王 童 童創(chuàng)明 許光飛 彭 鵬 王宜進(jìn)

①(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051)

②(63892部隊(duì) 洛陽(yáng) 471003)

1 引言

雷達(dá)在實(shí)施海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)和目標(biāo)識(shí)別時(shí)，其接收到的海雜波是電磁波與海表面相互作用的結(jié)果，所以研究海洋的電磁散射機(jī)理對(duì)分析雜波特點(diǎn)、開(kāi)發(fā)檢測(cè)算法和獲取海洋信息具有重要意義。但雷達(dá)接收機(jī)接收的雜波是海面電磁散射數(shù)據(jù)與經(jīng)過(guò)調(diào)制的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的卷積，其接收到的信號(hào)不僅受散射機(jī)理影響，還與雷達(dá)工作模式密切相關(guān)[1]。隨著各種新體制雷達(dá)的陸續(xù)使用，單純的電磁散射數(shù)據(jù)和缺乏物理機(jī)理的隨機(jī)序列均已不能滿足雜波仿真的需求，而具有海面局部散射信息且受發(fā)射波形調(diào)制的電磁信號(hào)對(duì)于雷達(dá)仿真領(lǐng)域更具有吸引力[2,3]。

經(jīng)典的雜波仿真是產(chǎn)生服從一定分布規(guī)律的隨機(jī)序列[4–6]，典型的雜波分布有瑞利、對(duì)數(shù)、威布爾和K分布[7]，這些分布或來(lái)源于對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合，亦或者是在散射機(jī)理分析基礎(chǔ)上通過(guò)數(shù)學(xué)推演而來(lái)。該類方法簡(jiǎn)單高效，對(duì)于多種雷達(dá)體制的信號(hào)模型都十分易于添加[8–10]。但對(duì)于不同雷達(dá)參數(shù)與環(huán)境類型下的雜波序列，需要謹(jǐn)慎選擇恰當(dāng)?shù)姆植寄Ｐ图捌鋮?shù)，同時(shí)該方法無(wú)法體現(xiàn)環(huán)境與電磁波相互作用的物理機(jī)理，對(duì)于非均勻環(huán)境或者存在目標(biāo)環(huán)境相互作用機(jī)理時(shí)，這種方法很難獲得較好結(jié)果。除了統(tǒng)計(jì)模型，還有一種基于電磁散射的雜波模擬方法。該方法建立在確定的起伏環(huán)境表面與電磁散射計(jì)算方法基礎(chǔ)上，環(huán)境表面被離散為大量起伏的小面元，每個(gè)小面元上的散射場(chǎng)通過(guò)電磁計(jì)算方法獲得[11]。就當(dāng)前研究而言，該類方法多集中在海洋多普勒[12–15]和合成孔徑雷達(dá)原始回波信號(hào)[16–18]的模擬領(lǐng)域，并沒(méi)有一種更為普遍的電磁信號(hào)模型，而且模擬過(guò)程高度依賴電磁模型的計(jì)算效率，對(duì)于大區(qū)域的時(shí)變海雜波模擬十分受限。

本文首先利用蒙特卡洛法建立時(shí)變的海面幾何模型，然后在前期電磁散射模型研究的基礎(chǔ)上[19,20]，通過(guò)對(duì)雙尺度面元散射模型的加速處理，實(shí)現(xiàn)時(shí)變海面散射數(shù)據(jù)的快速仿真。然后在電磁模型與線性調(diào)頻信號(hào)基礎(chǔ)上，建立時(shí)變海洋的寬帶回波信號(hào)模型。最后對(duì)電磁模型進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)寬帶海雜波的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析討論。

2 時(shí)變海洋面生成方法

海面某一時(shí)刻幾何樣本可以通過(guò)蒙特卡洛法(也稱為線性濾波法)獲得。該方法將粗糙面視為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，在頻域通過(guò)相應(yīng)的譜函數(shù)對(duì)高斯白噪聲進(jìn)行濾波，然后再通過(guò)傅里葉逆變換變換到空間域得到具有相應(yīng)譜特征的起伏表面。對(duì)于隨時(shí)間變化的海洋面其每個(gè)離散時(shí)刻的幾何樣本具有時(shí)間相關(guān)性，時(shí)變海洋面可表示為

其中，Lx, Ly分別為x, y方向的粗糙面的長(zhǎng)度，Kxm, Kym分別為x, y方向的空域頻率的離散點(diǎn)，bmn為與海譜函數(shù)有關(guān)的復(fù)系數(shù)。式(1)為離散傅里葉逆變換的形式，通過(guò)式(1)可將頻域的海譜變化到具有相應(yīng)譜特性的空間域。如果獲得了0時(shí)刻的海面起伏信息，通過(guò)用0時(shí)刻的海譜乘以exp(jωt)就可以得到t時(shí)刻的海譜信息，時(shí)間變化項(xiàng)中的頻率為

