槐 楠 曾昭發(fā) 李 靜 王 卓

①(吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 長(zhǎng)春 130026)②(吉林建筑大學(xué)測(cè)繪與勘查工程學(xué)院 長(zhǎng)春 130118)

1 引言

探地雷達(dá)(Ground Penetrating Radar, GPR)是一種用于研究淺地表電磁特性的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，主要基于電磁波傳播原理，通過(guò)激發(fā)并記錄高頻電磁波(20～1000 MHz)在地下介質(zhì)中(地下障礙物或不連續(xù)地質(zhì)體)的反射、繞射等傳播特性來(lái)探測(cè)電性結(jié)構(gòu)分布。目前被廣泛應(yīng)用于土木工程場(chǎng)地勘查[1]、地雷探測(cè)[2]、環(huán)境與水文地質(zhì)研究[3,4]、農(nóng)業(yè)評(píng)估[5,6]、考古調(diào)查[7,8]、極地考察[9]以及航空航天[10,11]等前沿工程與科學(xué)研究領(lǐng)域。

探地雷達(dá)的分辨率和探測(cè)深度極易受到脈沖源頻率和地下電導(dǎo)率分布的限制，其中，高頻電磁脈沖具有較高的分辨率，但其在地下介質(zhì)中的衰減更快，因此穿透深度較小。根據(jù)測(cè)量方式的差異，探地雷達(dá)可進(jìn)一步被劃分為共偏移距和多偏移距兩種類型。相較于共偏移距的測(cè)量方式，多偏移距測(cè)量可以靈活調(diào)整發(fā)射和接收天線之間的距離，捕獲到的繞射波信息較為可靠，有助于實(shí)現(xiàn)精確的速度分析以及對(duì)地下電性參數(shù)的定量估計(jì)。因此開展基于多偏移距探地雷達(dá)數(shù)據(jù)的研究是十分必要的。

目前，探地雷達(dá)數(shù)據(jù)的解釋工作已經(jīng)從單純推斷目標(biāo)體空間位置、形態(tài)、尺寸以及層界面等信息，上升到對(duì)介質(zhì)電性參數(shù)(介電常數(shù)、電導(dǎo)率)的反演估計(jì)和對(duì)近地表結(jié)構(gòu)的精細(xì)刻畫?，F(xiàn)行的反演方法主要可分為基于射線理論的層析成像方法和基于全波場(chǎng)理論的全波形反演方法。其中，全波形反演(Full-Waveform Inversion, FWI)最初起源于時(shí)域地震成像，后被推廣到頻率域，其同時(shí)兼顧了波場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征(振幅和相位)，是一種高分辨率、高精度的成像方法。全波形反演已在地震勘探領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用，但由于地面雷達(dá)測(cè)量方式對(duì)地下介質(zhì)的照明能力有限，基于地面雷達(dá)數(shù)據(jù)的全波形反演具有挑戰(zhàn)性。Lavoué等人[12]采用擬牛頓算法針對(duì)多偏移距地面雷達(dá)數(shù)據(jù)開展頻率域FWI，同時(shí)重構(gòu)了介電常數(shù)和電導(dǎo)率的2維分布。Feng等人[13,14]將井間地震FWI和GPR FWI集成到一個(gè)聯(lián)合程序中，用于對(duì)不同地球物理參數(shù)(P波速度、介電常數(shù)和電導(dǎo)率)模型的定量成像；Feng等人[15]將多尺度反演策略和吉洪諾夫正則化(Tikhonov regularization, TV)約束方法結(jié)合應(yīng)用于時(shí)域GPR FWI過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了介電常數(shù)和電導(dǎo)率的同步反演；王珣等人[16]在時(shí)間域采用改進(jìn)的全變差正則化策略，開展了GPR雙參數(shù)多尺度同步反演研究；Huai等人[17]在時(shí)間域提出了一種基于模型的層剝離FWI，有效增強(qiáng)了模型深部的重構(gòu)質(zhì)量和反演分辨率。

