動量。隨后的研究表明，通過調(diào)節(jié)空間變化的PB 相位從實驗上可以實現(xiàn)對于光子自旋霍爾效應(yīng)的調(diào)制[61]。當波片的局部光軸沿方位角方向變化時，具有可調(diào)空間不均勻性的偏振光束進行正入射將誘導其PB 相位梯度在方位角方向同樣發(fā)生變化，從而產(chǎn)生自旋相關(guān)的幾何相位梯度，并最終表現(xiàn)為具有旋轉(zhuǎn)對稱方位角的光子自旋霍爾效應(yīng)。利用這樣的原理對PB 相位進行操縱，可以將光子自旋霍爾效應(yīng)中的自旋相關(guān)分裂調(diào)控到理想的范圍。此外，值得說明的是，當PB 相位梯度出現(xiàn)在徑向上時，光束的兩個自旋分量將分別聚焦和離焦，此時自旋霍爾動量位移將在徑向方向產(chǎn)生。根據(jù)這一特征，研究者早在20 年前就提出了一些基于徑向PB 相位梯度的光學元件，如利用徑向變化光軸方向的非均勻波板實現(xiàn)幾何相位透鏡[63]、利用局部變化亞波長光柵實現(xiàn)量子化的PB 相位元件[64]。

在非均勻的一維或二維超表面中，也可以觀察到自旋霍爾動量位移[32,63,64]。超表面是人為構(gòu)造的，用以滿足各種電磁特性需求的新興材料，通常由特定的元素周期排列組成，為創(chuàng)造各種不同的折射率梯度以及操縱角動量和光子自旋霍爾效應(yīng)方面提供了極大的自由度。2015 年，Ling 等人在一種具有空間變化雙折射的結(jié)構(gòu)超表面中得到了巨大的光子自旋霍爾動量位移（圖3）[32]。超表面結(jié)構(gòu)由飛秒激光在熔融硅樣品中蝕刻空間變化的納米凹槽制成。在強激光照射下，均勻玻璃會分解成多孔玻璃，其折射率取決于激光強度大小。因此，利用激光強度的周期性變化對玻璃折射率調(diào)制，即可形成類似光柵的納米結(jié)構(gòu)，從而導致各向同性玻璃樣品的雙折射。同時，材料中沿水平方向旋轉(zhuǎn)的局部光軸帶來了自旋相關(guān)的PB 相位梯度。由于結(jié)構(gòu)的特征尺寸遠小于工作波長，該超表面也可以看作是具有均勻相位延遲和局部變化光軸方向的雙折射波板。在這種情況下，PB 相位梯度會產(chǎn)生遠大于RVB 相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng)，通過測量該光束的Stokes 參數(shù)S3，無需弱測量操作就可以對光子自旋分裂及其表現(xiàn)出的左、右旋光子堆積的旋轉(zhuǎn)對稱性進行直接檢測。

隨著 PB 相位的研究進展，人們發(fā)現(xiàn) PB 相位元件的反演或旋轉(zhuǎn)對稱性破缺（inversion/ rotational symmetry breaking）也會導致自旋相關(guān)的動量位移[61,67-70]。2008 年，Hasman 課題組在環(huán)形亞波長金屬光柵（subwavelength metallic grating）中觀察到對稱性破缺導致的自旋霍爾動量分裂，即表面等離子體激元的分裂[67]。2013 年，Shitrit 等人通過在SiC 襯板上蝕刻具有空間變化方向角的各向異性光學天線陣列，構(gòu)成了一種空間反演對稱破缺誘導的自旋光學超表面的自旋操縱光學模式[68]。值得注意的是，常規(guī)的破壞對稱性方法是通過去除超表面的部分微縮結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的，這樣剩余的部分依舊可以使光束發(fā)生偏轉(zhuǎn)。最近幾年，一些有關(guān)的高效替代方法被提出。研究表明，令入射光束在超表面的中心軸產(chǎn)生偏移同樣可以打破旋轉(zhuǎn)對稱性[69]。此時，由于相互作用的有效區(qū)域是旋轉(zhuǎn)對稱性破缺的，不同自旋光子的波矢量在進行傳播后仍然不能交錯，因此同樣會產(chǎn)生一個自旋相關(guān)的分裂。通過調(diào)節(jié)超表面局部光軸的旋轉(zhuǎn)速率可以操縱這種分裂的大小。此外，打破柱矢量光束的旋轉(zhuǎn)對稱性，也可以實現(xiàn)對于內(nèi)稟光子自旋霍爾效應(yīng)的自旋分裂信息的獲取，通過調(diào)制矢量光束的拓撲電荷能夠增強或者反轉(zhuǎn)這種分裂[70]。

