謝浩, 孫曉彤, 門燕青, 黃永亮, 曹玉鑫

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中裂紋的存在極大影響了結(jié)構(gòu)的正常使用與耐久性，當裂紋寬度達到一定程度時還可能危及結(jié)構(gòu)安全。研究發(fā)現(xiàn)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在荷載作用下的宏觀斷裂失效特征與其在變形時內(nèi)部微裂紋的萌生、拓展和演化密切相關。在外力作用下由材料內(nèi)部起始損傷引起的應力集中，將導致裂紋不斷拓展以致失穩(wěn)破壞，因此鋼筋混凝土材料的破壞本質(zhì)上是裂紋的拓展失穩(wěn)過程[1-2]。一般來講，混凝土中的裂紋是由內(nèi)部微觀孔洞成核造成的，這些孔洞一般產(chǎn)生于混凝土內(nèi)部存在初始缺陷的位置處，當鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承受溫度變化、化學侵蝕等不良環(huán)境條件或外界荷載作用時，結(jié)構(gòu)中便可能出現(xiàn)微觀缺陷并逐漸演化形成微裂紋，隨荷載持續(xù)增大，微觀裂紋逐漸擴展延伸形成宏觀斷裂，進而導致結(jié)構(gòu)開裂破壞[3]。目前，常采用彈塑性有限元法計算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在外荷載作用下的塑性區(qū)[4]，然而對裂紋擴展及斷裂失效機理的研究目前仍不成熟。

自20世紀60年代Barenblatt和Dugdale提出內(nèi)聚力模型理論[5-6]以來，經(jīng)過近幾十年的發(fā)展，針對不同的材料性質(zhì)或結(jié)構(gòu)形式演化出了不同形式的內(nèi)聚力模型，尤其裂紋尖端塑性區(qū)概念的提出很好地解決了線彈性斷裂在裂紋尖端引起的應力奇異問題[7]。在這些研究成果當中不乏考慮材料細觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析以及實驗研究，例如Yu等[8]應用顯式算法來模擬鋼筋混凝土梁的裂紋擴展，預先設置裂紋位置，并在裂紋位置處嵌入內(nèi)聚力單元，利用雙線性本構(gòu)模型來描述內(nèi)聚力單元的演化規(guī)律，研究靜荷載作用下三點彎曲梁的破壞演化規(guī)律；Billy[9]建立二維數(shù)值模型并引入斷裂能，利用內(nèi)聚力模型研究預制裂紋條件下三點、四點彎曲梁的斷裂破壞形態(tài)，結(jié)果表明內(nèi)聚力模型適用于研究混凝土梁裂紋擴展及斷裂破壞問題；Carpinteri等[10-11]做了大量的鋼筋混凝土梁破壞實驗，并將內(nèi)聚力模型應用到鋼筋混凝土梁中，分析鋼筋混凝土梁從裂紋萌生到鋼筋屈服的斷裂失效機制，得出了鋼纖維混凝土梁在無筋，少筋，適筋、超筋條件下的應力應變曲線。

本研究基于內(nèi)聚力模型理論[12-14]，采用數(shù)值模擬與試驗相結(jié)合的方法，研究了鋼筋混凝土三點、四點彎曲梁在荷載作用下的裂紋擴展規(guī)律，驗證了內(nèi)聚力模型在模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)斷裂破壞中的適用性，為分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)破壞機理提供一種新的途徑。同時重點分析了鋼筋混凝土梁在不同配筋率和螺旋箍筋傾角條件下梁體的裂紋分布、擴展規(guī)律及破壞形式，為優(yōu)化混凝土結(jié)構(gòu)設計提供參考依據(jù)。

1 內(nèi)聚力模型

圖1 內(nèi)聚力模型示意圖

1.1 內(nèi)聚力單元

內(nèi)聚力單元是在相鄰有限元之間嵌入的一種無厚度單元,如圖2所示。內(nèi)聚力單元與有限元之間存在網(wǎng)格拓撲上的聯(lián)系,但二者的本構(gòu)關系相互獨立,結(jié)合內(nèi)聚力模型理論,其天然地適用于描述外荷載作用下材料內(nèi)部由于裂紋萌生拓展導致的失效破壞問題。