然而，當(dāng)利用梯度類最優(yōu)化算法求解基于Born近似框架下的全波形反演問(wèn)題時(shí)，一個(gè)嚴(yán)重偏離正解的初始模型會(huì)在波形匹配過(guò)程中產(chǎn)生“周波跳躍”問(wèn)題，使得目標(biāo)函數(shù)傾向陷入到局部極值[18]。因此，全波形反演高度依賴精確的初始模型來(lái)確保反演過(guò)程的正確收斂。低頻成分對(duì)于恢復(fù)長(zhǎng)波背景速度結(jié)構(gòu)進(jìn)而構(gòu)建大尺度初始模型至關(guān)重要，但是實(shí)際采集的數(shù)據(jù)中所攜帶的低頻信息十分有限，這就使得研究低頻缺失情況下的全波形反演方法顯得尤為重要。最初在地震勘探領(lǐng)域提出并發(fā)展起來(lái)的包絡(luò)反演是用于重構(gòu)低頻成分比較知名的一類方法。Bozda?等人[19]最早構(gòu)建了基于瞬時(shí)相位和包絡(luò)的全波形反演目標(biāo)函數(shù)，該種方法旨在利用Hilbert變換來(lái)實(shí)現(xiàn)波形相位和振幅信息的有效分離，從而降低了反問(wèn)題的非線性程度。Chi等人[20,21]和Wu等人[22]構(gòu)建了基于包絡(luò)殘差的全波形反演目標(biāo)函數(shù)，并利用伴隨狀態(tài)法求取了梯度算子，利用包絡(luò)反演成功重建了地下介質(zhì)的大尺度背景信息。Wu等人[23]提出了調(diào)制-褶積信號(hào)模型并在研究中賦予了包絡(luò)數(shù)據(jù)以明確的物理意義。劉新彤等人[24]研究了低頻缺失下基于包絡(luò)目標(biāo)函數(shù)的全波形反演，在有效還原低頻信息的同時(shí)提供了對(duì)地下介質(zhì)的定量解釋，然而這一研究?jī)H針對(duì)跨孔雷達(dá)的觀測(cè)模式。與跨孔雷達(dá)相比，地面雷達(dá)對(duì)地下介質(zhì)的照明角度有限，這本身就增加了反問(wèn)題的非線性和不確定性；當(dāng)?shù)孛胬走_(dá)缺失低頻成分的情況下，也會(huì)極大地制約全波形反演的穩(wěn)定性和精確度。因此，研究基于地面雷達(dá)數(shù)據(jù)的包絡(luò)全波形反演具有重要意義。

此外，引用分頻處理的多尺度反演策略也有利于緩解全波形反演的“周波跳躍”問(wèn)題，提高反演的穩(wěn)定性。頻率多尺度方法可按低頻到高頻依次反演多個(gè)離散頻率或頻率組，其中，利用低頻記錄對(duì)局部極值的不敏感特性來(lái)重建平滑的大尺度背景結(jié)構(gòu)，隨后再利用高頻記錄刻畫局部精細(xì)結(jié)構(gòu)[25]。Boonyasiriwat等人[26]最初在地震勘探領(lǐng)域通過(guò)選擇最優(yōu)頻帶和維納濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)更高效的時(shí)間域多尺度全波形反演；隨后，這一策略被成功借鑒到探地雷達(dá)的全波形反演中。Meles等人[27]通過(guò)在模型更新過(guò)程中由低到高逐漸增加頻率成分來(lái)擴(kuò)展數(shù)據(jù)的頻率帶寬，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)跨孔-井地?cái)?shù)據(jù)的時(shí)-頻域聯(lián)合反演。Lavoué等人[12]開展了與頻率采樣有關(guān)的多參數(shù)全波形反演研究，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)證實(shí)了寬頻帶數(shù)據(jù)的同時(shí)反演可以有效增強(qiáng)雙參數(shù)同步重建質(zhì)量。Li等人[28]提出了一種基于跨孔雷達(dá)數(shù)據(jù)的Laplace域波形反演，并提出了頻率跳躍的多尺度波形反演策略，實(shí)現(xiàn)了反演過(guò)程的快速收斂。

