李相平 王明澤* 但 波 李 蔚 馬俊偉

①(海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院 煙臺 264001)

②(海軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院 煙臺 264001)

③(海軍航空大學(xué)航空保障專業(yè)兵訓(xùn)練基地 青島 266109)

1 引言

區(qū)別于自由空間中的其他雷達(dá)，穿墻成像雷達(dá)(Through-the Wall Imaging Radar, TWIR)需要對墻后目標(biāo)進(jìn)行探測成像[1,2]。在這一過程中，由墻體反射造成的雜波信號會以較大的幅值來“遮蔽”目標(biāo)信號，或者在時域上與目標(biāo)信號交織重疊。因此，有效抑制墻體雜波[3]，是TWIR對墻后目標(biāo)準(zhǔn)確成像的重要前提。

諸如奇異值分解[4](Singular Value Decomposition, SVD)一類的經(jīng)典雜波抑制算法，僅能實(shí)現(xiàn)對主墻體雜波的消除，而殘余雜波會顯著降低目標(biāo)成像質(zhì)量。隨著對TWIR的廣泛應(yīng)用和深入研究，目標(biāo)檢測、識別等工作對前期成像的要求越發(fā)嚴(yán)格，現(xiàn)有的雜波抑制算法難以達(dá)到穿墻成像的實(shí)時性和準(zhǔn)確性條件。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)理論被逐漸引入TWIR領(lǐng)域，如壓縮感知[5,6](Compressive Sensing, CS)、矩陣補(bǔ)全[7](Matrix Completion, MC)以及魯棒主成分分析[8](Robust Principal Component Analysis, RPCA)。其中，作為高光譜圖像去噪及視頻監(jiān)控中的前景提取等研究方向的常用工具，RPCA[9]可以將數(shù)據(jù)矩陣唯一分解為低秩雜波矩陣與稀疏目標(biāo)矩陣，即同時實(shí)現(xiàn)對雜波與目標(biāo)的準(zhǔn)確分離。對應(yīng)于數(shù)據(jù)矩陣為穿墻回波矩陣或穿墻圖像矩陣，RPCA可以分離得到其中的目標(biāo)回波信號或目標(biāo)像素分量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)雜波抑制。所以，在本文中，基于RPCA理論，提出一種新的雜波抑制算法。

為滿足穿墻成像的實(shí)時性和準(zhǔn)確性要求，分別就算法的速度和精度進(jìn)行設(shè)計改進(jìn)：一是提出光滑化快速交替線性化方法來縮短RPCA問題的求解時間，從而加快算法的速度；二是多域聯(lián)合處理，同時在回波域和圖像域應(yīng)用RPCA理論，通過對其得到的目標(biāo)圖像進(jìn)行指數(shù)加權(quán)聯(lián)乘融合處理來提高算法精度。

綜上所述，本文的章節(jié)安排如下：第2節(jié)介紹RPCA原理；對回波域和圖像域建模的工作在第3節(jié)完成；第4節(jié)對所提雜波抑制算法進(jìn)行理論分析；在第5節(jié)設(shè)計穿墻場景仿真，通過與多種算法的性能對比，驗證所提算法的速度和精度；最后在第6節(jié)總結(jié)全文。

2 RPCA原理

其中，//A//?表示矩陣A的核范數(shù)，//E//1表示矩陣E的l1范數(shù)。在這里，矩陣A和E要達(dá)到秩稀疏不相干的條件，以確保凸優(yōu)化問題的正確求解。顯然，在相當(dāng)廣泛的情況下，該條件都是成立的，即矩陣A和E可以被高概率地精確恢復(fù)[13]。

對于式(3)中RPCA問題的求解，有以下幾種常用的1階方法：一是加速近端梯度[14](Accelerated Proximal Gradient, APG)方法，以線性化函數(shù)來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)函數(shù)的局部逼近，使得單次迭代的計算量較小，但收斂速度較慢；二是精確增廣拉格朗日乘子[15](Exact Augmented Lagrange Multipliers,EALM)方法，通過交替迭代增廣拉格朗日函數(shù)來得到矩陣A和E，可實(shí)現(xiàn)高階線性收斂，不過每次迭代的SVD次數(shù)較多，大大影響了計算速度；三是非精確增廣拉格朗日乘子[15](Inexact Augmented Lagrange Multipliers, IALM)方法，將EALM中的多輪交替最小化削減為1輪，可在保持原有收斂速度的基礎(chǔ)上有效減少SVD次數(shù)。

3 聯(lián)合低秩稀疏模型

3.1 回波域建模

首先，設(shè)定成像場景如下：TWIR以收發(fā)同置的均勻天線陣列對墻后目標(biāo)進(jìn)行探測成像，陣元數(shù)量為N，且天線陣列與勻質(zhì)墻體表面平行，則第n個天線陣元所接收的回波信號為

