李 博，張君安，李子昂，劉 波

(西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710021)

近年來，隨著“工業(yè) 4.0”與“智能制造2025”的提出，永磁同步直線電機在自動化生產(chǎn)領(lǐng)域得到了充分的利用，也成為了工業(yè)伺服領(lǐng)域研究的熱點[1]。因此開展ACPMSLM推力提高及推力波動抑制的研究具有重要的理論和實踐意義[2]。

無鐵芯永磁同步直線電機(Air Core Permanent Magnet Synchronous Linear Motor，ACPMSLM)由于不使用鐵芯，且無齒槽結(jié)構(gòu)使得其擁有高定位精度、零定位力等優(yōu)點，故廣泛應(yīng)用于超精密定位的直線驅(qū)動系統(tǒng)中[3]。電機定子結(jié)構(gòu)通常采用徑向磁體排布或Halbach陣列兩種形式，其中 Halbach永磁陣列可以將一側(cè)磁場加強，另一側(cè)磁場減弱，提高了電機的推力密度[4]。

目前國內(nèi)外多數(shù)團隊從電機結(jié)構(gòu)與控制策略兩方面進行推力提高及推力波動削弱研究。文獻[5]基于等效磁化電流法對無鐵芯永磁同步直線電機的磁場模型進行了求解，并推導出了電機的推力公式，研制了樣機并進行了試驗測試。文獻[6]詳細分析了無鐵芯盤狀電機的結(jié)構(gòu)特征，動子采取Halbach磁極布置，并對該種結(jié)構(gòu)電機的優(yōu)缺點，制作成本等也進行了評價。

文獻[7]建立矩形無鐵芯永磁同步直線電機的數(shù)學模型，并根據(jù)其模型推導出了電機的推力常數(shù)、反電動勢常數(shù)等參數(shù)，比較了采用矩形磁極和Halbach磁極對電機性能的影響，研制了采用矩形磁極布置的樣機，最后進行了簡單的電氣參數(shù)的測量。文獻[8]針對無鐵芯永磁同步直線電機的橫向端部效應(yīng)進行了研究，提出了橫向漏磁系數(shù)的表征概念，對電機散熱效果進行分析，并給出水冷卻系統(tǒng)方案。文獻[9]基于麥克斯韋應(yīng)力張量法對無鐵芯永磁同步直線電機建立數(shù)學模型，得出推力諧波是影響電機推力波動的主要因素，降低電機的推力波動可通過降低其推力諧波含量實現(xiàn)。

本文研制一種新型永磁體結(jié)構(gòu)的無鐵芯永磁同步直線電機并對其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化以解決推力及推力波動問題。提出新型永磁體結(jié)構(gòu)設(shè)計原理，建立物理模型。對新型磁極結(jié)構(gòu)的磁場進行有限元分析，通過有限元對新型磁極布置下電機的推力與推力波動進行仿真分析，以推力不削弱、推力波動最小作為優(yōu)化目標，進行樣機研制，通過重復定位精度的測量驗證新型磁極陣列所設(shè)計的電機抑制推力波動的有效性。

1 新型ACPMSLM拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計

Halbach磁極布置結(jié)構(gòu)作為一種優(yōu)化方案，對提高無鐵芯直線電機的推力性能具有積極的作用[10]。Halbach磁極布置如圖1所示，一側(cè)磁力線因相互抵消而減弱，另外一側(cè)因相互疊加而加強。

圖1 Halbach磁極布置

1.1 多段式Halbach磁極布置推力性能比較

Halbach布置按其一個極距下充磁方向的角度變化可分為兩段式Halbach、三段式Halbach、四段式Halbach等。通常段數(shù)越高，充磁方向越復雜。

兩段式Halbach的物理模型如圖2(a)所示，其充磁方向按90°依次變化，在一個極距內(nèi)充磁方向改變兩次。三段式Halbach的物理模型如圖2(b)所示，其充磁方向按90°、45°交錯變化，一個極距內(nèi)充磁方向變化三次。四段式Halbach的物理模型如圖2(c)所示，其充磁方向按45°變化，一個極距內(nèi)充磁方向變化四次。