本文在現(xiàn)有的探地雷達(dá)時(shí)間域全波形反演框架下，回顧了地震勘探中信號(hào)包絡(luò)提取和常規(guī)包絡(luò)反演方法的基本原理與實(shí)施流程，并將其成功推廣到探地雷達(dá)領(lǐng)域，提出了基于地面多偏移距雷達(dá)數(shù)據(jù)的包絡(luò)-波形反演方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)地下介電常數(shù)模型的有效重構(gòu)。采用3層結(jié)構(gòu)介電常數(shù)模型仿真模擬了數(shù)據(jù)低頻信息缺失的情況，驗(yàn)證了包絡(luò)-波形反演在增強(qiáng)數(shù)據(jù)所攜帶的大尺度構(gòu)造信息方面的能力與優(yōu)勢(shì)，有效克服了常規(guī)全波形反演在缺失低頻信息時(shí)無(wú)法正常工作的缺陷。此外，在所構(gòu)建的包絡(luò)-波形反演框架下，又有針對(duì)性地加入了頻率多尺度策略，在重建大尺度宏觀背景構(gòu)造的基礎(chǔ)上，也有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)小尺度結(jié)構(gòu)的精細(xì)刻畫。本文還進(jìn)行了抗噪性測(cè)試并驗(yàn)證了包絡(luò)-波形反演在噪聲條件下仍具有較強(qiáng)的反演能力。

2 包絡(luò)-波形反演

2.1 探地雷達(dá)信號(hào)包絡(luò)提取

因此，探地雷達(dá)信號(hào)的包絡(luò)也可以通過(guò)求取解析信號(hào)的振幅而獲得，即

圖1(a)和圖1(b)分別給出了主頻為80 MHz的源子波及其包絡(luò)的波形與頻譜數(shù)據(jù)；接下來(lái)，利用高通濾波器剔除了低于40 MHz的全部以及40～80 MHz的部分低頻成分，缺失低頻的子波及其包絡(luò)的波形與頻譜數(shù)據(jù)分別如圖1(c)和圖1(d)所示。從圖1(d)不難看出：盡管源子波缺失了低頻成分，但是其包絡(luò)數(shù)據(jù)仍包含豐富的低頻信息。

圖1 子波及其包絡(luò)的波形與頻譜信息

2.2 反演框架

常規(guī)包絡(luò)反演目標(biāo)函數(shù)的定義方式借鑒了全波形反演定義目標(biāo)函數(shù)的基本思想，即采用觀測(cè)數(shù)據(jù)包絡(luò)與模擬數(shù)據(jù)包絡(luò)的殘差的2范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)[23]

2.3 頻率多尺度策略

在包絡(luò)-波形反演框架下，又進(jìn)一步引入頻率多尺度策略，該策略的基本思想在于：借助濾波手段將觀測(cè)數(shù)據(jù)和子波分解為所需的頻率成分，在反演的初始階段先利用低頻成分構(gòu)造大尺度背景速度構(gòu)造，并將其作為后續(xù)反演的初始模型；接下來(lái)，再利用高頻成分精細(xì)刻畫地下介質(zhì)中的小尺度弱擾動(dòng)。這種多尺度策略從 “空間尺度”來(lái)細(xì)化地下介質(zhì)模型，可以有效確保反演過(guò)程的正確收斂并提高反演結(jié)果的精度。

濾波是實(shí)現(xiàn)頻率多尺度的關(guān)鍵，這里借鑒Boonyasiriwat等人[26]的濾波思想，即通過(guò)維納濾波器將子波和觀測(cè)數(shù)據(jù)分解到不同的頻帶范圍。在包絡(luò)-波形反演框架下，借助子波包絡(luò)設(shè)計(jì)的維納濾波器公式為

其中，ω表示角頻率，fWi表示維納濾波器，Eor表示原始子波去低頻后取包絡(luò)，這里假定預(yù)先已知，Eta為目標(biāo)頻率子波的包絡(luò)，ε表示控制數(shù)值溢出的穩(wěn)定因子。

2.4 包絡(luò)-波形反演實(shí)施步驟

本文所采用的包絡(luò)-波形反演可概括為一種分段式反演策略，即先通過(guò)包絡(luò)反演來(lái)重建介質(zhì)的大尺度背景信息，并將其作為后續(xù)反演的初始模型，再利用常規(guī)全波形反演構(gòu)造小尺度精細(xì)結(jié)構(gòu)。值得注意的是：在低頻缺失的情況下，由于常規(guī)全波形反演無(wú)法構(gòu)建高頻子波到低頻子波的維納濾波器，因此無(wú)法采用頻率多尺度策略。低頻成分缺失情況下包絡(luò)-波形反演的具體實(shí)施步驟可概括如下：

