稂時(shí)楠 許 奔② 崔祥斌

①(北京工業(yè)大學(xué) 北京 100124)

②(中國(guó)極地研究中心 上海 200136)

1 引言

南極冰蓋是地球上最大的大陸冰蓋，其質(zhì)量平衡和穩(wěn)定性對(duì)海平面上升有著重要的影響，因此需要大范圍地獲得冰蓋的高分辨率信息[1–3]。超寬帶(Ultra-WideBand, UWB)雷達(dá)擁有優(yōu)良的穿透性能和距離向分辨率，在南極冰蓋數(shù)據(jù)信息獲取中得到了廣泛的應(yīng)用[4–7]。

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像技術(shù)多年來(lái)一直應(yīng)用于冰雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)[8,9]，以提高信號(hào)增益和成像分辨率[10]，其主要分為兩大類：基于快速傅里葉變換 (Fast Fourier Transform,FFT) 的算法和基于后向投影的算法[11]。最早實(shí)現(xiàn)的SAR方法是匹配濾波方法，即將參考點(diǎn)目標(biāo)的回波響應(yīng)與來(lái)自格陵蘭冰蓋的雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理[8,12]，該方法最近被應(yīng)用于處理來(lái)自西南極的冰蓋數(shù)據(jù)[13]。f-k徙動(dòng)算法，這是基于反演雷達(dá)回波到其在冰中的目標(biāo)源的算法，該方法也已應(yīng)用于處理來(lái)自格陵蘭和南極的數(shù)據(jù)[14,15]。最近，Lang等人[16]提出了一種方法，利用基于逆尺度傅里葉變換 (Inverse Scaled Fourier Transform, ISFT) 的改進(jìn)距離徙動(dòng)算法來(lái)抑制方位向雜波，利用曲波波束形成來(lái)抑制跨航跡向雜波。此外，Lang等人[17]開(kāi)發(fā)了一種使用曲波的改進(jìn)距離徙動(dòng)算法，該算法比f(wàn)k徙動(dòng)算法更有效，可以在不降低方位向雜波抑制能力的情況下減少成像過(guò)程中的斑噪聲。Lang等人[18]還提出了一種基于ISFT的改進(jìn)平面子陣處理算法，成功實(shí)現(xiàn)了冰蓋地形的實(shí)時(shí)成像，在不降低方位向分辨率的情況下，明顯降低了冰雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)成像的計(jì)算負(fù)擔(dān)。上述方法均在方位向頻域內(nèi)進(jìn)行處理。這些基于FFT的算法速度快，但由于它們是針對(duì)線性孔徑推導(dǎo)而來(lái)的，因此不容易推廣到常見(jiàn)的非線性情況。這意味著如果冰雷達(dá)平臺(tái)明顯偏離直線，數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題[15]。同時(shí)。在基于后向投影的算法方面，Kusk和Dall[19]將時(shí)域后向投影方法應(yīng)用于冰雷達(dá)數(shù)據(jù)。該方法可以處理非均勻采樣數(shù)據(jù)，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。Wu等人[20]采用多子孔徑時(shí)域后向投影算法進(jìn)行成像，提供了冰蓋表面和基巖的精確條帶成像。該方法利用子孔徑可以提高處理效率，但會(huì)影響成像的方位向分辨率。因此我們的目標(biāo)是尋找一種快速的方法來(lái)處理超寬帶冰雷達(dá)數(shù)據(jù)，在保證高成像分辨率的同時(shí)，具有基于FFT算法的效率。

Yegulalp[11]提出了一種方位向時(shí)域SAR成像算法，稱為快速后向投影 (Fast Back-Projection,FBP) 算法，其效率與基于FFT的算法相同。但該方法并不適用于冰雷達(dá)數(shù)據(jù)的多層媒質(zhì)情況，需要通過(guò)對(duì)算法進(jìn)行一些有效的改進(jìn)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)冰雷達(dá)數(shù)據(jù)的處理。