圖3.具有空間變化雙折射的結(jié)構(gòu)超表面的巨大光子自旋霍爾效應(yīng)。(a) 超表面中由PB 相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng)和龐加萊球上相應(yīng)的極化演化示意圖；(b) 實驗裝置、超表面實物和局部光軸（慢軸）的示意圖；(c) 線偏振光束通過結(jié)構(gòu)超材料后的光強和相應(yīng)的S——3 參數(shù)，圖片來自文獻[32]。

III.光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量

A.量子弱測量

光子自旋霍爾效應(yīng)是一種十分微弱的物理現(xiàn)象，在光學界面產(chǎn)生的自旋位移值通常只有幾十納米，一般的位置傳感器電荷耦合元件（charge-coupled device，CCD）等儀器無法對其進行直接探測。弱測量技術(shù)的引入為解決這一問題提供了可能，極大激發(fā)了人們對不同介質(zhì)界面光子自旋霍爾效應(yīng)的研究興趣，也使得量子弱測量在光學系統(tǒng)中的應(yīng)用迅速增加。目前，量子弱測量已被成功應(yīng)用于納米級別光束位移的精密測量中，如自旋霍爾位移、GH 位移、IF 位移等。接下來將介紹量子弱測量的提出和發(fā)展，及其在各種介質(zhì)界面光子自旋霍爾效應(yīng)的檢測過程中扮演的角色。

弱測量的概念最初是由以色列的三位科學家Aharonov、Albert、Vaidman（AAV）于1988 年提出的[71]。他們在已有的強測量基礎(chǔ)上進行改進，引入前選擇與后選擇態(tài)的概念，構(gòu)成了新的弱測量體系。這樣的體系最初被用來檢測粒子自旋。與傳統(tǒng)方法對量子測量系統(tǒng)產(chǎn)生強烈的干擾不同，量子弱測量在測量過程中并不會明顯擾動系統(tǒng)。假設(shè)自旋粒子在某個初始態(tài)下進行測量，考慮測量過程中探測設(shè)備的探針只與被測粒子的可觀測量進行很弱的耦合，這樣既可以對粒子態(tài)進行探測，又不至于使其量子態(tài)坍縮。然后粒子通過強磁場完成后選擇操作，這樣弱相互作用之后的測量系統(tǒng)會被投影到與初始態(tài)接近正交的量子態(tài)上。綜合前選擇、弱相互作用和后選擇的過程，就可以得到遠大于本征值的觀測結(jié)果。對應(yīng)的測量結(jié)果叫做弱值，其表達式如下：

其中，|Ψi〉表示前選擇態(tài)，|Ψf〉表示后選擇態(tài)，?A表示系統(tǒng)可觀測量。不難看出，當前選擇態(tài)與后選擇態(tài)趨近正交時，其分母趨于0，最終的弱值可以非常大。因此，利用弱值的放大效果可以實現(xiàn)參數(shù)測量過程中精度和靈敏度的顯著提升，這也使得弱測量逐步發(fā)展成為精密測量的一個有力工具。

事實上，“弱值”概念的提出最初還伴有許多實驗測量與可行性方面的爭議。直到1997 年，Ritchie 等人利用光學的方法替代了此前AAV 提出的粒子束實驗，首次實現(xiàn)了對于弱值的測量[72]。他們利用雙折射晶體分離激光束的兩個線偏振分量，并將分離距離控制在小于激光束腰的水平（“弱”的測量），然后通過強測量環(huán)節(jié)即可使光束的質(zhì)心橫移遠遠大于原本由雙折射誘導的分離。在這個過程中，測量的初始態(tài)和最終態(tài)都是激光束的偏振態(tài)，光束的位移充當了弱測量的特征值。該項工作的完成為弱測量的發(fā)展提供新的思路，也為其光學應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。同樣值得注意的是，弱值表達式中的可觀測量在光學研究中一般表示偏振，是一個兩能級系統(tǒng)的希爾伯特空間（Hilbert space）。此時，令兩個相互垂直的基矢為|+〉和|-〉（即左、右旋圓偏振態(tài)），弱測量系統(tǒng)的前選擇態(tài)和后選擇態(tài)可以分別表示為[73]：