圖2 內(nèi)聚力單元與常見有限元兼容

1.2 內(nèi)聚力單元本構(gòu)關系

內(nèi)聚力單元的本構(gòu)關系通過牽引-分離、損傷起始和損傷演化3個階段來定義。當內(nèi)聚力單元的應力狀態(tài)滿足損傷起始準則后就進入損傷演化階段,直至內(nèi)聚力單元達到破壞標準并被移除,從而在此位置處形成裂紋。內(nèi)聚力單元在純拉、壓應力以及純剪應力作用下的本構(gòu)響應如圖3所示。

1.2.1 牽引-分離階段

內(nèi)聚力單元的牽引-分離階段對應圖3中的OA段,該階段內(nèi)聚力單元表現(xiàn)出線彈性的本構(gòu)關系,可用(1)式表示

(1)

式中:t為內(nèi)聚力單元牽引應力矢量,由法向應力tn和2個切向應力ts,tt組成;ε為內(nèi)聚力單元應變矢量,由法向應變εn和切向應變εs,εt構(gòu)成;E為內(nèi)聚力單元彈性矩陣。

1.2.2 損傷起始準則

內(nèi)聚力單元由損傷起始階段進入損傷演化階段的判斷標準稱之為最大名義應力準則,可表示為

(2)

式中:tn,ts,tt分別表示內(nèi)聚力單元法向應力和2個切向應力;tnmax,tsmax,ttmax分別表示內(nèi)聚力單元法向和切向所能承受的最大應力;Macaulay括號〈·〉表示括號內(nèi)變量取值始終不小于0，從而實現(xiàn)內(nèi)聚力單元在純壓狀態(tài)下不會出現(xiàn)損傷破壞。

1.2.3 損傷演化階段

損傷演化階段對應圖3中的AB段,當內(nèi)聚力單元的應力狀態(tài)滿足最大名義應力準則后即進入損傷演化階段,該階段引入損傷變量D來描述內(nèi)聚力單元剛度的折減,在材料損傷演化過程中,D從0單調(diào)增加至1。內(nèi)聚力單元各應力分量與損傷變量的關系可表示為

(3)

為了描述內(nèi)聚力單元在法向和切向變形的共同作用下發(fā)生的損傷演化,引入有效位移δm,其表達式為

(4)

通過指定材料斷裂失效時的斷裂能G來定義損傷演化,損傷演化形式由損傷變量D的表達式確定。

(5)

2 鋼筋混凝土梁三維數(shù)值分析

2.1 模型驗證

根據(jù)Vecchio和Bresler等的試驗[15-16],建立鋼筋混凝土三點彎曲梁模型,梁的縱筋配筋率ρs為1.7%,混凝土單元采用實體單元(C3D4),鋼筋采用桁架單元(T3D2),鋼筋本構(gòu)為累積損傷演化模型。利用開發(fā)的內(nèi)聚力單元嵌入程序?qū)?nèi)聚力單元批量嵌入到有限元模型中,為避免單元斷裂失效后發(fā)生穿透現(xiàn)象,在所有實體單元間均設置通用接觸,數(shù)值計算時以1 mm/s的速率勻速加載直至破壞。計算所采用單元材料屬性見表1～2。

表1 內(nèi)聚力單元參數(shù)[17]

表2 桁架單元計算參數(shù)[18]

數(shù)值模擬與試驗所得鋼筋混凝土梁的裂紋分布基本吻合,如圖4所示。梁跨中實測荷載撓度曲線與模擬曲線的對比如圖5所示,二者整體趨勢相同,但模擬曲線略高于實測結(jié)果,原因在于實際梁體中可能存在各種孔洞及微裂紋等缺陷,而數(shù)值模擬假定混凝土為均質(zhì)材料,且未考慮鋼筋與混凝土之間的相對滑移。但無論是從物理形態(tài)上還是力學性態(tài)上來看,模擬結(jié)果均能較好地描述梁體的破壞,可見內(nèi)聚力模型適用于模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)斷裂破壞等問題,其優(yōu)勢在于能夠再現(xiàn)梁體裂紋萌生、擴展直至破壞的全過程。