其中，uw(n,t)為墻體雜波信號，utg(n,t)為目標(biāo)回波信號，uno(n,t)為噪聲信號，uant(n,t)為天線耦合信號。在本文中，認(rèn)為天線耦合波經(jīng)預(yù)處理后被消除；且為便于建模分析，假設(shè)噪聲信號對目標(biāo)成像的影響相對有限，則回波信號可進(jìn)一步簡化為

隨后，將式(5)的結(jié)果擴(kuò)展至整個天線陣列，有2維回波矩陣

其中，T為各天線通道信號的采樣點(diǎn)數(shù)，Uw為雜波信號矩陣，Utg為目標(biāo)信號矩陣。

在上述成像場景下，單就墻體雜波信號來講，各天線陣元對應(yīng)的墻體反射系數(shù)及信號傳輸路徑是相同的，則其各自接收的墻體反射回波也是相同的[16–18]，即Uw是低秩矩陣。從空間上看，墻后目標(biāo)相對于整個探測區(qū)域是稀疏的；類似地，在回波域中，目標(biāo)采樣點(diǎn)相對于所有采樣點(diǎn)也是稀疏的，即Utg為稀疏矩陣。那么，根據(jù)式(3)，在回波域中建立聯(lián)合低秩稀疏[19](Joint Low-Rank and Sparse,JLRS)模型，有

3.2 圖像域建模

相較于回波域，圖像域是對探測區(qū)域的直觀表現(xiàn)，其應(yīng)用RPCA理論的效果理應(yīng)更好[20]。對于式(6)中的2維回波矩陣，以后向投影 (Back Projection, BP)算法進(jìn)行成像處理，則圖像中任一像素的幅度為

4 理論分析

4.1 光滑化快速交替線性化方法

根據(jù)上文對RPCA問題求解方法的分析，可以得到：線性化近似會減小單次迭代的計算量，而交替迭代會加速收斂，降低迭代復(fù)雜度。由此出發(fā)，為了加快RPCA問題求解速度，在這里提出一種光滑化快速交替線性化(Smoothing Fast Alternating Linearization, SFAL)方法。

4.2 指數(shù)加權(quán)聯(lián)乘多域圖像融合處理

根據(jù)之前所建立的JLRS模型，不難發(fā)現(xiàn)，雜波和目標(biāo)在各域中并非總是保持嚴(yán)格低秩或嚴(yán)格稀疏的。在回波域中，雜波的低秩性較好，目標(biāo)的稀疏性較弱，在圖像域中則恰恰相反。二者在性質(zhì)上呈現(xiàn)出一種“互補(bǔ)關(guān)系”，而這種關(guān)系在各域得到的目標(biāo)圖像中體現(xiàn)得尤為明顯。為了提高算法精度、改善目標(biāo)成像質(zhì)量，對目標(biāo)圖像進(jìn)行指數(shù)加權(quán)聯(lián)乘多域圖像融合處理。

首先，對回波域和圖像域中的目標(biāo)圖像作如下分析：在回波域中，JLRS模型中的目標(biāo)信號矩陣為實(shí)矩陣(對原始回波數(shù)據(jù)取模求得)，隱藏了目標(biāo)的相位信息，由此得到的目標(biāo)圖像相當(dāng)于非相干BP成像結(jié)果，再加上殘余雜波的影響，其方位向分辨率和聚焦效果都有所降低，但墻體主雜波抑制相對徹底；在圖像域中，對原始回波成像直接進(jìn)行分解，此時的目標(biāo)圖像為相干BP成像結(jié)果，其目標(biāo)聚焦效果相對較好，但雜波分離不夠徹底，且對目標(biāo)形成一定的“遮蔽”效應(yīng)。

經(jīng)上述分析可得，相較于多通道或多角度的子圖像融合，回波域和圖像域中的目標(biāo)圖像存在一定的差異性，基本的聯(lián)乘融合[26]對目標(biāo)成像質(zhì)量的改善很是有限。由此提出如下的指數(shù)加權(quán)聯(lián)乘融合思路，即

隨著加權(quán)指數(shù)a的增大，回波域目標(biāo)圖像在融合圖像中的貢獻(xiàn)相應(yīng)增加，雜波被逐漸消除；在雜波基本消失后，繼續(xù)增大加權(quán)指數(shù)，便會造成目標(biāo)像素的損失，因此找到雜波消失的節(jié)點(diǎn)顯得尤為重要。然而，在這一過程中，像素均值持續(xù)下降，且下降速度并沒有出現(xiàn)明顯的變化點(diǎn)。