階段1 包絡(luò)反演：步驟1 輸入：初始模型、觀測(cè)記錄、源子波；步驟2 利用高通濾波器，構(gòu)造缺失低頻的觀測(cè)記錄；

步驟3 選取頻率多尺度策略所需反演頻率，設(shè)定迭代次數(shù)；

步驟4 計(jì)算模擬記錄；

步驟5 利用式(5)計(jì)算缺失低頻觀測(cè)記錄的包絡(luò)和模擬記錄的包絡(luò)；

步驟6 確定當(dāng)前迭代頻率，根據(jù)式(9)構(gòu)造維納濾波器，作用于觀測(cè)記錄和模擬記錄包絡(luò)上，獲得指定頻率的觀測(cè)記錄和模擬記錄的包絡(luò)；

步驟7 根據(jù)梯度式(8)，計(jì)算整個(gè)模型的梯度；步驟8 利用不精確線搜索方法計(jì)算更新步長(zhǎng)；步驟9 更新模型，迭代次數(shù)+1，并重復(fù)步驟4—步驟9，直到完成設(shè)定的全部迭代運(yùn)算；

步驟10 輸出反演結(jié)果，并將其作為第2階段常規(guī)全波形反演的初始模型。

階段2 常規(guī)全波形反演：

步驟1 輸入：包絡(luò)反演的結(jié)果作為初始模型、觀測(cè)記錄、源子波；

步驟2 利用高通濾波器，構(gòu)造缺失低頻的觀測(cè)記錄和源子波；

3 數(shù)值測(cè)試

3.1 完整頻率信息情況測(cè)試

為了確保反演過(guò)程的正確收斂及反演結(jié)果的置信度，本文采用了頻率多尺度策略，即按照2次函數(shù)的變化趨勢(shì)，從15～80 MHz中選擇了10個(gè)反演頻率，分別為15, 19, 24, 30, 37, 44, 52, 61, 70,80 MHz。包絡(luò)-波形反演的第1階段包絡(luò)反演和第2階段常規(guī)全波形反演，分別利用上述的10個(gè)頻率按由低到高的次序依次進(jìn)行10次迭代，共計(jì)執(zhí)行200次迭代運(yùn)算，包絡(luò)-波形反演結(jié)果如圖3(a)所示。為了便于進(jìn)一步對(duì)比不同方法的反演效果，這里給出了僅采用常規(guī)全波形反演的結(jié)果(圖3(b))，反演過(guò)程中，上述10個(gè)反演頻率各進(jìn)行20次迭代，以確保與包絡(luò)-波形反演的迭代運(yùn)算次數(shù)一致。

圖3 3層結(jié)構(gòu)介質(zhì)模型的反演結(jié)果

兩種反演策略都能夠清晰地反映模型中異常的整體分布特征。其中，包絡(luò)-波形反演主要利用低頻成分重構(gòu)大尺度背景信息，因此對(duì)于具有起伏底界面的中間層的刻畫要明顯優(yōu)于常規(guī)全波形反演。圖4給出了分別沿圖2(a)所示的真實(shí)模型和圖3所示的反演結(jié)果中不同位置(x=1.5 m, x=3.0 m, x=6.0 m)提取的參數(shù)縱向分布曲線；可以看出：包絡(luò)-波形反演結(jié)果中間層左下方介質(zhì)的分布要更接近真實(shí)模型。盡管如此，由于常規(guī)全波形反演方法本身包含了全部波形信息，因此其在小尺度結(jié)構(gòu)的刻畫精度和分辨率則更高。這里還分別計(jì)算了包絡(luò)-波形反演結(jié)果和常規(guī)全波形反演結(jié)果與真實(shí)模型的相關(guān)系數(shù)，分別為0.9868和0.9828，兩者與真實(shí)模型均極為相似，但包絡(luò)-波形反演重構(gòu)能力略高。

圖2 3層結(jié)構(gòu)介質(zhì)模型

圖4 反演結(jié)果抽道對(duì)比

3.2 缺失低頻成分情況測(cè)試

在全波形反演中，低頻數(shù)據(jù)對(duì)保證反演的穩(wěn)定性至關(guān)重要。研究表明：采用低頻波場(chǎng)進(jìn)行波形匹配時(shí)，發(fā)生“周波跳躍”的臨界值較大，因而低頻波場(chǎng)更有利于緩解反演的跳周問(wèn)題。然而，在數(shù)據(jù)實(shí)際采集過(guò)程中，往往難以獲得數(shù)據(jù)有效的低頻分量，因此，研究低頻信息缺失情況下的反演方法則顯得十分重要。本節(jié)仍采用3層結(jié)構(gòu)介質(zhì)模型來(lái)測(cè)試低頻信息缺失下包絡(luò)-波形方法的反演能力。