N(0,1)為均值為0、方差為1的正態(tài)分布，W(kxm,kym)為譜函數(shù)的2維形式。借助式(1)的快速傅里葉逆變換，蒙特卡洛法具有很高的生成效率，在本文中海浪譜函數(shù)W(kxm, kym)選擇Elfouhaily模型，具體形式可參考文獻(xiàn)[21]。圖1即為時(shí)變海洋面不同時(shí)刻的1維輪廓信息，相鄰樣本時(shí)間間隔為0.02s。在計(jì)算時(shí)變海洋面的散射場(chǎng)時(shí)，我們認(rèn)為每個(gè)離散時(shí)刻，海面是靜止的，這樣便可借助電磁模型得到具有時(shí)變特征的海面散射場(chǎng)。

圖1 時(shí)變海面輪廓

3 電磁散射模型

圖2 面元散射示意圖

上述面元模型只提供了粗糙面局部散射的幅度信息，沒(méi)有包含相位信息，而從回波信號(hào)角度分析，接收信號(hào)的相位信息包含了每個(gè)面元的位置和運(yùn)動(dòng)信息，所以為了與信號(hào)模型相匹配，包含相位信息的散射場(chǎng)為

4 寬帶線性調(diào)頻雷達(dá)回波信號(hào)

對(duì)于寬帶雷達(dá)回波信號(hào)，由于距離分辨率的增加，單個(gè)脈沖含有多個(gè)分辨單元，所以在信號(hào)建模時(shí)需要對(duì)脈沖進(jìn)一步細(xì)分。有的學(xué)者采用子脈沖形式，即認(rèn)為每個(gè)脈沖由Nb個(gè)相等子脈沖組成，Nb為單個(gè)脈沖內(nèi)含有分辨單元數(shù)。還有的學(xué)者采用子帶形式，即將寬帶信號(hào)劃分成一系列子帶信號(hào)，每個(gè)子帶信號(hào)可以近似認(rèn)為常規(guī)信號(hào)。兩種方法的思路是一致的，只不過(guò)一個(gè)從時(shí)域出發(fā)，另一個(gè)從頻域出發(fā)。這里我們采用子脈沖信號(hào)形式，則發(fā)射信號(hào)可重新寫為

其中，Rn與fdn分別為第n個(gè)分辨單元的距離與多普勒頻率。環(huán)境或者擴(kuò)展目標(biāo)，都可以認(rèn)為由眾多點(diǎn)目標(biāo)組成，每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的回波都會(huì)持續(xù)一個(gè)脈沖時(shí)間Tp，這些點(diǎn)目標(biāo)的回波跨越多個(gè)距離門。已知寬帶發(fā)射信號(hào)具有Nb個(gè)子脈沖，雷達(dá)波束照射場(chǎng)景跨越Ns個(gè)距離分辨單元(距離門)。根據(jù)圖3所示可知，第m個(gè)子脈沖照射第k+1–m距離分辨單元的回波信號(hào)都會(huì)出現(xiàn)在第k個(gè)距離門內(nèi)。

圖3 寬帶雷達(dá)回波示意圖

最終對(duì)于一個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)的第k個(gè)距離門的回波Sk，其信號(hào)為前面k–1個(gè)距離分辨單元延時(shí)回波信號(hào)的疊加即

對(duì)于多個(gè)發(fā)射脈沖的情況，分析也類似，第1個(gè)脈寬內(nèi)的回波與上式相同，其余脈沖寬度內(nèi)的則為前面Nb–1個(gè)距離單元回波的疊加之和。模擬式(14)中的寬帶回波，關(guān)鍵是要確定回波的復(fù)幅度Amn。由于環(huán)境尺寸巨大并具有隨機(jī)性，幅度計(jì)算具有一定困難，傳統(tǒng)雜波序列多通過(guò)統(tǒng)計(jì)模型生成具有一定相關(guān)性與分布特性的隨機(jī)序列，本節(jié)在第3節(jié)高效電磁模型基礎(chǔ)上，將計(jì)算獲得的雜波復(fù)幅度直接用于雜波模型中，從而生成具有精細(xì)局部散射特征的電磁信號(hào)。根據(jù)面元散射理論，式(14)中雷達(dá)發(fā)射的第m個(gè)子脈沖信號(hào)照射第n個(gè)雷達(dá)分辨單元后的回波信號(hào)改寫為