表1 SFAL方法

不過，受此啟發(fā)，可考慮超均值像素數(shù)這一指標(biāo)。相較于像素均值，超均值像素數(shù)能更加全面地描述圖像中像素變化的整體情況和局部細(xì)節(jié)，尤其是雜波像素和目標(biāo)像素的幅度變化過程。設(shè)圖像中所有像素點(diǎn)的集合為S，則該指標(biāo)的定義為

其中，幅度超過像素均值的像素點(diǎn)的集合B ?S,crad(B)表示集合B的元素個數(shù)。

同樣是在加權(quán)指數(shù)增大的過程中，超均值像素數(shù)呈現(xiàn)出有規(guī)律的變化：從一開始，隨著幅度較大的雜波像素被消除，超均值像素數(shù)以較快的速度持續(xù)減少；在雜波基本消失后，目標(biāo)像素成為圖像中待消除像素的“主體”，指標(biāo)的減少速度會明顯放緩。所以，以超均值像素數(shù)作為評價指標(biāo)，并以其減速放緩的第一個點(diǎn)作為加權(quán)指數(shù)a。

4.3 算法思路整合

結(jié)合上文內(nèi)容，對所提雜波抑制算法的思路作進(jìn)一步整合，其整體流程如圖1所示。

圖1 雜波抑制算法流程圖

同時，對算法的主要步驟可歸納如下：

第1階段：利用SFAL方法得到各域中的目標(biāo)圖像，包括步驟1和步驟2。

步驟1 根據(jù)穿墻雷達(dá)回波信號，直接建立回波域JLRS模型；同時，以BP算法處理回波信號，得到原始圖像，并以此建立圖像域JLRS模型；

步驟2 利用SFAL方法依次求解各域中的JLRS模型，分別得到各域中的目標(biāo)圖像；

第2階段：對各域中的目標(biāo)圖像進(jìn)行指數(shù)加權(quán)聯(lián)乘融合處理，包括步驟3和步驟4。

步驟3 給定b=1，并在a ∈[0,1]的范圍內(nèi)以0.05的步長繪制超均值像素數(shù)的變化曲線，以曲線減速明顯放緩的第一個點(diǎn)作為加權(quán)指數(shù)a；

步驟4 根據(jù)選定的加權(quán)指數(shù)a和b進(jìn)行指數(shù)加權(quán)聯(lián)乘多域圖像融合處理，得到最終的融合圖像。

5 仿真驗證

為了驗證本文所提雜波抑制算法的速度與精度，利用MATLAB構(gòu)建如下的穿墻場景：選擇勻質(zhì)混凝土墻體，其厚度為0.2m，相對介電常數(shù)為5.0，磁導(dǎo)率為4π×10?7H/m，電導(dǎo)率為5.0×10?2S/m。天線陣列為均勻線陣，陣列孔徑為2 m，陣元間距為0.1 m，陣元數(shù)量N=21，其距離墻體的垂直距離為1.0 m。天線工作在收發(fā)同置模式，各陣元依次發(fā)射信號并由自身接收回波，且各天線通道信號的采樣點(diǎn)數(shù)T=1024。發(fā)射信號為單位幅度的高斯脈沖2階導(dǎo)信號，脈沖形成因子為0.5 ns，脈沖持續(xù)時間約為1.1 ns，對應(yīng)的–3 dB頻譜范圍為0.8～2.6 GHz。探測區(qū)域為墻后2×2.8 m的范圍，共放置4個半徑為3.5 cm的金屬小球，各金屬球完全相同，在此場景的分辨率下可視作點(diǎn)目標(biāo)處理。場景如圖2所示。

圖2 穿墻場景示意圖

5.1 算法速度

在本文中，對算法速度的改進(jìn)主要體現(xiàn)在對RPCA問題求解方法的優(yōu)化。那么，不妨以圖像域JLRS模型為例，驗證SFAL方法的性能。

首先，在上述穿墻場景下進(jìn)行目標(biāo)探測，以BP算法對回波信號處理成像，成像網(wǎng)格設(shè)置為256×256，并建立JLRS模型。隨后，依次以SFAL,APG, EALM, IALM方法求解該模型，得到目標(biāo)圖像。在參數(shù)設(shè)置方面，各方法采用默認(rèn)參數(shù)，其迭代終止閾值統(tǒng)一設(shè)定為ζ=10?7。在運(yùn)行環(huán)境方面，所用聯(lián)想臺式機(jī)配置Intel Core i7-9700 3.00 GHz的8核中央處理器，其安裝內(nèi)存為8 GB，仿真軟件為Windows 7系統(tǒng)下的MATLAB R2018b軟件。最后，以迭代時間和目標(biāo)雜波比等指標(biāo)對各方法的速度及準(zhǔn)確度進(jìn)行對比，具體情況如表2所示。為了不失一般性，表中各數(shù)據(jù)均為多次獨(dú)立重復(fù)試驗結(jié)果的平均值。