首先，采用主頻為80 MHz的子波對(duì)如圖2(a)所示的介電常數(shù)真實(shí)模型進(jìn)行正演計(jì)算，獲得探地雷達(dá)合成數(shù)據(jù)。接下來(lái)，利用高通濾波器濾除數(shù)據(jù)的低頻成分從而對(duì)低頻缺失情況進(jìn)行仿真模擬。圖5給出了高通濾波前后第1個(gè)源對(duì)應(yīng)的第1道雷達(dá)記錄及其相應(yīng)的頻譜。從中可以看出原始雷達(dá)合成數(shù)據(jù)包含了完整的頻率信息，頻帶范圍為0～300 MHz(圖5(b))；而高通濾波器有效剔除了低于40 MHz的全部以及40～80 MHz的部分低頻成分(圖5(d))；此外，通過(guò)對(duì)比濾波前后的單道雷達(dá)記錄(圖5(a)和圖5(c))不難發(fā)現(xiàn)，缺失了低頻成分的雷達(dá)記錄的波形在振幅上也有所變化。

圖5 第1個(gè)源對(duì)應(yīng)的第1道探地雷達(dá)合成記錄及其頻譜

基于2.4節(jié)給出的低頻成分缺失情況下包絡(luò)-波形反演的具體實(shí)施步驟，仍然采用3.1節(jié)所選取的10個(gè)反演頻率：在包絡(luò)反演階段，10個(gè)反演頻率先各進(jìn)行10次迭代；由于低頻缺失條件下常規(guī)全波形反演無(wú)法應(yīng)用頻率多尺度策略，因而常規(guī)全波形反演階段僅利用缺失低頻的源子波(原始主頻為80 MHz)進(jìn)行100次迭代運(yùn)算。由此，包絡(luò)-波形反演共計(jì)進(jìn)行200次迭代更新，反演結(jié)果如圖6(a)所示。這里仍然給出了僅采用常規(guī)全波形反演的結(jié)果(圖6(b))，利用缺失低頻的源子波(原始主頻為80 MHz)進(jìn)行了200次迭代運(yùn)算。

圖7給出了分別沿圖2(a)所示的真實(shí)模型和圖6所示的反演結(jié)果中不同位置(x=1.5 m, x=3.0 m,x=6.0 m)提取的參數(shù)縱向分布曲線。通過(guò)兩種反演結(jié)果對(duì)比(圖6)以及抽道對(duì)比結(jié)果(圖7)不難發(fā)現(xiàn)：在低頻信息缺失的情況下，常規(guī)全波形反演恢復(fù)的介電常數(shù)模型圖像模糊，幾乎無(wú)法識(shí)別關(guān)于地下異常和地層分布的有效反射信號(hào)(圖6(b))；此外，與真實(shí)模型相比，重建結(jié)果的背景值被錯(cuò)誤估計(jì)，推測(cè)反演結(jié)果可能陷入了局部極小值，由此可見，缺失低頻波場(chǎng)對(duì)全波形反演的重建質(zhì)量會(huì)造成一定的影響。相比之下，包絡(luò)-波形反演很好地恢復(fù)了模型從淺到深的整體特征，對(duì)模型的還原度較高；反演圖像中，具有起伏底界面的層狀介質(zhì)清晰可見，并且可以準(zhǔn)確辨別模型深部嵌入的兩個(gè)夾雜體的位置信息，與3.1節(jié)具有完整頻帶信息的反演結(jié)果(圖3(a))相似度極高，這足以說(shuō)明：包絡(luò)-波形反演可以在低頻成分缺失且常規(guī)全波形反演失效時(shí)發(fā)揮作用。此外，缺失低頻情況下，兩種反演結(jié)果與真實(shí)模型相關(guān)系數(shù)分別為0.9747和0.9351，相較于常規(guī)全波形反演，包絡(luò)-波形反演有效降低了反演誤差。

