張立民 譚繼遠(yuǎn)* 鐘兆根 吳昭軍

①(海軍航空大學(xué)信息融合研究所 煙臺 264001)

②(海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院 煙臺 264001)

③(西南電子電信研究所 成都 610000)

1 引言

在通信領(lǐng)域中，為了改善信號的連0或連1特性，提高信息傳輸?shù)碾S機(jī)性，會對發(fā)送信號進(jìn)行加擾處理，加擾后的信息序列0和1趨于平衡，通過加擾不僅便于提取定時信息和功率譜的平坦化，而且可以增強(qiáng)信息傳輸?shù)陌踩訹1,2]。然而，對于非合作領(lǐng)域，偵察方需要從截獲的擾碼數(shù)據(jù)中得到相關(guān)信息，此時便需要對擾碼數(shù)據(jù)進(jìn)行解擾得到原始信源序列，因此擾碼數(shù)據(jù)的參數(shù)盲識別技術(shù)對后續(xù)的信號分析處理有著重要的意義和實用價值[3]。

擾碼可分為自同步擾碼和同步擾碼兩種。兩者的構(gòu)造基礎(chǔ)都為線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Register, LFSR)。同步擾碼的盲識別包括生成多項式和擾碼初態(tài)的識別，近年來得到了廣泛的研究[4–7]。自同步擾碼的盲識別是根據(jù)截獲的擾碼數(shù)據(jù)進(jìn)行生成多項式的確定。自同步擾碼由于其保密性強(qiáng)，且需要將擾碼序列作為LFSR的輸入，因此其生成多項式的識別更加復(fù)雜。目前針對自同步擾碼盲識別的研究主要集中為兩大類：基于求解方程或基于統(tǒng)計量。文獻(xiàn)[8]通過構(gòu)造解擾序列的隨機(jī)變量，當(dāng)正確解擾和錯誤解擾時，隨機(jī)變量服從不同的分布，從而設(shè)立判別門限，識別出生成多項式。但是判別門限的設(shè)立需要知道信源不平衡度，算法實用性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[9]通過對擾碼數(shù)據(jù)的重碼進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)重碼統(tǒng)計的極性分布與階數(shù)關(guān)系判定多項式階數(shù)，然后根據(jù)組合不平衡性判定多項式抽頭位置，從而完成生成多項式的識別。該方法階數(shù)估計時所需數(shù)據(jù)量會隨著階數(shù)呈指數(shù)增加，計算復(fù)雜量較大。文獻(xiàn)[10]在已知信源不平衡度的情況下，提出了一種基于游程統(tǒng)計的自同步擾碼多項式階數(shù)估計方法，通過信源不平衡度和游程統(tǒng)計極值的關(guān)系完成多項式階數(shù)的估計。文獻(xiàn)[11]根據(jù)解擾后的比特狀態(tài)不平衡性，以統(tǒng)計概率分布和均勻分布間的修正平方歐幾里得距離為準(zhǔn)則，完成了自同步擾碼的識別。文獻(xiàn)[12,13]分別提出了基于卷積碼和RS碼的自同步擾碼盲識別。以上方法都是采用硬判決加擾序列進(jìn)行盲識別的，但是通常截獲的擾碼序列都為調(diào)制信息和信道噪聲的軟信息序列，因此以上算法普遍存在低信噪比下識別率低的問題。軟判決信息由于含有可靠度信息，近幾年在編碼識別領(lǐng)域的應(yīng)用取得了較好效果[14–16]。文獻(xiàn)[17]采用了硬判決和軟判決相結(jié)合的方法，采用軟判決度量過程中，算法采用了簡單的近似處理，其算法性能在低信噪比條件下仍然具有較大的損失。同時未設(shè)置相應(yīng)的判別門限。從現(xiàn)有算法來看，低信噪比下自同步擾碼的識別性能還有待進(jìn)一步提高。

針對現(xiàn)有算法在低信噪比下識別率較低的缺點，本文提出一種低信噪比下自同步擾碼的盲識別算法。該算法首先根據(jù)擾碼的信源不平衡性和解擾原理，構(gòu)造滿足擾碼約束關(guān)系的校驗方程。然后將接收到的軟判決序列轉(zhuǎn)化為信息碼元的后驗概率序列，遍歷可能的生成多項式。在校驗過程中，引入余弦符合度，該符合度能較好地反映校驗方程成立的概率。利用錯誤解擾時的隨機(jī)序列和正確解擾時的不平衡序列在平均余弦符合度下的統(tǒng)計特性差異，設(shè)立相應(yīng)的判決門限，完成對生成多項式的識別。與以往方法相比，提出的算法在低信噪比下的識別性能得到了較大的提升。