這里，0≤Θ≤π，0≤Φ ≤2π，兩個參數(shù)的取值可以直接表示前選擇的偏振態(tài)。比如，當Θ=π/2，Φ=0 時是水平線偏振態(tài)|H〉；Θ = π/2，Φ= π 時是垂直線偏振態(tài)|V〉。另外，θ和φ表示的是|Ψf〉相對于與|Ψi〉垂直的偏振態(tài)的微小偏離角（后選擇角），也就是說|Ψf〉與|Ψi〉接近正交。

將式（8）與式（9）代入弱值表達式中，獲取的弱值是一個特殊的復數(shù)，對應(yīng)的弱值實部和虛部為：

其中，|〈Ψf|Ψi〉|2=cos2φsin2θ+sin2(Θ+θ)sin2φ。顯然，兩個偏離角θ和φ分別帶來了弱值的實部和虛部。比如，當θ=0 時，有|〈Ψf|Ψi〉|2=sin2Θ sin2φ，Re(Aw)=0，那么弱值變成了一個純虛數(shù)Aw=-i cotφ，此時純虛的弱值可以將實空間位移轉(zhuǎn)化成動量位移，而φ的變化使得后選擇態(tài)的方位角發(fā)生改變；當φ= 0 時，有|〈Ψf|Ψi〉|2= sin2θ，Im(Aw) = 0，因此弱值變成了一個純實數(shù)Aw=sin(Θ+θ)/sinθ，角θ的變化將導致后選擇態(tài)在線偏振態(tài)、橢圓偏振態(tài)、圓偏振態(tài)之間的來回切換。

除了對弱值的實部與虛部的放大效果的探究，早在2007 年，劍橋大學量子信息科學家Jozsa 就對弱值的實部和虛部在量子測量過程當中的物理意義進行了詳盡討論，并指出這兩個部分都可以影響測量指針的大小：實部對應(yīng)位置空間探測儀器的指針偏轉(zhuǎn)，虛部對應(yīng)動量空間的指針偏轉(zhuǎn)[74]。在本文中，我們重點關(guān)注的是光子自旋霍爾效應(yīng)及其在物性參數(shù)測量中的應(yīng)用，接下來主要對兩種幾何相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量進行介紹。

B.光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量

1.RVB 相致光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量

光子自旋霍爾效應(yīng)由于十分微弱，在提出初期，對其研究基本停留在理論階段。直到2008 年，Hosten 和Kwiat 采用量子弱測量方法才首次觀察到了光在空氣-玻璃界面折射的自旋相關(guān)分裂，這一開創(chuàng)實驗為后來人們檢測各種界面的RVB 相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng)提供了重要參考，對應(yīng)的實驗裝置如圖4 所示[11]。對光的弱測量有三個步驟：前選擇、弱耦合和后選擇。首先，由He-Ne 激光器產(chǎn)生一束任意線偏振光束作為入射光源，該光束先后經(jīng)過半波片（half whave plate，HWP）進行偏振方向調(diào)節(jié)，經(jīng)過短聚焦透鏡（L1，焦距25 mm）進行縮束，再經(jīng)過格蘭激光偏振鏡（P1）生成目標入射偏振態(tài)，從而組合完成前選擇過程。然后，光束斜入射至變角棱鏡（vari-angle prism，VAP）發(fā)生折射并產(chǎn)生光子自旋霍爾效應(yīng)。這一效應(yīng)提供了光子自旋與高斯光束之間的弱耦合，具體表現(xiàn)為左旋和右旋圓偏振光的反向分裂。最后，由于自旋分裂十分微弱，難以直接探測，因此令折射光束經(jīng)過第二塊格蘭激光偏振鏡（P2），通過調(diào)節(jié)P2 與P1 接近正交之間的夾角，使得分裂的兩束圓偏振光發(fā)生相消干涉，并引發(fā)光束重心的顯著分離，由此完成后選擇過程。此外，Hosten 等人在P2 后面還添加了第二塊透鏡（L2，焦距125 mm），使之與L1 形成共焦腔，這樣最終出射光斑的大小不會受到傳播距離的干擾，利用位置敏感探測器（position sensitive detector，PSD）就可以直接探測弱測量放大后的光束質(zhì)心橫移大小。

由于測量前波函數(shù)的自由傳播，對動量空間光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量往往還需要考慮一種傳輸放大過程。在任意的平面z，對應(yīng)的放大倍數(shù)：