本文提出一種基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法，利用快速后向投影實(shí)現(xiàn)高分辨率的冰層探測(cè)數(shù)據(jù)的高效成像。本算法將傳統(tǒng)的FBP算法[11]進(jìn)行了改進(jìn)，修正了雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離，并根據(jù)多層媒質(zhì)折射現(xiàn)象，對(duì)因其造成的距離徙動(dòng)的幾何變化進(jìn)行了修正，使其適用于超寬帶冰雷達(dá)數(shù)據(jù)的多層媒質(zhì)成像情況。與匹配濾波方法[8]相比，匹配濾波等基于方位向FFT的算法是針對(duì)線性孔徑的，不容易擴(kuò)展到常見(jiàn)的非線性情況，雷達(dá)平臺(tái)可能會(huì)出現(xiàn)高度和方位的變化，并可能經(jīng)歷翻轉(zhuǎn)俯仰和偏航等明顯偏離直線的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題[20]。而本文算法直接在時(shí)域?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以在時(shí)域更直接地處理雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的誤差。與冰雷達(dá)直接后向投影算法[19]相比，該算法使用了快速后向投影技術(shù)，極大地減少了計(jì)算量，在不降低方位向分辨率的情況下極大地提升了計(jì)算效率。與多子孔徑時(shí)域后向投影算法[20]相比，本算法在利用子孔徑處理后將子圖像數(shù)據(jù)融合至高分辨率圖像，極大提升了圖像的方位向分辨率。

本文的其余部分組織如下。第2節(jié)對(duì)所提算法的理論分析和應(yīng)用步驟進(jìn)行了概述。第3節(jié)通過(guò)將算法得到的成像結(jié)果與現(xiàn)有常用冰雷達(dá)成像算法的成像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證算法的有效性。結(jié)論載于第4節(jié)。

2 成像算法

基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法將傳統(tǒng)的快速后向投影算法推廣到了多層媒質(zhì)，其擁有高分辨率成像效果和高雜波抑制能力以及與頻域算法相當(dāng)?shù)某上裥省?/p>

由于雷達(dá)在不同媒質(zhì)中的傳播速度不同，以及信號(hào)的傳導(dǎo)會(huì)因媒質(zhì)的改變發(fā)生折射現(xiàn)象，導(dǎo)致冰層中的距離徙動(dòng)會(huì)發(fā)生明顯幾何變化，因此目前已有的FBP算法[11]并不能直接應(yīng)用于冰雷達(dá)數(shù)據(jù)的多層媒質(zhì)的情況。對(duì)此，本文修正了位于冰下基巖與空氣-冰界面之間的目標(biāo)的實(shí)際高程[19]，即雷達(dá)與點(diǎn)目標(biāo)之間的距離可以表示為

其為空氣中的距離Rair(τi,ηj)與冰層中的距離Rice(τi,ηj)之和，其中nice是冰川中冰的折射率[21]。同時(shí)，本文結(jié)合多層媒質(zhì)折射現(xiàn)象，對(duì)距離徙動(dòng)的幾何變化進(jìn)行了修正，幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 空氣-冰層多層媒質(zhì)的幾何關(guān)系示意圖

接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)下變頻和低通濾波后，再經(jīng)過(guò)匹配濾波，完成了距離向脈沖壓縮，處理后信號(hào)可表示為[22]

為了提高分辨率以及抑制雜波，本文提出基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法，將時(shí)域快速后向投影算法[7]改進(jìn)并應(yīng)用于超寬帶冰雷達(dá)數(shù)據(jù)的SAR成像?？焖俸笙蛲队八惴梢苑譃閮蓚€(gè)步驟：子圖像處理、最終圖像處理。原始數(shù)據(jù)的像素點(diǎn)序列如圖2(a)所示，其中紅點(diǎn)為子圖像中心列，經(jīng)過(guò)子圖像處理得到的像素點(diǎn)序列如圖2(b)所示的較為稀疏的子圖像序列，最后經(jīng)過(guò)最終圖像處理將子圖像融合得到如圖2(a)所示的高分辨率圖像。

圖2 原始數(shù)據(jù)與最終圖像以及子圖像序列的關(guān)系示意圖

本文所提方法的具體步驟如下：

首先，利用傅里葉變換的特性，通過(guò)對(duì)頻譜進(jìn)行補(bǔ)零對(duì)經(jīng)過(guò)距離壓縮的數(shù)據(jù)距離向進(jìn)行過(guò)采樣。隨后，利用傳統(tǒng)的后向投影方法，對(duì)子孔徑內(nèi)經(jīng)過(guò)過(guò)采樣的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行處理，得到子圖像的序列。計(jì)算過(guò)程表示為

因此，基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法包含以下步驟。

(1)對(duì)接收信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行距離匹配濾波以完成脈沖壓縮。

(2)利用傅里葉變換特性對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行補(bǔ)零，以在距離向上對(duì)經(jīng)過(guò)脈沖壓縮的數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)采樣。