5 仿真與分析

5.1 電磁模型說(shuō)明

采用本文電磁模型對(duì)電磁散射特性進(jìn)行仿真，雷達(dá)頻率設(shè)為14 GHz，海水介電常數(shù)為43.0–39.85i，Elfouhaily海面上方10 m處風(fēng)速為5 m/s。海面尺寸為100 m×100 m，面元尺寸為1 m×1 m。圖4給出了海面1次樣本與50次樣本平均后的NRCS，并與SSA1的結(jié)果進(jìn)行了比較。發(fā)現(xiàn)對(duì)于單一粗糙面樣本，由于其表面隨機(jī)性的起伏對(duì)相位影響十分明顯，所以其NRCS在平均值附近起伏十分劇烈。當(dāng)對(duì)多個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算并取平均后，其NRCS趨于平均值并與統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)果十分吻合。

圖4 海面后向散射仿真

下面對(duì)電磁模型關(guān)于截?cái)喑叨群兔嬖叽绲奶匦赃M(jìn)行仿真驗(yàn)證。參數(shù)與上一仿例保持相同，在圖5(a)中，面元尺寸固定為1 m×1 m，觀察不同截?cái)嗖〝?shù)的影響(圖中k0為自由空間波數(shù))，仿真結(jié)果顯示截?cái)嗖〝?shù)的變化對(duì)散射結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。圖5(b)為不同面元尺寸對(duì)散射結(jié)果的影響，該仿例中大小尺度截?cái)嗖〝?shù)固定為k0/6，從該圖中可以觀察到，散射結(jié)果幾乎不隨面元尺寸變化。圖5(c)展示了海面風(fēng)速為10 m/s時(shí)仿真結(jié)果與Voronovich-Zavorotny實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比[23]。圖5的曲線表明了本文電磁模型在保證精度的同時(shí)，大大降低了對(duì)截?cái)嗖〝?shù)與面元尺寸的敏感性。

圖5 電磁模型仿真與驗(yàn)證

表1為采用傳統(tǒng)雙尺度面元模型、式(5)中的改進(jìn)雙尺度模型和本文經(jīng)過(guò)式(9)加速處理后的模型的計(jì)算時(shí)間，計(jì)算尺寸為200 m×200 m海面的單站散射，計(jì)算機(jī)內(nèi)存8 GB，CPU主頻為3.1 GHz。

表1 仿真參數(shù)與計(jì)算時(shí)間

在大于入射波長(zhǎng)小于雷達(dá)分辨單元的范圍內(nèi)，只要保證海面的幾何輪廓不失真，我們就可以依據(jù)粗糙面的大小選擇面元尺寸。對(duì)于數(shù)百米乃至上千米的粗糙面場(chǎng)景，完全可以選擇1 m甚至數(shù)米的面元尺寸。由于SSA1的計(jì)算遠(yuǎn)比SPM復(fù)雜，所以相比傳統(tǒng)雙尺度面元模型，對(duì)于相同面元規(guī)模的粗糙面，基于改進(jìn)雙尺度的面元模型的計(jì)算量更大。

可以看出在丟失仿真精度的同時(shí)，借助大面元的使用，改進(jìn)的雙尺度的面元模型并未增加電磁散射的計(jì)算量。這種減少計(jì)算目標(biāo)數(shù)的策略，在信號(hào)模擬階段會(huì)進(jìn)一步提升仿真效率。而改進(jìn)的雙尺度面元模型經(jīng)過(guò)本文加速處理后，其電磁仿真效率顯著提升，從而使得對(duì)大區(qū)域海雜波電磁信號(hào)的模擬更為高效。需要特別指出的是，面元數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致海面生成時(shí)間顯著增加，這也是表1中傳統(tǒng)雙尺度的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)多于本文模型的原因之一。