其中，zR表示瑞利距離。這樣，經(jīng)過整個弱測量過程就得到了總的放大因子Amodw =F|Aw|。當弱值為純虛數(shù)時，光子自旋霍爾效應(yīng)的總放大因子可以表示如下：

因此，得到放大后的位移：

隨著光子自旋霍爾效應(yīng)研究工作及量子弱測量技術(shù)的快速發(fā)展，人們對光子自旋霍爾效應(yīng)的測量精度提出了更高的要求。研究者從實驗上對光子自旋霍爾效應(yīng)的最佳弱測量進行了研究[75]，發(fā)現(xiàn)當耦合強度固定時（即入射角固定時），存在最佳的前選擇和后選擇疊加態(tài)，可以在光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量過程中獲取最大的弱值以及指針位移。這為提高弱測量的精度提供了一條可行的途徑。然而，對于光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量方法通常在可觀測量和探測儀器之間的耦合狀態(tài)很弱的情況下有效，在某些實際情況下并不總是能滿足測量條件。因此，在耦合強度不夠弱的時候，傳統(tǒng)弱測量理論需要被修正。而后，通過考慮探測過程對波函數(shù)的擾動，提出一種改進的弱測量方法來實現(xiàn)光子自旋霍爾效應(yīng)的測量[76]。

目前，關(guān)于RVB 相位導致的光子自旋霍爾位移已經(jīng)在眾多物理系統(tǒng)中被弱測量實驗觀測到。值得關(guān)注的是，在這些工作中，弱測量實驗中獲得的放大光束位移通常在數(shù)值上等同于實際的初始自旋霍爾位移與復弱值之間的乘積，弱值的實部和虛部分別對應(yīng)于光束的實空間位移和動量空間角位移。這種放大結(jié)果實際上就可以看成是量子弱測量的經(jīng)典模擬。

2.PB 相致光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量

一般來說，PB 相位導致的光子自旋霍爾位移相較于RVB 相位帶來的要大許多，因此用傳統(tǒng)的探測器就可以對其信號進行直接采集。然而，在某些條件下，由于對實驗高精度和高靈敏度的要求，有必要借助弱測量方法對PB 相位導致的光子自旋霍爾位移進行探測。在弱測量系統(tǒng)中，自旋霍爾位移為可觀測量的測量指針，弱相互作用需要引入很小PB 相位梯度。Chen 等人將具有PB 相位梯度的介電超表面引入到弱測量系統(tǒng)，構(gòu)成了一套全新的光學版本的量子弱測量體系[66]（圖5）。與RVB 相致光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量相類似，這里利用第一塊格蘭偏振鏡（GLP1）完成光的前選擇，通過調(diào)節(jié)第二塊格蘭偏振鏡（GLP2）完成后選擇；不同的是，在弱耦合部分，采用介電超表面（MS）充當弱磁場，光束經(jīng)過該超表面?zhèn)鬏敃r產(chǎn)生的PB 相位將帶來光束在動量空間的細微偏移。因此，通過對超表面結(jié)構(gòu)單元的形狀和尺寸進行調(diào)整或?qū)ｉT設(shè)計，就可以獲得弱測量過程中理想的耦合強度。弱測量對于解決龐加萊球上的兩個接近的量子態(tài)問題具有特別的應(yīng)用價值[77]。基于PB 相位的弱測量的優(yōu)點在于，我們可以通過設(shè)計特定的PB 相位梯度，精確調(diào)控弱相互作用的強度，從而實現(xiàn)對物性參數(shù)的精密測量。

圖5.利用超表面實現(xiàn)光子版本的量子弱測量。(a) 弱測量實驗裝置圖；(b) 介電超表面的光軸（慢軸）分布；(c) 弱值為純虛數(shù)時，不同傳輸距離下的放大位移隨后選擇角的變化。圖片來自文獻[66]。

IV.基于光子自旋霍爾效應(yīng)的物性參數(shù)測量

關(guān)于光子自旋霍爾效應(yīng)的研究已經(jīng)進行了多年，對其實驗與應(yīng)用的探索方興未艾，其中最具代表性的應(yīng)用之一就是物性參數(shù)測量。由于光子自旋霍爾效應(yīng)對物性參數(shù)變化十分敏感，通過建立自旋霍爾位移與光學參數(shù)之間的定量關(guān)系，利用實驗觀測的自旋霍爾位移為指針就可以精確推導確切的物理參數(shù)。目前，基于光子自旋霍爾效應(yīng)的物性參數(shù)測量方法已經(jīng)在納米金屬薄膜、半導體、二維原子晶體等材料結(jié)構(gòu)參數(shù)的精密表征以及生物分子傳感等方面廣泛應(yīng)用。