(3)利用傳統(tǒng)后向投影算法，對(duì)過(guò)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到子圖像序列。

(4)利用前一步得到的一系列子圖像獲得高分辨率圖像。

(5)對(duì)高分辨率圖像進(jìn)行非相干疊加獲得最終的高分辨率圖像。

基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法流程圖如圖3所示。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法的有效性。所有點(diǎn)目標(biāo)仿真與實(shí)驗(yàn)處理過(guò)程都在同一Windows 10系統(tǒng)聯(lián)想電腦的Matlab(R2020b)上并行運(yùn)行，CPU為Intel(R) Core(TM) i7-9750H，CPU頻率為2.60 GHz，內(nèi)存為64 GB。

仿真結(jié)果包括兩個(gè)部分，第1部分對(duì)5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行了仿真，3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)具有相同的雙向回波時(shí)間，其中1個(gè)點(diǎn)目標(biāo)放在冰層中的最低點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)沿方位向放置在冰面上，其余的兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)沿最低點(diǎn)目標(biāo)等間距放置，如圖4(a)所示。最低點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)位于(0,2000 m)，等間隔長(zhǎng)度為500 m。第2部分對(duì)3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行了仿真，3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)均與第1部分一致，沿方位向放置在冰面上的兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)被移除了，如圖4(b)所示。仿真參數(shù)見(jiàn)表Ⅰ。為了更詳細(xì)地分析成像情況，對(duì)圖4的最低點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖5所示。從圖5(a)可以看出，兩個(gè)最低點(diǎn)目標(biāo)的功率近乎相等，說(shuō)明冰面上的兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)受到了抑制。從圖5(b)和圖5(c)可以看到圖3(b)最低點(diǎn)目標(biāo)的脈沖響應(yīng)。距離向分辨率的計(jì)算表示為[23]

圖3 基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法流程圖

圖4 仿真中使用的點(diǎn)目標(biāo)位置

圖5 點(diǎn)目標(biāo)分析

根據(jù)表1的仿真參數(shù)，通過(guò)式(5)計(jì)算得到的距離向理論分辨率為4.97 m，測(cè)量3 dB寬度得到的距離向分辨率為5.19 m，距離向峰值旁瓣比為–13.9 dB，通過(guò)式(6)計(jì)算得到的方位向理論分辨率為1.08 m，測(cè)量3 dB寬度得到的方位向分辨率如表2所示，為1.34 m，其計(jì)算時(shí)間為2195.04 s，方位向的峰值旁瓣比為–15.9 dB，點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果與理論值一致。

表1 仿真參數(shù)

同時(shí)，本文使用了多子孔徑時(shí)域后向投影算法[20]，冰雷達(dá)直接后向投影算法[19]以及匹配濾波算法[8]對(duì)圖4的最低點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖6(a)—圖6(c)所示，各算法結(jié)果測(cè)量得到的參數(shù)如表2所示。

表2 點(diǎn)目標(biāo)處理測(cè)量結(jié)果

由圖6(a)可以看到，多子孔徑時(shí)域后向投影算法結(jié)果測(cè)量3 dB寬度得到的方位向分辨率為84.96 m。由圖7可以看到，其最低點(diǎn)目標(biāo)的功率與無(wú)方位向表面雜波的功率近乎相等，說(shuō)明冰面上的雜波受到了抑制。其計(jì)算時(shí)間為2080.20 s，方位向的峰值旁瓣比為–16.7 dB。

由圖6(b)可以看到，冰雷達(dá)直接后向投影算法結(jié)果測(cè)量3 dB寬度得到的方位向分辨率為1.22 m。由圖7可以看到，其最低點(diǎn)目標(biāo)的功率與無(wú)方位向表面雜波的功率近乎相等，說(shuō)明冰面上的雜波受到了抑制。其計(jì)算時(shí)間為12464.34 s，方位向的峰值旁瓣比為–12.6 dB。

由圖6(c)可以看到，匹配濾波算法結(jié)果測(cè)量3 dB寬度得到的方位向分辨率為1.22 m。由圖7可以看到，由于點(diǎn)目標(biāo)仿真為理想的線性孔徑，其結(jié)果與冰雷達(dá)直接后向投影算法結(jié)果幾乎完全重合，其最低點(diǎn)目標(biāo)的功率與無(wú)方位向表面雜波的功率近乎相等，說(shuō)明冰面上的雜波受到了抑制。其計(jì)算時(shí)間為1727.86 s，方位向的峰值旁瓣比為–12.6 dB。