2 自同步擾碼原理和模型描述

擾碼的解擾過程如圖2所示。

圖1 自同步擾碼加擾器結(jié)構(gòu)

圖2 自同步擾碼解擾

3 自同步擾碼生成多項式的盲識別

3.1 余弦符合度的建立

由式(3)可知，正確解擾的情況下，當(dāng)輸入信息為0時，有表達(dá)式(6)成立

綜合式(6)和式(7)，解擾過程可以轉(zhuǎn)化為如式(8)所示的方程組

圖3 自同步擾碼模型

3.2 判別門限的求解

3.3 算法識別步驟

基于余弦符合度的自同步擾碼盲識別算法步驟如下：

步驟1 將截獲的擾碼軟判決序列根據(jù)式(16)轉(zhuǎn)化為后驗概率序列；

步驟2 構(gòu)造并儲存2抽頭和3抽頭的3～100階多項式；

步驟3 確定虛警概率Pf；

步驟4 遍歷步驟2中的多項式，同時根據(jù)式(9)構(gòu)造校驗矩陣；

4 仿真驗證

本節(jié)主要進(jìn)行了如下的仿真驗證：仿真1：給定虛警概率時，在固定信源下，得出平均余弦符合度和判別門限分布圖；仿真2：截獲擾碼序列長度對識別性能的影響；仿真3：生成多項式階數(shù)對識別性能的影響；仿真4：信源不平衡度對識別性能的影響；仿真5：與其他算法的對比。在不做特殊說明的情況下，以下仿真驗證默認(rèn)給定虛警概率Pf=10?3，生成多項式為ITUV.34中使用的生成多項式：f(x)=1+x18+x23，蒙特卡羅仿真次數(shù)為1000次。

4.1 驗證算法的有效性

SNR=6 dB，在信源不平衡度ε=0.1，截獲擾碼數(shù)據(jù)Ns=1000和ε=0.05, Ns=3000兩種情況下，遍歷所有多項式后，統(tǒng)計量和遍歷多項式以及判別門限分布圖分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

從圖4可以看出，遍歷的多項式正確時，統(tǒng)計量有一個明顯的突出譜線，且遍歷正確時，平均余弦符合度譜線明顯高于判別門限；遍歷錯誤時，平均余弦符合度譜線低于判別門限。因此本文所提算法能有效識別生成多項式。

圖4 統(tǒng)計量和判別門限關(guān)系圖

4.2 截獲的擾碼序列長度對算法的影響

仿真設(shè)定的截獲的擾碼序列信源不平衡度分別為0.1和0.05。在ε=0.1時設(shè)定截獲的擾碼序列長度分別為400, 600, 800, 1000；在ε=0.05時設(shè)定截獲的擾碼序列長度分別為1500, 2000, 2500, 3000；信噪比范圍為–1～10 dB，間隔1取值。統(tǒng)計在不同的信噪比情況下，截獲擾碼序列長度與生成多項式正確識別率的關(guān)系，結(jié)果如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5 截獲擾碼序列長度對算法識別率的影響

從圖5可以看出，通過增加截獲的擾碼序列長度可以明顯提高算法的識別率。當(dāng)信源不平衡度較低時，可以通過增加擾碼序列長度來克服由于ε下降造成的算法識別性能下降。從仿真結(jié)果可以看出，算法在低信噪比下識別性能較好。在ε=0.1，截獲擾碼數(shù)據(jù)為800，以及ε=0.05，截獲擾碼數(shù)據(jù)為3000，信噪比為2dB的情況下，生成多項式的識別率能達(dá)到90%以上。

4.3 生成多項式階數(shù)對算法性能的影響

在不同階數(shù)生成多項式情況下驗證算法的性能。分別采用8階生成多項式：f(x)=1+x2+x8，23階生成多項式：f(x)=1+x18+x23和31階生成多項式：f(x)=1+x11+x31。信源不平衡度ε=0.1，生成的擾碼序列長度為600時，信噪比范圍為–1～10 dB，間隔1取值。統(tǒng)計在不同信噪比情況下，生成多項式階數(shù)與算法正確識別率之間的關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，相同截獲序列長度和ε下，同一信噪比時，生成多項式的階數(shù)越低，算法的識別率越高。且三者的識別率均隨信噪比的提升而升高，階數(shù)越低，算法識別率越早達(dá)到100%。在信噪比為4 dB時，算法的正確識別率均能達(dá)到90%以上，具有較好的多項式階數(shù)容錯性能。