A.納米金屬薄膜結(jié)構(gòu)與拓撲材料參數(shù)的精密測量

傳統(tǒng)的測量手段在檢測超薄的納米薄膜厚度過程中存在操作繁瑣、精度有限、容易損傷樣品等不足。針對這些問題，研究者從光學的角度出發(fā)，通過探測光子自旋霍爾效應(yīng)實現(xiàn)了對金屬納米薄膜厚度的精密測量[49]。如圖6 所示，實驗樣品由空氣-銀膜-BK7 玻璃組成，在弱測量系統(tǒng)下對樣品表面產(chǎn)生的光子自旋霍爾效應(yīng)進行觀測，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的自旋霍爾位移對于金屬薄膜厚度的變化十分敏感，通過改變膜厚可以有效調(diào)節(jié)光的自旋-軌道相互作用。在此基礎(chǔ)上建立弱測量放大自旋霍爾位移與金屬薄膜厚度之間的一一對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)系統(tǒng)讀取的放大位移值，即可在理想的精度范圍內(nèi)確定金屬薄膜厚度。該方法操作便捷、測量精確且無需破壞樣品，為材料物性參數(shù)的精密測量打開了一個全新的方向。

除了普通的納米結(jié)構(gòu)薄膜，人們對磁性薄膜表面的光子自旋霍爾效應(yīng)及其應(yīng)用也開展了相關(guān)探究。2012年，Ren 等人實驗探測了空氣-磁性鈷膜界面的光子自旋霍爾位移。研究表明，自旋霍爾位移受到鈷膜折射率的實部與虛部雙重影響，且鈷膜的磁導率可以改變其內(nèi)部有效折射率，因此光子自旋霍爾效應(yīng)有望作為一種精確、靈敏的工具用于磁性薄膜的磁光常數(shù)測量[78]。類似的，Qiu 等人通過弱測量方法實驗觀測了磁性鐵膜表面的光子自旋霍爾位移，而后結(jié)合克爾旋轉(zhuǎn)的影響，利用迭代法實現(xiàn)了對于鐵膜的磁光常數(shù)的表征[79]。此外，在一些拓撲材料或界面，如空氣-拓撲絕緣體界面，結(jié)合磁光克爾效應(yīng)和軸耦合效應(yīng)的產(chǎn)生原理，也可以觀測到一些奇特的光子自旋分裂現(xiàn)象，依此可以實現(xiàn)對軸耦合強度、磁光系數(shù)等的精確表征[57]。這些研究為后續(xù)探究光與其它拓撲材料的相互作用及其精密測量應(yīng)用提供了新的參考，如：基于自旋霍爾位移的外爾點分離表征[58]、狄拉克點的精確測量[59]、晶格間距的測定[80]等。

圖6.利用光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量實現(xiàn)納米金屬薄膜厚度的精密測量。(a) 空氣-銀膜-BK7 玻璃結(jié)構(gòu)表面的光子自旋霍爾效應(yīng)；(b) 金屬薄膜厚度實驗測量裝置；(c) 不同銀膜厚度下，弱測量放大的光子自旋霍爾位移隨入射角的變化關(guān)系。圖片來自文獻[49]。

B.二維原子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)的精密測量

前面討論的精密測量應(yīng)用主要是集中在三維體材料上的，實際上光子自旋霍爾效應(yīng)在二維材料層面也有許多有趣的應(yīng)用。二維材料的概念最初是由英國曼徹斯特大學的Geim 小組在2004 年提出的。他們使用一種特殊的膠帶成功剝離出了單個原子層的石墨烯材料，并由此獲得了當年的諾貝爾物理學獎[81]。二維原子晶體是指只有一個或者少數(shù)原子層厚度的新型二維晶體材料，因其優(yōu)異的光電特性，已經(jīng)發(fā)展成為物理學、光電子學、材料科學、納米科技等領(lǐng)域的研究前沿。此外，二維原子晶體家族十分龐大，包括石墨烯、黑磷、二硫化鉬等其它過渡金屬二硫化合物。在這些材料中，石墨烯的硬度最大、韌性最強，同時其兼具優(yōu)良的導電性和導熱性[82]，因此迅速成為了物理學研究中的熱點對象，并在光電子器件、儲能與生物傳感器件等方面都展示出廣泛的應(yīng)用前景。

