羅文峰, 李新慧, 呂淑媛, 賈潔

(西安郵電大學 電子工程學院, 陜西 西安 710121)

超表面是一種新型的厚度可忽略不計的人工電磁材料，由于電磁波的電場或磁場與超表面亞波長單元結(jié)構(gòu)的共振效應，其在超表面與空氣層接觸的臨界面上的相位或振幅發(fā)生突變,從而實現(xiàn)聚焦[1-2]、異常反射[3-4]、異常折射[5-6]和消色差[7-8]等功能。另外，還可以通過調(diào)節(jié)亞波長單元結(jié)構(gòu)的尺寸來控制入射電磁場的相位、振幅以及偏振狀態(tài)等參數(shù)[9-10]。由于超表面擁有損耗低、厚度薄、結(jié)構(gòu)簡單、易于集成和結(jié)構(gòu)利用率高等優(yōu)點，逐漸受到研究人員的關(guān)注，使得其在超表面透鏡[11]、渦旋光束[12]、數(shù)字編碼超表面[13]、全息成像[14]等領(lǐng)域得到了廣泛應用。

近幾年，對于超表面的研究越來越多。2019年Wang等[15]采用改變矩形硅高度的方法研究并設計了一個全介質(zhì)雙焦點超表面透鏡，其超表面的設計結(jié)構(gòu)主要采用級聯(lián)的方法，級聯(lián)雖然是一個很好地實現(xiàn)雙波長透鏡的設計，但級聯(lián)存在空間利用率低的不足。2020年Li等[16]采用相變材料Ge2Sb1Te4提出了一種適用于近紅外波段、焦距可調(diào)的雙透鏡，其結(jié)構(gòu)分為3層，中間層是相變材料，通過溫度的變化使得中間層的相變材料由晶態(tài)變?yōu)榉蔷B(tài)，從而實現(xiàn)上下層超表面透鏡的聚焦。該設計結(jié)構(gòu)復雜，制作工藝相對較難，并且相比于其他超表面設計多了溫度的變量。

針對這些不足，采用一種空間利用率較高[17]的設計來實現(xiàn)超表面透鏡的雙功能，即在同一超表面上使用不同波長和不同的偏振狀態(tài)入射，其中一個波長是在690 nmx線偏振光的狀態(tài)下入射，另一個波長是在880 nmy線偏振光的狀態(tài)下入射，實現(xiàn)了超表面透鏡同焦距和不同焦距的設計，并且其有較大的數(shù)值孔徑(numerical aperture,NA)，有良好的聚焦效果。經(jīng)過數(shù)值仿真計算，結(jié)果與預期結(jié)果一致。該設計不僅空間利用率高、有高的數(shù)值孔徑，而且為雙波長超表面透鏡的設計提供了有效的思路。

1 基本結(jié)構(gòu)單元和設計原理

1.1 基本結(jié)構(gòu)單元

圖1 基本單元結(jié)構(gòu)

本文設計主要利用傳播相位來實現(xiàn)相位調(diào)制，而傳播相位的變化由單元結(jié)構(gòu)的尺寸變化實現(xiàn)，即依賴橢圓形納米柱長短軸的變化來調(diào)制傳播相位。

瓊斯矩陣描述單元結(jié)構(gòu)的變化

(1)

式中：φx和φy分別是線偏振光沿單元結(jié)構(gòu)的長軸和短軸的相移;θ是旋轉(zhuǎn)角度，當固定θ不變時，通過調(diào)整單元結(jié)構(gòu)的長短軸來調(diào)控φx和φy的變化。因此，橢圓形納米柱沿x方向和沿y方向的尺寸是可以單獨控制的，即在x偏振光入射下，只有沿x方向的長軸對x偏振光有響應，y方向的短軸對于x偏振光的影響非常微小。由于其特殊的偏振特性，在本文設計中使用固定一個軸的長度，參數(shù)化掃描另一軸長的設計，使不同的2個波長聚焦到相同或者不同的焦平面。使用的波長以及偏振狀態(tài)是690 nm的x偏振光和880 nm的y偏振光。首先，經(jīng)過仿真計算得到了分別在2種波長入射下參數(shù)化掃描長短軸的二維相位圖，長短軸均是從10～460 nm，步長是50 nm參數(shù)化掃描，結(jié)果如圖2所示。

圖2 相位分布圖

圖2a)是λ=690 nm在x偏振光狀態(tài)下得到的結(jié)果，圖中藍色虛線是b=250 nm時，相位覆蓋0～2π。通過實驗仿真得到了圖2c)的曲線圖，是當a從3 nm增加到480 nm步長為1 nm，且b的值固定為250 nm時，波長690 nm在x偏振光狀態(tài)下入射的相位分布曲線，在圖2c)中a的相位分布實現(xiàn)了近2π的相移與預設結(jié)果一致。那么當λ=880 nm在y偏振光狀態(tài)下入射時，固定a=250 nm，參數(shù)化掃描短軸b，如圖2d)所示，其相位也覆蓋0～2π。本文使用不同波長和不同入射偏振控制來設計具有不同功能的超表面透鏡。