圖2 多段式Halbach布置物理模型

在無鐵芯永磁同步直線電機中，采用四段Halbach與常規(guī)磁極相比，其氣隙中心線磁密幅值將會大幅提高，通過采用多段式Halbach磁極布置的結(jié)構(gòu)，可以增強無鐵芯永磁同步直線電機氣隙中心線磁密的幅值和正弦性，從而增大無鐵芯永磁同步直線電機的推力并減小其推力波動，這將有利于增強它的精密伺服性能。

1.2 新型Halbach磁極布置

采取四段式Halbach磁極布置對增強無鐵芯永磁同步直線電機的伺服性能有非常積極的效果。但四段式Halbach磁極布置中包含的45°充磁方向的永磁體對充磁工藝要求較高，相鄰永磁體之間的作用力給樣機的組配也帶來了不小難度，且一個極距內(nèi)永磁體個數(shù)較多，耗費工時。為此可采取一種新型磁極布置，希望其產(chǎn)生的效果與四段式Halbach磁極布置相近，工藝上又相對較容易實現(xiàn)。

圖2(c)中四段式Halbach磁極布置的物理模型，其45°充磁方向的永磁體從原理上可以由圖3等效，其45°充磁方向可以視為橫向與徑向充磁方向的疊加。

圖3 Halbach磁極布置45°充磁方向

根據(jù)圖3疊加原理得到如圖4所示的四段式Halbach布置物理模型。

圖4 四段式Halbach布置物理模型

由圖4可觀察到，原來彼此相鄰的充磁方向不同的三塊矩形永磁體可變?yōu)閱螇K矩形永磁體與相鄰兩塊三角形永磁體的疊加，且單塊矩形永磁體的充磁方向與相鄰三角形的充磁方向相同，于是由圖4可等價轉(zhuǎn)換為如圖5所示的新型Halbach磁極布置結(jié)構(gòu)。

圖5 新型Halbach磁極布置結(jié)構(gòu)物理模型

2 新型ACPMSLM磁場有限元分析

2.1 有限元磁場分析的數(shù)學模型及邊界條件

在電磁場的求解區(qū)域中，若電機為穩(wěn)態(tài)磁場，則不需要考慮位移電流，因此可得麥克斯韋微分方程組[11]：

(1)

式中：H為磁場強度；J為傳導電流密度；D為電通量密度；E為電場強度；B為磁通密度；ρ為電荷密度；t為時間變量。

在無鐵芯永磁同步直線電機中不同介質(zhì)分界面上磁場滿足邊界條件[12-13]，即

1) 磁感應(yīng)強度法向分量連續(xù)，即

Bn1=Bn2。

(2)

2) 磁場強度切向分量連續(xù)，即

(3)

式中：Bn1與Bn2分別為磁通密度B1與磁通密度B2的法向分量；Ht1與Ht2分別為兩側(cè)磁場強度切向分量；μ1與μ2分別為邊界兩側(cè)磁導率；A1與A2分別為邊界兩側(cè)矢量磁位；n為單位矢量。

永磁體內(nèi)部磁場為靜態(tài)磁場，對外表現(xiàn)為泊松方程形式的矢量場。式(3)求解的邊界條件為

(4)

式中：Ω為無鐵芯永磁同步直線電機內(nèi)部靜態(tài)磁場區(qū)域；μ為磁導率；S為外部的邊界；Az為S邊界上的矢量磁位；L1為無鐵芯永磁同步直線電機內(nèi)部介質(zhì)之間的交界線(除永磁材料外與氣隙的交界線)；L2為永磁材料與氣隙的交界線；Jm為交界處的電流密度；x,y為邊界位置坐標。

計算空間進行網(wǎng)格劃分時要同時考慮計算機資源與求解精度，在滿足求解精度的基礎(chǔ)上節(jié)省計算時間[14-15]。經(jīng)過網(wǎng)格劃分后結(jié)果如圖6所示，在氣隙處與材料邊界處三角形網(wǎng)格較密集，而較遠處三角形網(wǎng)格分布較稀疏。無鐵芯永磁同步直線電機的2D模型在求解區(qū)域的邊界處與需要精確結(jié)果的氣隙區(qū)域均進行了網(wǎng)格的加密處理。

圖6 網(wǎng)格劃分情況

2.2 Halbach磁極布置磁場分析

對兩段式、三段式、四段式Halbach磁極布置結(jié)構(gòu)的電磁場進行有限元計算。提取出各段式Halbach磁極布置在氣隙中心線位置處數(shù)個極距下的磁感應(yīng)強度，觀察其幅值隨距離變化的情況，如圖7所示。