應(yīng)用一種材料的前提是對它的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物理特性進行研究和深入理解，因此如何準確、快速地實現(xiàn)石墨烯等二維原子晶體的物性參數(shù)的精密測量十分關(guān)鍵。針對這一問題，Zhou 等人早在2012 年就利用光子自旋霍爾效應(yīng)為指針，結(jié)合量子弱測量方法，實現(xiàn)了對石墨烯層數(shù)的精確測量[50]。電導率是二維原子材料的另一項重要光學參數(shù)。由于原子尺度上的弱光-物質(zhì)相互作用，如何測量原子薄晶體的光學電導率是一個重要但具有挑戰(zhàn)性的問題。最近的研究表明，利用光子自旋霍爾效應(yīng)作為量子弱測量的指針可以對單層和多層石墨烯的光電導率進行表征[54]。實驗結(jié)果顯示，單層石墨烯的光學電導率為(0.993±0.005)σ0，其中σ0=e2/4ˉh是歸一化常數(shù)，對應(yīng)的測量分辨率可以高達1.5×10-8Ω-1。此外，對于沒有扭轉(zhuǎn)的多層石墨烯，其電導率隨層數(shù)的增加呈線性增加（圖7）。該研究不僅克服了傳統(tǒng)的原子力顯微鏡、拉曼光譜等測量方法存在的不足，例如處理速度慢、可能損傷樣品以及難以區(qū)分多層石墨烯。該方法還為探測原子薄晶體的其它參數(shù)提供一種重要的測量技術(shù)，如光學非線性系數(shù)。

圖7.利用光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量實現(xiàn)石墨烯層數(shù)與電導率的精密測量。(a) 石墨烯表面的光子自旋霍爾效應(yīng)；(b) 石墨烯光學系數(shù)測量實驗裝置；(c) 單層石墨烯電導率的實驗測量；(d) 一至三層石墨烯電導率的實驗表征。圖片來自文獻[54]。

值得注意的是，在對二維原子晶體結(jié)構(gòu)中的光-物質(zhì)相互作用及其應(yīng)用的研究過程中，關(guān)于其有效物理模型的選擇是一個基礎(chǔ)而又非常重要的問題?，F(xiàn)代光學中一般有兩種模型對光在石墨烯等二維原子晶體表面的傳輸行為進行描述：一種是具有有效厚度的“板模型”；另一種是具有表面電導的“零厚度”模型。以石墨烯為例，由于其厚度可以用原子力顯微鏡測量，因此通常被視為一種具有有效折射率和有效厚度的均勻平板。然而，作為一種二維原子晶體，石墨烯具有的原子層厚度遠小于波長，傳統(tǒng)的“板模型”似乎無法模擬光在石墨烯材料中傳輸?shù)南辔谎葑兣c吸收率。因此，石墨烯又可以被當成一種具有表面的電極化率和電導率特征的超薄邊界處理。光子自旋霍爾效應(yīng)為區(qū)分石墨烯中的光-物質(zhì)相互作用的兩種模型提供了極大的自由度。最近的研究顯示，“零厚度”模型可以更準確地描述光與單層或雙層石墨烯之間的相互作用；而對于兩層以上的石墨烯，其二維厚度條件不再適用，應(yīng)當采用平板模型來進行描述（圖8）[56]。此外，通過考慮兩種模型，研究者還對光與原子薄的單層二硫化鉬相互作用產(chǎn)生的光子自旋霍爾效應(yīng)進行了弱測量實驗研究，并提出了一種實現(xiàn)二硫化鉬光學常數(shù)及其物理特性精確表征的方法[55]。這種光學參數(shù)測量方法為未來研究過渡金屬二鹵代化物的物理性能提供了一條可行的途徑。