1.2 相位分布和設計原理

本文設計的超透鏡的功能是通過在x或者y線偏振光入射的情況下，固定a(或b)不變，改變b(或a)的尺寸將焦點聚焦到特定的位置，其需要滿足聚焦相位分布公式

(2)

式中：λ是入射波長；f1,2是透鏡焦距；x和y分別是納米柱對應位置的橫坐標和縱坐標；xd和yd是偏移量。通過相位分布公式的變形可以設計出不同功能的透鏡。通過相位分布公式的變形設計了3種不同的聚焦透鏡(共軸共焦雙波長超表面透鏡、離軸雙波長超表面透鏡和共軸不同焦雙波長超表面透鏡)。這3種透鏡的設計原理是通過對相位的計算在對應的數(shù)據(jù)庫中找到各個位置上對應納米柱的尺寸，在這里設置透鏡的焦距f=7 000 nm，且xd=yd=0，使用公式(2)計算出相位，其相位分布需符合雙曲函數(shù)的分布規(guī)律。如圖3a)所示，當入射波長是690 nm時使用相位公式計算的相位分布曲線，其變化規(guī)律符合雙曲函數(shù)的變化規(guī)律。同理可以得到入射波長是880 nm的雙曲相位分布。當焦距f=7 000 nm，偏移量xd=±4 000 nm，可以得到入射波長是690 nm對應的是右焦點，如圖3b)所示。同理可以得到入射波長是880 nm的左焦點的相位分布。其相位分布均符合雙曲函數(shù)的變化規(guī)律。

圖3 相位曲線分布

2 結(jié)果與討論

2.1 偏振復用共軸共焦超表面透鏡

如上所述，利用圖2c)和2d)中的相移來設計聚焦透鏡。設計的聚焦透鏡的相位分布應遵循相位計算公式。首先設計的超表面透鏡是2種不同的波長控制不同的偏振狀態(tài)使焦點聚焦到同一焦平面，即焦距f=7 000 nm，偏移量是xd=yd=0，根據(jù)公式(1)可計算相位。該設計使用的超表面是將沿x方向在690 nm波長下各位置上長軸a的尺寸與沿y方向在880 nm波長下各個位置上短軸b的尺寸組合而成的超表面。該超表面是當入射波長是690 nm在x偏振光狀態(tài)下，焦距是f=7 000 nm的同軸同焦超表面透鏡，以及入射波長是880 nm在y偏振光狀態(tài)下，焦距是f=7 000 nm的同軸同焦超表面透鏡。經(jīng)過仿真計算，其結(jié)果如圖4a)和4b)所示，其焦距f=7 000 nm。本文所設計的是透射式超表面透鏡，即入射光束從基底入射，通過基底進入納米柱子，隨后光束通過納米柱子光束聚焦到焦點的距離是7 000 nm，由于二氧化鈦納米柱子的高度是600 nm，那么其焦點所在的位置是z=7 600 nm處，則如圖4a)和4b)所示的焦點聚焦位置與預設焦點聚焦位置一致。

為了驗證當x偏振光入射時y分量對聚焦效果的影響，計算了x偏振光入射下對應的y分量的電場分布。如圖4c)所示，當λ=690 nm在x偏振光狀態(tài)下入射時Ey對x偏振的Ex的影響極其微小，可忽略不計。用同樣的方法驗證了λ=880 nm在y偏振光狀態(tài)下入射Ex對Ey的影響，其影響也是極其微小，可忽略不計，如圖4d)所示。圖4e)和4f)分別是λ=690 nm在x偏振光狀態(tài)下和λ=880 nm在y偏振光狀態(tài)下的電場強度分布圖。從圖中可以得出其半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)分別是372和388 nm，根據(jù)衍射極限公式 ，半峰全寬接近衍射極限，聚焦效率[18]定義為焦平面上選定區(qū)域的總能量(即對應FWHM的3倍)與x-y平面上總能量的比值，聚焦效率分別是37.2%和40%。其中，數(shù)值孔徑的計算公式為

(3)

式中：D=n×P=20 090 nm是透鏡的直徑;f=7 000 nm是透鏡的焦距，dNA與透鏡的直徑D成正比，與透鏡的焦距f成反比，即透鏡的直徑D增大或焦距f減小，dNA增大，那么FWHM越小，其透鏡的聚焦能量越集中。經(jīng)過計算該透鏡具有較高的數(shù)值孔徑dNA=0.82，與預設的數(shù)值孔徑非常接近，說明其具有良好的聚焦能力。根據(jù)圖4e)和4f)中場強的分布，在z=7 600 nm處的中心部分場強最強，但是其周圍也有微弱的場強存在，導致有旁瓣的存在，這是由于其在相位的計算以及結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化方面存在一定的誤差導致有旁瓣的存在，但是其對總體的影響較小，可忽略。這一透鏡的設計具有較高的數(shù)值孔徑和以及高的聚焦效率，并且所設計的超表面透鏡在熒光顯微技術(shù)中應用廣泛。利用超透鏡能夠使用不同的入射波長聚焦到相同的焦點，在熒光顯微技術(shù)中可使樣本被不同的熒光團標記進行光收集。