圖4 數(shù)值模擬與原型試驗鋼筋混凝土梁裂紋分布對比圖

圖5 鋼筋混凝土梁荷載位移關系曲線

2.2 縱筋配筋率的影響

為研究縱筋配筋率對混凝土受力性能的影響,分別建立配筋率ρs等于0%,0.1%,0.95%,1.7%,2.2%,2.6%的模型。圖6為不同配筋率梁的橫截面示意圖,M12表示縱筋直徑為12 mm,以此類推。數(shù)值計算選用的模型、參數(shù)以及加載條件等與前節(jié)相同。

圖6 鋼筋混凝土梁橫截面鋼筋布局

不同配筋率梁體破壞時的裂紋大致對稱分布,如圖7所示。從細節(jié)上對比分析可以發(fā)現(xiàn):①無筋梁(ρs=0)及低配筋梁(ρs=0.1%)均在跨中形成了一條明顯的張拉主裂紋,此裂紋大致沿加載中心線由梁底部擴展到加載板中心點,受網(wǎng)格尺寸大小的影響,裂紋略有傾斜,裂紋拓展迅速,表現(xiàn)出脆性斷裂的破壞特征;②當配筋率為0.95%,1.7%和2.2%時,在梁右側(cè)約1/4跨處形成一條延伸到加載中心點處的主斜裂紋,傾斜角度約為45°,擴展深度接近3/4梁高,繼續(xù)加載會使梁截面沿主斜裂紋破壞,表現(xiàn)出適筋梁的延性破壞特征;③當配筋率為2.6%時,隨荷載的增大,受拉縱筋還未屈服,加載板附近的混凝土已經(jīng)壓壞,表現(xiàn)出超筋梁脆性斷裂的破壞特性。上述現(xiàn)象說明當配筋率相對較低時,受拉區(qū)鋼筋首先達到屈服狀態(tài),梁體的承載能力降低,進而引起受拉區(qū)混凝土開裂。配筋率高時,隨荷載的施加,在受拉區(qū)鋼筋還未達到屈服狀態(tài)的情況下,支座附近的剪應力便已經(jīng)引起斜裂紋的發(fā)育。

圖7 不同配筋率下鋼筋混凝土梁位移云圖

從圖8荷載-撓度關系曲線上來看,加載初期,內(nèi)聚力單元還未達到損傷起始準則的標準,模型整體處于彈性變形階段,不同配筋率條件下梁體的荷載位移曲線基本一致,呈現(xiàn)出線性增長的趨勢。持續(xù)加載,內(nèi)聚力單元出現(xiàn)損傷,繼而進入損傷演化并最終破壞移除,此時荷載位移曲線因配筋率的不同出現(xiàn)2種不同的趨勢:①當配筋率小于0.95%或大于2.2%時,梁體的承載能力無法持續(xù)增長,有著較長的平臺期,結(jié)合破壞形式來看,符合脆性斷裂特征;②當配筋率在0.95%～2.2%時,荷載位移曲線之間區(qū)別較小,承載能力持續(xù)增長,但增長速率變緩;上述現(xiàn)象說明少量和超量配筋均會使鋼筋混凝土梁表現(xiàn)出脆性破壞的特征,而配筋率適中則能充分發(fā)揮鋼筋混凝土梁的延性特征,更有利于梁體承載。

圖8 不同配筋率鋼筋混凝土梁的荷載-撓度關系曲線

2.3 螺旋箍筋傾角對梁體抗彎剪性能的影響

為提高鋼筋混凝土梁斜截面的抗剪性能,針對新的箍筋形式進行研究,此箍筋形式通過改變箍筋的傾斜角度而定義,因而命名為螺旋箍筋?；赟hatarat所做的四點彎曲梁的原型試驗[19]進行模擬分析,探討相同箍筋間距、傾角θ分別為70°,75°,80°,85°,90°的螺旋箍筋對鋼筋混凝土梁斜截面抗剪性能的影響。原型試驗梁體尺寸為2 440 mm×206 mm×300 mm,梁體上部布設2根直徑10 mm的縱向鋼筋,下部布設4根直徑18 mm的縱向鋼筋,箍筋直徑5.5 mm,鋼筋保護層厚度20 mm。梁體支撐在間隔2 000 mm的支座上,上部兩加載端間距400 mm,如圖9a)所示。螺旋箍筋間距S為200 mm,其具體構(gòu)造如圖9b)所示。數(shù)值計算以1 mm/s的速率勻速加載直至模型破壞,鋼筋參數(shù)見表3。