表2 各方法性能對比

在準(zhǔn)確度方面，各方法所得目標(biāo)圖像的目標(biāo)雜波比基本持平，說明其目標(biāo)成像質(zhì)量相近；在速度方面，SFAL方法的迭代次數(shù)最少，迭代時間最短，相較于迭代次數(shù)較少的EALM方法及迭代時間較短的IALM方法仍有較大優(yōu)勢?？偟膩砜?，在準(zhǔn)確度相當(dāng)?shù)那疤嵯?，SFAL方法以其速度優(yōu)勢展現(xiàn)出了良好的性能，而這也進(jìn)一步加快了雜波抑制算法的整體速度。

5.2 算法精度

為了驗證算法的精度，同樣以圖2的穿墻場景進(jìn)行探測成像，其結(jié)果如圖3所示。可以看到，其中只有墻體位置附近成像清晰，隱約可見墻后目標(biāo)陰影。以本文所提算法進(jìn)行雜波抑制，建立求解回波域和圖像域JLRS模型，得到各自的目標(biāo)圖像，其結(jié)果分別如圖4、圖5所示。前者的墻體主雜波抑制較為徹底，但目標(biāo)散焦嚴(yán)重，難以準(zhǔn)確定位，且部分目標(biāo)丟失；后者的目標(biāo)聚焦準(zhǔn)確，但不夠清晰，且墻體位置附近有殘余雜波。顯然，單一域中的目標(biāo)圖像均未達(dá)到對目標(biāo)成像質(zhì)量的要求。

圖3 原始回波成像

圖4 回波域目標(biāo)圖像

圖5 圖像域目標(biāo)圖像

在進(jìn)行多域聯(lián)合處理之前，對加權(quán)指數(shù)a繪制超均值像素數(shù)的變化曲線。由圖6可知，整體上該曲線呈下降趨勢，初期的上升峰值可解釋為雜波像素的快速消除和像素均值的急速下降所導(dǎo)致的超均值像素數(shù)的短暫增加，另有回波域加權(quán)指數(shù)a=0.65。同時，給定圖像域加權(quán)指數(shù)b=1。

圖6 超均值像素數(shù)變化曲線

根據(jù)上面得到的加權(quán)指數(shù)，進(jìn)行指數(shù)加權(quán)聯(lián)乘多域圖像融合處理，最終成像結(jié)果如圖7所示。相較于圖8的背景對消成像和圖9的SVD算法成像，多域聯(lián)合成像中對墻體雜波尤其是殘余雜波的抑制更為徹底，目標(biāo)成像較為清晰，聚焦效果更好。

圖7 多域聯(lián)合成像

圖9 SVD算法成像

此外，以目標(biāo)雜波比來定量分析算法的精度，相應(yīng)數(shù)據(jù)如表3所示?？梢钥吹剑cSVD算法和背景對消相比，本文所提算法對原始成像中目標(biāo)雜波比的提升異常明顯?？偟膩砜?，本文所提算法精度較高，能夠較為徹底地抑制雜波，有效提升目標(biāo)雜波比。

表3 各情況下的目標(biāo)雜波比(dB)

6 結(jié)束語

本文針對穿墻雷達(dá)雜波抑制問題提出一種基于RPCA理論的多域聯(lián)合抑制算法，該算法通過多域圖像融合使目標(biāo)成像準(zhǔn)確聚焦，并利用SFAL方法來增強(qiáng)這一過程的實(shí)時性。經(jīng)仿真證明，該算法具有良好的速度和精度，可實(shí)現(xiàn)對雜波的充分抑制，能夠快速地為目標(biāo)檢測、識別等后續(xù)處理提供準(zhǔn)確的目標(biāo)信息。

實(shí)際上，本文算法仍限于BP成像和收發(fā)同置的工作模式。為了更廣泛地適用于穿墻雷達(dá)領(lǐng)域，可考慮將所提算法推廣至更一般的穿墻場景，如工作在收發(fā)分置模式下的天線陣列。而這意味著要解決一個關(guān)鍵問題，即雜波低秩性和目標(biāo)稀疏性的增強(qiáng)問題。JLRS模型越標(biāo)準(zhǔn)，雜波和目標(biāo)的分離就越徹底，目標(biāo)成像質(zhì)量就越高。同時，從降低單次迭代復(fù)雜度的角度入手來優(yōu)化RPCA求解方法，可使算法的運(yùn)算速度邁向新的臺階。