圖4 不同的波長在不同的偏振下入射的電場圖和FWHM

2.2 偏振復用離軸超表面透鏡

在偏振復用共軸共焦超表面透鏡的基礎(chǔ)上，做了第二種超表面透鏡，其焦點在x方向有偏移量，即xd=±4 000 nm，在y方向上沒有偏移量即yd=0，那么公式(2)可簡化為

(4)

根據(jù)公式(4)可得到其對應的相位分布。根據(jù)相位將找到的2組數(shù)據(jù)組合起來，構(gòu)成有偏移量的超表面透鏡，其焦距是f=7 000 nm，偏移量是xd=±4 000 nm。經(jīng)過仿真計算其結(jié)果與預設的焦距位置一致，在x-z平面上分別在(-4 000,7 600)和(4 000,7 600)處聚焦，如圖5a)和5b)所示。在圖5a)和5b)中白色虛線所對應的是圖5c)和5d)電場強度曲線分布圖。從圖5c)和5d)中可計算得出2個波長880 nm和690 nm對應的半峰全寬分別是495和480 nm，聚焦效率分別是20.4%和30.6%。相對于偏振復用共軸共焦超表面透鏡的聚焦效率降低，這是由于2個焦點的聚焦模式是離軸的，左右兩邊的焦點分布不均勻，因此出現(xiàn)了焦點傾斜的現(xiàn)象，導致半峰全寬增大，聚焦效果降低。由半峰全寬公式可知，當波長不變，dNA增大時，半峰全寬減小，那么其聚焦效果就越好，所以可以用增大數(shù)值孔徑的方法來增加聚焦效果。

圖5 離軸超表面透鏡

2.3 偏振復用共軸不同焦超表面透鏡

第三種聚焦透鏡的設計是焦點在z方向分開的共軸不同焦超表面透鏡，波長λ=690 nm的焦距是f1=7000 nm，波長λ=880 nm的焦距是f2=10 000 nm。經(jīng)過仿真計算，結(jié)果如圖6a)和6b)所示，符合預期設計。圖6c)和6d)分別是圖6a)和6b)中白色虛線對應電場強度分布，其中半峰全寬分別是406和460 nm，其聚焦效率分別是32.4%和46.7%。由于當λ=880 nm時其焦距f=10 000 nm，根據(jù)數(shù)值孔徑計算公式可知，當焦距f增加，數(shù)值孔徑數(shù)值減少，則半峰全寬就相對增大，故入射波長是880 nm的FWHM大于入射波長是690 nm的FWHM。該透鏡的設計使不同的波長入射同一超表面并且聚焦到不同的焦平面，并具有高的數(shù)值孔徑。對于復雜的待測樣品進行多區(qū)域多光譜成分熒光信息獲取時，熒光顯微鏡無法實現(xiàn)。而共軸不同焦雙波長透鏡的設計應用能夠?qū)卸喾N熒光團的樣品進行多種成分激發(fā)成像，故本文設計的共軸不同焦雙波長透鏡對熒光顯微鏡具有吸引力。另外，這些透鏡還可用于在樣品被標記為具有近發(fā)射光譜的2種不同熒光團的情況下進行光收集。

圖6 焦點在z方向分開的聚焦透鏡

3 結(jié) 論

本文設計提出了一種新型緊湊的超表面透鏡，實現(xiàn)了在同一超表面上2種波長690 nm在x偏振光狀態(tài)下和880 nm在y偏振光狀態(tài)下入射的超表面透鏡。該透鏡對橢圓形納米柱子在特定的波長以及偏振狀態(tài)下參數(shù)化掃描長軸或短軸的長度，通過對相位分布的設計，計算了3種超表面聚焦透鏡。第一種是偏振復用共軸共焦超表面透鏡，在入射波長是690和880 nm偏振狀態(tài)分別是x偏振光和y偏振光時，其焦距是f=7 000 nm，實現(xiàn)了超表面透鏡在相同位置的聚焦；第二種是偏振復用離軸超表面透鏡，偏移量是xd=±4 000 nm，分別聚焦到左右焦點；第三種是焦點在z方向分開的共軸不同焦的超表面透鏡，焦距分別是f1=7 000 nm和f2=10 000 nm，2種波長分別在2種偏振狀態(tài)下入射得到不同焦距的超表面透鏡，這3種超表面的FWHM都接近衍射極限，具有良好的聚焦能力。該超表面的設計具有較高的數(shù)值孔徑以及良好的聚焦能力，并且其在單元結(jié)構(gòu)的設計上具有簡單易于實現(xiàn)的特點，而且該設計發(fā)揮了超表面損耗低、厚度薄、易于集成、結(jié)構(gòu)利用率高等優(yōu)點，使超表面透鏡在光學成像、光信息處理、熒光顯微技術(shù)等領(lǐng)域具有廣闊的應用前景。