圖6 生成多項式階數(shù)對算法識別率的影響

4.4 信源不平衡度對算法性能的影響

為了驗證信源不平衡度對算法性能的影響。采用23階生成多項式：f(x)=1+x18+x23，序列長度2500，信源不平衡度取值0.04, 0.06, 0.08。信噪比范圍為–1～10 dB，間隔1取值。統(tǒng)計在不同信噪比下信源不平衡度與算法正確識別率的關(guān)系，結(jié)果如圖7所示。

從圖7中可以看出，在相同信噪比下，隨著ε的增大，算法的正確識別率得到了提高，信源越不平衡，算法的識別率越高。隨著信噪比的增大，ε越大，算法識別率越快達(dá)到100%。

圖7 信源不平衡度對算法識別率的影響

4.5 與其他算法的對比

與本文算法進(jìn)行對比的是基于比特不均衡算法[11]，Walsh軟判決算法[17]和Cluzeau算法[8]。其中Cluzeau算法需要知道信源不平衡度，仿真該算法時ε已知。假設(shè)首先對這4種算法的容錯性能進(jìn)行對比，設(shè)定生成多項式：f(x)=1+x18+x23，截獲序列長度分別為800，ε=0.1和3000,ε=0.05。信噪比范圍為–1～10 dB，間隔1取值。通過蒙特卡羅仿真實驗，統(tǒng)計在不同信噪比下4種算法的正確識別率，結(jié)果如圖8(a)和圖8(b)所示。

從圖8中可以看出，本文所提算法在低信噪比約有1～2 dB的信噪比增益。主要原因是本文較好利用軟判決序列構(gòu)造符合度，極大利用了軟序列中的信息可靠度。在低信噪比條件下性能提升較為明顯。

圖8 4種算法的容錯性能對比

其次，對這4種算法的復(fù)雜度進(jìn)行了比較。假設(shè)截獲的擾碼序列長度為N，擾碼多項式的項數(shù)為d，擾碼多項式階數(shù)為L，遍歷的多項式個數(shù)為S。本文算法的計算復(fù)雜度主要集中在余弦符合度的計算上，第1次遍歷多項式的過程中，需要進(jìn)行d次余弦運算，d次乘法運算和N次加法運算。為方便分析，將1次余弦運算等效為3次乘法運算，因此遍歷1次多項式需要進(jìn)行 4d次乘法運算和N次加法運算。考慮到最差的情況，遍歷到最后一個多項式才識別出生成多項式，則最大計算量為4Sd次乘法運算和SN次加法運算。比特不均衡算法比特狀態(tài)間隔為L，一次遍歷需要進(jìn)行N ?L次比特操作，故需要(N ?L)·S次比特運算。Walsh軟判決算法計算復(fù)雜度主要集中在Hadamard變換部分，共需要2L+1(L+1)·S次乘法運算和SN次加法運算；Cluzeau算法1次遍歷時遍歷部分的計算量為1/ε2次乘法和N ?L次模二和運算(等效為加法運算)，總計算量為S/ε2乘法運算和S(N ?L)次加法運算。ε越小，文獻(xiàn)[8]的算法復(fù)雜度越大。文獻(xiàn)[18]的算法復(fù)雜度隨著擾碼階數(shù)L的增加呈指數(shù)增加，算法復(fù)雜度遠(yuǎn)大于本文算法。雖然本文算法復(fù)雜度較文獻(xiàn)[12]略有提升，但是本文算法復(fù)雜度在可承受范圍內(nèi)，同時識別性能和算法容錯性得到了較大的改善。

5 結(jié)論

本文首先利用自同步擾碼解擾原理和信源的不平衡性，構(gòu)建出了符合自同步擾碼約束關(guān)系的校驗方程，然后引入平均余弦符合度，將校驗方程成立的可能性以概率的形式表示，當(dāng)遍歷正確的多項式和遍歷錯誤的多項式時，平均余弦符合度服從不同的分布；最后通過分析平均余弦符合度的統(tǒng)計特性設(shè)立最優(yōu)的判別門限，完成生成多項式的識別。本文算法在低信噪比下的適應(yīng)性能較好，具有較好的識別性能和算法容錯性，同時計算復(fù)雜度低于傳統(tǒng)的Walsh和Cluzeau等算法，在非合作通信領(lǐng)域具有較強(qiáng)的工程實用性。