由圖7可得，采用四段Halbach布置結(jié)構(gòu)與常規(guī)磁極布置相比，其氣隙中心磁感應(yīng)強度幅值提高。為了比較該新型磁極布置與常規(guī)磁極布置、四段Halbach磁極布置的氣隙中心磁感應(yīng)強度，對新磁極布置方式進行有限元計算，結(jié)果如圖8～9所示。

圖7 氣隙中心磁感應(yīng)強度

圖8 新型磁極布置磁場分布云圖

圖9 新型磁極布置磁力線分布圖

在梯形布置高度已知的情況下(與常規(guī)徑向布置相同)，為進一步確定梯形永磁體模型上底a與下底b的最優(yōu)值。已知a+b=τ，τ為極距，所以a,b取不同值，實際就是改變θ的大小，θ為梯形底邊夾角。在此定義氣隙磁場總諧波畸變率(Total Harmonics Distortion，THD)作為衡量波形正弦性的參數(shù)標準，其值為各諧波含量總和與基波含量之比[16]。θ改變時氣隙中心磁感應(yīng)強度幅值與氣隙磁場總諧波畸變率變化情況見表1。

表1 對氣隙中心磁感應(yīng)強度幅值與氣隙磁場總諧波畸變率的影響

由表1可知，當θ=65.8°時，無鐵芯永磁同步直線電機所得的氣隙中心磁感應(yīng)強度幅值最大，氣隙磁場總諧波畸變率最小。采用此新型磁極布置比常規(guī)磁極布置的氣隙磁感應(yīng)強度幅值提高了約2倍，其大小與正弦性接近于四段式Halbach布置。新型磁極布置減小了四段式Halbach布置工藝的復雜性。

分別建立采用常規(guī)磁極布置與新型磁極布置結(jié)構(gòu)的2D仿真模型，動子采用四極三圈結(jié)構(gòu)，對采用常規(guī)磁極布置與新型磁極布置進行了推力仿真計算，得到兩種布置方式下的推力，如圖10所示。

由圖10可知，兩種磁極布置方式通以相同大小的三相交流電時，電機采用新型磁極布置方式時的推力較采用常規(guī)磁極布置時增加，推力波動減小。這對提高無鐵芯永磁同步直線電機的推力性能具有積極的影響。

圖10 無鐵芯永磁同步直線電機推力波形

3 重復定位精度測試

假設(shè)電機工作過程中，電機做往復勻速運動。理想狀態(tài)下電機到達B1理想工作位置，實際工作中電機不會到達理想工作位置，而處在實際工作位置B2，B1與B2之間的距離Δx即可視為其重復定位精度。若測量出Δx的大小，可得電機的重復定位精度。

電機直線移動距離分別為20 mm、50 mm、100 mm時測量20次重復定位精度，如圖11所示。

為檢測兩種磁極結(jié)構(gòu)下無鐵芯永磁同步直線電機重復定位精度的穩(wěn)定性，利用變異系數(shù)(又稱為標準離散差)進行分析，其值越高，表示數(shù)據(jù)的離散程度越大，其計算公式為

CV=(SD÷MN)×100%。

(5)

式中：CV為變異系數(shù)；SD為數(shù)據(jù)的標準偏差；MN為數(shù)據(jù)的平均值。

經(jīng)過計算得出常規(guī)磁極布置的三組變異系數(shù)依次為0.098 2，0.098 5，0.103 0，新型磁極布置的三組變異系數(shù)依次為0.078 8，0.092 5，0.099 5，可見新型磁極布置的變異系數(shù)均小于常規(guī)磁極布置的變異系數(shù)。并隨著直線定位行程的增加，重復定位精度的降低將導致變異系數(shù)的增大，符合實際情況。

圖11 重復定位精度測試

4 結(jié) 論

1) 文中所提出的新型磁極布置在效果上可以替代四段式Halhach磁極布置，從工藝上比四段式Halbach磁極布置更易實現(xiàn)。

2) 文中所提出的新型磁極布置與常規(guī)磁極布置相比，提高了無鐵芯永磁同步直線電機的推力，并降低了其推力波動率。

3) 實驗表明，新型磁極布置的變異系數(shù)小于常規(guī)磁極布置的變異系數(shù)，采用此種新型磁極布置可以提高無鐵芯永磁同步直線電機的定位精度。