5.2 寬帶雜波仿真與分析

時(shí)變海洋面樣本尺寸為100 m×100 m，離散面元尺寸為0.5 m×0.5 m，海面風(fēng)速為5 m/s，海水介電常數(shù)為42.08–39.45i，模擬雜波的時(shí)間長(zhǎng)度為10 s，時(shí)變海面仿真的慢時(shí)間間隔為0.01s(海面生成時(shí)間間隔)。雷達(dá)載頻為16 GHz，帶寬為B=75 MHz，脈沖寬度為1 μs，脈沖重復(fù)周期為1 ms，入射角為60°。海面樣本在雷達(dá)視線上的投影為100×sin60°，相當(dāng)于43個(gè)雷達(dá)分辨單元的距離長(zhǎng)度，由于海面上每個(gè)點(diǎn)的雷達(dá)波都要持續(xù)1個(gè)脈沖時(shí)間(對(duì)應(yīng)距離門數(shù)或子脈沖個(gè)數(shù)75)，所以整個(gè)海面樣本的回波要跨越分辨單元數(shù)Nr為118個(gè)。每一個(gè)海面樣本的雜波信號(hào)都由Nr距離門的信號(hào)組成，即總的雜波是一個(gè)Nt×Nr的2維復(fù)數(shù)數(shù)組，Nt為模擬的慢時(shí)間序列?；诒疚碾姶拍Ｐ团c信號(hào)模型可獲得時(shí)變海面寬帶回波數(shù)據(jù)，首先對(duì)脈沖壓縮前的寬帶雜波做統(tǒng)計(jì)分析，采用K分布對(duì)雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，圖6為不同距離門內(nèi)的雜波統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。

圖6 脈沖壓縮前寬帶海雜波統(tǒng)計(jì)特性

從脈沖壓縮前的分布來(lái)看，前端(第10個(gè))與末尾(第100個(gè))分辨單元內(nèi)的雜波幅度分布范圍明顯偏小，結(jié)合圖3示意以及式(15)可知，第k個(gè)距離門的回波Sk，其信號(hào)為前面k–1個(gè)距離分辨單元延時(shí)回波信號(hào)的疊加，初始與末尾的距離門由于時(shí)間延遲，造成很多來(lái)自其他分辨單元的雜波沒(méi)有落入距離門內(nèi)，其雜波疊加效果并不明顯。而位于中間區(qū)域的距離門(第60與70個(gè))，絕大部分的分辨單元的雜波都會(huì)出現(xiàn)在該距離門內(nèi)，即該距離門的雜波來(lái)自幾乎整個(gè)海面樣本雜波的疊加。

1維距離像體現(xiàn)雜波的空間分布特征。對(duì)獲得的寬帶雜波進(jìn)行脈沖壓縮，每一時(shí)刻的時(shí)變海面雜波經(jīng)脈沖壓縮后獲得環(huán)境樣本的1維距離像，對(duì)按時(shí)間序列分布的時(shí)變海面1維距離像序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可獲得脈沖壓縮后每個(gè)距離分辨單元的雜波分布特征。圖7為第5 s，5.15 s，5.3 s雜波的1維距離像，橫坐標(biāo)為環(huán)境在雷達(dá)視線上的投影距離，零點(diǎn)取的是中間距離門的位置。環(huán)境樣本水平距離為100m，雷達(dá)入射角為60°，所以理論投影距離為100×sin(π/3)≈86.6m，與圖7中的雜波分布長(zhǎng)度基本一致。圖8為第60個(gè)分辨單元內(nèi)的雜波脈沖壓縮前后的分布特征對(duì)比。

圖7 寬帶海雜波不同時(shí)刻的1維距離像

在圖8中脈沖壓縮后雜波集中在幅度較小的區(qū)域，即經(jīng)過(guò)脈沖壓縮，單個(gè)距離分辨單元內(nèi)的雜波幅度大大降低，這對(duì)于目標(biāo)的檢測(cè)是十分有利的。從而也證明了采用寬帶信號(hào)體制能夠有效地減小目標(biāo)所在分辨單元的雜波功率，是一種十分有效的抗雜波方法。

圖8 脈沖壓縮前后寬帶海雜波的統(tǒng)計(jì)特性

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于電磁散射模型的寬帶海雜波建模方法進(jìn)行了研究。不同于統(tǒng)計(jì)模型，該模型生成的不是具有某種分布特征的隨機(jī)序列，而是包含明確散射機(jī)理和波形調(diào)制的電磁信號(hào)。仿真過(guò)程充分考慮了海面各個(gè)區(qū)域與雷達(dá)波的作用機(jī)理，并以數(shù)字序列的形式體現(xiàn)在最終的雜波信號(hào)數(shù)據(jù)中。本文對(duì)改進(jìn)雙尺度面元模型的加速處理保證了模擬的效率，采用子脈沖信號(hào)的形式完成了電磁模型到寬帶信號(hào)模型的映射。通過(guò)仿真分析了不同距離單元內(nèi)的雜波分布特性，展示了脈沖壓縮對(duì)雜波的抑制效果。該雜波建模方法具有靈活性和準(zhǔn)確性特點(diǎn)，特別是對(duì)于統(tǒng)計(jì)模型難以表征的具有“極端”散射現(xiàn)象的非均勻海面，該方法原則上都不受限制，所以在下一步工作中，計(jì)劃對(duì)含有艦船尾跡和碎浪的海面雜波信號(hào)建模展開(kāi)研究。