C.化學溶液和生物分子的超靈敏傳感應(yīng)用

傳統(tǒng)的化學溶液檢測與生物傳感往往操作過程較為復雜，并且需要破壞分子結(jié)構(gòu)，不能滿足某些實時和無標記檢測要求。最近幾年，光學傳感吸引了人們的廣泛關(guān)注，基于光子自旋霍爾效應(yīng)的生物傳感和溶液檢測就是其中的代表性應(yīng)用之一[83-85]。以溶液離子濃度的超靈敏檢測[84]為例。如圖9 所示，光束經(jīng)過具有不同離子濃度的磁光介質(zhì)將產(chǎn)生偏振面旋轉(zhuǎn)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合量子弱測量技術(shù)，利用光子自旋霍爾位移作為測量指針，溶液在磁場中的光旋轉(zhuǎn)作為后選擇狀態(tài)，即可實現(xiàn)對于不同溶液樣品中離子濃度的高分辨率檢測。需要注意的是，這里的光旋轉(zhuǎn)本質(zhì)上是一種光的偏振面旋轉(zhuǎn)，主要是法拉第效應(yīng)引發(fā)的線偏振光的左旋與右旋圓偏振分量的相對相移導致的，對應(yīng)的旋光角與溶液中的離子濃度成正比例關(guān)系。因此，利用光子自旋霍爾位移與量子弱測量相結(jié)合，有望在溶液檢測等方面發(fā)揮獨特的價值。

圖8.“零厚度模型”和“板模型”描述的光在石墨烯結(jié)構(gòu)中的傳輸及產(chǎn)生的光子自旋霍爾效應(yīng)。(a)“零厚度模型”；(b)“板模型”；(c) 四種不同層數(shù)的石墨烯樣品的拉曼光譜；(d) 不同層數(shù)石墨烯樣品中的光子自旋霍爾效應(yīng)隨入射角的變化關(guān)系，實線和虛線分別對應(yīng)“板模型”與“零厚度模型”的模擬結(jié)果。圖片來自文獻[56]。

圖9.基于光子自旋霍爾效應(yīng)的溶液離子濃度檢測。(a) 光束經(jīng)過磁光介質(zhì)時的偏振面旋轉(zhuǎn)；(b) 濃度檢測實驗裝置圖；(c) 自旋霍爾位移隨后選擇角的變化關(guān)系；(d) 自旋霍爾位移隨離子濃度的變化關(guān)系，通過實驗實現(xiàn)了NaCl、MgCl2、CaCl2 三種溶液中Na+、Mg2+、Ca2+ 的濃度檢測。圖片來自文獻[84]。

化學反應(yīng)通常伴隨著一組化學物質(zhì)轉(zhuǎn)化為另一組化學物質(zhì)。然而，由于其快速和動態(tài)的過程，如何實現(xiàn)化學反應(yīng)速率的精確、實時檢測成為了亟待解決的問題。利用光子自旋霍爾效應(yīng)與量子弱測量相結(jié)合，同樣為化學反應(yīng)的監(jiān)測提供了一種超靈敏的實時方法[80]。如圖10 所示，蔗糖水解為葡萄糖和果糖時化學結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，當偏振光束通過該溶液時會產(chǎn)生一個偏離于初始偏振方向的旋光角，此時旋光角的變化和初始的自旋相關(guān)位移將對后選擇偏振光進行調(diào)節(jié)。利用光子自旋霍爾位移作為測量指針，弱測量系統(tǒng)中放大的指針位移表征旋光角的變化，可以實現(xiàn)對蔗糖水解反應(yīng)速率的實時檢測，對應(yīng)的測量分辨率高達1.25×10 度。另外，由于該方案是基于光子自旋對化學溶液進行分析，因此檢測過程無需破壞樣品，盡可能保留了原始化學結(jié)構(gòu)；同時，弱測量的放大效果可以直接獲取高分辨率，避免了對光學元件的繁瑣調(diào)整。該項工作的完成為化學反應(yīng)的檢測拓寬了思路，為未來生物分子的超靈敏傳感提供了光學的方法。

圖10.基于光子自旋霍爾效應(yīng)的蔗糖水解速率監(jiān)測。(a) 蔗糖水解的化學反應(yīng)和手性分子的光學活性（旋光角的變化）示意圖；(b) 蔗糖水解速率監(jiān)測的實驗裝置；(c) 自旋霍爾位移隨旋光角的變化；(d) 蔗糖在鹽酸催化狀態(tài)下的水解反應(yīng)速率監(jiān)測結(jié)果。圖片來自文獻[85]。

值得指出的是，上述精密測量或傳感應(yīng)用大都是基于RVB 相位導致的光子自旋霍爾效應(yīng)的弱測量而言的，考慮的是入射光和反射（折射）光之間的非正交偏振態(tài)。假設(shè)考慮完全正交的情形，借助具有PB 相位梯度的超材料作為光束轉(zhuǎn)換媒介，可以創(chuàng)造一個與光束的原始輸出完全不同的結(jié)果。此時，在單一光平面上反射（折射）的光束輪廓將對應(yīng)于入射場的空間微分，依此原理可以實現(xiàn)對光束的微分運算，并進一步發(fā)展為對圖像邊緣檢測的全光圖像處理，甚至還可以發(fā)展一批具有相位梯度且適應(yīng)自旋光學需要的新型元器件[86-91]。