圖6 點(diǎn)目標(biāo)方位向剖面圖

圖7 點(diǎn)目標(biāo)距離向?qū)Ρ绕拭鎴D

因此，本文方法與多子孔徑時(shí)域后向投影算法有基本相同的計(jì)算效率，且與冰雷達(dá)直接后向投影算法有基本相同的成像分辨率。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)以中國(guó)第33次南極科學(xué)考察期間收集的超寬帶冰雷達(dá)數(shù)據(jù)[25]，說(shuō)明了所提基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵參數(shù)在圖中給出[1]。圖8所示為中國(guó)第33次南極科學(xué)考察期間從T1(79°35′41″S, 79°29′01″E)到T1′(71°56′06″S,79°52′60″E)和T2(79°35′41″S, 79°29′01″E)到T2′(71°56′06″S, 79°52′60″E)在東南極冰蓋上獲得的超寬帶冰雷達(dá)數(shù)據(jù)。

圖8 實(shí)驗(yàn)中處理的測(cè)線位置

經(jīng)過(guò)本文所提算法處理后的雷達(dá)剖面圖如圖9(a)和圖10(a)所示。此外，本文將該算法與多子孔徑時(shí)域后向投影算法[20]和冰雷達(dá)直接后向投影算法[19]成像結(jié)果進(jìn)行了比較，證明了該算法在方位向雜波抑制和計(jì)算時(shí)間方面的優(yōu)勢(shì)。多子孔徑時(shí)域后向投影算法成像結(jié)果與冰雷達(dá)直接后向投影算法成像結(jié)果如圖9(b)、圖9(c)和圖10(b)、圖10(c)所示。從方位向雜波抑制能力、計(jì)算時(shí)間兩個(gè)方面進(jìn)行了比較。

一方面，本文將所提算法與多子孔徑時(shí)域后向投影算法進(jìn)行了比較。圖11(a)和圖11(b)的紅色曲線為所提算法，黃色曲線為多子孔徑時(shí)域后向投影算法。這些曲線基本呈現(xiàn)出一致的趨勢(shì)，這意味著多子孔徑時(shí)域后向投影算法與本算法的方位向雜波抑制能力基本相同。圖9(a)和圖9(b)的計(jì)算時(shí)間分別為2625 s和2570 s，而圖10(a)和圖10(b)的計(jì)算時(shí)間分別為3675 s和3570 s。計(jì)算時(shí)間對(duì)比表明，多子孔徑時(shí)域后向投影算法的成像效率與本文算法的成像效率基本一致。

另一方面，本文將所提算法與冰雷達(dá)直接后向投影算法進(jìn)行了比較。圖11(a)和圖11(b)的綠色曲線表示冰雷達(dá)直接后向投影算法。對(duì)比綠曲線和紅曲線，可以看出冰雷達(dá)直接后向投影算法方位向雜波的抑制能力與本文算法基本相同。圖9(a)和圖9(c)的計(jì)算時(shí)間分別為2625 s和11409 s，而圖10(a)和圖10(c)的計(jì)算時(shí)間分別為3675 s和15962 s。計(jì)算時(shí)間對(duì)比表明，該算法可以明顯減少超寬帶冰雷達(dá)數(shù)據(jù)成像所需的計(jì)算量。

圖9 測(cè)線T1T1′的各算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 測(cè)線T2T2′的各算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11 單道對(duì)比結(jié)果

通過(guò)前面對(duì)方位向雜波抑制能力、計(jì)算時(shí)間和成像分辨率的比較，可以得出結(jié)論：基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法在不降低方位向雜波抑制能力的前提下，提高了超寬帶冰雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的效率，并且擁有和冰雷達(dá)直接后向投影算法相同的成像分辨率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于快速后向投影的超寬帶冰雷達(dá)成像算法。通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)仿真與真實(shí)冰雷達(dá)數(shù)據(jù)成像對(duì)比，驗(yàn)證了該算法在提升計(jì)算效率、抑制雜波方面以及高成像分辨率的能力，本算法能夠在不降低方位向雜波抑制能力和分辨率的前提下，提高了計(jì)算效率。本算法在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的靈活性，可應(yīng)用于機(jī)載超寬帶冰雷達(dá)所采集數(shù)據(jù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法可以更好地降低方位向表面雜波。