圖6 低頻缺失情況下模型的反演結(jié)果

圖7 反演結(jié)果抽道對(duì)比

3.3 抗噪性測(cè)試

在實(shí)際探地雷達(dá)勘探中，采集的雷達(dá)記錄中往往包含嚴(yán)重的干擾噪聲，這對(duì)后續(xù)的反演和成像都將造成極大的影響。因此，本節(jié)將對(duì)基于探地雷達(dá)數(shù)據(jù)的包絡(luò)-波形反演方法進(jìn)行抗噪性測(cè)試。真實(shí)模型仍然采用如圖2(a)所示的3層結(jié)構(gòu)介質(zhì)模型。發(fā)射和接收天線的布設(shè)方式、反演參數(shù)、反演策略的選取均與3.1節(jié)無(wú)噪測(cè)試相同。在合成的觀測(cè)記錄中加入了經(jīng)過(guò)均值濾波處理的白噪聲，這樣做是為了降低白噪聲的頻率以更好地匹配原始觀測(cè)記錄的主頻；噪聲總能量約為原始合成記錄總能量的0.5%。圖8(a)和圖8(b)分別給出了包絡(luò)-波形反演以及常規(guī)全波形反演的重建結(jié)果。兩種反演方法都能準(zhǔn)確地恢復(fù)模型的宏觀構(gòu)造信息，對(duì)具有起伏底界面的層狀介質(zhì)的層位刻畫都比較準(zhǔn)確，但是常規(guī)全波形反演圖像中，模型第2層左下角(4～6 m)介質(zhì)的均勻性欠佳；圖9給出了分別沿圖2(a)所示的真實(shí)模型和圖8所示的反演結(jié)果中不同位置(x=1.5 m, x=3.0 m,x=6.0 m)提取的參數(shù)縱向分布曲線；可以看出：模型深度范圍在6 m以下的部分包絡(luò)-波形反演(藍(lán)色實(shí)線)要略優(yōu)于常規(guī)全波形反演(綠色實(shí)線)。通過(guò)分別計(jì)算兩種反演結(jié)果與真實(shí)模型的相似度也可有力證明上述結(jié)論(相關(guān)系數(shù)分別為0.9808和0.9784)。

圖8 添加噪聲后模型的反演結(jié)果

圖9 反演結(jié)果抽道對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文依據(jù)電磁波與地震波在動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征上的高度相似性，將地震勘探中用于解決低頻缺失情況的包絡(luò)反演方法遷延至探地雷達(dá)研究領(lǐng)域，構(gòu)建了適用于地面多偏移距雷達(dá)采集模式的包絡(luò)-波形反演框架。經(jīng)過(guò)研究分析，本文得到如下幾方面的結(jié)論：

(1)低頻數(shù)據(jù)的缺乏會(huì)影響大尺度擾動(dòng)介質(zhì)的恢復(fù)，從而導(dǎo)致常規(guī)全波形反演對(duì)初始模型具有高度依賴性。雷達(dá)記錄的包絡(luò)波動(dòng)和衰減攜帶了有效的低頻信息，可用于估計(jì)大尺度(長(zhǎng)波長(zhǎng))的背景結(jié)構(gòu)。包絡(luò)-波形反演既保證了地下大尺度強(qiáng)擾動(dòng)構(gòu)造的有效重建，又兼顧了全波形反演可以精細(xì)刻畫小尺度弱擾動(dòng)目標(biāo)體的優(yōu)勢(shì)，因此在近地表電磁勘探領(lǐng)域具有很高的應(yīng)用前景。

(2)本文通過(guò)對(duì)3層結(jié)構(gòu)介電常數(shù)模型進(jìn)行模擬研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)雷達(dá)記錄包含了完整的頻帶信息時(shí)，常規(guī)全波形反演方法在細(xì)節(jié)信息的刻畫方面要優(yōu)于包絡(luò)-波形反演；但在低頻信息缺失的情況下，常規(guī)全波形反演則無(wú)法提供對(duì)地下物性參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。相反，包絡(luò)-波形反演在低頻成分缺失時(shí)仍能給出穩(wěn)定且質(zhì)量較高的反演結(jié)果。

(3)在包絡(luò)-波形反演框架下，加入了頻率多尺度的策略，實(shí)現(xiàn)了組間頻率由低到高串行反演，該策略可以有效壓制反演假象，提高反演精度。然而，低頻缺失的情況下，常規(guī)全波形反演方法無(wú)法構(gòu)建高頻子波到低頻子波的維納濾波器，因而無(wú)法開展頻率多尺度策略。通過(guò)抗噪性測(cè)試，進(jìn)一步驗(yàn)證了包絡(luò)-波形反演方法對(duì)白噪聲具有不錯(cuò)的抵抗性。