V.總結(jié)與展望

光子自旋霍爾效應(yīng)因其豐富的物理特性與潛在的應(yīng)用，已經(jīng)發(fā)展成為現(xiàn)代光學領(lǐng)域的一個重要研究方向。光子自旋霍爾效應(yīng)是光的自旋-軌道相互作用過程中產(chǎn)生的基本物理效應(yīng)，和兩類幾何相位有關(guān)：一類是動量空間的自旋重定向RVB 相位；另一類是Stokes 參數(shù)空間的PB 相位。我們可以從光子偏振的橫向條件理解光的自旋-軌道相互作用。在光與物質(zhì)相互作用過程中，為滿足光子偏振的橫向條件，偏振方向會發(fā)生輕微的偏振旋轉(zhuǎn)。如果發(fā)生在動量空間，微小的偏振旋轉(zhuǎn)率會導致動量空間的RVB 相位梯度，最終產(chǎn)生位置空間的自旋分裂。如果發(fā)生在位置空間，微小的偏振旋轉(zhuǎn)率會導致動量空間的PB 相位梯度，最終產(chǎn)生位置空間的自旋分裂。值得指出的是，在特定的光學系統(tǒng)，兩種情況可能同時存在。

光子自旋霍爾效應(yīng)是一種弱效應(yīng)，產(chǎn)生的與自旋相關(guān)的位移通常只在亞波長量級?；诹孔尤鯗y量的弱值放大機制，可以對這種微小位移進行放大并實現(xiàn)精密測量。同時，通過測量光子自旋霍爾位移，發(fā)展一種精密測量技術(shù)。一方面，利用自旋霍爾位移表現(xiàn)出的對于光學系數(shù)的高度敏感性，可以將光子自旋霍爾效應(yīng)作為弱測量系統(tǒng)的探針，用于物性參數(shù)的精密測量；另一方面，自旋霍爾位移與化學溶液或生物分子的光學活性密切相關(guān)，因此其還可以作為一種精密計量工具，用于超靈敏傳感技術(shù)。在測量二維原子晶體參數(shù)方面，已有的實驗結(jié)果證實測量精度比傳統(tǒng)方法可以提升兩個數(shù)量級。關(guān)于光子自旋霍爾效應(yīng)未來的幾個研究方向：提升測量精度與分辨率，基于量子糾纏源的弱測量系統(tǒng)，將測量提升到單光子水平，發(fā)展基于光子自旋霍爾效應(yīng)的超靈敏、超分辨測量與傳感技術(shù)；發(fā)展基于光子自旋霍爾效應(yīng)的光子器件，按照特定需求設(shè)計具有相位結(jié)構(gòu)的超材料，超越傳統(tǒng)光學器件性能；三是發(fā)展基于光子自旋霍爾效應(yīng)的光學模擬運算，實現(xiàn)全光圖像處理，在人工智能、顯微成像、量子顯微成像等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。

綜上所述，對光子自旋霍爾效應(yīng)的探索為操縱光子自旋提供了新的自由度，從而進一步發(fā)展光子自旋霍爾器件的以及相關(guān)應(yīng)用，甚至可能形成一門新的學科：自旋光子學。類比于光學系統(tǒng)，在一些其它的物理系統(tǒng)中，如凝聚態(tài)物理學、高能物理學、天體物理學等，自旋霍爾效應(yīng)均具有相同的物理根源 自旋——軌道相互作用。然而，在這些物理系統(tǒng)中，實驗觀測粒子的自旋霍爾效應(yīng)非常困難。在光學系統(tǒng)中，雖然光的自旋-軌道相互作用非常弱，通過量子弱測量技術(shù)，觀測光子自旋霍爾效應(yīng)的實驗技術(shù)已經(jīng)非常成熟。因此，對光學系統(tǒng)中自旋霍爾效應(yīng)的深入研究，對探索其他物理系統(tǒng)中粒子自旋-軌道相互作用具有重要的參考價值。

致 謝

本文得到國家自然科學基金面上項目（No.12174097）和湖南省自然科學基金面上項目（No.2021JJ10008）的資助。