圖9 梁體及螺旋箍筋細部構(gòu)造

表3 桁架單元計算參數(shù)

篇幅所限,僅給出螺旋箍筋傾角為70°時的計算結(jié)果,如圖10所示。宏觀上看,裂紋擴展模式大致都是從支座附近向加載板處延伸形成2條明顯的斜裂紋,發(fā)生剪切破壞。數(shù)值模擬結(jié)果能夠很好地再現(xiàn)試驗結(jié)果中2條主斜裂紋擴展情況。

圖10 螺旋箍筋傾角70°的梁體破壞形態(tài)

加載初期,由于梁體內(nèi)鋼筋與混凝土協(xié)同作用,各工況荷載基本都保持線性增長的態(tài)勢,箍筋角度的改變在這一階段對梁體力學性態(tài)的影響并不明顯,如圖11所示。繼續(xù)加載,混凝土發(fā)生剪切破壞,各曲線出現(xiàn)驟降段,但由于底部鋼筋的作用荷載又逐漸增長。從曲線中可以明顯觀察到,箍筋傾角為80°時梁體所能承受的荷載最大而且達到峰值荷載所需的時間更長,表明梁體的延性得到了較好改善,所以最優(yōu)的螺旋箍筋傾角為80°,這與原型試驗結(jié)果是一致的。

圖11 不同螺旋箍筋傾角下壓力-時間關系曲線

從圖12剪應力-時間關系曲線來看,加載前期(0.6 s前),不同工況下梁體剪應力隨時間變化的曲線基本吻合;0.6 s后,各條曲線出現(xiàn)較大波動,但剪應力波動的水平并不在同一層次,可以發(fā)現(xiàn)剪應力大小隨螺旋箍筋傾角的不同呈現(xiàn)出如下規(guī)律:τ80°>τ85°>τ90°≈τ75°>τ70°。說明相對于傳統(tǒng)的平行箍筋(90°)形式而言,螺旋箍筋傾角在75°～90°之間時,有助于提高梁體抗剪能力,螺旋箍筋傾角小于75°,反而不利于梁體抗剪能力的提高。最優(yōu)的螺旋箍筋傾角為80°,這與圖12中得出的結(jié)論一致。

圖12 梁體斜截面剪應力-時間關系曲線

3 結(jié) 論

本文基于內(nèi)聚力模型理論研究了鋼筋混凝土三點彎曲梁在不同配筋率條件下以及四點彎曲梁在不同螺旋箍筋傾角條件下,梁體裂紋分布、擴展規(guī)律和破壞形式,得出以下結(jié)論:

1) 內(nèi)聚力模型適用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)破壞模擬,其優(yōu)勢在于能夠全過程描述結(jié)構(gòu)裂紋萌生直至演化破壞,并且可以有效預測梁體在荷載作用下的變形趨勢。

2) 無筋梁(ρs=0)和低配筋梁(ρs=0.1%)承載時具有明顯的張拉主裂紋,脆性斷裂特征顯著;適筋梁(ρs=0.95%,1.7%,2.2%)承載時呈現(xiàn)出較長的屈服階段,延性斷裂力學性態(tài)顯著;配筋率(ρs=2.6%)較高時,荷載撓度曲線相對適筋梁并未有明顯提升,隨外荷載增大鋼筋尚未達到屈服強度,加載板處的混凝土已被壓碎,表現(xiàn)出脆性斷裂的破壞特征。

3) 最優(yōu)螺旋箍筋傾角為80°,此時鋼筋混凝土梁正截面和斜截面承載能力最大;傾角在80°～90°之間,梁體抗剪承載力隨螺旋箍筋傾角增大而逐漸減小;傾角在70°～80°之間,梁體抗剪承載能力隨螺旋箍筋傾角增大而逐漸增大。